ALGORITHMEN - Teil XXI: Faszinierender Schwachsinn

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    • Lösung zu FSR 22
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      Quadratgröße, Anzahl möglicher Positionen
      8x8, 1 Position
      7x7. 4 Positionen
      6x6, 9
      5x5, 16
      4x4, 25
      3x3, 36
      2x2, 49
      1x1, 64
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      In Summe: 204 verschiedene Quadrate sind zu sehen!

      Wer´s mit Formel rechnen will:

      S = 1/6 * N * (N + 1) * (2*N + 1)
      Bei einem 8x8 Brett also:
      S = 1/6 * 8 * 9 * 17 = 204
    • Lösung zu FSR 23
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      Der Wiinkel zwischen Raumdiagonale eiines Würfels und einer Kante mit selbem Ursprung war gesucht.
      Bekannt ist, daß die Seitendiagonale Sqrt(2)*Seitenlänge beträgt. Wir betrachten einen Würfel mit Seitenlänge 1, also ist die Flächendiagonale Sqrt(2) lang.
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      ! / |
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      Sie wird zur Raumdiagonale, wenn man sie um 45° nach hinten zieht. Der Winkel rechts unten bleibt dabei 90°.
      Das enstehende "Raum-Dreieck" hat also die Seitenlängen 1 und Sqrt(2), und Herr Pytagoras liefert uns die Länge der Raumdiagonale zu SQRT( 1² + Sqrt(2)² ) = Sqrt( 1 + 2 ) = Sqrt(3). Somit suchen wir den Winkel in einem Dreieck mit Cos(alpha) = Gegenkathede / Hypothenuse = 1 / Sqrt(3). Den Winkel erhalten wir dann durch die ArcusCosinus-Funktion:

      Alpha = 54,735610°
    • Lösung zuz FSR 24 ´Zahlen-Anfangsbuchstaben´
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      Deutsch:
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      Null Eiins Zwei Drei Vier Fünf Sechs Sieben Acht Neun Zehn Elf Zwölf

      Null Neun (2)
      Eiins Elf (2)

      Zwei Zehn Zwölf (3)
      Drei
      Vier
      Fünf
      Sechs Sieben (2)
      Acht

      Antwort: Im Deutschen 9 , bzw.:
      Neun Zahlenbezeichner beginnen im Deutschen mit einem Anfangsbuchstaben wie eine andere dieser 13 Zahlen.

      Englisch:
      --------
      Zero One Two Three Four Five Six Seven Eight Nine Ten Eleven Twelve

      Zero
      One
      Two Three Ten Twelve (4)
      Four Five (2)
      Six Seven (2)
      Eight Eleven (2)
      Nine

      Antwort: Im Englischen beginnen 10 der ersten 13 Zahlenbezeichnungen mit gleichen Buchstaben.

      P.S.: Ich gebe zu, dass ich dazu länger als die vorgegebenen 10 bzw. 20 Sekunden gebraucht habe...
    • Hallo,

      ein geklautes Rätsel:

      Zwei Holzfäller, Nikita und Pawel, wollen Frühstück machen. Nikita hat vier Fladen und Pawel sieben. Da tritt ein Wanderer zu ihnen."Ich habe mich im Wald verirrt, bis zum Dorf ist es noch weit, und ich bin sehr hungrig; gebt mir etwas von eurem Frühstück ab!""Wenn es so ist, dann setz dich zu uns! Viel ist es ja nicht, was wir haben, aber der Mensch freut sich", sagen Nikita und Pawel.Elf Fladen werden gleichmäßig auf drei Esser aufgeteilt. Nach dem Frühstück sucht der Wanderer in seinen Taschen herum, findet ein Zehnkopekenstück und eine Kopeke und sagt:"Nehmt's mir nicht übel, Leute, aber mehr hab' ich nicht. Teilt es unter euch, wie ihr es für richtig haltet!"Der Wanderer geht seines Wegs weiter, Nikita und Pawel aber beginnen zu streiten.
      Nikita meint:"Meiner Meinung nach muß das Geld in zwei gleiche Teile geteilt werden!"
      Pawel erwidert jedoch:"Wir haben für elf Fladen insgesamt elf Kopeken bekommen. So kommt auf jeden Fladen insgesamt eine Kopeke. Du hattest vier Fladen, also bekommst du vier Kopeken, ich hatte sieben Fladen, demnach sind sieben Kopeken mein!"
      Wie müssen die Kopeken gerechterweise verteilt werden?

      Tschau
    • Ich versuchs mal: Der mit 7 Fladen bekommt theoretisch 7,86 Kopeken, der mit den 4 bekommt 3,14 Kopeken. Wegen der Teilung 10-Kopekenstück plus 1 Kopeke bleibt der mit den 7 Fladen dem mit den 4 Fladen vorerst 2,87 Kopeken schuldig. Da sie sich bei der Arbeit ohnehin bald wiedersehen, keiin Problem. Im Grunde ist aber alles Verhandlungssache. :roll:

      Dieser Beitrag wurde bereits 2 mal editiert, zuletzt von p. specht ()

    • Fast richtig. ;-)

      11 Fladen verteilt auf 3 Leute = 3 2/3 Fladen pro Nase.

      Nikita hat 4 Fladen, davon gibt er 1/3 Fladen an den Wanderer ab.
      Pawel hat 7 Flaben, davon gibt er 3 1/3 Fladen an den Wanderer ab.

      3 1/3 kann man auch so schreiben 10/3.

      Schon springt einem die Lösung ins Auge.

      Nikita erhält 1 Kopeke und Pawel 10 Kopeken.
    • Abt. FSR 26
      ========
      Die ersten mechanischen Rechenmaschinen konnten nur addieren. Findige Benutzer fand aber ein System, um damit auch subtrahieren zu können. Die Aufgabe war z.B.:

      834 - 351 = ?

      Frage: Durch eine bestimmte Zahl addiert, gelangt man zum richtigen Ergebnis, wenn man noch 1 addiert und dafür die links neu entstehende Stelle wegstreicht. Wie lautet diese bestimmte Zahl, und wie findet man sie?
    • Hallo,

      ein geklautes Rätsel habe ich noch auf Lager:

      "Zwei Brüder erbten eine Herde Schafe. Sie verkauften alle Tiere und bekamen für jedes Schaf genausoviel Dollar, wie Schafe in der Herde waren. Sie erhielten das Geld in 10-Dollar-Scheinen, und nur ein überschüssiger Betrag von weniger als 10 Dollar wurde in Silberdollar ausgezahlt. Sie teilten nun die Scheine unter sich auf, indem sie sie auf einen Tisch legten und immer abwechselnd einen Schein nahmen bis keiner mehr übrig war."Das ist nicht fair", beschwerte sich der jüngere Bruder. "Du warst zuerst an der Reihe, und du hast auch den letzten Schein genommen. Du hast also 10 Dollar mehr bekommen als ich." Um die Sache teilweise auszugleichen, gab der ältere Bruder dem jüngeren alle Silberdollar, aber der war noch nicht zufrieden. "Du hast mir weniger als 10 Dollar gegeben", führte er an. "Du schuldest mir immer noch etwas Geld.""Stimmt", sagte der ältere Bruder. "Ich werde dir einen Scheck über den restlichen Betrag ausschreiben, so daß wir am Schluß beide genau die gleiche Summe besitzen", was er dann auch tat.
      Auf welchen Wert lautete der Scheck?"

      Tschau
    • Abt. FSR 27 ´Haarige Fragen´
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      Info: Ein menschliches Haar wächst im Monat um etwa 1,2 cm. Man hat ca. 100 000 Haare am Kopf.
      Bei Männern sind die Haare im Bevölkerungsdurchschnitt derzeit ca. 9 cm lang.
      Bei den nachfolgenden Fragen geht es nur um überschlägige Größenordungen:

      - Wieviel m Haar wächst in einem Monat am Kopf?

      - Wie viele km Haar haben Männer in etwa am Kopf?

      - Franz will sich einen Zopf wachsen lassen, dessen Haar 50 cm lang werden soll. Wie lange dauert das?

      Gruss
    • Zum Rätsel mit den Fladen, Frühstück, Wanderer #148.
      Den Ansatz, man übersieht das Wesentliche, habe ich auch im Blick:

      Nach meinem Denken müssten die Holzfäller Nikita und Pawel sich die 11 Kopeken des Wanderers wie Nikita auch vorträgt, teilen.
      Denn jeder hat von seinem abgegeben, bis alle gleich viel bekamen.
      Der Grundgedanke war und bleibt doch das Teilen, nicht das in Geld umschlagen. Nur wir überzivilisierten heutigen Marktteilnehmer sehen alles kommerzialisiert.
      Die Frage war die nach der Gerechtigkeit „in gerechter Weise verteilt werden„ und nicht die nach proportional zutreffenden Bezahlung.

      Die Rechnungslösung ist zwar exakt und versteckt implementiert, doch tricky, wie bei vielen Ereignissen muss man doch schauen, was ist gefragt. Ansonsten ist das Thema verfehlt.