Abt. Noch mehr Rätsel - NmR 32 "Guten Tag, Herr Kaprekar!"
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Das Spiel geht so:
0. SetUp: Wähle eine vierstellige Zahl mit verschiedenen Ziffern!
1. Bilde aus diesen Ziffern die größtmögliche Zahl (G) und die kleinstmögliche Zahl (K)
3. Bilde die Differenz D = G - K
4. Verändert sich das Ergebnis D gegenüber der Vorrunde, mach mit den neuen Ziffern weiter bei 1.
5. Ändert sich das Ergebnis nicht mehr (das sollte nach spätestens 7 Runden der Fall sein), schreibe die Endzahl auf und sag laut und deutlich: "Guten Tag, Herr Kaprekar!"
6. Versuche es mit einer anderen Ausgangszahl: Es wird am Ende stets Herrn Kaprekars Zahl herauskommen! Die Quizfrage: Wie lautet diese Zahl? (Ohne Google & Co bitte!!!)
ALGORITHMEN - Teil XVII: Im Gruselkeller der Hirnwindungen
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Abt. Noch mehr Rätsel - NmR 32 ´Besuch in der Keksfabrik´
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Vier Brüder nahmen an der Exkursion in eine Keksfabrik teil. Und was wäre so ein Besuch ohne Verkostung dieser köstlichen Backwerke? Am Ende stellte man fest: Zusammen haben sie 11 Kekse gegessen. Jeder aß zumindest ein Keks, aber alle aßen verschieden viele Kekse. Drei der Brüder aßen zusammen 9 Kekse, wovon einer genau 3 Kekse bekam. Frage: Wie viele Kekse aß der, der die meisten Kekse gegessen hat? -
Zunächst: Es muss heißen: "Jeder aß zumindest einen Keks"
Lösung:
Spoiler anzeigen
Einer aß 2 Kekse. Von den restlichen Brüdern aß einer 3 Kekse. Bleiben 6 Kekse für die beiden übrigen Brüder. Da die Anzahl unterschiedlich sein muss, bleibt hier nur die Aufteilung 1 und 5 Kekse. Also hat der Verfressenste 5 Kekse in sich hinein gestopft!
Gruß
Roland
(... und schon ist die Frühstückspause vorbei.) -
Sorry @RGH, kann meine Herkunft eben nicht verleugnen: In Österreich heißt es "Das Keks" und "Der Gehalt", ausserdem wird z.B. in Wien etwas verwendet und nicht verwandt. Verwandte gibt es trotzdem. Und wenn diese Kinder haben, gehen die nicht "zur Schule", sondern auch in die Schule, nämlich hinein. Ausserdem bekommen sie dort nicht Zensuren, sondern Noten, z.B. einen Einser (stat ne Eins), einen Vierer oder gar einen Fünfer (= die schlechteste Note, auch Pinsch oder Fleck genannt). Und wenn hier jemand Sahne bestellt, bekommt er vom Herrn Ober (-Kellner) ein Kännchen Obers und Datumszu:schlag auf der Rechnung. Während man in Wien keine Pampelmusen kennt, kann man - EU sei Dank - inzwischen schon mal Tomaten und Kartoffeln bekommen statt Paradeiser und Erdäpfel. Dufte, wa? = Leiwond, Oida! Und Wiener Würstchen heissen Frankfurter oder "A Paarl". Neulich hatten sie an einem Standl (Würstelbude) "Currywurst" im Angebot, ich hatte aber auf derart Exotisches keinen Bock. Und so ginge das noch stundenlang weiter, wäre nicht inzwischen das ...
Lösungsprogramm zu NmR-32.2 fertig, das RGHs Ergebnis voll bestätigt:
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Alles anzeigenWindowTitle "NmR 32: Besuch in der Keksfabrik" CLS:declare b1&,b2&,b3&,b4& 'Vier Brüder haben zusammen 11 Kekse gegessen. Jeder (von 4) aß zumindest ein Keks, 11-4=7 max. Whileloop 1,7:b1&=&Loop :Whileloop 1,7:b2&=&Loop:case b2&=b1&:continue 'aber alle aßen verschieden viele Kekse:1,2,3,4 :Whileloop 1,7:b3&=&Loop:case b3&=b1&:continue:case b3&=b2&:continue :whileloop 1,7:b4&=&Loop:case b4&=b1&:continue:case b4&=b2&:continue:case b4&=b3&:continue if b1&+b2&+b3&+b4&=11 'Vier Brüder haben zusammen 11 Kekse gegessen. if (b1&+b2&+b3&=9) 'Drei der Brüder aßen zusammen 9 Kekse (1 von 4 nicht dabei!) if (b1&=3) or (b2&=3) or (b3&=3) 'wovon einer (dieser drei) genau 3 Kekse bekam. show 1,1,1,0 endif elseif (b1&+b2&+b4&=9) if (b1&=3) or (b2&=3) or (b4&=3) show 1,1,0,1 endif elseif (b1&+b3&+b4&=9) if (b1&=3) or (b3&=3) or (b4&=3) show 1,0,1,1 endif elseif (b2&+b3&+b4&=9) if (b2&=3) or (b3&=3) or (b4&=3) show 0,1,1,1 endif endif endif endwhile:endwhile:endwhile:endwhile print "---";:beep:waitinput:end proc show :parameters i1&,i2&,i3&,i4& font 0:case i1&:font 1:print " ",b1&, font 0:case i2&:font 1:print b2&, font 0:case i3&:font 1:print b3&, font 0:case i4&:font 1:print b4&, var max&=0 'Wie viele Kekse aß der, der die meisten Kekse gegessen hat? case b1&>max&:max&=b1& case b2&>max&:max&=b2& case b3&>max&:max&=b3& case b4&>max&:max&=b4& font 0:print " max.: ";max& endproc
Gruss
P.S.: Im Urlaub sind Frühstückspausen eben länger
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Abt. Noch mehr Rätsel - NmR 33 "Flugsicherheit"
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Ein Student wird am Flughafen beim Versuch erwischt, eine Bombe an Bord zu schmuggeln. Zur Rede gestellt, meint er: "Ich wollte nur sicherer fliegen!" - "Wie das?" fragt der Kommissar. "Eine Untersuchung hat ergeben, daß die Wahrscheinlichkeit, dass eine Bombe an Bord ist, 0.001 Prozent beträgt. Die Wahrscheinlichkeit aber, daß gleich zwei Bomben an Bord sind, ist dann natürlich halb so groß!". "Da hast Du aber in der Vorlesung nicht gut aufgepasst!" meint der Kommissar, und die Handschellen klicken. Frage: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, daß zwei Bomben an Bord sind? -
Lösung zu NmR 32.1 "Kaprekar-Zahl"
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Alles anzeigenWindowtitle upper$(" K a p r e k a r - K o n s t a n t e e r z e u g e n") font 2:declare z$,a$,b$,c$,d$,t$, g!,k!,d!,da! set("decimals",0):cls AppendMenuBar 100," STARTZAHL ist eine 4-stellige Zahl, in der"+ \ " höchstens 2 x 2 Ziffern gleich sind.\n" Begin: print "\n Deine Startzahl bitte: ";:input z$:print case len(z$)<>4:goto "Begin":casenot val(left$(z$,1)):goto "Begin" whileloop 7 a$=mid$(z$,1,1):b$=mid$(z$,2,1):c$=mid$(z$,3,1):d$=mid$(z$,4,1) if a$>b$:t$=a$:a$=b$:b$=t$:endif if a$>c$:t$=a$:a$=c$:c$=t$:endif if a$>d$:t$=a$:a$=d$:d$=t$:endif if b$>c$:t$=b$:b$=c$:c$=t$:endif if b$>d$:t$=b$:b$=d$:d$=t$:endif if c$>d$:t$=c$:c$=d$:d$=t$:endif g!=val(d$+c$+b$+a$):k!=val(a$+b$+c$+d$) d!=g!-k!:print tab(3);g!,"-",tab(10);k!,"=";tab(17);d! case da!=d!:break da!=d!:z$=str$(d!) endwhile print "\n Kaprekar-Konstante: ";d! sound 2000,40 goto "Begin"
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Abt. Barnsley-Fraktale
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Der englsche Mathematiker Michael Barnsley beschäftigte sich in seiner 1993 erschienenen Veröffentlichung mit Fraktalen, die in der Natur vorkommen. Als eines der ersten Studienobjekte zeigte er die Algorithmen auf, nach denen Farne (Farn, englisch: fern, ist die älteste Blattpflanze) aufgebaut sind.
Als Rosetta code-Übung wurde das in vielen Programmiersprachen realisiert, nun auch in XProfan
GrussCode
Alles anzeigenWindowTitle "Barnesley´s Fractal-Farnblatt" 'Q:http://rosettacode.org/wiki/Barnsley_fern 'Details: https://en.wikipedia.org/wiki/Barnsley_fern WindowStyle 24:font 2:Randomize Window 0,0-%maxx,%maxy:cls 0:showmax declare ende&,xh&,yh&,xn!,yn!,xnp1!,ynp1!,R!,sx!,sy!,dx&,gn&,vz& xh&=width(%hwnd)\2:yh&=height(%hwnd)*0.9 Nochmal: WHILELOOP 35 dx&=xh&*(1-2*rnd()) sx!=64-Rnd(40) 'Zoomx sy!=64-Rnd(20) 'Zoomy gn&=35+Rnd(200):vz&=1-2*rnd(2) xn!=0 : yn!=0 'Startposition usepen 0,2,rgb(0,gn&,0) Whileloop 10000 RndCaller line (xh&+dx&+sx!*xn!*vz&),(yh&-sy!*yn!) - (xh&+dx&+sx!*xn!*vz&+1),(yh&-sy!*yn!) xn!=xnp1!:yn!=ynp1! Endwhile ENDWHILE CLS 0 Goto "Nochmal" proc RndCaller R!=100*rnd() if R!<=1 :ƒ1 elseif R!<=8 :ƒ3 elseif R!<=15:ƒ4 else :ƒ2 endif endproc proc ƒ1 '(chosen 1% of the time) xnp1! = 0 ynp1! = 0.16*yn! endproc proc ƒ2 '(chosen 85% of the time) xnp1! = 0.85*xn! + 0.04*yn! ynp1! = -0.04*xn! + 0.85*yn! + 1.6 endproc proc ƒ3 '(chosen 7% of the time) xnp1! = 0.2*xn! - 0.26*yn! ynp1! = 0.23*xn! + 0.22*yn! + 1.6 endproc proc ƒ4 '(chosen 7% of the time) xnp1! = -0.15*xn! + 0.28*yn! ynp1! = 0.26*xn! + 0.24*yn! + 0.44 endproc
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Lösung zu NmR 33 ´Flugsicherheit´:
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Die Überlegung ist natürlich Nonsens: Das Risiko wurde ja über ALLE bekannten Fälle einer langen Beobachtungsperiode ermittelt. Da sind Einzelereignisse wie "Ich hier und jetzt nehme ein Bömbchen mit" auch alle schon enthalten. Der angenommene Wert war übrigens rein hypothetisch und ist in der Praxis noch viel niedriger. -
Abt. 100 Türen
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Die Rosetta code Aufgabe "100 Doors" dient u.a. zum Vergleich der Arraylisten-Handhabung in verschiedenen Programmiersprachen. 100 Türen sind entweder aufzumachen (wenn sie zu sind) oder zuzumachen (wenn sie offen sind). Es gibt 100 Durchgänge, wobei im ersten Durchgang jede Tür, im 2. Durchgang jede 2. Tür, im 3. Durchgang jede 3. Tür etc. bis zum 100. Durchgang ihren Zustand wechseln soll. Anbei mein Versuch dazu. Die Türen sind anfangs geschlossen.
GrussP.S.: Offen bleiben übrigens Türen mit sog. Perfekten Quadratzahlen als Nummern, also 0², 1², 2², 3², 4² ... etc., soferne man bei 0 zu zählen beginnt.
Code
Alles anzeigenWindowTitle "100 Doors" 'http://rosettacode.org/wiki/100_doors WindowStyle 24 Window 0,0 - %maxx,%maxy font 1 declare s%,Door%[99] whileloop 0,99 s%=&Loop+1 print &Loop;":";tab(7); Show casenot %csrlin mod 50:waitinput 10000 whileloop 0,99,s% Door%[&Loop]=not(Door%[&Loop]) endwhile endwhile print mkstr$("-",160) font 2 print "100: "; Show print " where 1 = Open, 0 = Closed" print Waitinput Waitinput End Proc Show Whileloop 0,99 print Door%[&Loop]; endwhile print EndProc
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Türchen auf und zumachen, da fiel mir auch gleich das Not() ein...
Spoiler anzeigen
Code
Alles anzeigenCls Declare int Tueren[99], Durchgaenge, Umschaltung, i Var int geschlossen = 0 Var int offen = Not(geschlossen) MAT Tueren[] = geschlossen For Durchgaenge, 0, 99 For Umschaltung, 0, 99, Durchgaenge + 1 Tueren[Umschaltung] = Not(Tueren[Umschaltung]) EndFor EndFor Print "die offenen Türen sind:" For i, 0, 99 Case Tueren[i] == offen : Print i, EndFor Print "\n\nEnde." WaitKey End 'also: 1 4 9 16 25 36 49 64 81
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Abt. Noch mehr Rätsel - NmR 34 ´Wurfhöhe´
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Kurt sieht durch ein kleines Fenster seinen Bruder Karl im Garten einen Ball senkrecht in die Höhe werfen. Karl hat eine Schulterhöhe von 1,20 m. Nach 3 Sekunden sieht Kurt den Ball wieder auf den Boden fallen.
Frage: Wie hoch hat Karl geworfen, wenn der Luftwiderstand des Balles vernachlässigt werden kann?P.S.: Bekannte Variablen sind also Abwurfzeit t0=0 sec, Starthöhe s0=1,20 m, Gipfelgeschwindigkeit v1=0 m/sec, Endhöhe s2=0 m, Ankunftszeit t2 = 3 sec. Die Norm-Erdbeschleunigung beträgt g = 9.80665 m/sec^2
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Linkempfehlung: ScienceFiction-Steptanz
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Lösung zu NmR 34 ´Ballhöhe´
---------------------------Spoiler anzeigen
Kurt sieht durch ein kleines Fenster seinen Bruder Karl im Garten einen Ball senkrecht in die Höhe werfen. Karl hat eine Schulterhöhe von 1,20 m. Nach 3 Sekunden sieht Kurt den Ball auf den Boden fallen. Wie hoch hat Karl geworfen, wenn der Luftwiderstand des Balles vernachlässigt werden kann?Geg.:
Abwurfzeit t0=0 s
Starthöhe s0=1,20 m
Gipfelgeschwindigkeit v1=0 m/sec
Ankunftshöhe s2=0 m
Ankunftszeit = 3 s
Norm-Erdbeschleunigung g = -9.80665 m/s^2Ges.:
Steighöhe s11. Schritt: Ermittlung der Anfangsgeschwidigkeit v0
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Ansatz: Newtons Bewegungsgleichung für die gleichmäßige
Beschleunigung im (idealisierten) Schwerefeld der Erde:
s = s0 + v0 * t + g/2 * t^2wobei s=s2, somit:
s2 = s0 + v0*t + g*t^2/2
s2 - s0 = v0*t + g*t^2/2
s2-s0 - g*t^2/2 = v0*t
Ergebnis:
v0=(s2-s0-g*t^2/2)/tDas bedeutet in unserem Beispiel konkret:
v0=(0-1.20-(-9.80665)*3^2/2)/3 = (-1.2+44.13)/3 = 14.31 m/s2. Schritt: Ermittlung der Steighöhe s1
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Die mittlere Geschwindigkeit v_ = (s1-s0)/(t1-t0),
Die mittlere Beschleunigung a__ = (v1-v0)/(t1-t0).Umstellen nach (t1-t0) liefert:
t1-t0 = (s1-s0)/v_ und
t1-t0 = (v1-v0)/a_ ,
sodaß man nun gleichsetzn kann:
(s1-s0)/v_ = (v1-v0)/a_
oder, kreuzweise ausmultipliziert:
v_*(v1-v0) = a_*(s1-s0).Wir wissen aber auch, daß eine mittlere Geschwindikeit errechenbar ist aus
v_ = (v1+v0)/2 ,
weiters daß v1 am oberen Umkehrpunkt
v1=0 m/s Steiggeschwindigkeit sein muss, und
daß a_ stets die Erdbeschleunigung a_ = g ist.
Daher gilt eingesetzt in v_*(v1-v0) = a_*(s1-s0):(v1+v0)/2 *(v1-v0) = g*(s1-s0) , bzw.
(v1+v0)*(v1-v0) = 2*g(s1-s0) , oder noch eleganter:
v1^2 - v0^2 = 2*g(s1-s0)
------------------------Wir interessieren uns Aufgaben-gemäß für s1, die Steighöhe.
Daher stellen wir v1^2 - v0^2 = 2*g(s1-s0) nach s1 um:
v1^2 - v0^2 = 2*g*s1 - 2*g*s0
==> v1^2-v0^2 + 2*g*s0 = 2*g*s1
Ergebnis:
s1 = (v1^2-v0^2 - 2*g*s0)/(2*g)
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und wir setzten konkrete Werte ein:s1 = (0^2-14.31^2-2*9.80665*1.20)/(2*9.80665) =
( 204.7761 - 23.53596 )/19.6133 = 11.64 m
--------------------------------------------Probe: Via Newtonscher Bewegungsgleichung muss die Ankunftshöhe 0 m ergeben:
s = s0 + v0 * t + g/2 * t^2
s = 1,20 + 14.31 * 3 + (-9.80665)/2 * 3^2 = 0,00113 m, Rundungsfehler 1.13 mm
q.e.d.
P.S.: Liinkempfehlung: Englische Youtube-Kurzfilmserie AUTOMATA (sauspannend) -
Lösung zu NmR 34 mittels Simulation
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Quizfrage: Es wurde das einfachste aller Verfahren verwendet. Wie heißt es gleich?
GrussCode
Alles anzeigenWindowTitle "NmR 34: Wurfsimulation" CLs declare s!,v!,t! declare ds!,dv!,dt! declare s_alt!,vkorr!,t_soll! declare s_max! Init: s_alt!=0 t_soll!=3 vkorr!=0 dt!=0.001 lup: t!=0 v!=12 v!=v!+vkorr! s!=1.20 s_max!=-100000 while s!>0 ds!=v!*dt! s!=s!+ds! case s_max!<s!:s_max!=s! v!=v!-9.80665*dt! t!=t!+dt! 'print t!,s!,v! endwhile vkorr!=vkorr!+(t_soll!-t!) s_alt!=s! print t!;":",s!,v!,vkorr!,s_max! waitinput 1000 goto "lup"
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Abt. Herr Wirt, Zahlen!
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A) Denke Dir eine mehrstellige Zahl. Zieh davon die Qersumme ab.
Behauptung: Das Ergebnis wird restlos durch 9 dividierbar sein.
Stimmts?
B) Denke Dir eine mehrstellige Zahl. Nun bilde die Alternierende Quersumme:
Das geht so: Einerstelle - Zehnerstelle + Hunderterstelle - Tausenderstelle + - + ...
Ziehe diese alternierende Quersumme von der gedachten Zahl ab.
Behauptung: Das Ergebnis wird restlos durch 11 dividierbar sein.
Stimmts? -
Abt. Noch mehr Rätsel - NmR 35 "Treffer!"
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Im Beschussamt ist an einem Nylonfaden eine schlanke Holzstange aufgehängte. Ihre Länge beträgt 1 m und ihr Gewicht genau 8 kg. Bei einem Versuch schlägt 0.2 m über dem unteren Stangenende eine Gewehrkugel von 5 Gramm mit einer Geschwindigkeit von 600 m/s horizontal ein und bleibt dort stecken. Frage: Mit welcher Geschwindigkeit und Drehgeschwindigkeit (rad/s) bewegt sich die Stange nach dem Einschlag, und um welchen Punkt dreht bzw. bewegt sie sich eigentlich? -
Abt. Tabelle ugly
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Unglaublich, wie lang es früher dauerte, bis eine Tabelle halbwegs vernünftig aussah. Da lernt man Excel sowie Listboxen erst schätzen. Hier halt noch der alte Schmarren, allerdings schon von der NIST CODATA-Seite mit den 2018 kommenden ersten neuen Werten.
GrussCode
Alles anzeigenWindowTitle "TABELLE EINPASSEN" var data$=\ "Speed,c0,Speed_of_Light,299792458 m/s,m·s^-1#"+\ "Sekunde,s,time,s,s#"+\ "Meter,m,lenght,m,m#"+\ "Kilogramm,kg,mass,kg,N·s^2·m^-1#"+\ "Ampere,A,el.current,A,C/s#"+\ "Mol,mol,QuantityOfMatter,6.02214076×10^23,mol#"+\ "Candela,cd,Lichstärke,lm/W,cd·sr·kg-1·m-2·s3#"+\ "Hertz,Hz,frequency,1/s,s^-1#"+\ "Newton,N,force,kg·(m/s^2),kg·m·s^-2#"+\ "Pascal,Pa,pressure,N/m^2,kg·m^-1·s^-2#"+\ "Joule,J,energy-Work,N·m,kg·m^2·s^-2#"+\ "Watt,W,power,J/s,kg·m2·s-3#"+\ "Coulomb,C,electric charge,A·s,A·s#"+\ "Volt,V,electric potential,W/A,kg·m^2·s^-3·A^-1#"+\ "Farad,F,electric capacitance,C/V,kg^-1·m^-2·s^4·A^2#"+\ "Ohm,O,electric resistance,V/A,kg·m^2·s^-3·A^-2#"+\ "Siemens,S,electric conductance,A/V,kg^-1·m^-2·s^3·A^2#"+\ "Weber,Wb,magnetic flux,V·s,kg·m^2·s^-2·A^-1#"+\ "Tesla,T,magnetic flux density,Wb/m^2,kg·s^-2·A^-1#"+\ "Henry,H,inductance,Wb/A,kg·m^2·s-2·A-2#"+\ "Degree Celsius,°C,temperature,K-273.15,K#"+\ "Radiant,rad,plane angle,m·m^-1#"+\ "Steradiant,sr,solid angle,m^2·m^-2#"+\ "Lumen,lm,luminous flux,cd·sr,cd·sr#"+\ "Lux,lx,illuminance,lm/m^2,cd·sr·m^-2#"+\ "Becquerel,Bq,activity,1/s,s^-1#"+\ "Gray,Gy,absorbed dose,J/kg,m^2·s^-2#"+\ "Sievert,Sv,dose equivalent,Gy·(multiplier),m^2·s^-2#"+\ "katal,kat,catalytic activity,mol/s,mol·s^-1" WindowStyle 24:Cls:font 0 Declare dat$[],n&,i&,tmp$[],tb$[] tb$[]=explode("2,13,19,43,60",",") dat$[]=explode(data$,"#") n&=sizeof(dat$[]) print whileloop 0,n&-1:i&=&Loop clear tmp$[] tmp$[]=explode(dat$[i&],",") whileloop 0,sizeof(tmp$[])-1 print tab(val(tb$[&Loop]));tmp$[&Loop]; endwhile:print endwhile waitinput
P.S.: Linkempfehlung: Kinderreichtum (nicht erreichte Stablilitätsrate) in EU-Ländern Q: Eurostat
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Lösung zu NmR 35 ´Treffer´
--------------------------Spoiler anzeigen
Im beschriebenen Fall gibt es 2 Erhaltungsgrößen: Impuls und Drehimpuls. "Erhaltung" bedeutet, daß sich die vor dem Stossereignis zeigenden Größen nach dem Stossvorgang nicht ändern.A) Impuls p = Masse * Geschwindigkeit = Impuls der Stange + Impuls der Kugel
Impuls vor dem Stoss:
p = m_Stange * v_Stange + m_Kugel * v_Kugel
Konkret:
8[kg] * 0[m/s] + 0.005[kg]* 600[m/s] = 3[kg m/s]Impuls nach dem Stoß:
m_Stange * v_Stange + m_Kugel * v_Kugel =
8[kg] * v[m/s] + 0.005[kg]* v[m/s] = 3 [kg m/s]
==> v[m/s]*(8[kg] + 0.005[kg]) = 3 [kg m/s]
==> v_Schwerpunkt = 3 / 8.005 = 0.374766 [m/s]
--------------------------------------------------------------------------------------------B) Drehimpuls:
Vor dem Stoss:
m_Kugel * v_Kugel * Abstand_Einschlagpunkt_von_Schwerpunkt + (Stange_dreht_sich_nicht: 0) =
0.005[kg]* 600[m/s] * (0.5-0.2)[m] + 0 = 0.9[kg m²/s]Nach dem Stoss:
m_Kugel * v_nachher * Abstand_Einschlagpunkt_von_Schwerpunkt + Massenträgheitsmoment_der_Stange_bzgl_Schwerpunkt * DrehgeschwindigkeitErläuterung: Das Massenträgheitsmoment einer runden Stange bzgl. der Normalachse durch ihren Schwerpunkt
berechnet sich aus Tabellenwerken (siehe Wikipedia) zu:J[kg.m²] = m[kg]/12 * (3/4*Durchmesser² + Länge²)[m²]
Weil keine Stangendicke angegeben ist (Durchmesser = 0 m) bleibt als Zwischenergebnis:
J[kg.m²] = 8[kg]/12 * 1[m]^2 = 2/3 [kg m²]
Eingesetzt ergibt sich:
0.9[kg m²/s] = 0.005[kg] * 0.374766[m/s] * 0.3[m] + 2/3[kg m²] * Drehgeschwindigkeit
==> Drehgeschwindigkeit = (0.9 - 0.005*0.3*0.374766)/(2/3)= 1.3491567_ [rad/s]
---------------------------------------------------------------------------------C) Annahme: Der eigentliche Drehpunkt P sei h [m] vom Schwerpunkt entfernt.
Um P dreht sich das System nach dem Stoss, was auch bedeutet, daß P "am Ort verbleibt", also selbst keiner Geschwingkeitsänderung unterliegt. Für P gilt daher:
v_nachher_in_P = 0
Daher bewegt sich der Schwerpunkt selbst nun um diesen neuen Drehpunkt P (!).
Die Entfernung des Drehpunktes ergibt sich aus der Überlegung, daß die Stange auf ganzer Länge die selbe Drehgeschwindigkeit hat: Aus
v_nachher_Schwerpunkt = Drehgeschwindigkeit * h
wird nach Umstelluung
h = v_nachher_Schwerpunkt / Drehgeschwindigkeitund eingestzt:
h = 0.374766 / 1.3491567_ = 0.2777_ [m]
------------------------------------------------D) Weiters gilt: Die Geschwindigkeit im Einschlagpunkt der Kugel ist h + 0.3[m] von G entfernt und hat die Drehgeschwindigkeit des Gesamtsystems (weil sich die Stange ja in unserem Beispiel nicht verbiegt):
v_Einschlagpunkt = Drehgeschwindigkeit * (h + 0.3) =
= 1.3491567_ * (0.2777_+ 0.3) = 0.7795 [m/s]
-----------------------------------------------------ANTWORT:
Die Stange (genauer: Der Schwerpunkt der Stange) fliegt unmittelbar nach dem Einschlag mit 0.374766 [m/s] in Flugrichtung der Kugel. Zusätzlich dreht die Stange sich dabei um einen Punkt, der 278 mm ÜBER dem Schwerpunkt sitzt, und zwar mit einer Rotationsgeschwindigkeit von 1.349 rad/s (~ 77°/s). Bald danach pendelt sie langsam aus.
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Quelle: Internet-Kurs (engl.) zur Kinematik fester Körper (Fr.Prof.Dr. W.Wang) -
Ad NmR 35 ´Treffer!´ (Beschuss einer Stange)
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Anbei ein Programm uralter Machart, das die im vorigen Beitrag aufgestellten Lösungsformeln verwendet, um verschiedene Szenarien beim Beschuss einer frei hängenden Stange numerisch durchspielen zu können. Keine Simulation, nur Physik.
GrussCode
Alles anzeigenWindowTitle upper$(" Stangen-Beschusstest zu NmR 35") '(CL) CopyLeft 2018-07 by P.Specht, Vienna/EU WindowStyle 24:randomize:font 2 declare p!,mk!,vk!,v!,mS!,D!,lKG! declare Jm!,dS!,lS!,w!,hPG!,lE!,vtK!,x$ cls rgb(170+rnd(86),170+rnd(86),170+rnd(86)) lS!=1 'Stangenhöhe [m] dS!=0 'Stangendicke [m] mS!=8 'Stangengewicht [kg] mK!=0.005'Kugelgewicht [kg] vK!=600 'Einschlaggeschwindigkeit [m] lE!=0.2 'Einschlaghöhe vom unteren Stangenende gemessen [m] REPEAT locate 1,1 print print " Höhe der Stange [m]:",format$("%g",lS!):print print " Stangendicke [m]:",format$("%g",dS!):print print " Stangenmasse [kg]:",format$("%g",mS!):print print " Kugelmasse [kg]:",format$("%g",mK!):print Print " Impact speed [m/s]:",format$("%g",vK!):print print " Einschlaghöhe [m_L]:",format$("%g",lE!):print print print print print " Impuls [kg m/s]: ",format$("%g",p!):print print " Drehimpuls [kg m^2/s]: ",format$("%g",D!):print print " Drehgeschwindigkeit [rad/s]: ",format$("%g",w!):print print " bzw. [°/s]: ",format$("%g",w!*180/pi()):print print " bzw. [U/min]: ",format$("%g",w!*9.549296585514):print print print print " Drehpunkthöhe ü.Schwpkt.[m]: ",format$("%g",hPG!):print print " v_Translation Schwpkt.[m/s]: ",format$("%g",v!):print print " Kugelgeschw. n. Stoss [m/s]: ",format$("%g",vtK!); locate 1,1 print print " Höhe der Stange [m]:",:input x$:case x$>"":lS!=val(x$):print print " Stangendicke [m]:",:input x$:case x$>"":dS!=val(x$):print print " Stangenmasse [kg]:",:input x$:case x$>"":mS!=val(x$):print case (lS!*mS!)=0:continue print " Kugelmasse [kg]:",:input x$:case x$>"":mK!=val(x$):print Print " Impact speed [m/s]:",:input x$:case x$>"":vK!=val(x$):print print " Einschlaghöhe [m_L]:",:input x$:case x$>"":lE!=val(x$):print print print lKG!=lS!/2 - lE! p!=mk!*vk! v!=p!/(mS!+mK!) D!=p!*lKG! Jm!=mS!/12*(0.75*dS!+lS!) w! = (D!-mk!*v!*lKG!)/Jm! if nearly(w!,0,4) hPG!=0 vtK!=v! else hPG!=v!/w! vtK!=w!*(hPG!+lKG!) endif print print " Impuls [kg m/s]:",format$("%g",p!):print print " Drehimpuls [kg m^2/s]:",format$("%g",D!):print print " Drehgeschwindigkeit [rad/s]:",format$("%g",w!):print print " bzw. [°/s]:",format$("%g",w!*180/pi()):print print " bzw. [U/min]:",format$("%g",w!*9.549296585514):print print print print " Drehpunkthöhe ü.Schwpkt.[m]:",format$("%g",hPG!):print print " v_Translation Schwpkt.[m/s]:",format$("%g",v!):print print " Kugelgeschw. n. Stoss [m/s]:",format$("%g",vtK!); Waitinput cls rgb(170+rnd(86),170+rnd(86),170+rnd(86)) Until %key=27 END
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Abt. Noch mehr Rätsel - NmR 35 ´Freie Fahrt´
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Alle 9 Minuten verlässt ein Bus die Station am Flughafen, um Richtung Stadtzentrum zu fahren. Ein PKW verlässt den Flughafen umittelbar vor einem Bus und fährt die gleiche Strecke wie die Busse. Busse benötigen 60 Minuten für den Weg vom Flughafen zum Stadtzentrum, der PKW nur 35 Minuten. Wie viele Busse überholt der PKW auf seinem Weg ins Stadtzentrum? -
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