ALGORITHMEN - Teil XVIII: Neueste Fortschritte in Künstlicher Dummheit

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      Lösung zu UnvmR 72
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      26 Knochen ~ 12.62% = 12.62 / 100
      26/12.62 * 100 = 206.02
      Antwort: Demnach hat ein erwachsener Mensch 206 Knochen.

      P.S.: Ein Säugling hat 300 Knochen, die im Laufe des Lebens zusammenwachsen (Schädelfugen etc.).
      Je nach Zählart (-ob es sich am Steißbein um Verknöcherung oder Verwachsung handelt), sprechen Mediziner beim Erwachsenen von 206 bis 210 Knochen. Dazu gehören auch die winzigen Gehörknöchelchen!
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      Lösung zu UnvmR 73
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      Quellcode

      1. WindowTitle "UnvmR 73-Löser"
      2. cls:set("numwidth",2)
      3. declare i&,j&,n&
      4. whileloop 0,9:i&=&Loop
      5. whileloop 0,9:j&=&Loop
      6. if sqrt(i&*j&)=int(sqrt(i&*j&))
      7. if int(i&*j&)
      8. inc n&
      9. print n&;".:",i&,"*",j&,"=",int(i&*j&)
      10. endif
      11. endif
      12. if %csrlin>30
      13. waitinput
      14. cls
      15. endif
      16. endwhile
      17. endwhile
      18. waitinput
      19. end
      Alles anzeigen
      Antwort: 17
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      Abt. UnvmR 74 ´Auf die Punkte gebracht´
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      Beate würfelte mit mehreren Würfeln, als sie erstaunt feststellte dass die Summe der geworfenen Punkte gleich dem Produkt der geworfenen Punkte war. Die Augenzahlen waren 5, 3, 2, und ansonsten lauter Einsen. Wie viele Würfel waren da wohl im Spiel?
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      Lösung zu UnvmR 74
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      (1) Die Gesamtzahl N der Würfel ergibt sich aus den 3 Würfeln mit bekannter Punktezahl, plus den restlichen R Würfeln mit Punktezahl ´1´ zu N = R + 3

      (2) Wie hoch R sein muss, ergibt sich aus der Überlegung, dass der Wert 1 in einem Produkt das Produkt nicht ändert:

      5 + 3 + 2 + 1 * R = 5 * 3 * 2 * 1 * 1 * ... >>>
      5 + 3 + 2 + 1 * R = 5 * 3 * 2
      10 + R = 30
      R = 30 - 10 = 20
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      Daraus ergibt sich: N = R + 3 = 20 + 3
      Antwort: Es waren 23 Wüfel im Spiel.
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      Lösung zu UnvmR 75
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      Spoiler anzeigen

      Es handelt sich um zwei gleichschenkelige Dreiecke, deren ´Spreizung´ durch die dritte Seite unterschiedlich groß ist. Das bedeutet aber (entgegen der ersten Intuition) nicht, dass das Dreieck mit der einen längeren Seite eine größere Fläche haben muss! Wäre die längere Seite z.B. doppelt so lang wie die beiden anderen, wäre es gar kein Dreieck mehr, sondern eine Gerade - also Fläche = Null!

      Was hier weiterhilft ist die Überlegung, dass man gleichschenkelige Dreiecke in zwei gegengleiche rechtwinkelige ´spalten´ kann. Dann gilt für die Dreiecks-Höhe nämlich der Satz des Pythagoras:

      (S2/2)^2 + H^2 = S1^2 , bzw.
      H^2 = S1^2 - (S2/2)^2 , bzw.
      H = Sqrt( S1^2 - (S2/2)^2 ),

      konkret:

      H(´S´)= Sqrt( 5^2 - (6/2)^2) = Sqrt(25-9)=Sqrt(16) = 4 cm.

      Fläche(´S´) = ((S2/2)*H(´S´)/2 ) * 2 Dreieckshälften =
      Fl(´S´)= 3*4 = 12 cm^2

      und

      H(´L´)= Sqrt( 5^2 - (8/2)^2) = Sqrt(25-16)=Sqrt(9) = 3 cm.

      Fläche(´L´) = ((L2/2)*H(´L´)/2 ) * 2 Dreieckshälften =
      Fl(´L´)= 4*3 = 12 cm^2

      Antwort: Die Dreiecksflächen sind gleich groß, sie verhalten sich wie 1:1 !
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      Probe:
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      Mit der Dreiecks-Flächenformel
      de.wikipedia.org/wiki/Satz_des_Heron
      von Herrn Dipl.-Ing. Prof. DrDrDrDr.tech. Heron von Alexandria (aka ´Mechanicus´)
      de.wikipedia.org/wiki/Heron_von_Alexandria
      ergibt sich:
      (1) Halbumfang H = (S1+S2+S3)/2
      (2) Fläche A = Sqrt( H*(H-S1)*(H-S2)*(H-S3))

      Für Dreieck ´S´ wäre das dann:
      H(S)=(5+6+5)/2 = 8 und
      A(S)=Sqrt(8*(8-5)*(8-6)*(8-5))=Sqrt(8*3*2*3)=
      =Sqrt(24*6)=Sqrt(24/2 * 2*6)=Sqrt(12*12) = 12 cm^2

      Für Dreieck ´L´ ergibt sich
      H(L)=(5+8+5)/2=18/2= 9 und
      A(L)=Sqrt(9*(9-5)*(9-8)*(9-5))=Sqrt(9*4*1*4)=
      =Sqrt(9*16)=Sqrt(160-16)=Sqrt(144)= 12 cm^2, d.h.:

      Die Flächen der beiden Dreiecke sind tatsächlich gleich groß!
      q.e.d.
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      Ergänzung zu UnvmR 75
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      Wie verhält sich die Dreiecksfläche bei variabler Spreizung der gleichen Schenkel?

      Quellcode

      1. Cls
      2. Declare x!,h!,s!,a!
      3. whileloop 0,100:x!=&Loop*0.1
      4. h!=(5+5+x!)/2
      5. a!=sqrt(h!*(h!-5)*(h!-5)*(h!-x!))
      6. locate 1+&Loop mod 30, 18*(&Loop\30)
      7. print format$("0.0",x!);" ";a!
      8. endwhile
      9. waitinput
      EDIT: Die größte Fläche eines Gleichschenkeligen Dreiecks entsteht, wenn die dritte Seite die Länge einer Schenkelseite mal Wurzel(2) hat! Im obigen Fall wäre das 5*Sqrt(2) = 7.0710678 und die Maximalfläche 12.5 cm^2

      Dieser Beitrag wurde bereits 2 mal editiert, zuletzt von p. specht ()

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      Abt. UnvmR 76 ´Verflixt und zugestrickt´
      =========================
      Ein Importunternehmen in der EU will nordkoreanische Stricknadeln importieren. Die Dicke dieser Stricknadeln errechnet sich lt. Katalog durch die Formel "Bestellziffer" * 30% + 2.1 [mm]. Benötigt werden 5000 Stricknadeln mit 3 mm Dicke, was einer EU/DIN-Norm entspräche. Welche Bestellziffer soll angegeben werden?
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      zu UnzmR 77

      auf gleichen Nenner bringen

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      Wieviel % von A ist = B

      A = 3/4 (0.75) = 9/12
      B = 2/3 (0.66) = 8/12
      B ist also 1/12 kleiner als A

      88% von A ist gleich B

      /*
      Prozentsatz(PS) = Prozentwert(PW)/Grundwert(GW) * 100
      0.66 / 0.75 * 100
      */

      Programmieren, das spannendste Detektivspiel der Welt.

      Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von Michael Wodrich () aus folgendem Grund: mit %-Formel