Abt. UnvmR 57 ´Golums Schatz´
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Golum besitzt einen Schatz aus 200 wertvollen Münzen. 2 % davon sind Goldmünzen, der Rest Silbertaler. Jede Nacht vergräbt Golum zwei Silbertaler - so lange, bis sein noch verbliebener Schatz 20 % Goldmünzen aufweist. Frage: Wieviele Nächte brauchte Golum bisher?
ALGORITHMEN - Teil XVIII: Neueste Fortschritte in Künstlicher Dummheit
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Lösung zu UnvmR 57
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200 Münzen * 2% = 4 Goldmünzen
4 Goldmünzen sind später 20% aller Münzen (5*20%=100%).
Das heisst, Golum hat nun noch insgesamt 4*5=20 verbliebene
Münzen. Er hatte 200 Münzen, jetzt 20, also sind 200-20 =
180 Münzen schon vergraben worden. 2 pro Nacht, daher:
Antwort: Golum hat bisher 90 Nächte dazu gebraucht!
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Abt. UnvmR 58 ´Sekundenstrecke´
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Eine analoge Wanduhr hat Stunden-, Minuten- und Sekundenzeiger. Die Distanz vom Drehpunkt des Sekundenzeigers bis zu seiner Spitze beträgt 10 cm. Welche Strecke legt diese Zeigerspitze binnen einer Woche zurück? -
Lösung zu UnvmR 58
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A) Umfang des Drehkreises: U = 2*r*Pi() = 2 * 0.1 m * 3.141592654 = 0.628318531 m
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B) Der Sekundenzeiger dreht sich in 1 Minute 1 mal bzw.
in 60 min (= 1 h) ... 60 mal
in 60*24 (=24 h = 1 Tag) = 60*24 = 1440 mal, bzw.
in 7 Tage (= 1 Woche) = 10080 Runden
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A) * B) = 0.628318531 m * 10080 Runden = 6333.445079 m
Antwort: Die Spitze des Sekundenzeigers legt in 1 Woche 6.333445 km zurück. -
Hallo p.specht,
Du fragst mich nach einem ungelösten Milleniumsproblem, auf das ein Preisgeld von 1 Million $ ausgesetzt ist, und an dem sich Generationen von Mathematikern die Zähne ausgebissen haben? Ich habe mich entschlossen, das Preisgeld grosszügigerweise wem anderen zu überlassen - du hast also noch alle Chancen ;).
ich hatte gehofft Du wendest dich dem Problem zu.
Die Lösung wird in den nächsten 5-10 Jahren gefunden werden. Aber nicht von den Mathematikern sondern von den Physikern.
Tschau
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Abt. UnvmR 59 ´Gefinkelt´
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Jede Tochter in dieser Familie hat gleich viele Schwestern wie Brüder,
jeder Sohn doppelt so viele Schwestern wie Brüder.
Wie viele Söhne gibt es in dieser Familie daher? -
Lösung zu UnvmR 59
-------------------Spoiler anzeigen
Ansatz: Gesucht sind die Söhne (= AlleBrüder):
a) IhreSchwestern + 1 = AlleSchwestern
b) SeineBrüder + 1 = AlleBrüder
c) IhreSchwestern = AlleBrüder
d) AlleSchwestern = 2 * SeineBrüder
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a) IhreSchwestern = AlleSchwestern - 1
c) IhreSchwestern = AlleBrüder
b) SeineBrüder = AlleBrüder - 1
d) AlleSchwestern / 2 = SeineBrüder
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*a)=c): AlleSchwestern - 1 = AlleBrüder
*b)=d): AlleBrüder - 1 = Alleschwestern / 2
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e) AlleSchwestern = AlleBrüder + 1
f) 2*AlleBrüder - 2 = Alleschwestern
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e)=f): 2*AlleBrüder - 2 = Allebrüder + 1
>>> 2*Allebrüder - Allebrüder = 1 + 2
>>> AlleBrüder = 3
Antwort: Die Familie hat 3 Söhne (AlleBrüder).
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Fleissaufgabe: Wieviele Töchter?
e) AlleSchwestern = Söhne + 1 = 3 + 1 = 4
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Probe durch Einsetzen in die oben mit * gekennzeichneten Beziehungen:
4 - 1 = 3 und 3 - 1 = 2 = 4 / 2, q.e.d.
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@Oldie-40:
Die Lösung wird in den nächsten 5-10 Jahren gefunden werden. Aber nicht von den Mathematikern sondern von den Physikern.
Wie kommst Du darauf? Es ist doch erst kurz her, dass in der Mathematik Computerbeweise für zulässiig erachet werden (-genauer, seit dem Beweis des Vier-Farben-Satzes). Denkst Du da an Quantencomputer, die einen Tieftemperaturphysiker brauchen um zu funktionieren?
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Hallo p.specht,
Wie kommst Du darauf? Es ist doch erst kurz her, dass in der Mathematik Computerbeweise für zulässiig erachet werden (-genauer, seit dem Beweis des Vier-Farben-Satzes). Denkst Du da an Quantencomputer, die einen Tieftemperaturphysiker brauchen um zu funktionieren?
Nee, hat nix mit Quantencomputer am Hut.
Es geht um die Zeta-Funktion die es scheinbar auch in der Physik gibt.
Ich habe davon aber keine Ahnung, ein Physiker in der näheren Verwandschaft aber schon.
Ich werde den Physiker mal darauf ansprechen, vielleicht habe ich dann einen Geistesblitz und bekomme die Million.
Jede Tochter in dieser Familie hat gleich viele Schwestern wie Brüder,
jeder Sohn doppelt so viele Schwestern wie Brüder.
Wie viele Söhne gibt es in dieser Familie daher?Da komme ich auf 2 Töchter und 1 Sohn in der Familie.
Tschau
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@Oldie-40: Danke für die Info!
P.S. Der Trick mit den Brüdern und Schwestern ist folgender: Wenn eine Tochter sagt "meine Schwestern", dann sind nicht "alle Schwestern" = alle Töchter gemeint, weil sie sich selbst nicht als Schwester bezeichnen würde. Aber aus íhrer Sicht sind "meine Brüder" sehr wohle "alle Brüder" (und bei den Söhnen ist es genau umgekehrt!).
Daher der in der offiziellen Lösung da oben gewählte, anfangs eher verwirrende Ansatz. - Gruss -
Abt. Und noch viel mehr Rätsel - UnvmR 60 ´Tacho´
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Als ich bei eiiner roten Ampel auf den Kilometerzähler meines Autos schaute, sah ich 24942 - eine sog. Palindromzahl, weill sie von hinten nach vorne gelesen die selber Zahl ergibt. "Lustiger Zufall!" dachte ich. Zwei Tage später blickte ich wieder auf den Kilometerzähler, und traute meinen Augen kaum: Die nächste Palindormzahl wurde gerade angezeigt!
Frage: Wieviele Kilometer war ich zwischen diesen beiden Ereignissen gefahren? -
Abt. Und noch viel mehr Rätsel - UnvmR 60 ´Tacho´
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Als ich bei eiiner roten Ampel auf den Kilometerzähler meines Autos schaute, sah ich 24942 - eine sog. Palindromzahl, weill sie von hinten nach vorne gelesen die selber Zahl ergibt. "Lustiger Zufall!" dachte ich. Zwei Tage später blickte ich wieder auf den Kilometerzähler, und traute meinen Augen kaum: Die nächste Palindormzahl wurde gerade angezeigt!
Frage: Wieviele Kilometer war ich zwischen diesen beiden Ereignissen gefahren?Spoiler anzeigen
110 km
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Abt. Null-Modulzerlegung kleiner natürlicher Zahlen
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Zahlentheorie halt (wieder einmal).
GrussCode
Alles anzeigenWindowTitle upper$(\ "Null-Modulzerlegung für positive Ganzzahlen bis 2147483647") Cls:font 1 Declare x&,xx!,cnt& print " x=0:",format$("%g",2^31-2) Repeat cnt&=0 print "\n x="; input xx!:if between(xx!,0,2147483647):x&=xx! else :print "*** OVERFLOW ***":continue:endif casenot x&:x&=2^31-2 clearclip WhileLoop sqrt(x&+1) ifnot x& mod &Loop print &Loop;"*";x&\&Loop, putclip str$(&Loop)+" * "+str$(x&\&Loop)+"\n" inc cnt&,2 case %pos>70:print endif EndWhile print "\n= ";x&,"mit",cnt&,"Faktoren (siehe Zwischenablage).\n" putclip " = "+str$(x&)+" mit "+str$(cnt&)+" Faktoren.\n\n" Until 0
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Lösung zu UnvmR 60
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Palindromzahl 24942 beginnt mit 249, danach kommt irgendwann 250, und daraus eine Palindromzahl gemacht lautet diese 25052.Und da 25052 - 24942 = 110 ist, hat RGH wieder einmal recht:
Es wurden 110 km zwischen diesen Ereignissen gefahren. -
Abt. UnvmR 61 ´Wuffi´
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Schäferhund Wuffi hat 1 Million Flöhe. Sein Frauchen Irmgard kauft deshalb ein Anti-Floh-Shampoo, auf dem steht: "Beseitigt garantiert 99.2 % aller Flöhe!". Wieviele Flöhe hat Wuffi nach zweimal Waschen höchstens? -
Lösung zu UnvmR 61
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Wenn 99,2 % pro Waschung beseitigt werden, bleiben offenbar 0.8% bei einer Waschung über.
Bei 1 Mio Flöhe sind das noch 8000 Flöhe. Die zweite Waschung beseitigt 99,2 % davon, wieder überleben 0.8 %, sodass Wuffi dann immer noch 8000 * 0.8 % = 64 Flöhe hat. -
Abt. UnvmR 62 ´Der kleiner Steinschmätzer´
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Der kleine Steinschmätzer (Oenanthe oenanthe) ist eine Vogelart aus der Familie der Fliegenschnäpperartigen. Er ist 14,5 bis 15,5 cm lang und wiegt zwischen 22 und 28 g. Die Flügelspannweite beträgt zwischen 26 und 32 cm. Die Population brütet in Alaska und zieht über Nordrussland, Asien, das Kaspische Meer bis Ostafrika (Sub-Sahara: Sudan bis Kenia) und zurück. Ein Vogel legt so jährlich zweimal 15.000 km zurück, für eine solche Strecke benötigt er ziemlich genau 7 Wochen. Frage: Wieviele km legt er pro Tag im Durchschnitt zurück, und wieviele Stunden täglich fliegt er Strecke, wenn seine Durchschnitts-Fluggeschwindigkeit 42 km/h beträgt? -
Link-Empfehlung:
52 Denkfehler und Irrtümer (youtube audio) -
Lösung zu UnvmR 62
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7 Wochen = 7 * 7 Tage = 49 Tage
15.000 km / 49 Tage = 306.12 km/Tag
306.12 [km/Tag] / 42 [km/h] = 7.29 h ~ 7 h 18 min -
Abt. UnvmR 63 ´Zählerfrage´
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Welche der folgenden Zahlen sind restlos duch 6 teilbar?: Eine Million minus 1, eine Million minus 2, eine Million minus 3, eine Million minus 4, eine Million minus 5. -
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