ALGORITHMEN - Teil XIX: Stromausfall im Aussenhirn

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    • ALGORITHMEN - Teil XIX: Stromausfall im Aussenhirn

      Diesmal soll es auch um Mobile Computing, Smartphones und die Entwicklung des Menschen zum Cyborg gehen. Hoffentlich geraten sich Alexa und Siri da nicht dauernd in die Wolle!
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    • @Oldie-40: Weitere Beiträge bitte in diesem Fortsetzungsthread.
      Genial gelöst, denn normalerweise braucht man zur Bestimmung von 3 Variablen drei Gleichungen, wir hatten aber nur zwei. Nur durch die Fragestellung selbst, die wieder die selbe Kiste beinhaltete, sowie die Ganzzahligkeitsbedinung für Geschirrstücke war eine konkrete Lösung überhaupt möglich, ínsb. weil dadurch Tassen und Teller zu "durchschnittlichen Geschirrstücken" zusammengefasst werden konnten. Das wäre wegen des sonst unbekannten (normalerweise unterschiedlichen) Gewichtes nicht möglich.
      Gruss
    • Abt. Ausnahmsweise noch ein Rätsel - AneR 01 ´Rennschildkröte´
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      2017 legte eine 39-jährige griechische Landschildkröte namens Sophokles die für Schildkrötenrennenn übliche Meßstrecke von 5.5 m in der Rekordzeit von 19.6 Sekunden zurück. Wieviele ´Stundenkilometer´ (km/h) sind das?
    • Hallo p.specht,

      p. specht schrieb:

      Genial gelöst, denn normalerweise braucht man zur Bestimmung von 3 Variablen drei Gleichungen, wir hatten aber nur zwei.
      Welche Lösung meinst Du?
      Die Nosenslösung oder die triviale Kopfsache?

      Zur Rennschildkröte, das müsstem ca. 1,01 km/h sein.
      -> 3,6 * (5,5m / 19,6s).

      Zu Schildkröten -> de.wikipedia.org/wiki/Achilles_und_die_Schildkr%C3%B6te

      Tschau
    • Abt. Ausnahmesweise noch ein Rätsel - AneR 02
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      Einem Kreis mit Radius 10 cm ist ein Quadrat so eingeschrieben, dass 2 Eckpunkte am Kreisumfang liegen, während die gegenüberliegende Seite auf dem Kreismittelpunkt zu liegen kommt. Welche Fläche hat das Quadrat?
    • Lösung zu AneR 02
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      Spoiler anzeigen

      Der Radius des Kreises ist 10 cm.
      Er reicht u.a von einer Seitenhalbierenden bis in eine gegenüberliegende Ecke des Quadrates.
      Damit ist er aber zugleich die längste Seite (aka "Hypothenuse") eines
      rechtwinkeligen Dreiecks, für das daher der Satz des Pythagoras gilt.
      Weiters gilt, daß die Fläche des Quadrates eine Quadratseite zum Quadrat beträgt.

      Pythagoras: s²+(s/2)²=Radius²
      ==> s²+s²/4=100
      s²*4/4+s²*1/4=100
      s²*5/4=100
      s²=4*100/5=400/5=80
      Flächenformel: s² = 80

      Antwort: Die Fläche des so eingeschriebenen Quadrates ist 80 cm².

      Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von p. specht ()

    • Abt. AneR 03 ´Kreisüberlappung´
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      Einem Rechteck mit dem Maßen 10 cm Länge und 8 cm Höhe ist ein Halbkreis so eingeschrieben, dass sein Kreismittelpunkt auf der Seitenhalbierenden der oberen Längsseite liegt und sein Radius die halbe Längsseite beträgt. Auf der unteren Längsseite ist ein weiterer solcher Halbkreis gegengleich eingeschrieben. Es ist klar, dass sich die beiden Halbkreise innerhalb des Rechtecks überlappen.
      Frage: Wie weit sind die Überlappungspunkte voneinander entfernt?
      Spoiler anzeigen

      Hinweis: Die halben Seitenmaße geben die klassischen Werte eines ganzzahligen rechtwinkeligen Dreiecks!
    • Lösung zu AneR 03
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      Spoiler anzeigen

      (1) Wir teilen das Recheck der Höhe nach in zwei Hälften, anschließend der Länge nach in vier Viertel.
      Die beiden Teilungslinien stehen daher normal (90°) aufeinander. Wir sehen, daß die Höhe so eines Viertels 8 / 2 = 4 cm beträgt.

      (2) Der Radius der Halbkreise beträgt die halbe Längsseite: 10 / 2 = 5 cm, auch wenn so ein Radius gerade vom Kreismittelpnkt zu einem der gesuchten Überlappungspunkte auf der horizontalen Teilungslinie reicht.

      (3) Wir haben es innerhalb so eines Rechteck-Viertels also mit einem rechtwinkeligen Dreieck mit der Hypothenuse (längste Seite) = 5 cm und einer der Katheden mit 4 cm zu tun. Das aber kommt uns aber bekannt vor: Das einfachste Dreieck mit einem rechten Winkel und ganzzahligen Seitenlängen weist die Werte 3, 4 und 5 auf. Ein Vergleich zeigt: Die andere (bisher unbekannte) Kathede muß also 3 cm vom Rechteck-Mittelpunkt zum Halbkreisschnittpunkt sein!

      (4) Weil die Distanz zwischen rechtem und linken Halbkreisschnittpunkt gefragt war, ist die richtige Antwort: 2 * 3 cm = 6 cm.

      Probe:
      --------
      a²+b²=c²
      a²+4²=5²
      a = Sqrt(5²-4²)= Sqrt(25-16)= Sqrt(9)= 3 cm zum Mittelpunkt des Rechtecks.
      Da die Überlappungspunkte symmetrisch liegen, ist diei Antwort 2 * 3 = 6 cm,
      q.e.d.
    • Abt. AneR 05 ´Schlüsselkarten´
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      Ein Hotel modernisiert und bekommt Öffnungskarten mit einem vierstelligen Code für die Zimmertüren. Das erste Zeichen kennzeichnet die Raumkategorie und lautet entweder V, X oder P. Das zweite und das dritte Zeichen besteht aus unterschiedlichen Ziffern. Das vierte Zeichen ist ein Prüfzeichen: Es stellt die Einerstelle der Summe aus zweitem und drittem Zeichen dar.
      Frage: Wieviele unterschiedliche Öffnungscodes gibt es?
    • Lösung zu AneR 05
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      Spoiler anzeigen


      Antwort: Es gibt 3 * 10 * 9 * 1 = 270 unterschiedliche Codes.

      3 ... weil aus drei Buchstaben gewählt werden kann,
      10 .. weil aus 10 Ziffern 0 - 9 gewählt werden kann,
      9 ... weil noch aus den 9 Ziffern, die sich von der vorigen Stelle unterscheiden, gewählt werden kann, und
      1 ... weil keine Wahlfreiheit bei dieser Stelle besteht, da sie aus den beiden vorangehenden fix errechnet wird.
    • Abt. AneR 06 - Taschenrechner für Linkshänder
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      Karl :idee2: hat einen Taschenrechner für Linkshänder erfunden :0suche: , bei dem die numerische Eingabetastatur horizontal gespiegelt ist. Mit anderen Worten: Die Ziffern 7 und 9, 4 und 6 sowie 1 und 3 sind vertauscht. Sein Schwesterchen :girl: Susi weiss davon allerdings nichts und "borgt" sich den Rechner für eine Mathe-Schularbeit :haha: .
      Frage: Stimmen die Ergebnisse der folgenden Aufgaben? :hmmm:

      A) 98 X 78
      B) 369 * 147
      C) 951 x 159
      D) 123 . 321
    • Abt. AneR 07 ´Rad-Rundfahrt´
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      Christian plante einen Rad-Rundreise über 210 km mit einer Geschwindigkeit, die ihn vor Einbruch der Dunkelheit wieder nach Hause bringen sollte. Tatsächlich war er aber um 5 km/h schneller als geplant, sodaß er genau eine Stunde früher als geplant wieder daheim war. Frage: Was war seine Durchschnittsgeschwindigkeit?
    • Abt. North Atlantic Treaty Organization: 29 NATO Mitglieder 2018-10
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      Vereinigte Staaten von Nordamerika
      Kanada
      Vereinigtes Königreich
      Island
      -------------
      Norwegen
      Belgien
      Niederlande
      Luxemburg
      Dänemark
      ---------------
      Deutschland
      Italien
      Frankreich
      Spanien
      Portugal
      --------------
      Polen
      Estland
      Lettland
      Litauen
      Tschechien
      Slowakei
      Ungarn
      --------------
      Slowenien
      Kroatien
      Bulgarien
      Rumänien
      Montenegro
      Albanien
      Griechenland
      Türkei
      ============
      Da wegen der Ereignisse vom 11. Sept. 2001 die USA den Beistandsfall ausgerufen haben, befinden sich alle obigen Länder im Krieg "gegen den Terrorismus". Frage: Auf immer und ewig?
      Gruss

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    • Abt. Bestehende Militärbündnisse 2018-10
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      NATO in Nordamerika und Europa (seit 1949)

      EU - Europäische Union (Beistandsklausel im Vertrag von Lissabon 2009)

      SEATO: USA, UK, Australien, Frankreich (finanzielle Beteiligung 1974 eingestellt), Neuseeland, Philippinen, Thailand

      OVKS in Europa und Asien (seit 2002): Armenien, Kasachstan, Kirgisistan, Russland, Tadschikistan, Weißrussland,
      Beobachter: Afghanistan und Serbien (seit 2013)

      GUS - Gemeinschaft Unabhängiger Staaten: Armenien, Aserbaidschan, Weißrussland, Kasachstan, Kirgisistan,Republik Moldau, Russland, Tadschikistan, Turkmenistan, Usbekistan

      Militärpakt USA - Indien

      SCO - Shanghaier Organisation für Zusammenarbeit: Volksrepublik China, Indien, Kasachstan, Kirgisistan, Pakistan, Russland, Tadschikistan, Usbekistan

      GU AM - Bündnis zwischen Georgien, Ukraine, Aserbaidschan und Moldawien

      ANZUS-Pakt zwischen Australien, Neuseeland und den USA (seit 1951)

      ANZUK-Pakt zwischen Australien, Neuseeland, Großbritannien, Malaysia und Singapur (seit 1971)

      Rio-Pakt: Interamerikanischer Verteidigungspakt (seit 1947)

      Arabische Liga (seit 1945): Ägypten, Algerien, Bahrain, Dschibuti, Irak, Jemen, Jordanien, Qatar, Komoren, Kuwait, Libanon, Libyen (ausgesetzt), Marokko, Mauretanien, Oman, Saudi-Arabien, Somalia, Sudan, Syrien, Tunesien, Vereinigte Arabische Emirate

      Golf-Kooperationsrat: Kuwait, Bahrain, Saudi-Arabien, Katar, Vereinigte Arabische Emirate, Oman

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    • p. specht schrieb:

      Abt. AneR 07 ´Rad-Rundfahrt´
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      Christian plante einen Rad-Rundreise über 210 km mit einer Geschwindigkeit, die ihn vor Einbruch der Dunkelheit wieder nach Hause bringen sollte. Tatsächlich war er aber um 5 km/h schneller als geplant, sodaß er genau eine Stunde früher als geplant wieder daheim war. Frage: Was war seine Durchschnittsgeschwindigkeit?
      Nunja, wenn 210 km da steht, vermute ich mal es geht um 7 Stunden.

      7 Stunden weniger eine Stunde ergibt wohl 6 Stunden.

      210 km / 6 Stunden ergibt 35 km/h

      Tschau
    • Lösung zu AneR 07
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      Spoiler anzeigen

      @Oldie-40: Hast Du vielleicht vermutet, daß es sich um ganze Stunden handeln muss, wie das in Rätseln typisch ist?
      Dein Ergebnis ist jedenfalls richtig - gratuliere! Nachstehend noch die offizielle Variante:

      (1) t_ist [h] = 210 [km]/v_Durchschnitt
      (2) t_plan [h] = 210 [km]/(v_Durchschnitt - 5 [km/h])
      (3) t_ist [h] = t_plan - 1 [h]
      ==> (3b) t_plan - t_ist = 1
      ----
      Vereinfachung: v_gesucht = v_Durchschnitt = v
      (1 und 2 in 3b:)
      210/(v-5) - 210/v = 1
      (auf gl. Nenner)
      210*v/((v-5)*v) - 210*(v-5)/(v*(v-5)) = 1
      (rechte Seite erweitern:)
      (210*v - 210*(v-5)) / (v*(v-5)) = 1*(v*(v-5))/(v*(v-5))
      (Gleichen Nenner links und rechts wegstreichen:)
      210*v - 210*(v-5) = v*(v-5)
      210*(v - (v-5)) = v*(v-5)
      210*(v - v+5) = v*(v-5)
      210*5 = v*(v-5)
      1050 = v^2-5*v
      (Homogene Quadratische Gleichung herstellen:)
      v^2 - 5*v - 1050 = 0,
      (physikalische Bedingung v>0: Nur die ´+´-Variante der Lösungsformel ist sinnvoll)
      v = 5/2 + Sqrt( (5/2)^2 + 1050)
      v = 2.5 + Sqrt( 25/4 + 1050 )
      v = 2.5 + 32.5
      Antwort: v_Durchschnitt = 35 km/h

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