ALGORITHMEN - Teil XVIII: Neueste Fortschritte in Künstlicher Dummheit

    Diese Seite verwendet Cookies. Durch die Nutzung unserer Seite erklären Sie sich damit einverstanden, dass wir Cookies setzen. Weitere Informationen

    Unsere Datenschutzerklärung wurde aktualisiert. Mit der Nutzung unseres Forums akzeptierst Du unsere Datenschutzerklärung. Du bestätigst zudem, dass Du mindestens 16 Jahre alt bist.

    • p. specht schrieb:

      Abt. UnvmR 6 ´Weiches Wasser´
      :wacko: Hatten wir das wirklich mal in der Schule, wie man von Volumen auf Längenmaß kommt?

      Logisch ist ja noch, das man hier die Tropfen nicht mit der Gauß-Kurve behelligen muss. Die Menge des gefallenen Wassers je m² ist ja bekannt.
      Das ich die Größe des Beckens nicht brauche, da ich ja eine Größe je m² habe, das will nach längerem Nachdenken dann auch noch in den Kopf.

      Aber kein Umrechner im Netz rechnet mir das Volumen in Länge um.
      Und hier studienkreis.de/mathematik/fla…umen-einheiten-umrechnen/ wird als Einheit 100 angegeben, nicht 10
      Programmieren, das spannendste Detektivspiel der Welt.

      Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von Michael Wodrich ()

    • Leicht verunsichert, hab ich´s nach Kopf schräg halten so gesehen:

      Volumen: 1 dm³ = 1 dm * 1 dm * 1 dm = 100 mm * 100 mm * 100 mm = 1.000.000 mm³
      15 Liter = 15 dm³ = 15.000.000 mm³

      Fläche: 1 m² = 1000 mm * 1000 mm = 1.000.000 mm²

      Angabe: 15 Liter / 1 m² = 15.000.000 mm³ / 1.000.000 mm² = 15 mm³ / 1 mm² = 15 mm

      Also doch ... uff! :saint:

      Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von p. specht ()

    • Abt. Warum Schriftliches Dividieren funktioiniert
      ===============================
      In der Schule lernt man, das Verfahren des schriftlichen Dividierens schematisch richtig durchzuführen. Seit Grundschul/Volksschulzeiten frage ich mich, wieso das eigentlich funktioniert mit "Nächste Stelle x herab".

      Nun, fast pensionsreif, traf ich auf einer Internetseite auf eine einleuchtende Erklärung:

      Poker-Runde in Divitown, Bezirk Wild-West, wo pokern allerdings verboten ist, da es schon viel Unglück über die Stadt gebracht hat. Die Cowboys Jack, Jim und Joe können es aber nicht lassen: Wenn man schon mal Stadt-Urlaub hat, will man sich auch amüsieren. Im Hinterzimmer der verruchten Wonderbar liegen nun schon 11455 Dollar im Talon - und damals war der Dollar noch was wert! Der Wirt macht die Bank, verwaltet den Talon und kann auch Geld wechseln: 1000 Dollar-Scheine, 100 Dollar- und 10 Dollar-Scheine sowie Dollarmünzen, sowie 10-Cent Münzen gibt es in der Kassa.

      Da steckt ein Gehilfe den Kopf bei der Tür herein: "ACHTUNG, SHERIFF IM ANMARSCH!" - Die Runde muss so schnell als möglich aufgelöst werden. Alle hatten mitgeboten, also bekommen Jack, Jim und Joe den gleichen Betrag. Bloss: Sie können nicht dividieren, sind ziemlich misstrauisch, bewaffnet und gefährlich.

      Da macht der Wirt folgenden Vorschlag: "Ihr könnt mir beim Verteilen zusehen: Solange 1000-Dollarscheine am Tisch liegen, bekommt erst mal jeder davon reihum":

      11 Scheine a 1000 $ am Tisch , da bekommen Jack, Jim und Joe jeder erstmal 3 davon.
      Jeder hat also 3 *1000 $, und ...

      am Tisch liegen noch 2455 Dollar in folgender Form:
      2 * 1000,- + 4 * 100,- + 5 * 10,- + 5 * 1 $

      Die 2 * 1000 Dollar können erst mal nicht verteilt werden, weil dann einer der Cowboys keinen Schein mehr bekäme. Der Wirt will das aber überleben und macht folgenden Vorschlag: "Ich tausche die 2 grossen restllchen Scheine gegen je 10 mal 100 Dollar-Scheine, ok? Das ändert ja den Wert des Talons nicht!". Die Boys sind einverstanden, und der Wirt tauscht die 2*1000,- auf 2 * 10*100,-$-Scheine um. Der Talon sieht nun so aus:

      20 * 100,-
      +4 * 100,- + 5 * 10,- + 5 * 1 $.
      Gleiche Scheine kann man aber gemeinsam abzählen, da sie ununterscheidbar sind:
      20 * 100,-
      +4 * 100,- + 5 * 10,- + 5 * 1 $.
      -----------------------------------
      24 * 200,- + 5 * 10,- + 5 * 1 $
      [ = "Nächste Stelle 4 herab" = Multiplikation der "2" mit 10 + Addieren der "4" !!!]

      Die 24 Scheine können nun ganz prima auf die drei Cowboys aufgeteillt werden, die das natürlich mit Argusaugen verfolgen: Es gehen sich 8 volle Runden aus, und bisher sind alle zufrieden, weil jeder nachvollziehbar 3 * 1000,- und 8 * 100,- bekommen hat. Verteilt sind also nun 11400.- $

      Am Tisch liegen noch 5 * 10,- + 5 * 1 $.
      Der Wirt verteilt 1 x reihum je einen 10$-Schein.
      Jeder Cowboy hat 3 * 1000,- und 8 * 100,- + 1 * 10,-; verteilt sind bisher 11.430,-$

      Es bleiben 2 * 10,- + 5 * 1,- am Tisch, also rund ein Wochenlohn. Jack nestelt an seinem Colt.
      Der Wirt bleibt ruhig: "Gleiches Verfahren wie vorher? Ich tausche die 2 Stück 10er gegen 20 Ein-Dollar-Münzen, OK?" "Soll sein!" knurrt Jack. Daher nun am Tisch:

      2_ * 1 $ [Wir sehen beim Dividieren davon nur eine 2 an jener Stelle, die 10-fach zählt]
      +5 * 1 $. Und da die 1$ alle gleich sind, werden sie zusammen gezählt:
      ----------
      25 *1 $ [="Nächste Stelle 5 herab": Im dezimalen Stellenwertsystem
      ist das eine Multiplikation der "2" mit 10 + Addition der "5" ]

      Nun gehen sich 8 Verteilungsrunden a 1 $ aus.
      Jeder Cowboy hat 3 * 1000,- und 8 * 100,- + 3 * 10,- + 8 * 1,-

      Am Tisch: 1 $, immerhin der Gegenwert einer Runde Bier.
      Wirt: "Ich tausche wieder, diesmal den einen Dollar gegen 10 * 10 Cent:"
      Am Tisch: 10 * 10 Cent
      Drei Verteilungsrunden gehen sich aus,
      jeder Cowboy hat 3 * 1000,- und 8 * 100,- + 3 * 10,- + 8 * 1,- + 3 * 0.10 $

      Am Tisch: 10 Cent

      Was nun? Jim macht einen Vorschlag: "Wir könnten darum pokern!".

      Der Wirt: "Für meine Dienste als Bank steht mir auch etwas zu!"
      "Kommt nicht in Frage!": Jack hält seinen Colt griffbereit - immerhin geht es um die Zukunft des Bankwesens!

      Die Tür fliegt mit einem dumpfen Knall auf: Sheriff Johnson hält die Doppelläufige im Anschlag.

      "You´r all under arrest!" "Wieso?" fragt Jim.
      "WEIL IHR NICHT SCHNELL GENUG DIVIDIEREN KÖNNT!" meint Johnson, und es klickenn die Handschellen.

      Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von p. specht ()

    • Abt. Neues zur Sophomore-Funktion y=x^x
      =============================
      ... Es ist bisher kein realer Anwendungsfall ausser dem Quälen von Mathe-Neulingen bekannt. Das Problem ist, daß sich hier die beiden Verfahren der Bestimmung der jeweiligen Inversen, nämlich x.-te Wurzel ziehen und das Logarithmieren gegenseitig in die Quere kommen:
      y = x^x >>> y^(1/x)=x hilft nicht weiter,
      ln(y)=ln(x^x)=x*ln(x) >>> x = ln(y)/ln(x) auch nicht.

      ... x^x kommt in der Natur bisher nirgendwo vor.
      ... wird allenfalls zum Beweis der Konvergenz komplizierter Folgen und Reihen herangezogen.
      ... ist nicht geschlossen integrierbar (nun bewiesen)!
      ... ist differenzierbar, aber: Die Ableitungen werden immer komplizierter! (sh. Spoiler)

      Spoiler anzeigen

      y=x^y = exp( x*ln(x))

      y1=x^x*(ln(x)+1) ' y1 = 1. Ableitung usw.

      y2=x^x*(ln(x)+1)^2+x^(x-1)

      y3=x^(x-2)*(x^2*ln(x)^3+3*x^2*ln(x)^2+3*x^2*ln(x)+3*x*ln(x)+x^2+3*x-1)

      y4 = x^(x-3)*(x^3*ln(x)^4+4*x^3*ln(x)^3+6*x^3*ln(x)^2 +6*x^2*ln(x)^2+4*x^3*ln(x)+12*x^2*ln(x)-4*x*
      ln(x)+x^3+6*x^2-x+2)

      y5=x^(x-4)*(x^4*ln(x)^5+5*x^4*ln(x)^4+10*x^4*ln(x)^3 +10*x^3*ln(x)^3+10*x^4*ln(x)^2+30*x^3*ln(x)^2-
      10*x^2*ln(x)^2+5*x^4*ln(x)+30*x^3*ln(x)-5*x^2*ln(x)+10*x*ln(x)+x^4+10*x^3+5*x^2-6)

      y6=x^(x-5)*(x^5*ln(x)^6+6*x^5*ln(x)^5+15*x^5*ln(x)^4 +15*x^4*ln(x)^4+20*x^5*ln(x)^3+60*x^4*ln(x)^3-
      20*x^3*ln(x)^3+15*x^5*ln(x)^2+90*x^4*ln(x)^2-15*x^3*ln(x)^2 +30*x^2*ln(x)^2+6*x^5*ln(x)+60*x^4*ln(x)+
      30*x^3*ln(x)-36*x*ln(x)+x^5+15*x^4+25*x^3-15*x^2+4*x+24)

      y7=x^(x-6)*(x^6*ln(x)^7+7*x^6*ln(x)^6+21*x^6*ln(x)^5+21*x^5*ln(x)^5 +35*x^6*ln(x)^4+105*x^5*ln(x)^4-35*x^4*ln(x)^4 +35*x^6*ln(x)^3+210*x^5*ln(x)^3 -35*x^4*ln(x)^3+70*x^3*ln(x)^3+21*x^6*ln(x)^2 +210*x^5*
      ln(x)^2+105*x^4*ln(x)^2-126*x^2*ln(x)^2+7*x^6*ln(x) +105*x^5*ln(x)+175*x^4*ln(x)-105*x^3*ln(x)+28*x^2*ln(x)+168*x*ln(x)+x^6+21*x^5 +70*x^4-35*x^3 +49*x^2-28*x-120)

      ... Bei verwandten Funktionen wie x^-x kann man bestimmte Integralwerte bestimmten Reihendarstellungen zuordnen ("Sophomore´s Dream"):
      Integral(x=0..1: y=x^-x; dx) = SUM(n=1..+Inf: n^-n) = 1.291285997...
      (Gefunden von Johann Bernoulli, A.D. 1697 !!)

      Hoffnungen, Ähnliches für x^x zu finden, haben sich bisher aber nicht erfüllt.
      Wer will, kann´s ja versuchen!
      Gruss

      Dieser Beitrag wurde bereits 2 mal editiert, zuletzt von p. specht ()

    • Abt. UnvmR 8 ´Bevölkerungsexplosion´
      ========================
      Die Bevölkerung von Arnberg stieg in den letzten 20 Jahren um 40%. In Berghausen stieg die Bevölkerung im selben Zeitraum um 60%. Insgesamt stieg die Bevölkerung der beiden Orte um 54%.
      Frage: Wie war das Verhältnis der Einwohnerzahlen vor 20 Jahren

    • Abt. UnvmR 9 ´Unregelmäßig´
      ===================
      Die Ecke eines Quadrates wird in seine Mitte gefaltet, dabei entsteht ein unregelmäßiges Fünfeck.
      Wenn der Flächeninhalt dieses Fünfecks und des Quadrates aufeinanderfolgende ganze Zahlen wären:
      Wie groß ist dann der Flächeninhalt des Quadrates?

    • Lösung zu UnvmR 7
      ----------------------
      Spoiler anzeigen
      Die Bevölkerung von Arnberg stieg in den letzten 20 Jahren um 40% - bedeutet:
      A_jetzt = A + 40% von A = A * (1+40/100) = A * 1.4
      In Berghausen stieg die Bevölkerung im selben Zeitraum um 60% - bedeutet:
      B_jetzt = B + 60% von B = B * (1+60/100) = B * 1.6
      Insgesamt stieg die Bevölkerung der beiden Orte um 54% - bedeutet:
      (A_jetzt + B_jetzt) = (A+B) * (1+54/100) = (A+B) * 1.54
      oder eingesetzt:
      A*1.4 + B*1.6 = (A+B)*1.54
      A*1.4 + B*1.6 = A*1.54 + B*1.54
      B*1.6 - B*1.54 = A*1.54 - A*1.4
      B*(1.6-1.54) = A*(1.54-1.40)
      B*0.06 = A*0.14
      B*6 = A*14
      6/14 = A/B
      3/7 = A/B, bzw:
      A:B = 3:7
      ======
      Antwort: Die Bevölkerungszahlen von Arnheim und
      Berghausen verhielten sich [b]vor 20 Jahren wie 3 zu 7.[/b]


      Lösung zu UnvmR 8
      -----------------------
      Spoiler anzeigen
      Ein Quadrat, vertikal und dann horizontal auf Kante gefaltet, zeigt aufgefaltet 4 gleiche Flächen. Knickt man nun eine Ecke zur Quadrat-Mitte, dann halbiert man eine dieser vier Flächen. Das entstehende unregelmäßgie Fünfeck kann aus 7 solchen Dreiecken zusammengesetzt werden, aufgeklappt hat das Quadrat dann 8 solche Flächen. Antwort: Gefaltete Ecke zu ganzes Quadrat verhält sich in natürlichen Zahlen ausgedrückt wie 7 zu 8.
      Die Quadratfläche ist in diesem Sinne also 8.

    • Zählen sollte man halt können:
      Lösung 7 ist natürlich Lösung zu UnvmR 8, Lösung 8 gehört zu UnvmR 9.
      Es handelt sich dabei um natürliche Blödheit, nicht künstliche! SORRY!

      Abt. Wurzelgeheimnisse
      ===============
      {Allg. in XProfan: Negative x abfangen, sonst Fehlerabbruch!}
      Sqrt(x) = x ^ (1/2) = x^0.5 {Sqrt() besser, da x^0.5 für x=0 auch Fehlerabbruch}
      {Fortran: Kann auch mit x<0 umgehen, da es komplexe Zahlen beherrscht}
      CubRt(x) = x ^ (1/3) = x^0.333333333333333333
      {Allgemeine Wurzelfunktion: siehe Spoiler}
      Gruss

      Spoiler anzeigen
      Root(n; x) = x^(1/n)
      x^(-1)=1/x; x^(-2)=1/(x^2); x^(-1/n) = 1/Root(n; x)
      Root(4; x) = x^0.25 = Sqrt(Sqrt(x))
      Root(n; a*b) = Root(n;a)*Root(n;b)
      Root(n; a/b) = Root(n;a) / Root(n;b)
      Root(n; 1/a) = 1 / Root(n;a) = a^(-1/n)
      Root(n; a^m) = Root(n; a)^m = a^(m/n)
      Root(m; Root(n; a)) = Root(m*n; a)
      {Gerade Wurzeln:}
      Case x>=0: Root(2*n; x) = +\- abs(Root(2*n; x))
      Case x<0: Root(2*n; x) = Root(n; %i*Sqrt(abs(x))) wobei:
      %i=Symbol für Sqrt(-1) = Imaginäre Einheit; daher %i^2 = -1
      {Ungerade Wurzeln:}
      Case x>=0: Root(2*n+1; x) = abs(Root(2*n+1; x))
      Case x<0: Root(2*n+1; x) = -1*abs(Root(2*n+1; abs(x)))

      Dieser Beitrag wurde bereits 2 mal editiert, zuletzt von p. specht ()

    • Lösung zu UnvmR 10
      ------------------------
      3^^3 = 3^(3^(3^3))=3^(3^27)=3^7.625.597.484.987 = Der Windows-Rechner schafft es doch nicht. Die mathematische Auflösung von 3^3^3^3 beginnt nämlich von rechts nach links, während XProfan von links nach rechts arbeitet. Mathe ist eben machmal Glücksache...

      2^^3 = 2^(2^(2^2)) = 2^(2^4) = 2^16 = 65.536 verhält sich dagegen noch ganz zivilisiert.

      Eine der höchsten bisher für einen sinnvollen Beweis herangezogenen Zahlen ist GRAHAMs ZAHL.

      Dieser Beitrag wurde bereits 3 mal editiert, zuletzt von p. specht ()

    • Abt. Rosetta-Aufgabe "Die mittlleren Drei"
      ==========================
      ... einmal mit ELSEIF, einmal mit SELECT: Interessanter Unterschied !

      Quellcode

      1. WindowTitle "Die mittleren 3 Ziffern extrahieren"
      2. 'Q: http://rosettacode.org/wiki/Middle_three_digits#BBC_BASIC
      3. CLS
      4. declare Data$,w$,v&
      5. Data$="123,12345,1234567,987654321,10001,-10001,-123,-100,100,-12345,"+\
      6. "1,2,-1,-10,2018,-2018,0"
      8. Print " Testzahl Auswertung mit IFELSE mit SELECT"
      9. Whileloop 17
      10. W$=Substr$(Data$,&Loop,",")
      11. v&=val(W$)
      12. print " ",v&,tab(15);
      13. print FN_middle_three(v&),tab(46);FN_middle_three2(v&)
      14. EndWhile
      15. Waitinput
      16. End
      18. Proc FN_middle_three :parameters u&
      19. declare n$,o$:n$=str$(int(ABS(u&)))
      20. if LEN(n$)<3:o$="Zahl zu kurz"
      21. Elseif (LEN(n$) MOD 2)=0:o$="Gerade Anzahl an Ziffern!"
      22. else :o$=MID$(n$,LEN(n$)\2,3)
      23. Endif
      24. return o$
      25. Endproc
      28. Proc FN_middle_three2 :parameters u&
      29. declare n$,o$:n$=str$(int(ABS(u&)))
      30. Select len(n$)*if(len(n$) mod 2,1,-1)
      31. caseof <0
      32. o$="Gerade Anzahl an Ziffern!"
      33. caseof <3
      34. o$="Zahl zu kurz"
      35. otherwise
      36. o$=MID$(n$,LEN(n$)\2,3)
      37. EndSelect
      38. return o$
      39. Endproc
      Alles anzeigen

    • Abt. UnvmR 11 ´Economy-Würfeln´
      =========================
      Spieler 1 würfelt mit einem Würfel mit den Zahlen 1, 2, 3, 4, 5, 6. Spieler 2 würfelt stets gleichzeitig dazu mit einem Würfel mit den Zahlen 2, 2, 2, 5, 5, 5. Die Regel lautet: Spieler 2 gewinnt dann, wenn er eine größere Zahl würfelt als Spieler 1. Frage: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Spieler 2 gewinnt?

    • Lösung zu UnvmR 11
      ----------------------
      Spoiler anzeigen
      Die Gewinn-Verlust-Matrix sieht so aus:
      _ 1 2 3 4 5 6 < Spieler 1
      2 g v v v v v
      2 g v v v v v
      2 g v v v v v
      5 g g g g v v
      5 g g g g v v
      5 g g g g v v
      ^_Sp.2

      Wahrscheinlichkeit = Günstige- / Mögliche Fälle = 15/36 = 5/12
      Antwort: Spieler 2 kann erwarten, in durchschnittlich 5 von 12 Spielen zu gewinnen.

      P.S.: Nicht gefragt, aber interessant ist die ´Faire Wettquote´:
      36 = 21 + 15 ==> 21/36 : 15/36 = 7/12 : 5/12 = 7 : 5
      Probieren wir es aus:

      Quellcode

      1. WindowTitle "UnvmR 11 - Economy-Würfeln"
      2. CLS:font 1:randomize
      3. declare s1$,s2$,w1$,w2$
      4. declare Wuerfe&,Gewinne&
      5. S1$="1 2 3 4 5 6"
      6. S2$="2 2 2 5 5 5"
      7. repeat
      8. Whileloop 1000
      9. W1$=substr$(S1$,rnd(6)+1," ")
      10. inc Wuerfe&
      11. W2$=substr$(S2$,rnd(6)+1," ")
      12. case w2$>w1$:inc Gewinne&
      13. Endwhile
      14. print Gewinne&/Wuerfe&, " Erwartet: ";5/12;
      15. print " Streuung: ";Gewinne&/Wuerfe&-5/12,
      16. Until 0
      Alles anzeigen

    • Abt. UnvmR 12 ´Billard der Götter´
      ==========================
      Auf dem Billardtisch der Götter (vermutlich Griechische gegen Römische) befinden sich von 1 bis 2018 durchnummerierte Billardbälle. Bälle mit gleicher Ziffern-Quersumme haben jeweils eine eigene Farbe, die keiner anderen Quersummenfarbe gleicht. Frage: Wie viele verschiedene Farben haben die Billardbälle?

      P.S.: Hier gibts einen kostenlosen Billard-Simulator!

      Dieser Beitrag wurde bereits 2 mal editiert, zuletzt von p. specht ()

    • Lösungsprogramm zu UnvmR 12
      ------------------------------

      Quellcode

      1. WindowTitle "UNVMR 12 ´BILLARD DER GÖTTER´"
      2. Cls:declare z$,s%,f%[],known% 'p.specht 2018-9
      3. WHILELOOP 2018,1,-1:z$=str$(&loop):s%=0
      4. Whileloop len(z$):s%=s%+val(mid$(z$,&loop,1))
      5. Endwhile:known%=0:whileloop 0,sizeof(f%[])-1
      6. if s%=f%[&loop]:inc known%:BREAK:endif
      7. :endwhile:CaseNot known%:f%[sizeof(f%[])]=s%
      8. ENDWHILE:font 2:print "\n Es gibt ";sizeof(f%[]);
      9. print " verschiedene Quersummen:\n\n ";:font 0
      10. whileloop 0,sizeof(f%[])-1:print f%[&loop];
      11. case &loop<sizeof(f%[])-1:print ",";
      12. endWhile:sound 2000,100:waitinput:end
      Alles anzeigen

    • Abt. Drei Schriftarten für PRINT und INPUT
      ================================

      Quellcode

      1. WindowTitle "Die drei PRINT-Schriften in Windows"
      2. Cls
      3. font 0
      4. print "\n Normale font 0-Schrift ÄäÖöÜüß"
      5. font 1
      6. print AnsiToOem$("\n In Windows nutzbar gemachte font 1-Schrift ÄäÖöÜüß")
      7. font 2
      8. print "\n Fette font 2-Schrift ÄäÖöÜüß"
      9. waitinput