Abt. Aus einem Mathe-Wettbewerb
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stammt folgende Frage: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, daß ein zufällig gewähltes Dreieck, dessen Ecken auf dem Einheitskreis mit Radius 1 liegen, den Keismittelpunkt enthält?
Also ich wußte mir nicht anders zu helfen, als diese Situatioin zu simulieren. Hellere Köpfe (wie z.B. der Ersteller dieses Videos) lösen das durch geometrische Anschauung im Kopf - sogar für den dreidimensionalen Fall. Seufz ...
Gruss
Code
WindowTitle "Problem aus einem Mathe-Wettbewerb"
'Q: https://www.youtube.com/watch?v=OkmNXy7er84
'Gewählt: MonteCarlo-Methode (Stichproben ziehen)
WindowStyle 24:CLS:font 2:randomize:set("Decimals",17):set("Numwidth",23)
print "\n Wie hoch ist die Wahrscheinnlichkeit, daß ein Zufällig gewähltes Dreieck,"
print "\n dessen Ecken am Einheitskreis liegen, den Keismittelpunkt enthält?\n"
declare N&,Z&,w2!,w3!,x2!,y2!,x3!,y3!,pi2!,fbc!
pi2!=2*pi()
Whileloop 1000000
inc N&
w2!=pi2!*rnd():x2!=cos(w2!):y2!=sin(w2!)
w3!=pi2!*rnd():x3!=cos(w3!):y3!=sin(w3!)
fBC!=y2!*(x2!-x3!)+x2!*(y3!-y2!)
if ((y2!*fBC!)>0) & ((fBC!*(-y3!))>0)
inc Z&
if rnd()<0.0002
locate 7,1
print Z&/N&,
endif
endif
ENDWHILE
cls:print "\n Ergebnis nach 1.000.000 Versuchen: ";Z&/N&,
print "\n Genaues Ergebnis aus geometrischen Überlegungen: ";0.25
beep
Waitinput
End
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