Abt- EaR 18 ´Durchschnittlicher Monat´
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Im Laufe der Jahrtausende: Wie lang in Tagen+Stunden+Minuten+Sekunden dauert ein Monat gemäß Gregorianischem Kalender im Durchschnitt?
ALGORITHMEN - Teil XX: Zwischen Fersuch und Irrdumm
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Hallo p.specht,
das steht in der wikipedia:
https://de.wikipedia.org/wiki/Gregorian…nzahl_pro_Monat
Tschau
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Die Antwort zu EaR 18 lautet also:
365,2425 Tage im 400-Jahre-Zyklus ergeben als durschschnittliche Monatslänge
genau dreissig Tage, zehn Stunden, 29 Minuten und sechs Sekunden.Dabei wurden die derzeit ca. alle 18 Monate notwendigen Schaltsekunden nicht berücksichtigt. Ebenso weist der an sich seit dem von "5.Okt.1582 Julianisch" auf "15. Oktober 1582 Gregorianisch" umgetauften Einführungstag *) geltende Kalender gegenüber der am Fixsternhimmel gemessenen Erdbewegung um die Sonne ein Defizit von 0,00031 Tage auf, also ca. alle 3225 Jahre fehlt ein voller Tag.
So, dagegen führt man sich doch jung, oder?
Gruss
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*) Die meisten Länder übernahmen diesen Kalender erst viel später, China gar erst 1949 ! -
Abt. EaR 19 ´Gorilla-Logik´
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Ein Gorilla versteckt sich in einer von drei Kisten.
Auf der ersten Kiste steht: „Der Gorilla ist in dieser Kiste“.
Auf zweiten Kiiste steht: „Der Gorilla ist nicht in dieser Kiste.“.
Auf der dritten Kiste steht „2 + 3 = 2 x 3“.
Genau eine der drei Aufschriften ist wahr.
In welcher Kiste befindet sich der Gorilla? -
Abt. EaR 20 ´Von Haus aus´
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Die Straße von Annas zu Bertas Haus ist 16 km lang.
Die Straße von Bertas Haus zu Christines Haus ist 20 km lang.
Die Straße von der Kreuzung zu Bertas Haus ist 9 km lang.
Wie lange ist die Straße von Annas zu Christines Haus? -
Abt. EaR 21 ´Mittelstreichung´
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Gesucht ist die Anzahl aller dreiziffrigen Zahlen, die durch Streichung ihrer mittleren Ziffer eine zweiziffrige Zahl ergibt, die genau ein Neuntel der ursprünglichen Zahl ergibt. -
Hallo p.specht,
zu:
Abt. EaR 21 ´Mittelstreichung´
======================Die letzte Ziffer muss 5 sein. 9*5 ergibt z.B. 45 alle anderen Ziffern fallen raus.
Die erste Ziffer muss zwischen 1 und 4 liegen.
Mit etwas Kopfrechnen findet man als erste Zahl 1
35 -> 15Es gibt genau 4 Zahlen.
1. 135
2. 225
3. 315
4. 405Tschau
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@oldi-40: Bravo, auch die Argumentation stimmt!
Verifikation der Lösung zu EaR 21 mittels XProfan:
Code
Alles anzeigenWindowTitle "Lösung zu EaR 21" WindowStyle 24:cls:print declare n&,a&,b&,c&, z&,zz& whileloop 1,9:a&=&Loop whileloop 0,9:b&=&Loop whileloop 0,9:c&=&Loop IF (a&*100+b&*10+c&)= 9*(a&*10+c&) inc n& font 0:print " ",n&; font 1:print ".: ",a&; font 0:print b&; font 1:print c&,"/ "; font 0:print "9"; font 1:print " =",a&;c& print endif endwhile endwhile endwhile beep:font 1:print Repeat:zz&=15-z&:color z&,zz&:inc z&,8:z&=z& mod 16 TBox %csrlin,%pos+3 - %csrlin+6,%pos+30,1 Locate %csrlin+2,%pos+1 print "Es gibt ";n&;" solche Zahlen!" locate %csrlin-4,%pos waitinput 750 until %Key end
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Hallo p.specht,
gibt es eine Skizze zu:
Abt. EaR 20 ´Von Haus aus´
=====================Der griechische Pyrotechniker fällt mir da sofort ins Auge, oder war es Pythagoras von Samos.
-> 3², 4² und 5².
Zu:
Abt. EaR 19 ´Gorilla-Logik´
====================Gorillas lügen nicht.
Tschau
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Hinweise:
- zu EaR 19: Zwei der Kisten lügen!
- zu EaR 20: Gemäß Text gibt es eine Kreuzung (= Weg-Gabelung). Also Stern, nix Dreieck!
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Auflösung von EaR 19
---------------------Spoiler anzeigen
Der Gorilla sitzt in der Kiste mit der falschen Formel. Die einzig wahre Aufschrift auf einer Kiste ist die welche besagt: "Der Gorilla ist nicht in dieser Kiste."Lösung zu EaR 20
-----------------Spoiler anzeigen
Die Gesamtstrecke A -(via Kreuzung)- B ist 16:
Die Gesamtstrecke B -(via Kreuzung)- C beträgt 20.
Die Teilstrecke Kreuzung - B beträgt 9.
==> Die Entfernung von A zur Kreuzung beträgt 16 - 9 = 7.
==> Die Enrfernung von Kreuzung zu C beträgt 20 - 9 = 11.
Gesucht ist die Gesamtstrecke A -(Kreuzung)- C.
Diese beträgt daher 7 + 11 = 18.
Antwort: Von Annas bis zu Christines Haus sind es 18 km. -
Abt. EaR 22 ´Rot und eckig`
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Ein Ziegel hat bekanntlich je zwei Seitenflächen der Größe A, B und C. Wie kann man daraus sein Volumen berechnen? -
Hallo p.specht,
Verifikation der Lösung zu EaR 21 mittels XProfan:
Cool, Brute-Force für 4 simple Zahlen.
Es gibt doch maximal 9 Zahlen die in Frage kommen könnten.
Die letzte Ziffer muss 5 sein. Die erste Ziffer liegt zwischen 1 und 9.
Wenn die erste Ziffer (mal 10) plus die letzte Ziffer (5) , z.B. 95 sind, da reicht ein simpler Vergleich aus:Ist 9 * 95 (855) kleiner als die erste Ziffer mal Hundert (900) dann ist Feierabend.
Das Ganze in einer Schleife von 0 bis 9 geht sehr fix.
Mein Code wäre viel kleiner ausgefallen.
Tschau
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Hinweis zu EaR 22:
Die Flächen sind aus Kante * Kante berechenbar.
Das Volumen ergibt sich aus Kante * Kante * Kante.
Der Lösungsansatz lautet also, die Kanten durch Flächen auszudrücken ... -
Abt. EaR 23
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Eine Ferienwohnung in Florida wird zurecht beworben mit: "Wiir haben 350 Sonnentage im Jahr!". Frau Mayer ist eine große Pessimin. Wieviele Tage muss sie 2019 buchen, um sicher wenigstens zwei Sonnentage hintereinander zu erleben? -
Lösung zu EaR 22
-----------------Spoiler anzeigen
Sei Fläche A = Seite x * Seite y, Fläche B = y * z und Fläche C = z * x.
Die Einheiten sind z.B. cm^2 = cm * cm.Gesucht war das Volumen V. Dieses ergibt sich zu V = x * y * z
Die Einheit des Volumens ergibt sich also aus cm * cm * cm = cm^3.Voraussetzung, um eine stimmige Formel zu finden ist, daß die Einheiten auf beiden Seiten übereinstimmen. Wie bringen wir aber cm^2 und cm^3 auf eine Gemeinsamkeit? Anders gefragt: Wie oft muss man Flächen multiplizieren und wie oft Volumina, um eine gemeinsame Einheit zu erhalten? Die Anwort ist:
[cm^2 * cm^2 * cm^2 = cm^6
cm^3 * cm^3 = cm^6
voila:
A * B * C = V * V
V^2 = A*B*CDie Formel lautet also V = Sqrt(A*B*C)
Stichprobe: Sei x = 2, y = 3, z = 7
Dann ist A = 2*3 = 6, B = 3 * 7 = 21, C = 7 * 2 = 14
Volumen = 2 * 3 * 7 = 42 (Das soll also rauskommen!)
Check: Sqrt(6 * 21 * 14) = Sqrt(1764) = 14. Passt! -
Lösungsweg Nr. 2 zu EaR 22
---------------------------Spoiler anzeigen
... Korrektur zu oben: ergibt 42. Passt! (Man soll eben nicht im Finsteren schreiben!)2. Lösungsweg:
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V = x * y * z
V^2 = x*y*z * x*y*z
V^2 = x*y * y*z * z*x
V^2 = A * B * C
V= Sqrt(A*B*C)
q.e.d. -
Abt. EaR 24 ´Wurzelgewusel´
======================Geg: SQRT(w^2 + w^2 + ... + w^2) = w^10
Ges: Wieviele Summanden stehen unter der Wurzel?
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Lösung zu EaR 23
-----------------Spoiler anzeigen
´350 tatsächliche Sonnentage im Jahr´ bedeutet in einem Jahr wie 2019, das kein Schaltjahr ist, dass 365 - 350 = 15 Tage kein Sonnenschein passiert. Wenn man großes Pech hat (Frau Mayer geht davon aus), dann liegen diese "Schlechtwettertage" an jedem 2. Tag hintereinander, und zwar just in der gebuchten Urlaubszeit. Frau Mayer will 2 Sonnentage hintereinander absolut sicherstellen:Sei Sonne = 0, Nicht-Sonne = 1, dann könnte sich schlimmstenfalls folgendes Muster ergeben:
0101010101 0101010101 0101010101 -
doch nun sind die 15 Schlechtwettertage verbraucht, es müssen daher die gewünschten "mindestens zwei Sonnentage am Stück" folgen. Abzählen liefert eine erforderliche Mindest-Urlaubslänge von 30 + 2 = 32 Tagen. -
Abt. Klassiker: Das N Damen-Problem
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Und wieder eine Rosettacode-Aufgabe in XProfan gelöst !: Man stelle ein N x N Schachbrett so voller Damen, dass diese sich nicht gegenseitig bedrohen.
GrussCode
Alles anzeigenWindowTitle "N-Queens Problem (ab 11x11 viel Geduld nötig!)" 'http://rosettacode.org/wiki/N-queens_problem#BBC_BASIC WindowStyle 24 declare sl$,i%,j%,tmp%,co%,num%,Size%,Cell% Proc Brett font 1 declare i& whileloop Size%+4:i&=&Loop:whileloop Size%+4 if between(i&,3,Size%+2) and between(&Loop,3,Size%+2) print if((i&+&Loop) mod 2," ",chr$(176)); else :print "+";:endif:endwhile:print Endwhile EndProc Nochma: CLS:font 2 print "\n Schachbrett-Breite = "; input sl$ case val(sl$)<4:sl$=8 Cls Size%=val(sl$) Cell%=32 Brett locate Size%+6,3:Print " Rechnet ..."; num%=FNqueens(Size%,Cell%) locate Size%+6,3 font 2 print " Für ein",size%," x ",size%,"Brett gibt es insgesamt "+STR$(num%)+" Lösungen!" beep WaitInput Goto "Nochma" Proc FNqueens :parameters n%,s% declare i%,j%,m%,p%,q%,r%,a%[n%],b%[n%],c%[4*n%-2] :whileloop n%:i%=&Loop:a%[i%]=i%:endwhile m%=0 i%=1 j%=0 r%=2*n%-1 REPEAT dec i% inc j% p%=0 q%= -r% REPEAT inc i% c%[p%]=1 c%[q%+r%]=1 tmp%=a%[i%]:a%[i%]=a%[j%]:a%[j%]=tmp% p%=i%-a%[i%]+n% q%=i%+a%[i%]-1 b%[i%]=j% j%=i%+1 UNTIL (j%>n%) OR c%[p%] OR c%[q%+r%] IF c%[p%]=0 IF c%[q%+r%]=0 IF m%=0 '.te Lösung darstellen, =m% ... alle Whileloop n%:p%=&Loop LOCATE a%[p%]+2,p%+2 PRINT "D"; Endwhile ENDIF inc m% ENDIF ENDIF j%=b%[i%] WHILE (j%>=n%) AND (i%<>0) REPEAT tmp%=a%[i%]:a%[i%]=a%[j%]:a%[j%]=tmp% j%=j%-1 UNTIL j%<i% dec i% p%=i%-a%[i%]+n% q%=i%+a%[i%]-1 j%=b%[i%] c%[p%]=0 c%[q%+r%]=0 ENDWHILE UNTIL i%=0 Return m% EndProc
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