Windows neu aufsetzen und doch Windows 10 bekommen?

Hallo,

ich möchte meinen PC völlig neu aufsetzen, ich nutze Windows 7. Unter neu aufsetzen verstehe ich, alles, was auf diesem PC ist, zu löschen und dann wieder ein Betriebssystem zu installieren.
Mein Problem ist folgendes: ich besitze keine Win7 CD, die Win8 CD die ich mit dem PC bekam, ist mir wohl abhanden gekommen. Win7 war von Beginn an auf dem Computer installiert. Ich könnte also jetzt gerade kostenlos auf 10 upgraden.
Wenn ich jedoch alles gelöscht habe, dann habe ich ja kein Win7 mehr auf dem Gerät und folglich auch keine Berechtigung, Win10 zu bekommen.

Hat jemand eine Idee, wie ich vorgehen könnte, sodass ich am Ende am Besten mit Win10 auf dem Rechner dastehe und dieser neu aufgesetzt ist?
Eine Möglichkeit wurde mir schon zugetragen: Alles rutnerschmeissen, auf nem anderen PC Win7 von der Microsoft-Seite herunterladen, damit den gelöschten PC starten und den Key eingeben, den ein Windows Key-Auslesetool mir vorher ausgespuckt hat. Ist das rechtens und wie sicher kann ich mir sien, dass so ein Tool den richtigen Key ausspuckt? Und ist dieser Key auch wiederverwendbar?

Vielen Dank!

Vielen Dank für die Antwort schon einmal.
Also verstehe ich das richtig: Alles löschen, dann mit dem Stick mit Win10 den PC starten und Win7 Key eingeben, den ich per Tool ausgelesen habe (und der dann hoffentlich auch stimmt )?
Und muss ich dafür, dass der Stick bootfähig ist, irgendetwas besonderes machen?