Lösung zu NmR 35 ´Freie Fahrt´
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Die kurze Antwort: int((60-35)/9)
Längere Erläuterung dazu:
1. Wie lange braucht unser PKW, um einen Bus einzuholen, der 9 Minuten Vorsprung hat?
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Bekanntlich gilt: Weg = Geschwindigkeit mal Zeit:
s_Bus = v_Bus * (t + 9 [min Vorsprung])
s_Pkw = v_Pkw * t
´Einholen´ heißt, dass PKW und Bus da die selbe Strecke zurückgelegt haben:
s_Bus = s_PKW, oder eingesetzt:
*) v_Bus * (t + 9) = v_Pkw * t
2. Wieviel schneller als der Bus ist der PKW?
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v_Bus = Gesamtstrecke / Busfahrzeit = S / 60 [min] ==> Gesamtstrecke = v_Bus * Busfahrzeit = v_Bus * 60 [min]
v_Pkw = Gesamtstrecke / Pkw-Fahrzeit = S / 35 ==> Gesamtstrecke = v_Pkw * PkwFahrzeit = v_Pkw * 35 [min]
Wir setzen diese Gesamtstrecken gleich:
v_Bus * 60 = v_Pkw * 35
und erhalten
v_PKW = v_Bus * 60/35
3. Das können wir in obiges *) einsetzen:
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v_Bus * (t + 9) = v_Bus * 60/35 * t
Interessanterweise kürzt sich hier v_Bus heraus, sodaß gilt:
t + 9 = 60/35 * t
9 = 60/35 * t - t = (60/35 - 1) * t ,
und für t daher:
t= 9 / (60/35 - 35/35) = 9 / (25/35) = 9 * 35/25 = 12.6 min
Nach 12.6 Minuten haben wir in unserem PKW also den 1. Bus eingeholt, nach weiteren 12.6 Minuten den nächsten etc.
Während unserer 35-minütigen Fahrt holen wir also
35 / 12.6 = 2.778 Busse
ein, und da man 0.778 Busse nicht einholen kann, lautet die Anwort auf NmR 35:
ZWEI Busse
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P.S.: Geschrieben nach einem "Blue Screen of Death" und erster Recovery. Falls ich hier plötzlich für längere Zeit weg bin: Muss erst wieder Laptop kaufen. Diesfalls: Bis später ...