ALGORITHMEN - Teil XIX: Stromausfall im Aussenhirn

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    • Abt. AneR 15 ´Eierpecker´
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      Eine Maschine wäscht pro Stunde 18.000 Eier, knackt die Schale und trennt das Eiweiß Eiklar vom Dotter. Wieviel Eier sind das pro Sekunde?

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    • ... erwischt! Eiklar muss es heissen - danke!
      Ausserdem: Eier mit Doppeldotter gelten als ein (1) Ei.

      Offizielle Lösung von AneR 15
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      18.000 / 60=300 /min
      300 / 60 = 5 /sek
      Antwort: Die Maschine knackt 5 Eier pro Sekunde auf.

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    • Abt. AneR 16 ´Vierkreiser´
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      Die Grundfläche eines Hochhauses besteht aus vier gleich grossen aneinanderstoßenden Kreisen, wobei auch der mittige Zwickel zwischen den Kreisen dazugehört. Der Kreisradius beträgt 30 m. Frage: Wie gross sind (1) Grundfläche und (2) Umfang ("Fensterlinie") eines Stockwerks?
    • Lösung zu AneR 16
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      Spoiler anzeigen

      Formel Kreisfläche = r^2*Pi

      Wir sparen in der Mitte der 4 Kreise ein Quadrat zwischen ihren Mittelpunkten aus.
      Dann bleiben vier Dreiviertel-Kreisflächen:
      3/4 Kreisfläche = 3/4*r^2*Pi ==> 4 davon: Fläche = 4*3/4*r^2*Pi

      Das vorhin ausgesparte Quadrat in der Mitte hat die Seitenlänge 2*r,
      seine Fläche beträgt daher (2*r)^2 = 4*r^2.

      Das gibt zusammen die Fläche 3*Pi*r^2 + 4*r^2 =
      (3*Pi+4)*r*r =
      (3*3.14159+4)*30*30 =
      13.42477796 * 900 ==>

      Antwort (1): Die Grundfläche beträgt 12082.3 m^2

      Umfang eines Kreises = 2*r*Pi
      3/4 des Kreises ist "aussen": 3/4*2*r*Pi
      Wir haben vier davon, daher ist der Umfang = 3*2*r*Pi =
      6 * 3.14159 * 30 ==>

      Antwort (2): Der Umfang an der Glaslinie des Gebäudes beträgt 565.49 m
    • Abt. AneR 17 ´Ente gut, alles gut!´
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      Die Ente ist eine Schachfigur, die nur selten in Erscheinung tritt - etwa, wenn die Könige einen Friedensvertrag schließen und beschließen, samt Gefolge abseits des Schachbretts Landwirtschaft zu betreiben. Die Ente bewegt sich watschelnd über das Schachbrett: 1 Schritt gerade vor, 1 Schritt schräg vor, 1 Schritt gerade vor, alternativ: 1 Schritt schräg vor, ein Schritt gerade vor, ein Schritt schräg vor (in die gleiche Richtung schräg wie zuvor). Enten watscheln, oder eine (weitere) Ente gelangt durch Auftauchen auf das Spielfeld, und zwar tauchen Enten im mittleren 2x2-Quadrat auf, abwechselnd auf einem schwarzen oder einem weißen Feld. Eine Ente kann dann nicht watscheln, wenn irgendeine Figur auf einem zu durchwatschelnden oder zu bewatschelnden Feld steht. Frage: Wieviele Enten passen auf ein Schachbrett?
    • @Michael Wodrich: Das ist korrekt, bravo!

      Die offizielle Lösung zu AneR 18
      kommt sogar ohne Logarithmus aus:
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      Spoiler anzeigen

      Weil 64 = 2^6 und 512 = 2^9 ist, gilt:
      64^x = (2^6)^x = 2^(6*x)
      512^5 = (2^9)^5 = 2^(9*5).

      Daher kann man äquivalent schreiben
      2^(6*x) = 2^45,
      und das bedeutet
      6*x=45
      woraus folgt:
      x = 45/6 = (42+3)/6 = 42/6 + 3/6 = 7+1/2
      Antwort: x=7.5
    • Lösung zu AneR 20
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      Spoiler anzeigen

      Geg:
      a + b = 7 und
      a - b = 2 oder falls b>a: a - b = -2

      Daher Fallunterscheidung:

      A) Falls a>b, gilt

      (1) a + b = 7
      (2) a - b = 2
      -------------
      (1)+(2): 2*a = 7 + 2 = 9 ==> a = 4.5
      (1)-(2): 2*b = 7 - 2 = 5 ==> b = 2.5
      Zwischenergebnis: a * b = 11.25

      B) Falls b>a, gilt

      (1) a + b = 7
      (2) a - b = -2
      -------------
      (1)+(2): 2*a = 7 - 2 = 5 ==> a = 2.5
      (1)-(2): 2*b = 7 - 2 = 9 ==> b = 4.5
      Zwischenergebnis: a * b = 11.25

      Antwort: In jedem Fall ist das gesuchte Produkt a * b = 11.25




      Lösungsvariante 2:
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      Spoiler anzeigen

      Durch Quadrieren können wir mit beiden Fällen gleichzeitig arbeiten: (a-b)^2 = 2^2 = 4

      Nun können wir die Bedingungen beide in quadratischer Form formullieren: Weil
      (a+b)^2 = 7^2 = 49 = a^2+2*a*b+b^2
      und
      (a-b)^2 = 2^2 = 4 = a^2-2*a*b+b^2 ,
      wissen wir daß
      (a+b)^2 - (a-b)^2 = 49 - 4 = 45
      ist.
      Gesucht ist a * b. Dieses Produkt kommt in beiden Bedingungen vor, und wir bilden daher eine Gleichung, die uns erlaubt a * b zu isolieren. Dazu eigenet sich

      49 - 4 = 45 ganz gut:

      (a^2+2*a*b+b^2) - (a^2-2*a*b+b^2) = 4*a*b = 45

      Antwort: a * b = 45/4 = 11.25

    • @oldie-40: Stimmt genau! 8 ! Minuten sind genau 4 Wochen,
      10 ! Sekunden sind genau 6 Wochen, und damit um 50 % mehr.

      Abt. Aufnahmegespräch bei Google
      ==========================
      Das folgende Youtube-Link (engl.) hat mich angeregt, die Themenstellung in FreeProfan-11 zu versuchen. Beschleunigungsvorschläge willkommen!

      Quellcode

      1. WindowTitle "Prüfen ob zwei ungeorndete Listenintegers eine bestimmte Summe ergeben"
      2. 'Angeregt durch https://youtu.be/XKu_SEDAykw
      3. '(D) Demo 2018-11 by P.Specht, Vienna. OHNE JEDE GEWÄHR!
      4. CLS:font 2
      5. Var Data1$="1,3,2,9"
      6. Var Data2$="4,3,4,2"
      7. Var Data3$="2,3,5,7,11,13,23,17,10000,-2"
      8. Declare data&[]
      9. convert(Data1$):print "\n Bspl.1: {";data1$;"}:",HasAPairWithSum(8)
      10. convert(Data2$):print "\n Bspl.2: {";data2$;"}:",HasAPairWithSum(8)
      11. convert(Data3$):print "\n Bspl.3: {";data3$;"}:",HasAPairWithSum(25)
      12. convert(Data3$):print "\n Bspl.3: {";data3$;"}:",HasAPairWithSum(21)
      13. Waitinput
      14. End
      15. Proc convert :parameters d$
      16. Declare tmp$[]:Clear data&[]:tmp$[]=Explode(d$,",")
      17. SetSize data&[],SizeOf(tmp$[]):data&[]=Val(tmp$[&index])
      18. EndProc
      19. Proc HasAPairWithSum :parameters sum&
      20. Declare i&,j&,wi&,Wert&,Ergeb&,erg$
      21. whileloop 0,SizeOf(data&[])-2:i&=&Loop
      22. Wi&=data&[i&]
      23. whileloop i&+1,SizeOf(data&[])-1:j&=&Loop
      24. Wert&=Wi&+data&[j&]:If Wert&=sum&:Ergeb&=1:Break:Endif
      25. Endwhile:Case Ergeb&:Break
      26. endwhile
      27. if Ergeb&=1
      28. Erg$=" True: "+str$(sum&)+" = "+str$(data&[i&])+" + "+str$(data&[j&])
      29. else: Erg$=" False."
      30. endif
      31. return Erg$
      32. endproc
      Alles anzeigen
    • Abt. Goldsound-Tanz 29.6.-02.11.2018
      =============================
      Wie immer: Ohne jegliche Gewähr!

      Quellcode

      1. WindowTitle "GOLDKURS-SOUND 29.6.-2.11.2018 AM/PM EUR/Feinunze"
      2. CLS:font 2 'Daten Nullgestrippt und -100000
      3. AppendMenuBar 100,"OHNE GEWÄHR! Bisher stabile Entwicklung, "+\
      4. "alle Tonhöhenschwankungen sind sehr übertrieben!"
      5. var Data$=\
      6. "7907 7983 7935 7585 7317 7425 7774 7433 8138 7838 "+\
      7. "8616 8723 8150 7936 7944 7868 7787 7645 6475 6221 "+\
      8. "6884 7312 6413 6283 6509 6138 6099 6173 6157 6445 "+\
      9. "5655 5215 4268 4027 3159 3300 3558 3601 3443 4067 "+\
      10. "4345 4508 4423 4328 4180 4055 4375 3546 2451 2102 "+\
      11. "2507 2041 1399 2091 1774 1886 1993 1977 1957 1870 "+\
      12. "2045 2525 2722 2772 3183 2844 2617 2681 2786 2721 "+\
      13. "3007 3058 3474 3868 3037 3310 2744 2875 3171 3245 "+\
      14. "3525 3132 3571 3582 2964 3174 3259 3420 3372 3575 "+\
      15. "3327 3403 2680 2849 2959 3233 3393 3702 3086 2943 "+\
      16. "2924 2761 3151 3288 3363 3612 3631 4241 3251 3279 "+\
      17. "3533 3774 4572 4774 5168 4911 5055 5819 6260 5644 "+\
      18. "4762 4813 4372 4517 4505 4877 4744 4826 5040 4297 "+\
      19. "4589 4823 4346 4655 4330 3986 4537 4595 5027 4810 "+\
      20. "5150 4913 5281 5175 4926 4763 4660 5093 4911 5080 "+\
      21. "4953 4879 5234 5229 5429 5996 5903 6352 6588 6683 "+\
      22. "6749 6597 6557 6838 7117 6941 7287 7270 6768 7109 "+\
      23. "7308 7164 7835 7980 7400 6881 7510 7239 7414 7385"
      24. declare v&,le&,yy&:yy&=height(%hwnd):le&=len(data$," ")
      25. locate 10,50:print "~1000 EUR/troy_ounce":locate 1,1
      26. usepen 1,1,255:line 620,yy&/3.2 - 0,yy&/3.2
      27. usepen 0,2,rgb(0,0,255)
      28. whileloop le&,1,-1
      29. v&=val(substr$(data$,&Loop," "))
      30. case %pos>70:locate 1,1:print int(10*(100000+v&));" ";
      31. sound v&/15,42:waitinput 50
      32. lineto (le&-&Loop)*2.5,yy&-v&/32
      33. endwhile
      34. waitinput
      Alles anzeigen
    • Lösung zu AneR 21
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      Spoiler anzeigen

      m und n seien die beiden positiven Ganzzahlen, wobei m > n gelten soll.
      Aus der Angabe ergeben sich die Gleichungen
      m * n = 2 * (m + n) , und
      m * n = 6 * (m - n) , woraus auch folgt:

      6*(m - n) = 2*(m + n) , sodass
      6*m - 6*n = 2*m + 2*n , bzw.
      6*m - 2*m = 6*n + 2*n , vereinfacht
      4 * m = 8 * n , und somit
      m = 2 * n

      Ersetzen wir m durch 2*n in der ersten obigen Gleichung
      m * n = 2 * (m + n) , dann lautet sie
      2*n*n = 2 * (2*n+n) , bzw.
      2*n^2 = 6 * n

      Da n > 0 ist, dürfen wir um 2*n kürzen. Das ergibt
      n = 3. Und da
      m = 2*n , ergibt sich für m
      m = 6 , sodaß die gesuchte Summe
      m + n = 6 + 3 ist.

      Antwort: Die Summe m + n beträgt 9.