ALGORITHMEN - Teil XVIII: Neueste Fortschritte in Künstlicher Dummheit

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    • Abt. UnvmR 57 ´Golums Schatz´
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      Golum besitzt einen Schatz aus 200 wertvollen Münzen. 2 % davon sind Goldmünzen, der Rest Silbertaler. Jede Nacht vergräbt Golum zwei Silbertaler - so lange, bis sein noch verbliebener Schatz 20 % Goldmünzen aufweist. Frage: Wieviele Nächte brauchte Golum bisher?
    • Lösung zu UnvmR 57
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      Spoiler anzeigen

      200 Münzen * 2% = 4 Goldmünzen
      4 Goldmünzen sind später 20% aller Münzen (5*20%=100%).
      Das heisst, Golum hat nun noch insgesamt 4*5=20 verbliebene
      Münzen. Er hatte 200 Münzen, jetzt 20, also sind 200-20 =
      180 Münzen schon vergraben worden. 2 pro Nacht, daher:
      Antwort: Golum hat bisher 90 Nächte dazu gebraucht!
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    • Lösung zu UnvmR 58
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      Spoiler anzeigen

      A) Umfang des Drehkreises: U = 2*r*Pi() = 2 * 0.1 m * 3.141592654 = 0.628318531 m
      ---
      B) Der Sekundenzeiger dreht sich in 1 Minute 1 mal bzw.
      in 60 min (= 1 h) ... 60 mal
      in 60*24 (=24 h = 1 Tag) = 60*24 = 1440 mal, bzw.
      in 7 Tage (= 1 Woche) = 10080 Runden
      -------
      A) * B) = 0.628318531 m * 10080 Runden = 6333.445079 m
      Antwort: Die Spitze des Sekundenzeigers legt in 1 Woche 6.333445 km zurück.
    • Hallo p.specht,

      p. specht schrieb:

      Du fragst mich nach einem ungelösten Milleniumsproblem, auf das ein Preisgeld von 1 Million $ ausgesetzt ist, und an dem sich Generationen von Mathematikern die Zähne ausgebissen haben? Ich habe mich entschlossen, das Preisgeld grosszügigerweise wem anderen zu überlassen - du hast also noch alle Chancen ;).
      ich hatte gehofft Du wendest dich dem Problem zu.

      Die Lösung wird in den nächsten 5-10 Jahren gefunden werden. Aber nicht von den Mathematikern sondern von den Physikern.

      Tschau
    • Lösung zu UnvmR 59
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      Spoiler anzeigen

      Ansatz: Gesucht sind die Söhne (= AlleBrüder):
      a) IhreSchwestern + 1 = AlleSchwestern
      b) SeineBrüder + 1 = AlleBrüder
      c) IhreSchwestern = AlleBrüder
      d) AlleSchwestern = 2 * SeineBrüder
      --------------------------------------
      a) IhreSchwestern = AlleSchwestern - 1
      c) IhreSchwestern = AlleBrüder
      b) SeineBrüder = AlleBrüder - 1
      d) AlleSchwestern / 2 = SeineBrüder
      --------------------------------------
      *a)=c): AlleSchwestern - 1 = AlleBrüder
      *b)=d): AlleBrüder - 1 = Alleschwestern / 2
      ------------------------------------------
      e) AlleSchwestern = AlleBrüder + 1
      f) 2*AlleBrüder - 2 = Alleschwestern
      ------------------------------------------
      e)=f): 2*AlleBrüder - 2 = Allebrüder + 1
      >>> 2*Allebrüder - Allebrüder = 1 + 2
      >>> AlleBrüder = 3
      Antwort: Die Familie hat 3 Söhne (AlleBrüder).
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      Fleissaufgabe: Wieviele Töchter?
      e) AlleSchwestern = Söhne + 1 = 3 + 1 = 4
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      Probe durch Einsetzen in die oben mit * gekennzeichneten Beziehungen:
      4 - 1 = 3 und 3 - 1 = 2 = 4 / 2, q.e.d.
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    • @Oldie-40:

      Oldi-40 schrieb:

      Die Lösung wird in den nächsten 5-10 Jahren gefunden werden. Aber nicht von den Mathematikern sondern von den Physikern.
      Wie kommst Du darauf? Es ist doch erst kurz her, dass in der Mathematik Computerbeweise für zulässiig erachet werden (-genauer, seit dem Beweis des Vier-Farben-Satzes). Denkst Du da an Quantencomputer, die einen Tieftemperaturphysiker brauchen um zu funktionieren?
    • Hallo p.specht,

      p. specht schrieb:

      Wie kommst Du darauf? Es ist doch erst kurz her, dass in der Mathematik Computerbeweise für zulässiig erachet werden (-genauer, seit dem Beweis des Vier-Farben-Satzes). Denkst Du da an Quantencomputer, die einen Tieftemperaturphysiker brauchen um zu funktionieren?
      Nee, hat nix mit Quantencomputer am Hut.

      Es geht um die Zeta-Funktion die es scheinbar auch in der Physik gibt.

      Ich habe davon aber keine Ahnung, ein Physiker in der näheren Verwandschaft aber schon.

      Ich werde den Physiker mal darauf ansprechen, vielleicht habe ich dann einen Geistesblitz und bekomme die Million. :-D

      p. specht schrieb:

      Jede Tochter in dieser Familie hat gleich viele Schwestern wie Brüder,
      jeder Sohn doppelt so viele Schwestern wie Brüder.
      Wie viele Söhne gibt es in dieser Familie daher?
      Da komme ich auf 2 Töchter und 1 Sohn in der Familie.

      Tschau
    • @Oldie-40: Danke für die Info!

      P.S. Der Trick mit den Brüdern und Schwestern ist folgender: Wenn eine Tochter sagt "meine Schwestern", dann sind nicht "alle Schwestern" = alle Töchter gemeint, weil sie sich selbst nicht als Schwester bezeichnen würde. Aber aus íhrer Sicht sind "meine Brüder" sehr wohle "alle Brüder" (und bei den Söhnen ist es genau umgekehrt!).
      Daher der in der offiziellen Lösung da oben gewählte, anfangs eher verwirrende Ansatz. - Gruss
    • Abt. Und noch viel mehr Rätsel - UnvmR 60 ´Tacho´
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      Als ich bei eiiner roten Ampel auf den Kilometerzähler meines Autos schaute, sah ich 24942 - eine sog. Palindromzahl, weill sie von hinten nach vorne gelesen die selber Zahl ergibt. "Lustiger Zufall!" dachte ich. Zwei Tage später blickte ich wieder auf den Kilometerzähler, und traute meinen Augen kaum: Die nächste Palindormzahl wurde gerade angezeigt!
      Frage: Wieviele Kilometer war ich zwischen diesen beiden Ereignissen gefahren?
    • p. specht schrieb:

      Abt. Und noch viel mehr Rätsel - UnvmR 60 ´Tacho´
      ======================================
      Als ich bei eiiner roten Ampel auf den Kilometerzähler meines Autos schaute, sah ich 24942 - eine sog. Palindromzahl, weill sie von hinten nach vorne gelesen die selber Zahl ergibt. "Lustiger Zufall!" dachte ich. Zwei Tage später blickte ich wieder auf den Kilometerzähler, und traute meinen Augen kaum: Die nächste Palindormzahl wurde gerade angezeigt!
      Frage: Wieviele Kilometer war ich zwischen diesen beiden Ereignissen gefahren?
      Intel Duo E8400 3,0 GHz / 4 GB RAM / 1000 GB HDD / ATI Radeon HD4770 512 MB / Windows 7(32) - XProfan X4
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      http://www.xprofan.de
    • Abt. Null-Modulzerlegung kleiner natürlicher Zahlen
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      Zahlentheorie halt (wieder einmal).
      Gruss

      Quellcode

      1. WindowTitle upper$(\
      2. "Null-Modulzerlegung für positive Ganzzahlen bis 2147483647")
      3. Cls:font 1
      4. Declare x&,xx!,cnt&
      5. print " x=0:",format$("%g",2^31-2)
      6. Repeat
      7. cnt&=0
      8. print "\n x=";
      9. input xx!:if between(xx!,0,2147483647):x&=xx!
      10. else :print "*** OVERFLOW ***":continue:endif
      11. casenot x&:x&=2^31-2
      12. clearclip
      13. WhileLoop sqrt(x&+1)
      14. ifnot x& mod &Loop
      15. print &Loop;"*";x&\&Loop,
      16. putclip str$(&Loop)+" * "+str$(x&\&Loop)+"\n"
      17. inc cnt&,2
      18. case %pos>70:print
      19. endif
      20. EndWhile
      21. print "\n= ";x&,"mit",cnt&,"Faktoren (siehe Zwischenablage).\n"
      22. putclip " = "+str$(x&)+" mit "+str$(cnt&)+" Faktoren.\n\n"
      23. Until 0
      Alles anzeigen
    • Abt. UnvmR 62 ´Der kleiner Steinschmätzer´
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      Der kleine Steinschmätzer (Oenanthe oenanthe) ist eine Vogelart aus der Familie der Fliegenschnäpperartigen. Er ist 14,5 bis 15,5 cm lang und wiegt zwischen 22 und 28 g. Die Flügelspannweite beträgt zwischen 26 und 32 cm. Die Population brütet in Alaska und zieht über Nordrussland, Asien, das Kaspische Meer bis Ostafrika (Sub-Sahara: Sudan bis Kenia) und zurück. Ein Vogel legt so jährlich zweimal 15.000 km zurück, für eine solche Strecke benötigt er ziemlich genau 7 Wochen. Frage: Wieviele km legt er pro Tag im Durchschnitt zurück, und wieviele Stunden täglich fliegt er Strecke, wenn seine Durchschnitts-Fluggeschwindigkeit 42 km/h beträgt?