Spoiler anzeigen
x = -1
x = -1
Abt. USA nun wieder knapp vor China bei Supercomputern
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Summit (dt.: Das Zusammentreffen), ein von IBM gebauter Supercomputer, der jetzt im Oak Ridge National Laboratory (ORNL) des U.S.-Department of Energy (DOE) läuft, eroberte im Juni 2018 seit langem wieder den ersten Platz für die USA - mit einer Leistung von 122,3 Petaflops (das sind 122 300 000 000 000 000 Gleitkomma-Multiplikationen pro Sekunde) auf High Performance Linpack (HPL), dem Benchmark für die TOP500-Liste. Summit verfügt über 4.356 Knoten, die jeweils mit zwei 22-Kern-Power9 CPUs und sechs NVIDIA Tesla V100 Grafikprozessoren ausgestattet sind. Die Knoten sind mit dem neuesten Mellanox Doppel bus "EDR InfiniBand"-Netzwerk untereinander verbunden. Vermutlicher Anwendungszweck ist u.a. die Simulation von Atombombentests, um der Welt reale Testläufe zu ersparen. Danach könnte man 200 Millionen Pacman-Spiele gleichzeitig darauf spielen - oder Weltkriegssimulationen auf Einzelsoldaten-Niveau in Realzeit ablaufen lassen.
Mein Kommentar: Lieber doch Pacman ...
Gruss
Lösung zu NmR 48
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RGH hat richtig gerrechnet:
1 - 1/(1-x) = 1/(1-x) ==> 1 = 1/(1-x) + 1/(1-x) = 2/(1-x)
==> 1-x=2 ==> -x=2-1=1 ==> x = -1
Abt. Noch mehr Rätsel - NmR 49
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Hier eine Frage aus dem norwegiischen Nils Hendrick Abel-Mathekontest 2016:
Gesucht ist die Anzahl der realwertigen Lösungen x und y, die die beiden
Gleichungen x = x²+y² und y=2*x*y gleichzeitig erfüllen. Sind das ...
(a):0, (b):1, (c):2, (d):3, (e):4, (f):5 ?
Lösung zu NmR 49:
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Gesucht war die Anzahl der realen Lösungen von x und y, die die beiden Gleichungen
x = x²+y² und y=2*x*y gleichzeitig erfüllen. Das diese doch kein Gleichungssystem darstellen, ergibt sich recht schnell, denn aus der 2. Gleichung folgt, da sich y dort herauskürzt:
y=2*x*y ==> 1=2*x ==> x=0.5
In die erste Gleichung kann man also ein fixes x einsetzen, und das gibt:
x = x²+y² ==> x²-x = -y² ==> 0.25-0.5 = - y² ==> y = +\-Sqrt(0.25) = +\-0.5
Antwort: Es gibt zwei relle 2 Lösungspaare: (x=0.5, y=0.5) und (x=0.5, y=-0.5).
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Abt. Noch mehr Rätsel - NmR 50
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Tom streicht aus der 31-stelligen Zahl 1234567891011121314151617181920 vierundzwanzig Positionen (Stellen) so heraus, daß die größmögliche Zahl überbleibit. Wie lautet diese Zahl?
Lösung zu NmR 50
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31-24=7 Ziffern sind aus 1234567891011121314151617181920 auszuwählen in der gegebenen Reihenfolge. Als erstes sucht man sich die höchste Ziffer von links, solange noch 6 andere Ziffern überbleiben, dann die höchste rechts daneben, solange noch 5 weitere Ziffern überbleiben, dann die nächste höchste, solange noch 4 überbleiben etc. Heraus kommt bei dieser Vorgangsweise 9781920. Oder man probiert einfach alles durch, wie im folgenden Progi.
Gruss
WindowTitle "NmR 50 - ca. 2 min Interpreter-Rechenzeit":CLS:font 2
declare z$,max!,a$,b$,c$,d$,e$,f$,g$,w!
declare s$,s&,min!,a&,b&,c&,d&,e&,f&,g&
z$="1234567891011121314151617181920":max!=1/10^53:min!=10^53:s&=1
AppendMenuBar 100,"Ges.: Größte Zahl aus 31-24 = 7 Stellen von "+z$
:Whileloop 2,9:if s$<val(mid$(z$,&Loop,1))
:s&=&Loop:s$=mid$(z$,s&,1):endif:endwhile' s&=Zgr.auf 1.Ziffer
Whileloop s&,31-6:a&=&Loop:a$=mid$(z$,a&,1)
:Whileloop a&+1,31-5:b&=&Loop:b$=mid$(z$,b&,1)
:Whileloop b&+1,31-4:c&=&Loop:c$=mid$(z$,c&,1)
:Whileloop c&+1,31-3:d&=&Loop:d$=mid$(z$,d&,1)
:Whileloop d&+1,31-2:e&=&Loop:e$=mid$(z$,e&,1)
:Whileloop e&+1,31-1:f&=&Loop:f$=mid$(z$,f&,1)
:Whileloop f&+1,31:g&=&Loop:g$=mid$(z$,g&,1)
W!=val(a$+b$+c$+d$+e$+f$+g$)
case max!<W!:max!=W!:case min!>w!:min!=W!
if rnd(7000)=0:cls:print "\n Pos.:",a&,b&,c&,d&,e&,f&,g&,\
tab(30);int(w!);:endif
endwhile:endwhile:endwhile:endwhile:endwhile:endwhile:endwhile
beep:print "\n\n MAX:";int(max!)," MIN:",int(min!)
clearclip:putclip str$(int(max!)):print "\n ==> Zw.-Ablage":waitinput
end '9781920, 1111110
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Abt. Noch mehr Rätsel - NmR 51 ´Training ist Alles´
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Zwei Marathonläufer trainieren zur gleichen Zeit auf einer 720 m langen Laufbahn entlang einer kreisrunden Parkanlage.
Sie laufen mit konstanter Geschwindigkeit, aber in entgegengesetzten Richtungen. Der erste Läufer benötigt vier Minuten für eine Runde, der zweite fünf Minuten. Frage: Wie viele Meter läuft der zweite Läufer (der fünf Minuten braucht) zwischen zwei aufeinanderfolgenden Treffen der beiden Läufer?
Lösung zu NmR 51
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v1=720/4 = 180 [m/min],
v2=720/5 = 144 [m/min].
Die Geschwindikeiten der beiden Läufer addieren sich in diesem Fall zu v = 324 [m/min] für eine volle Runde.
Der Kurs ist 720 [m] lang, also begegnen sie sich alle 720 [m] / 324 [m/min] = 2 2/9 min.
In dieser Zeit läuft Läufer_2 folgende Strecke:
s = v*t = v2*(2+2/9) = 144 * 2.222222222222222 = 320 m
Abt. Noch mehr Rätsel - NmR 52
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Was ist die kleinste Anzahl Kinder in einer Familie, damit jedes Kind mindestens einen Bruder und eine Schwester hat?
Gruss
P.S.: Der norwegische Mathematiker, nach dem der Mathe-Wettbewerb aus #153 benannt ist, schreiibt sich korrekt Niels Henrik Abel. Sorry, da waren gleich 2 Schreibfehler drin...
Abt. Noch mehr Rätsel - NmR 53 ´Krawurzelkapurzel´
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Geg.: Sqrt(8)+Sqrt(18)=Sqrt(X)
Ges.: Reelle Lösung/en für X=?
Abt. Noch mehr Rätsel - NmR 54 ´Ameiserich´
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Ameise Erich ist durch ein Mausloch in die linke untere Vorderecke eines Kellerraumes geraten, der genau 3 x 3 x 3 m misst. Der Ameiserich sieht die Sonne durch ein Installationsloch in der rechten oberen hinteren Ecke leuchten. Er will so schnell als möglich ans Tageslicht. Welche Strecke dorthin, die auch mitten über Wände führen kann, ist am kürzesten?
Auflösung zu NmR 52: 4 (2 Brüder + 2 Schwestern)
Auflösung zu NmR 53:
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sqrt(8)+sqrt(18)=sqrt(x) | ²
(sqrt(8)+sqrt(18))²= (sqrt(8)+sqrt(18)) * (sqrt(8)+sqrt(18)) = x
==> 8 + 18 + 2 * (+\-sqrt(8)) * (+\-sqrt(18)) = x
==> 26 +\- 2*sqrt(8*18) = 26 +\- 2*12 ={x1 = 50, x2 = 2}
Auflösung zu NmR 54:
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Zwei angrenzende Wände a 3*3 m werden in eine Ebene geklappt, wodurch ein Rechteck 3 m * 6 m entsteht. Die kürzeste Verbindungslinie zwischen den ursprünglich diagonal gegenüberliegen Ecken errechnet sich dann mittels Satz von Pythagoras (6²+3²=L²) zu sqrt(36+9)=sqrt(45)=6.7082 m (bei einem Steigungswinkel von arctan(Gegenkathede / Ankathede) = atan(3/6)=atn(0.5)=29.51672 °)
Abt. Noch mehr Rätsel - NmR 55
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Was ist die maximale Anzahl an Geraden in einer Ebene, wenn gefordert wird, daß jede dieser Geraden genau vier andere Geraden schneiden soll?
Lösung zu NmR 55
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Zwei Gruppen von vier parallelen Geraden (wobei diese Gruppen selbst aber nicht parallel zueiinander sind) erfüllen die Bedingung. Die Anwort lautet daher: ACHT GERADEN.
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++++---
++++---
++++---
++++---
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Abt. Noch mehr Rätsel - NmR 56 ´Speed kills´
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Ein Bauer fährt mit seinem Traktor (dt.: Trekker) und einem Anhänger voller Heuballen folgendermaßen:
Das erste Sechstel der Strecke fährt er sehr vorsichtig mit 10 km/h, die nächsten 2/3 der Distanz auf der Dorfstraße mit 20 km/h, und das letzte Sechstel auf seiner Privatstraße zum Bauernhof mit 30 km/h.
Frage: Wie hoch ist die Durschschnittsgeschwindigkeit auf der Gesamtstrecke?
Lösung zu NmR 56
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Aus v [km/h] = s [km] / t [h] folgt:
t [h] = s [km] / v [km/h]
Die Gesamtstrecke besteht aus 3 Teilstrecken:
s = s1 + s2 + s3 , wobei lt. Angabe gilt:
s1 = s * 1/6
s2 = s * 2/3 = s * 4/6
s3 = s * 1/6
Check: s = s1 + s2 + s3 zusammen gibt 6/6 = 1 = 100% der Strecke.
Der Traktor braucht zum Durchfahren der Streckenabschnitte s1, s2 und s3:
t1 [h] = s1 [km] / v1 [km/h] = (1/6*s) /10
t2 = s2 / v2 = (2/3*s) / 20
t3 = s3 / v3 = (1/6*s) / 30
und daher die Gesamtzeit
t = t1 + t2 + t3 = (1/6*s) /10 + (2/3*s) / 20 + (1/6*s) / 30
Wir heben s heraus und rechnen die Brüche aus:
t = s *(1/60+2/60+1/180) = s * (3/180+6/180+1/180) = s * 10/180 = s / 18
Man erinnere sich, daß t = s_gesamt / v_Durchschnitt ist und kann das Ergebnis einsetzen:
t [h] = s [km] / v [km/h] = s [km] / 18 [km/h], woraus folgt:
v_Durchschnitt = 18 km/h
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Abt. Noch mehr Rätsel - NmR 57
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Geg: (1+1/y)*(1-1/x) = 1
Ges: x = ?
Lösung zu NmR 57
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(1+1/y)*(1-1/x) = 1
1*1+1/y*1-1*1/x-1/y*1/x = 1
1+1/y-1/x-1/(x*y) = 1 | - 1
1/y-1/x-1/(x*y) = 0
1/y-1/x = 1/(x*y)
x/(x*y)-y/(x*y) = 1/(x*y)
(x-y)/(x*y) = 1/(x*y) | *(x*y)
(x-y) = 1 ==> x=1+y
Ergebnis: x=y+1
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Abt. Noch mehr Rätsel - NmR 58
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Wir haben 10 verschiedene natürliche Zahlen vor uns, deren arithmetisches Mittel 20 ist.
Eine der Zahlen wird entfernt, und nun ist das Mittel 19. Welche Zahl wurde da gestrichen?
Lösung zu NmR 58
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Der Mittelwert von 10 Zahlen ist 20. Folglich ist die Summe der Zahlen 10*20 = 200.
Der Mittelwert der 9 Zahlen ist 19. Folglich ist die Summe dieser Zahlen 9*19 = 171.
Da nur eine Zahl hier gestrichen wurde, muss das die Zahl 200 - 171 = 29 gewesen sein!
Abt. Noch mehr Rätsel - NmR 59 ´Tante Dorthes Torte´
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Tante Dorthe hat eine runde Schokotorte gebacken. Bei der Geburtstagsfeier wollen die Gäste oft auch unterschiedlich große Stücke. Manche wollen einfach nur kosten. Tante Dorthe löst das mit der Torte so, daß sie die Torte mit sieben vertikalen, geraden Schnitten ohne Umschichten von Tortenstücken in möglichst viele Stücke teilt. Das geht sich nämlich genau aus, und für Tante Dorthe bleibt auch noch ein Stück Torte. Frage: Wieviele Personen nehmen insgesamt an der Feier teil?
Lösung zu NmR 59 ´Tante Dorthes Torte´
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Diese Aufgabe ist auch als das sog. ´Pizzaproblem´ bekannt:
Man beginnt mit 1 Stück = die ganze Torte.
Man fängt nuun mit einem ersten Schnitt an - dieser teilt die Torte in zwei Teile, also um 1 Teil mehr.
Der zweite Schnitt unterteilt jeden der beiden Teile in zwei Teile, also haben wir um 2 mehr.
Der dritte kann maximal drei Stücke schneiden und kann daher die Anzahl nur um 3 erhöhen,
der vierte Schnitt kann die Anzahl der Teile um vier, der fünfte um 5, der sechste um 6 und der siebente Schnitt um 7 erhöhen. Daher kann die Anzahl der Teile bei 7 Schnitten maximal
1 + ( 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 ) = 29 betragen.
Für die maximal mögliche Teilezahl bei m Schnitten in der Ebene gibt es eine Formel:
Z = 1 + m/1 + m/1*(m-1)/2
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Probe: Für m=7 Schnitte sind das lt. Formel 1 + 7 + 7*6/2 = 8 + 21 = 29 Stück - q.e.d.
P.S.: Davon sind R = 2*m Stücke Randstücke mit besonders viel Schokolade.
Linkempfehlung: Weltbevölkerungsuhr & Live-Daten dazu
Abt. Noch mehr Rätsel - NmR 60
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Wenn a und b natürliche Zahlen sind (a,b € {N})
und a + b + a*b = 54 gilt, was ist dann a+b = ?
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