Abt. Seltsame Attraktoren und Türklinken
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US-Meteorologe Edward N. Lorenz bemerkte 1963 bei einer langwierigen Wettersimulation am IBM Mainframe-Computer, daß es ihm nicht gelingen wollte, die Simulation anzuhalten, sauber zu beenden und am nächsten Tag mit den beim Halt abgespeicherten Daten weiter fortzufahren: Die Ergebnisse waren jedesmal andere als ohne Unterbrechung! Daher vereinfachte er das benutzte Gleichungssystem so lange, bis er die Ursachen des Effektes einkreisen konnte:
Rundungsfehler an bei normaler Präzision eigentlich nicht mehr darstellbaren Kommastellen, die beim Abspeichern eben abgeschnitten werden. 7/3 beispielsweise ist eben doch nicht 2.3333333333 , sondern 2.333>>>Unendlich mal! Und dieser Effekt gilt auch für alle Variablen in ihrem Zusammenwirken!
Kleinste Abweichungen werden vom System systematisch in gewissen Situationen verstärkt. Lorenz schloß daraus: Ein Schmetterlingsflügelschlag z.B. in Australien könnte somit in Texas einen Wirbelsturm auslösen, wenn er nur genügend nahe an einem bestimmten Zustandspunkt des Systems erfolgt. Später wurden solche empfindlichen Punkte zu seinen Ehren Lorenz-Attraktor genannt.
Gruss
P.S.: Dem deutschen Biochemiker Otto E. Roessler gelang es, das Lorenz'sche Differentialgleichungssystem weiter zu vereinfachen. Er konnte so einen einfachen Fall aufzeigen, an dem bereits ein Attraktor auftritt.
WindowTitle upper$(" SCHMETTERLINGSEFFEKT, LORENZ-ATTRAKTOR und RÖSSLERS TÜRKLINKE")
'Source: http://jean-pierre.moreau.pagesperso-orange.fr/Basic/attract_bas.txt
'Ported to XProfan-11 in 2014-08 by P. Specht, Vienna (Austria)
'Ad Lorenz: http://de.wikipedia.org/wiki/Edward_N._Lorenz
'Ad Chaostheorie und Attraktoren: http://de.wikipedia.org/wiki/Lorenz-Attraktor
Windowstyle 24:Window 0,0-%maxx,%maxy-40
var xh&=width(%hwnd)\2:var yh&=height(%hwnd)\2
declare A!,B!,CC!,x3!,y3!,z3!,xx!,yy!,z!,flag&
print "\n Start mit [Taste]"
waitinput
RunLorenz
waitinput
RunRoessler
waitinput
End 'of Main Pgm
proc fn0
declare dx!,dy!,dz!,delta!
delta! = 0.005
dx! = -(y3! + z3!)
dy! = x3! + y3! * A!
dz! = B! + z3! * (x3! - CC!)
x3! = x3! + delta! * dx!
y3! = y3! + delta! * dy!
z3! = z3! + delta! * dz!
Endproc
Proc RunRoessler
Cls
A! = 0.2: B! = 0.2: CC! = 5.7
x3! = -10: y3! = -1 : z3! = -1
flag& = 0
WindowTitle "ROESSLER ATTRACTOR"
Roessler(flag&)
flag& = 1
Endproc
Proc Roessler :parameters flag&
var i&=0
fn0
If flag&=0
repeat
fn0
inc i&
Until i& > 1000
EndIf
MoveTo xh&-300+15*(y3!+z3!+z3!),yh&-15*x3!
i& = 0
repeat
fn0
inc i&
usepen 0,1,i&
LineTo xh&-300+15*(y3! + z3! + z3!),yh&-15*x3!
Until i& > 4400000
Beep
EndProc
Proc Lorenz
declare n&
fn0
MoveTo xh&+20*xx!,yh&+300-10*z!
n&=0
repeat
inc n&
fn1
usepen 0,2,n&
LineTo xh&+20*xx!,yh&+300-10*z!
Until n& >= 50000
Endproc
Proc fn1
var delta! = 0.01
declare dx!,dy!,dz!
dx! = A! * (yy! - xx!)
dy! = xx! * (B! - z!) - yy!
dz! = xx! * yy! - CC! * z!
xx! = xx! + delta! * dx!
yy! = yy! + delta! * dy!
z! = z! + delta! * dz!
EndProc
Proc RunLorenz
' DEMO: LORENZ ATTRACTOR, by J-P Moreau, XProfan Version by P. Specht
Windowtitle " L O R E N Z A T T R A C T O R "
Cls
A! = 10: B! = 30: CC! = 2.6666
xx! = 1: yy! = 1: z! = 1
Lorenz
Beep
Endproc
'{*******************************************************************
'* DEMO: Der Lorenz Attraktor und Roessler attractors *
'* ---------------------------------------------------------------- *
'* Until recently, the only known attractors were: the fixed point, *
'* the limit cycle and the torus. In 1963, Edwards Lorenz, a M.I.T. *
'* meteorologist, discovered a concrete example of a simple dynamic *
'* system presenting a complex behavior. To adapt them to the avail-*
'* able computers at that time, he began simplifying the equations *
'* of meteorology to finally obtain a numerical model composed of 3 *
'* differential equations with 3 unknowns, x, y, z, with 3 parame- *
'* ters, a, b and c: *
'* *
'* dx / dt = - a x + a y *
'* dy / dt = b x - y - x z *
'* dz / dt = + x y - c z *
'* *
'* During very long simulations on computer, Lorenz had the idea, *
'* to verify some results, to restart a calculation at mid course, *
'* to spare time. For that purpose, he injected into the machine the*
'* intermediate results obtained before. He had the great surprise *
'* that the new results were completely different! After suspecting *
'* some computer failure, Lorenz finally understood that the big *
'* differences between both solutions came from very small differen-*
'* ces in numerical data. These small initial perturbations were *
'* exponentially amplifying, by doubling every 4 days in simulated *
'* time, so after two months the results were totally different! *
'* *
'* Lorenz then realized that it would be very hard to make meteo- *
'* rological forecasts in the long range, the slightest change in *
'* starting conditions will give an atmosphere evolution radically *
'* different. That still occurs today even with much more sophisti- *
'* cated models of atmosphere. *
'* *
'* None of the three attractors known at that time could allow des- *
'* cribing the behaviour of such a dynamical system. Lorenz had just*
'* discovered a "strange and chaotic" attractor to which his name *
'* was given. *
'* *
'* The Roessler attractor is similar to the Lorenz one with another *
'* set of differential equations. *
'* *
'* Visual Basic Release By J-P Moreau. *
'* (www.jpmoreau.fr) *
'********************************************************************
'* Translation to Profan-11 (CL)CopyLeft 20014-08 by P.Specht, Wien *
'* Keine wie auch immer geartete Gewähr! *
'}*******************************************************************
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