Lösung zu UnvmR 49
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In einem Dreieck ...
(1) ==> Winkelsumme im Dreieck = 180 °
... ist Beta um 25% kleiner ist als Gamma:
(2) Beta = Gamma - 25%*Gamma = (4/4 - 1/4) Gamma = 3/4 Gamma
... und Beta ist um 50% größer als Alpha:
(3) Beta = Alpha + Alpha * 50/100 = 3/2 * Alpha
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Wie groß ist Beta, gemessen in Grad ?
(1.1) Alpha + Beta + Gamma = 180°
(2.1) Beta = 3/4 * Gamma ==> Gamma = 4/3 * Beta
(3.1) Beta = 3/2 * Alpha ==> Alpha = 2/3 * Beta
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(2.1 und 3.1 in 1.1 eingesetzt):
2/3 * Beta + Beta + 4/3 * Beta = 180°
(2/3+1+4/3) * Beta = (2/3+3/3+4/3)*Beta = 9/3*Beta = 3*Beta = 180°
Beta = 180°/3 = 60°
Antwort: Beta beträgt in Grad: 60°
Probe:
Beta = 60° ==> Alpha = 2/3*60 = 40°, Gamma = 4/3*60 = 80°
Test: 40° + 60° + 80° = 180°, q.e.d.