ALGORITHMEN - Teil XVIII: Neueste Fortschritte in Künstlicher Dummheit

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    • p. specht schrieb:

      Abt. UnvmR 6 ´Weiches Wasser´
      :wacko: Hatten wir das wirklich mal in der Schule, wie man von Volumen auf Längenmaß kommt?

      Logisch ist ja noch, das man hier die Tropfen nicht mit der Gauß-Kurve behelligen muss. Die Menge des gefallenen Wassers je m² ist ja bekannt.
      Das ich die Größe des Beckens nicht brauche, da ich ja eine Größe je m² habe, das will nach längerem Nachdenken dann auch noch in den Kopf.

      Aber kein Umrechner im Netz rechnet mir das Volumen in Länge um.
      Und hier studienkreis.de/mathematik/fla…umen-einheiten-umrechnen/ wird als Einheit 100 angegeben, nicht 10
      Programmieren, das spannendste Detektivspiel der Welt.

      Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von Michael Wodrich ()

    • Leicht verunsichert, hab ich´s nach Kopf schräg halten so gesehen:

      Volumen: 1 dm³ = 1 dm * 1 dm * 1 dm = 100 mm * 100 mm * 100 mm = 1.000.000 mm³
      15 Liter = 15 dm³ = 15.000.000 mm³

      Fläche: 1 m² = 1000 mm * 1000 mm = 1.000.000 mm²

      Angabe: 15 Liter / 1 m² = 15.000.000 mm³ / 1.000.000 mm² = 15 mm³ / 1 mm² = 15 mm

      Also doch ... uff! :saint:

      Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von p. specht ()

    • Abt. Warum Schriftliches Dividieren funktioiniert
      ===============================
      In der Schule lernt man, das Verfahren des schriftlichen Dividierens schematisch richtig durchzuführen. Seit Grundschul/Volksschulzeiten frage ich mich, wieso das eigentlich funktioniert mit "Nächste Stelle x herab".

      Nun, fast pensionsreif, traf ich auf einer Internetseite auf eine einleuchtende Erklärung:

      Poker-Runde in Divitown, Bezirk Wild-West, wo pokern allerdings verboten ist, da es schon viel Unglück über die Stadt gebracht hat. Die Cowboys Jack, Jim und Joe können es aber nicht lassen: Wenn man schon mal Stadt-Urlaub hat, will man sich auch amüsieren. Im Hinterzimmer der verruchten Wonderbar liegen nun schon 11455 Dollar im Talon - und damals war der Dollar noch was wert! Der Wirt macht die Bank, verwaltet den Talon und kann auch Geld wechseln: 1000 Dollar-Scheine, 100 Dollar- und 10 Dollar-Scheine sowie Dollarmünzen, sowie 10-Cent Münzen gibt es in der Kassa.

      Da steckt ein Gehilfe den Kopf bei der Tür herein: "ACHTUNG, SHERIFF IM ANMARSCH!" - Die Runde muss so schnell als möglich aufgelöst werden. Alle hatten mitgeboten, also bekommen Jack, Jim und Joe den gleichen Betrag. Bloss: Sie können nicht dividieren, sind ziemlich misstrauisch, bewaffnet und gefährlich.

      Da macht der Wirt folgenden Vorschlag: "Ihr könnt mir beim Verteilen zusehen: Solange 1000-Dollarscheine am Tisch liegen, bekommt erst mal jeder davon reihum":

      11 Scheine a 1000 $ am Tisch , da bekommen Jack, Jim und Joe jeder erstmal 3 davon.
      Jeder hat also 3 *1000 $, und ...

      am Tisch liegen noch 2455 Dollar in folgender Form:
      2 * 1000,- + 4 * 100,- + 5 * 10,- + 5 * 1 $

      Die 2 * 1000 Dollar können erst mal nicht verteilt werden, weil dann einer der Cowboys keinen Schein mehr bekäme. Der Wirt will das aber überleben und macht folgenden Vorschlag: "Ich tausche die 2 grossen restllchen Scheine gegen je 10 mal 100 Dollar-Scheine, ok? Das ändert ja den Wert des Talons nicht!". Die Boys sind einverstanden, und der Wirt tauscht die 2*1000,- auf 2 * 10*100,-$-Scheine um. Der Talon sieht nun so aus:

      20 * 100,-
      +4 * 100,- + 5 * 10,- + 5 * 1 $.
      Gleiche Scheine kann man aber gemeinsam abzählen, da sie ununterscheidbar sind:
      20 * 100,-
      +4 * 100,- + 5 * 10,- + 5 * 1 $.
      -----------------------------------
      24 * 200,- + 5 * 10,- + 5 * 1 $
      [ = "Nächste Stelle 4 herab" = Multiplikation der "2" mit 10 + Addieren der "4" !!!]

      Die 24 Scheine können nun ganz prima auf die drei Cowboys aufgeteillt werden, die das natürlich mit Argusaugen verfolgen: Es gehen sich 8 volle Runden aus, und bisher sind alle zufrieden, weil jeder nachvollziehbar 3 * 1000,- und 8 * 100,- bekommen hat. Verteilt sind also nun 11400.- $

      Am Tisch liegen noch 5 * 10,- + 5 * 1 $.
      Der Wirt verteilt 1 x reihum je einen 10$-Schein.
      Jeder Cowboy hat 3 * 1000,- und 8 * 100,- + 1 * 10,-; verteilt sind bisher 11.430,-$

      Es bleiben 2 * 10,- + 5 * 1,- am Tisch, also rund ein Wochenlohn. Jack nestelt an seinem Colt.
      Der Wirt bleibt ruhig: "Gleiches Verfahren wie vorher? Ich tausche die 2 Stück 10er gegen 20 Ein-Dollar-Münzen, OK?" "Soll sein!" knurrt Jack. Daher nun am Tisch:

      2_ * 1 $ [Wir sehen beim Dividieren davon nur eine 2 an jener Stelle, die 10-fach zählt]
      +5 * 1 $. Und da die 1$ alle gleich sind, werden sie zusammen gezählt:
      ----------
      25 *1 $ [="Nächste Stelle 5 herab": Im dezimalen Stellenwertsystem
      ist das eine Multiplikation der "2" mit 10 + Addition der "5" ]

      Nun gehen sich 8 Verteilungsrunden a 1 $ aus.
      Jeder Cowboy hat 3 * 1000,- und 8 * 100,- + 3 * 10,- + 8 * 1,-

      Am Tisch: 1 $, immerhin der Gegenwert einer Runde Bier.
      Wirt: "Ich tausche wieder, diesmal den einen Dollar gegen 10 * 10 Cent:"
      Am Tisch: 10 * 10 Cent
      Drei Verteilungsrunden gehen sich aus,
      jeder Cowboy hat 3 * 1000,- und 8 * 100,- + 3 * 10,- + 8 * 1,- + 3 * 0.10 $

      Am Tisch: 10 Cent

      Was nun? Jim macht einen Vorschlag: "Wir könnten darum pokern!".

      Der Wirt: "Für meine Dienste als Bank steht mir auch etwas zu!"
      "Kommt nicht in Frage!": Jack hält seinen Colt griffbereit - immerhin geht es um die Zukunft des Bankwesens!

      Die Tür fliegt mit einem dumpfen Knall auf: Sheriff Johnson hält die Doppelläufige im Anschlag.

      "You´r all under arrest!" "Wieso?" fragt Jim.
      "WEIL IHR NICHT SCHNELL GENUG DIVIDIEREN KÖNNT!" meint Johnson, und es klickenn die Handschellen.

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    • Abt. Neues zur Sophomore-Funktion y=x^x
      =============================
      ... Es ist bisher kein realer Anwendungsfall ausser dem Quälen von Mathe-Neulingen bekannt. Das Problem ist, daß sich hier die beiden Verfahren der Bestimmung der jeweiligen Inversen, nämlich x.-te Wurzel ziehen und das Logarithmieren gegenseitig in die Quere kommen:
      y = x^x >>> y^(1/x)=x hilft nicht weiter,
      ln(y)=ln(x^x)=x*ln(x) >>> x = ln(y)/ln(x) auch nicht.

      ... x^x kommt in der Natur bisher nirgendwo vor.
      ... wird allenfalls zum Beweis der Konvergenz komplizierter Folgen und Reihen herangezogen.
      ... ist nicht geschlossen integrierbar (nun bewiesen)!
      ... ist differenzierbar, aber: Die Ableitungen werden immer komplizierter! (sh. Spoiler)

      Spoiler anzeigen

      y=x^y = exp( x*ln(x))

      y1=x^x*(ln(x)+1) ' y1 = 1. Ableitung usw.

      y2=x^x*(ln(x)+1)^2+x^(x-1)

      y3=x^(x-2)*(x^2*ln(x)^3+3*x^2*ln(x)^2+3*x^2*ln(x)+3*x*ln(x)+x^2+3*x-1)

      y4 = x^(x-3)*(x^3*ln(x)^4+4*x^3*ln(x)^3+6*x^3*ln(x)^2 +6*x^2*ln(x)^2+4*x^3*ln(x)+12*x^2*ln(x)-4*x*
      ln(x)+x^3+6*x^2-x+2)

      y5=x^(x-4)*(x^4*ln(x)^5+5*x^4*ln(x)^4+10*x^4*ln(x)^3 +10*x^3*ln(x)^3+10*x^4*ln(x)^2+30*x^3*ln(x)^2-
      10*x^2*ln(x)^2+5*x^4*ln(x)+30*x^3*ln(x)-5*x^2*ln(x)+10*x*ln(x)+x^4+10*x^3+5*x^2-6)

      y6=x^(x-5)*(x^5*ln(x)^6+6*x^5*ln(x)^5+15*x^5*ln(x)^4 +15*x^4*ln(x)^4+20*x^5*ln(x)^3+60*x^4*ln(x)^3-
      20*x^3*ln(x)^3+15*x^5*ln(x)^2+90*x^4*ln(x)^2-15*x^3*ln(x)^2 +30*x^2*ln(x)^2+6*x^5*ln(x)+60*x^4*ln(x)+
      30*x^3*ln(x)-36*x*ln(x)+x^5+15*x^4+25*x^3-15*x^2+4*x+24)

      y7=x^(x-6)*(x^6*ln(x)^7+7*x^6*ln(x)^6+21*x^6*ln(x)^5+21*x^5*ln(x)^5 +35*x^6*ln(x)^4+105*x^5*ln(x)^4-35*x^4*ln(x)^4 +35*x^6*ln(x)^3+210*x^5*ln(x)^3 -35*x^4*ln(x)^3+70*x^3*ln(x)^3+21*x^6*ln(x)^2 +210*x^5*
      ln(x)^2+105*x^4*ln(x)^2-126*x^2*ln(x)^2+7*x^6*ln(x) +105*x^5*ln(x)+175*x^4*ln(x)-105*x^3*ln(x)+28*x^2*ln(x)+168*x*ln(x)+x^6+21*x^5 +70*x^4-35*x^3 +49*x^2-28*x-120)

      ... Bei verwandten Funktionen wie x^-x kann man bestimmte Integralwerte bestimmten Reihendarstellungen zuordnen ("Sophomore´s Dream"):
      Integral(x=0..1: y=x^-x; dx) = SUM(n=1..+Inf: n^-n) = 1.291285997...
      (Gefunden von Johann Bernoulli, A.D. 1697 !!)

      Hoffnungen, Ähnliches für x^x zu finden, haben sich bisher aber nicht erfüllt.
      Wer will, kann´s ja versuchen!
      Gruss

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    • Abt. UnvmR 8 ´Bevölkerungsexplosion´
      ========================
      Die Bevölkerung von Arnberg stieg in den letzten 20 Jahren um 40%. In Berghausen stieg die Bevölkerung im selben Zeitraum um 60%. Insgesamt stieg die Bevölkerung der beiden Orte um 54%.
      Frage: Wie war das Verhältnis der Einwohnerzahlen vor 20 Jahren
    • Abt. UnvmR 9 ´Unregelmäßig´
      ===================
      Die Ecke eines Quadrates wird in seine Mitte gefaltet, dabei entsteht ein unregelmäßiges Fünfeck.
      Wenn der Flächeninhalt dieses Fünfecks und des Quadrates aufeinanderfolgende ganze Zahlen wären:
      Wie groß ist dann der Flächeninhalt des Quadrates?
    • Lösung zu UnvmR 7
      ----------------------
      Spoiler anzeigen
      Die Bevölkerung von Arnberg stieg in den letzten 20 Jahren um 40% - bedeutet:
      A_jetzt = A + 40% von A = A * (1+40/100) = A * 1.4
      In Berghausen stieg die Bevölkerung im selben Zeitraum um 60% - bedeutet:
      B_jetzt = B + 60% von B = B * (1+60/100) = B * 1.6
      Insgesamt stieg die Bevölkerung der beiden Orte um 54% - bedeutet:
      (A_jetzt + B_jetzt) = (A+B) * (1+54/100) = (A+B) * 1.54
      oder eingesetzt:
      A*1.4 + B*1.6 = (A+B)*1.54
      A*1.4 + B*1.6 = A*1.54 + B*1.54
      B*1.6 - B*1.54 = A*1.54 - A*1.4
      B*(1.6-1.54) = A*(1.54-1.40)
      B*0.06 = A*0.14
      B*6 = A*14
      6/14 = A/B
      3/7 = A/B, bzw:
      A:B = 3:7
      ======
      Antwort: Die Bevölkerungszahlen von Arnheim und
      Berghausen verhielten sich [b]vor 20 Jahren wie 3 zu 7.[/b]


      Lösung zu UnvmR 8
      -----------------------
      Spoiler anzeigen
      Ein Quadrat, vertikal und dann horizontal auf Kante gefaltet, zeigt aufgefaltet 4 gleiche Flächen. Knickt man nun eine Ecke zur Quadrat-Mitte, dann halbiert man eine dieser vier Flächen. Das entstehende unregelmäßgie Fünfeck kann aus 7 solchen Dreiecken zusammengesetzt werden, aufgeklappt hat das Quadrat dann 8 solche Flächen. Antwort: Gefaltete Ecke zu ganzes Quadrat verhält sich in natürlichen Zahlen ausgedrückt wie 7 zu 8.
      Die Quadratfläche ist in diesem Sinne also 8.

    • Zählen sollte man halt können:
      Lösung 7 ist natürlich Lösung zu UnvmR 8, Lösung 8 gehört zu UnvmR 9.
      Es handelt sich dabei um natürliche Blödheit, nicht künstliche! SORRY!

      Abt. Wurzelgeheimnisse
      ===============
      {Allg. in XProfan: Negative x abfangen, sonst Fehlerabbruch!}
      Sqrt(x) = x ^ (1/2) = x^0.5 {Sqrt() besser, da x^0.5 für x=0 auch Fehlerabbruch}
      {Fortran: Kann auch mit x<0 umgehen, da es komplexe Zahlen beherrscht}
      CubRt(x) = x ^ (1/3) = x^0.333333333333333333
      {Allgemeine Wurzelfunktion: siehe Spoiler}
      Gruss

      Spoiler anzeigen
      Root(n; x) = x^(1/n)
      x^(-1)=1/x; x^(-2)=1/(x^2); x^(-1/n) = 1/Root(n; x)
      Root(4; x) = x^0.25 = Sqrt(Sqrt(x))
      Root(n; a*b) = Root(n;a)*Root(n;b)
      Root(n; a/b) = Root(n;a) / Root(n;b)
      Root(n; 1/a) = 1 / Root(n;a) = a^(-1/n)
      Root(n; a^m) = Root(n; a)^m = a^(m/n)
      Root(m; Root(n; a)) = Root(m*n; a)
      {Gerade Wurzeln:}
      Case x>=0: Root(2*n; x) = +\- abs(Root(2*n; x))
      Case x<0: Root(2*n; x) = Root(n; %i*Sqrt(abs(x))) wobei:
      %i=Symbol für Sqrt(-1) = Imaginäre Einheit; daher %i^2 = -1
      {Ungerade Wurzeln:}
      Case x>=0: Root(2*n+1; x) = abs(Root(2*n+1; x))
      Case x<0: Root(2*n+1; x) = -1*abs(Root(2*n+1; abs(x)))

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    • Lösung zu UnvmR 10
      ------------------------
      3^^3 = 3^(3^(3^3))=3^(3^27)=3^7.625.597.484.987 = Der Windows-Rechner schafft es doch nicht. Die mathematische Auflösung von 3^3^3^3 beginnt nämlich von rechts nach links, während XProfan von links nach rechts arbeitet. Mathe ist eben machmal Glücksache...

      2^^3 = 2^(2^(2^2)) = 2^(2^4) = 2^16 = 65.536 verhält sich dagegen noch ganz zivilisiert.

      Eine der höchsten bisher für einen sinnvollen Beweis herangezogenen Zahlen ist GRAHAMs ZAHL.

      Dieser Beitrag wurde bereits 3 mal editiert, zuletzt von p. specht ()

    • Abt. Rosetta-Aufgabe "Die mittlleren Drei"
      ==========================
      ... einmal mit ELSEIF, einmal mit SELECT: Interessanter Unterschied !

      Quellcode

      1. WindowTitle "Die mittleren 3 Ziffern extrahieren"
      2. 'Q: http://rosettacode.org/wiki/Middle_three_digits#BBC_BASIC
      3. CLS
      4. declare Data$,w$,v&
      5. Data$="123,12345,1234567,987654321,10001,-10001,-123,-100,100,-12345,"+\
      6. "1,2,-1,-10,2018,-2018,0"
      7. Print " Testzahl Auswertung mit IFELSE mit SELECT"
      8. Whileloop 17
      9. W$=Substr$(Data$,&Loop,",")
      10. v&=val(W$)
      11. print " ",v&,tab(15);
      12. print FN_middle_three(v&),tab(46);FN_middle_three2(v&)
      13. EndWhile
      14. Waitinput
      15. End
      16. Proc FN_middle_three :parameters u&
      17. declare n$,o$:n$=str$(int(ABS(u&)))
      18. if LEN(n$)<3:o$="Zahl zu kurz"
      19. Elseif (LEN(n$) MOD 2)=0:o$="Gerade Anzahl an Ziffern!"
      20. else :o$=MID$(n$,LEN(n$)\2,3)
      21. Endif
      22. return o$
      23. Endproc
      24. Proc FN_middle_three2 :parameters u&
      25. declare n$,o$:n$=str$(int(ABS(u&)))
      26. Select len(n$)*if(len(n$) mod 2,1,-1)
      27. caseof <0
      28. o$="Gerade Anzahl an Ziffern!"
      29. caseof <3
      30. o$="Zahl zu kurz"
      31. otherwise
      32. o$=MID$(n$,LEN(n$)\2,3)
      33. EndSelect
      34. return o$
      35. Endproc
      Alles anzeigen
    • Abt. UnvmR 11 ´Economy-Würfeln´
      =========================
      Spieler 1 würfelt mit einem Würfel mit den Zahlen 1, 2, 3, 4, 5, 6. Spieler 2 würfelt stets gleichzeitig dazu mit einem Würfel mit den Zahlen 2, 2, 2, 5, 5, 5. Die Regel lautet: Spieler 2 gewinnt dann, wenn er eine größere Zahl würfelt als Spieler 1. Frage: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Spieler 2 gewinnt?
    • Lösung zu UnvmR 11
      ----------------------
      Spoiler anzeigen
      Die Gewinn-Verlust-Matrix sieht so aus:
      _ 1 2 3 4 5 6 < Spieler 1
      2 g v v v v v
      2 g v v v v v
      2 g v v v v v
      5 g g g g v v
      5 g g g g v v
      5 g g g g v v
      ^_Sp.2

      Wahrscheinlichkeit = Günstige- / Mögliche Fälle = 15/36 = 5/12
      Antwort: Spieler 2 kann erwarten, in durchschnittlich 5 von 12 Spielen zu gewinnen.

      P.S.: Nicht gefragt, aber interessant ist die ´Faire Wettquote´:
      36 = 21 + 15 ==> 21/36 : 15/36 = 7/12 : 5/12 = 7 : 5
      Probieren wir es aus:

      Quellcode

      1. WindowTitle "UnvmR 11 - Economy-Würfeln"
      2. CLS:font 1:randomize
      3. declare s1$,s2$,w1$,w2$
      4. declare Wuerfe&,Gewinne&
      5. S1$="1 2 3 4 5 6"
      6. S2$="2 2 2 5 5 5"
      7. repeat
      8. Whileloop 1000
      9. W1$=substr$(S1$,rnd(6)+1," ")
      10. inc Wuerfe&
      11. W2$=substr$(S2$,rnd(6)+1," ")
      12. case w2$>w1$:inc Gewinne&
      13. Endwhile
      14. print Gewinne&/Wuerfe&, " Erwartet: ";5/12;
      15. print " Streuung: ";Gewinne&/Wuerfe&-5/12,
      16. Until 0
      Alles anzeigen
    • Abt. UnvmR 12 ´Billard der Götter´
      ==========================
      Auf dem Billardtisch der Götter (vermutlich Griechische gegen Römische) befinden sich von 1 bis 2018 durchnummerierte Billardbälle. Bälle mit gleicher Ziffern-Quersumme haben jeweils eine eigene Farbe, die keiner anderen Quersummenfarbe gleicht. Frage: Wie viele verschiedene Farben haben die Billardbälle?

      P.S.: Hier gibts einen kostenlosen Billard-Simulator!

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    • Lösungsprogramm zu UnvmR 12
      ------------------------------

      Quellcode

      1. WindowTitle "UNVMR 12 ´BILLARD DER GÖTTER´"
      2. Cls:declare z$,s%,f%[],known% 'p.specht 2018-9
      3. WHILELOOP 2018,1,-1:z$=str$(&loop):s%=0
      4. Whileloop len(z$):s%=s%+val(mid$(z$,&loop,1))
      5. Endwhile:known%=0:whileloop 0,sizeof(f%[])-1
      6. if s%=f%[&loop]:inc known%:BREAK:endif
      7. :endwhile:CaseNot known%:f%[sizeof(f%[])]=s%
      8. ENDWHILE:font 2:print "\n Es gibt ";sizeof(f%[]);
      9. print " verschiedene Quersummen:\n\n ";:font 0
      10. whileloop 0,sizeof(f%[])-1:print f%[&loop];
      11. case &loop<sizeof(f%[])-1:print ",";
      12. endWhile:sound 2000,100:waitinput:end
      Alles anzeigen
    • Abt. Drei Schriftarten für PRINT und INPUT
      ================================

      Quellcode

      1. WindowTitle "Die drei PRINT-Schriften in Windows"
      2. Cls
      3. font 0
      4. print "\n Normale font 0-Schrift ÄäÖöÜüß"
      5. font 1
      6. print AnsiToOem$("\n In Windows nutzbar gemachte font 1-Schrift ÄäÖöÜüß")
      7. font 2
      8. print "\n Fette font 2-Schrift ÄäÖöÜüß"
      9. waitinput