Algorithmen Teil VIII: Ein Bug kommt selten allein...

  • Abt. Traktrix in Action
    ==============
    Mein TrackTricks-Verfahen zum Download in Form eines Bildschirmschoners (Bitte Viren-prüfen, meine Homepage ist nicht https-gesichert). In der Robotik nennt man so etwas 'Kinematische Kette', das Ergebnis darf aber nicht mit 'Inverser Kinematik' verwechselt werden, weil es lediglich eine einzige Zwangsbedingung gibt, nämlich die Vorgabe des Deichselpunktes. Sonst müßte man ja die Denavit-Hartenberg-Matrizen lösen.
    Gruss

    P.S.: PROSIT NEUJAHR!
    Win7-64HomPremSP1,XProfan11.2a,XPIA,JWasm,xpse,IntelCoreQuad2.5GHz/4GB/je1TB HD intern:esataBay:USB3
  • Abt. Screen-Zumüller 2.0
    ================
    Nicht ernst gemeint. Müll halt...
    Gruss

    Quellcode

    1. WindowTitle "Umtriebe-Screensaver":WindowStyle 16 | 64:randomize
    2. '(CL)CopyLeft 2015-01-02 by P. Specht, Wien (Austria)
    3. Window 0,0-%maxx,%maxy:cls 0:var xh&=width(%hwnd)\2:var yh&=height(%hwnd)\2
    4. declare x!,y!,x0!,y0!,x1!,y1!,x2!,y2!,x3!,y3!,r0!,r1!,r2!,r3!,a0!,a1!,a2!,a3!,d2r!
    5. declare f0&,f1&,f2&,f3&,co&:d2r!=pi()/180:cls 0
    6. repeat
    7. f0&=1+rnd(10):f1&=1+rnd(10):f2&=1+rnd(10):f3&=1+rnd(10)
    8. r0!=10+rnd(170):r1!=10+rnd(170):r2!=10+rnd(170):r3!=10+rnd(170)
    9. co&=rgb(100+rnd(156),100+rnd(156),100+rnd(156))
    10. whileloop 0,359,3:a0!=&Loop*d2r!
    11. x0!=r0!*cos(f0&*a0!):y0!=r0!*sin(f0&*a0!)
    12. x1!=r1!*cos(f1&*a0!):y1!=r1!*sin(f1&*a0!)
    13. x2!=r2!*cos(f2&*a0!):y2!=r2!*sin(f2&*a0!)
    14. x3!=r3!*cos(f3&*a0!):y3!=r3!*sin(f3&*a0!)
    15. usepen 0,1+rnd(2),co&:line xh&,yh& - xh&+x0!,yh&-y0!
    16. usepen 0,1+rnd(2),co&:line xh&+x0!,(yh&-y0!) - xh&+x0!+x1!,yh&-y0!-y1!
    17. usepen 0,1+rnd(2),co&:line xh&+x0!+x1!,(yh&-y0!-y1!) - xh&+x0!+x1!+x2!,yh&-y0!-y1!-y2!
    18. usepen 0,1+rnd(2),co&:line xh&+x0!+x1!+x2!,(yh&-y0!-y1!-y2!) - xh&+x0!+x1!+x2!+x3!,yh&-y0!-y1!-y2!-y3!
    19. usepen 0,8,200:line xh&+x0!+x1!+x2!,(yh&-y0!-y1!-y2!) - xh&+x0!+x1!+x2!,yh&-y0!-y1!-y2!
    20. waitinput 10:case %key<>0:end
    21. endwhile :case rnd(100)<33:cls 0:Until 0
    22. END
    Alles anzeigen
    Win7-64HomPremSP1,XProfan11.2a,XPIA,JWasm,xpse,IntelCoreQuad2.5GHz/4GB/je1TB HD intern:esataBay:USB3
  • Abt. Enge Verwandtschaft
    ================
    Beide, nämlich Bezierkurven 2. Ordnung und Splines 3. Ordnung (aka Kubische Splines) sind engstens verwandt und ineinander überführbar. Beide sind nämlich in Wirklichkeit kubische Polynomfunktionen... Beweis anbei!
    Gruss

    Quellcode

    1. WindowTitle "Parametrisch explizit gesteuerte 4-Punkte-Kurve"
    2. '(DW) Demoware 2015-01-02 by P.Specht, Wien (Austria). Ohne jedwede Gewähr!
    3. Windowstyle 24:font 2:randomize:Window 0,0-%maxx,%maxy
    4. Var xh&=width(%hwnd)/2:Var yh&=height(%hwnd)/2
    5. proc fy :parameters y0!,y1!,y2!,y3!,a!:var a2!=sqr(a!):var a3!=a2!*a!
    6. '*********************************************************************************
    7. return a3!*y3!+(3*a2!-3*a3!)*y2!+(3*a3!-6*a2!+3*a!)*y1!+(-a3!+3*a2!-3*a!+1)*y0!
    8. '*********************************************************************************
    9. endproc
    10. Declare i&,j&,k&,f!, x!,y!,x0!,y0!,x1!,y1!,x2!,y2!,x3!,y3!, a!
    11. REPEAT :locate 2,2:print "1. Punkt klicken"
    12. whileloop 0,3
    13. waitmouse
    14. if %mousepressed=1
    15. x!=%mousex:y!=%mousey
    16. if (&Loop=0) or (&Loop=3):usepen 0,16,200
    17. else :usepen 0,9,rgb(0,200,0)
    18. endif : moveto x!,y!:lineto x!,y!:sound 500,10
    19. if &Loop=0: x0!=x!:y0!=y!:locate 2,2:print "2"
    20. elseif &Loop=1: x1!=x!:y1!=y!:locate 2,2:print "3"
    21. elseif &Loop=2: x2!=x!:y2!=y!:locate 2,2:print "4"
    22. elseif &Loop=3: x3!=x!:y3!=y!:locate 2,2:print "Drawing "
    23. else : print "Huh?"
    24. endif
    25. endwhile
    26. a!=0:x!=fy(x0!,x1!,x2!,x3!,a!):y!=fy(y0!,y1!,y2!,y3!,a!)
    27. usepen 0,6,rgb(0,0,200):moveto x!,y!
    28. whileloop 0,100:a!=&Loop/100
    29. x!=fy(x0!,x1!,x2!,x3!,a!):y!=fy(y0!,y1!,y2!,y3!,a!):lineto x!,y!
    30. endwhile
    31. Until %Key=27:END
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    Win7-64HomPremSP1,XProfan11.2a,XPIA,JWasm,xpse,IntelCoreQuad2.5GHz/4GB/je1TB HD intern:esataBay:USB3
  • Abt. Stringdistanzen ermitteln
    ===================
    Es gibt gefinkelte Such- und Sortieralgorithmen, die neben simplen Suchvektoren auch die Inhalte der Datenfelder selbst berücksichtigen. Wenn ein Mensch z.B. ein Telefonbuch aufschlägt um ein Wort mit "Z..." zu suchen, wird er vermutlich nicht vorne, nicht mittig, sonder eher weit hinten zu suchen beginnen. Algorithmen wie z.B. "FastSearch" treffen in XProfan aber auf zwei Probleme: Anders als in C++ oder in Assembler können Strings nicht einfach als Zahlenwerte ausgelesen werden. Eine weitere Schwierigkeit stellt dabei auch das in PCs verwendete "verkehrte" INTEL-Zahlenformat dar. Mag sein, daß es da Tricks gibt, die mir noch nicht bekannt sind. In Vorbereitung für den Fastsearch-Algorithmus (für vorsortierte, gleichverteilte Dateien) habe ich mir einstweilen folgendermaßen beholfen:

    Quellcode

    1. WindowTitle "Distanzen zwischen String-Anfängen (erste 4 Zeichen) ermitteln."
    2. '(DW) Demoware/Testware 2015-01 by P.Specht, Wien (AT); Ohne jede Gewähr!
    3. WindowStyle 24:Window 0,0-%maxx,%maxy-40:randomize
    4. var n&=40
    5. declare stra$[n&-1],tmp$,i&,j&,vec&,su$,tmp&
    6. print "\n Ihr Basiswort (z.B. 1-4 Zeichen ihres Vornamens) bitte: ";
    7. input su$:su$=lower$(su$)
    8. print "\n Generierung von ";n&;" alphabetischen Zufalls-Strings der Länge [1..8], ... ";
    9. whileloop 0,n&-1:tmp$="":whileloop 1+rnd(6):tmp$=tmp$+chr$(97+rnd(26))
    10. endwhile :stra$[&Loop]=tmp$:endwhile
    11. Print "\n die zwecks Überprüfbarkeit nun nach Stringdistanzwerten sortiert werden."
    12. whileloop 0,n&-1:i&=&Loop
    13. whileloop 0,n&-1:j&=&Loop
    14. if ASC4(stra$[i&]) < ASC4(stra$[j&]) ' if stra$[i&] < stra$[j&] 'Sort-Test
    15. tmp$=stra$[i&]:stra$[i&]=stra$[j&]:stra$[j&]=tmp$
    16. endif
    17. endwhile
    18. endwhile
    19. ' Ausgabe:
    20. whileloop 0,n&-1:j&=&Loop
    21. print tab(3);chr$(34)+stra$[j&]+chr$(34);\
    22. tab(14);" ist von ";chr$(34)+su$+chr$(34);tab(35);str$(int( ASC4(stra$[j&])-ASC4(su$)));\
    23. tab(50);" mögliche 4-Ketten entfernt."
    24. endwhile
    25. waitinput
    26. end
    27. proc ASC4 :parameters x$
    28. 'Stringwert der ersten vier ASCII-Zeichen ermittlen (passen in eine Long-Variable)
    29. declare x&',xl&:xl&=if(len(x$)<4,len(x$),4)
    30. select if(len(x$)<4,len(x$),4)
    31. caseof 0:x&=0
    32. caseof 1:x&=byte(addr(x$),0)<<23
    33. caseof 2:x&=byte(addr(x$),1)<<15 | byte(addr(x$),0)<<23
    34. caseof 3:x&=byte(addr(x$),2)<<7 | byte(addr(x$),1)<<15 | byte(addr(x$),0)<<23
    35. caseof 4:x&=byte(addr(x$),3)>>1 | byte(addr(x$),2)<<7 | byte(addr(x$),1)<<15 | byte(addr(x$),0)<<23
    36. otherwise :print "select error"
    37. endselect :return x&
    38. endproc
    Alles anzeigen

    Gruss
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  • caseof 4:x&=byte(addr(x$),3)>>1 | by...

    geteilt durch 2 ???

    Die beiden geschachtelten WhileLoop fangen beide bei 0 an...

    Ord() liefert den Ordinalwert eines Zeichens. Das sollte auch bei WideString funktionieren.

    Und Deine Baureihenfolge scheint so zu sein "abcd" -> "d" auf kleinster Stelle ... "a" auf höchster Bitstelle. Hier drehst Du einfach das Zahlengefüge um. Aber deshalb rechnet Intel trotzdem nur mit dem anderen Format richtig.

    Wenn Du 4 Byte haben möchtest, dann gibt es doch @Long(). Und LoWord()/HiWord()/MakeLong() helfen dabei, die Werte so zu verdrehen wie Du sie haben möchtest (alles bis v10.0 enthalten).

    Ob das mit den Distanzwerten so stimmt, kann ich nicht prüfen. Bin derzeit bissl kränklich...
    Programmieren, das spannendste Detektivspiel der Welt.
  • Oh... Gute Besserung, Michael!

    Kurze Erläuterung zur letzten Demo:

    Ad Distanzen: Word und Long liefern für ZAHLEN den richtigen Wert, es geht aber um einzelne ASCII-8bit-Zeichen. Und da folgt auf 'a' nun mal 'aa' und 'aaa', nicht erst 'b', dann 'aa' wie bei Zahlensystemen.

    Ad Byte-fetching: Zielsprache ist ohnehin später Assembler, da erscheint mir Byte-weises lesen einleuchtender. Es gäbe auch keine Lösung zum gemeinsamen Einlesen von 3 Bytes per Befehl. Ob bei allen Datenbanken immer 0 am Stringende steht, da bin ich mir nicht sicher (sonst ginge @Long(Adr ,0) natürlich).

    Ad Division durch Zwei: Nix wird halbiert, der Grund ist ein anderer:
    _ Zum Sortieren wird Profans '>'-Operator verwendet. Das bit 31 stellt bei Long aber das Minuszeichen dar, und dieses würde die Umkehr zu '<' erfordern. Weil nämlich gilt: 100 > 99, aber -100 < -99. Deshalb wollte ich dem Minus ausweichen und rücke die ganze 4-Byte Long-Variable einfach um 1 bit nach rechts. Dadurch sind im 4. Byte zwar a und b, sowie c und d, e und f ...etc. nicht mehr unterscheidbar, aber das ist durch den Umstand, daß alphanumerische Schlüsselfelder in Datenbanken ohnehin nicht wirklich gleichverteilt sind, an dieser Stelle nicht mehr so wichtig...
    Gruss

    P.S.: Alle Vorschläge bleiben willkommen!
    Win7-64HomPremSP1,XProfan11.2a,XPIA,JWasm,xpse,IntelCoreQuad2.5GHz/4GB/je1TB HD intern:esataBay:USB3
  • INHALTSÜBERSICHT ZU DIESEM "ALGORITHMEN"-TEIL VIII
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    Da wir das durchschnittliche Seitenlimit schon wieder überschritten haben, wird es Zeit diesen Thread zu schließen.
    Wie üblich folgt dazu noch die Inhaltsübersicht und ein Link zur Fortsetzung in Teil IX. Kinder, wie die Zeit vergeht...
    Gruss
    INHALTSÜBERSICHT Algorithmen VIII

    08#01 Gesamtstruktur zu allen bisher gebrachten Themenbereichen

    A. INFORMATIK ALLG., inkl. Methoden & Paradigmen

    A.3 Rekursion
    08#113 Türme von Hanoi (ein Rekursionstest für XProfan)

    B. ALGORITHMEN

    B.0 Links zu Algorithmensammlungen

    08#13 Algorithmen-Literatur-Links
    08#14 Ergänzung zu 13
    08#108 Links: Altbewährte Algorithmensammlungen
    08#133 Link auf Prof. Scheibls Algorithmenseite

    B.1 Stringalgorithmen

    08#15 Test-StringArray$ machen
    08#17 Speicherverwaltung bei statisch deklarierten Stringarrays
    08#62 Demotext Lorem Ipsum
    08#71 Wortzähler für Texte von Linguisten und Philologen
    08#79 Michael Wodrich: Teststring-Array ohne Sonderzeichen
    08#145 Stringdistanz für die ersten 4 Zeichen ermitteln
    08#147 Erläuterung zur letzten Demo (Provisorium Stringdistanzen)

    B.2.1 Suchalgorithmen

    08#133 Link zu Michael Wopdrichs Suchalgorithmen-Sammkung, plus...
    08#133 Knuth-Morris-Pratt (KMP)-Algorithmus umgesetzt nach XProfan-11
    08#134 Michaels Horspool- sowie den Sunday-Algorithmus nach XProfan-11 umgesetzt
    08#142 Link: Michael's 'Boyer-Moore Algorithmus' klappt nun auch in XProfan-11 !
    08#136 QuickSearch, eine Form des Sunday-Algorithmus

    B.2.2 Sortieren

    08#18 Youtube-Links: Visualisierung von 15 Sortierverfahren
    08#38 Fehlerhafter 'Delayed Swap Sort', zurückgezogen
    08#64 Peinliche RückrufaktionEn zu #61 und #38
    08#65 Selection-Sort vs. Quicksort-Proc
    08#66 QuickSort noch quicker + QuickSortUpDwn10c Proc
    08#67 Quicksort aufsteigend, Quicksort absteigend - ohne Goto's
    08#68 Und INC statt +: Noch schneller!
    08#105 Singleton-Sort, ein speicherminimaler Teilsort für Integerarrays

    B.2.3 Indexieren

    08#61 Zurückgezogen: Indexierung per Delayed Swap Sort-Methode
    08#64 Peinliche RückrufaktionEn zu #61 und #38
    08#69 Quick indexieren: QUICKDEX

    B.3 Symbolverarbeitung und KI

    08#80 Link-Empfehlung: KALKULES
    08#117 Neuere Enwicklungen um die 'Künstlichen Intelligenz'


    C. DATENHALTUNG, DATENBANKEN

    08#02 Spezielle Datenhaltung: Die DEQue-Struktur
    08#03 Ergänzende Funktionen zu 2
    08#04 Ergänzung II zu oben
    08#12 Nachtrag zu 2: Die DEQ.inc Include
    08#70 Float-Arrays als Binärfile speichern und laden
    08#132 Link zu Michael Wodrichs "Soundex- und Kölner_Phonetik"-Algorithmen

    F. XPROFAN: EIGENHEITEN, TIPPS & TRICKS

    08#15 Das wievielte declarte Array bist du?
    08#16 Bugs
    08#17 Thema Speicherverwaltung von mit fester Anzahl deklarierten String-Arrays
    08#37 Einige Arten, Floats mit negativen E-Werten ohne Val("")-Befehl einzugeben
    08#42 Dynamische Arrays kann man abzwicken
    08#58 Link: Freeware-Seiten "Source-Of-Profan (SOP)
    08#59 Vergleich 8-byte Float-based-Integers (sFLINT) mit echten 8-byte INT
    08#63 Programmierparadoxien
    08#70 Float-Arrays als Binärfile speichern und laden
    08#88-90 QuadPrecision-Problem, wenn Zahl länger als 19 Stellen Profan11.2a
    08#103 Kontrolle über alle Tasten inkl. Maus

    F.8 Transcriptionen aus FORTRAN:
    08#110 Thema Unsauberes Schleifenverlassen in XProfan
    08#111 Berechnete Fortran-GO TO -Adresse in XProfan emulieren
    08#112 Vorzeichen-bedingte Verzweigung if i&,(100,200,300) von Fortran emulieren
    08#118 Emulation von FORTRANs Multi-Parameterrückübergabe in XProfan

    I. UTILITIES
    08#46 CMD-Batchprogramme: MS-DOS-Nachfolge

    M. MATHEMATIK

    M.0 LOGIK

    08#05 Ist doch logisch, oder?: 3-, 5- und 9-wertige Logik
    08#24 Umgekehrte Bit-Wertigkeit als Sortierschlüssel (reversed bit order)
    08#33 Bits addieren
    08#34 Links zum Thema SIMD-Integer-Multiplikation
    08#91 Bilderwitz 'Entdeckung der Mengenlehre'

    M.1 ZAHLENTHEORIE

    08#35 Anfänger-Programme: dez2hex, hex2dez
    08#40 Umwandlung Arabischer in Roemische Zahlen, und Römische Zahlen in Arabische
    08#94 Spielereien mit Hochzusammengesetzten Zahlen in Binärdarstellung
    08#107 Natürliche Zahlen in Primfaktoren zerlegen

    M.2 KOMBINATORIK

    08#32 Faktorielle berechnen auf 12000 Stellen
    08#43 Nicht schon wieder: Fakultätsberechnung sehr beschleunigt per Ganzzahl-Floats
    08#52 Eulersche Gamma-Funktion: Fakultät für nichtganze Zahlen!
    08#56 #Michael Wodrich: Hinweis zu 52
    08#85 Reelle Gammafunktion: Approximationsverfahren im Vergleich
    08#86 Euler-MacLaurin'sche Summenformel für die Gammafunktion
    08#87 Moderne Alternativen zur Gammafunktion: Luschny-L

    M.3 ALGEBRA UND NUMERIK

    08#119 Trickonometrie: Umrechnungsformeln für sin, cos, tan- und Winkel-Vielfache
    08#131 Bernoulli-Zahlen berechnen

    M.3.1 LGS - Lineare Gleichungssysteme
    08#97 BISECTION Algorithm 4
    08#98 #Michael Wodrich: TESTPROGRAMM zu 97
    08#99-100 #Michael Wodrich: Zweiter BiSec(t), ohne Goto, mit Iterationen-Begrenzer
    08#100 Weitere Bisection_method
    08#101 Mathe-Links

    M.3.2 Analystische Funktionen
    08#78 Lambert'sche W-Funktion (auch Omegafunktion genannt)
    08#81 Lambert-W jetzt noch genauer
    08#109 Die Dorftrottel-Funktion: Iterative Lösung der Sophomore-Gleichung Y=X^X

    M.3.3 Interpolation
    08#20 AKIMA-Interpolation mit Kubischen Splines
    08#27 Interpolation per 'Diskreter Fourier-Analyse & -Synthese'
    08#75 Interpolation mit ungleich verteilten Stützwerten (Polynom-Anpassung)
    08#76 Interpolation durch konvergente Kettenbruch-Entwicklung

    M.3.5 Approximation
    08#77 Approximation eines Stützwerte-definierten Kurvenverlaufes

    M.4 MATRIZENRECHNUNG

    08#34 Links zum Thema SIMD-Integer-Multiplikation
    08#83 Householder-Algorithmus: Numerisch instabile LGS lösen/Matrizen invertieren
    08#84 Householder-Algorithmus (Kompakte Version)

    M.5 DIFFERENTIALGLEICHUNGSSYSTEME

    08#08 Mit Størmer-Verlet-Methode Differentialgleichungen 2.-n.ter Ordnung lösen
    08#10 Differerentialgleichung mittels Prädiktor-Korrektor-Methode lösen
    08#19 Velocity Verlet Integration
    08#41 Runge-Kutta RK4 für Nichtlineare Differentalgleichungssysteme
    08#102 Gregory-Integration

    M.6 GEOMETRIE

    08#28-30 _Joerg_ mit Links zu interessanten Gif.Animationen
    08#29 Link zu Krazydad Jim Bumgardner
    08#82 Links zu geometrischen Packungsproblemen
    08#104 Abt. PIE-, ARC- und CHORD-TRAINER
    08#127 Orientation-Befehl überdrehen

    M.6.1 Lindenmeyer-Systeme
    08#129 Das Sierpinski-Dreieck printen
    08#135 Wie durch klare Regeln Chaos entsteht:"Langtons Ameise"

    M.6.2 Bezierkurven und Splines
    08#122 Bezierkurven dritter Ordnung
    08#123 Idee von #Michael Wodrich: Bezierkurven für XProfan? Schriftausrichtung?
    08#125 Umsetzungsversuch zu 123 sehr schwierig (Buchstabensalat)
    08#144 Verwandtschaft von Bezierkurven 2. Ordnung und Kubischen Splines

    M.7 CHAOSTHEORIE

    08#21 Lorentz-Attraktor und Roessler-Attraktor
    08#22 Hénon-Attraktor

    M.8 STATISTIK

    08#49 Gauss'sche Fehlerfunktion Erf() und Komplementärfehlerfunktion ErfC(x)
    08#50 Inverse Normalverteilung, noch als Teil VI, Beitrag 144
    08#51 Gauss'sche Normalverteilung via Erf-Funktion
    08#96 Gauss'sche Glockenkurve (Algorithm 488)
    08#106 Links zu Statistik-Software
    08#120 Chancen der Augensummen beim Wurf zweier Würfel
    08#121 Wurf mit drei regulären Würfeln: Chancen

    M.9 UNTERHALTUNGSMATHEMATIK

    08#39 Okkulte Mathematik (Rechentrick)

    N.1 PHYSIK

    08#45 Physik A.D.1926: Erklärungsversuche zum Ferro-Magnetismus: Onsager-Ising-Modell
    08#141 Traktrix in Action: Mein TrackTricks-Verfahen zum Download

    N.2 ASTRONOMIE, RAUMFAHRT

    08#07 Wann und wo gehen die Planeten auf?
    08#72 FUN-Progi: Fahrer-Test - Können Sie geradeaus fahren?

    O. TECHNIK & MEDIZIN

    08#53 Was bekannte Firmen gerade so erforschen
    08#110 Algorithm 403: Längenvielfach-einpassung in Soll-Länge;...

    O.1 MESSTECHNIK

    08#23 Einige Signalprocessing-Funktionen
    08#115 Mist in Action: Die genaue Huschpfusch-Endwertformel

    P. MULTIMEDIA

    P.1 VIDEO

    08#143 Screen-Zumüller 2.0 (Bildschirmschoner)

    P.2 AUDIO

    08#95 Goldkursvertonung Okt.2014
    08#132 Link zu Michael Wodrichs "Soundex- und Kölner_Phonetik"-Algorithmen

    P.3 SPIELE

    08#36 NIMM
    08#54 Das berühmte Einstein'sche ZEBRA-Rätsel
    08#55 Missglückte Rätsel-Lösungshilfe
    08#60 '2048'-Clone
    08#113 Türme von Hanoi (ein Rekursionstest für XProfan)
    08#114 Eine Vier_Pfosten-Variante von "Türme von Hanoi" (rekursiv)

    Q. WIRTSCHAFT

    08#82 Links zu geometrischen Packungsproblemen
    08#95 Goldkursvertonung Okt.2014
    08#110 Algorithm 403: Längenvielfach-einpassung in Soll-Länge

    R. KUNST, KULTUR, GESELLSCHAFT

    08#116 Auf der Suche nach Normschrift
    08#130 Formeln für den optimalen Weihnachtsbaumschmuck-Bedarf

    S. SONSTIGES: PHILOSOPHISCHES, KURIOSES, HUMOR

    08#73 Altersrekorde bei Menschen; Liste Lebenserwartung im Tierreich
    08#140 Durchschnittsalter verstorbener Berühmtheiten der westlichen Welt

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    :arrow: WEITER GEHTS DANN BITTE MIT TEIL IX. :-D
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