ALGORITHMEN - Teil XXII: Paradoxe Paradoxien

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  • Abt. Paradoxien -Goodman´s Paradox
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    "Alle bisher gefundenen Smaragde sind grün, also schließen wir daraus: Alle Smaragde sind grün." Dies wird gern als Beispiel für logische Induktion ("Überzeugen") angeführt. Goodman konstruiert nun eine Gegenthese: "Alle bis gestern gefundnen Smaragde waren grün. Aber ab heute werden alle gefundenen Smaragde blau sein." Das Paradox besteht darin, dass wir lediglich mit Hilfe von Daten aus der Vergangenheit Gesetzmäßigkeiten vermuten, dass aber eigentlich von denselben Daten auch andere Vermutungen bestätigt werden, wir uns aber gesellschaftlich so verständigen, als wären unsere aufgestellten Gesetze felsenfest gültig. Dahinter steckt auch die Frage "Ab wann sind wir bereit, einen kausalen Zusammenhang zu glauben?" - Als Individuen? Gesellschaftlich? Die gesellschaftliche Strömung erweist sich nämlich als so stark, daß die Vertreter von Gegenthesen in der Vergangenheit manchmal auf dem Scheiterhaufen landeten.

    Anderes Beispiel: Blitzt es in unserer Nähe und hören wir kurz danach einen Donner, so nehmen wir das beim ersten Mal nur wahr. Beim zweiten oder dritten Mal vermuten wir einen Zusammenhang. Beim vielleicht hundertsten Mal, in denen immer einem Blitz ein Donner folgte, sehen wir unsere Vermutung bestätigt und sprechen von einer Gesetzmäßigkeit - und doch gibt kein „benennbares“ Mal, ab dem unsere Vermutung als bestätigt gilt. Ja selbst tausend mal "Blitz gefolgt von Donner" (ohne dass einem nahen Blitz einmal kein Donner folgte) rechtfertigt im Grunde nicht die Annahme, dass es immer so sein muss: Es könnte ja gerade der 1001. Blitz sein, dem kein Donner folgt!

    Falls wir unsere Induktionsschlüsse also letztendlich nie wirklich rechtfertigen können, sind sie offenbar von "beliebiger" Sicherheit. Daraus folgt aber, daß ein gegenteilige Schluß wie etwa: "Blitze haben nichts mit Donner zu tun!" genauso erlaubt sein müsste. Gesellschaftlich dürfte er aber ins Out führen ... Dem scheint die Regel "Ockhams Rasiermesser" zugrunde zu liegen: Solange irgend möglich, sollte man sich am einfachsten erklärenden Zusammenhang orientieren. Und manchmal ist "Göttliches Walten" eben die einfachste Erklärung ...
  • Abt. Paradoxien - Paradoxie des Haufens
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    Es gibt den Begriff "Haufen". Ein Haufen besteht aus Dingen. Jetzt nehmen wir ein Ding weg. Ist es immer noch ein Haufen? Klar! Na gut, dann nehmen wir noch ein Ding weg. Immer noch ein Haufen? Irgend wann wird man unsicher werden, oder? Das ist die Sorites-Paradoxie oder das Paradoxon des Haufens: Ab wann ist ein Haufen kein Haufen mehr? Und wieso soll so ein unscharfer Begriff überhaupt hilfreich sein? Dass er es ist, darf unterstellt werden, denn sonst gäbe es das Wort "Haufen" nicht. Form, Anzahl, Lage, Art der Dinge, Höhe des Haufens? Was konstituiert einen Haufen? Und ein "Häufchen"? (Und wieso weiss ich, an was ihr da jetzt denkt?)
    Gruss

    Dieser Beitrag wurde bereits 3 mal editiert, zuletzt von p. specht ()

  • In der Juristerei und Politik gibt es das inverse Problem zu Goodmans Paradox, zu Haufen.

    Wenn viele das Opositionelle, solches Gedankengut glauben, wird es zum Gesetz, siehe Bemerkung Scheiterhaufen in #201.
    Und, bisher war AFD ein Haufen, den man mied und mit spitzen Fingern auch nur an—dachte. Jetzt ist sie nicht nur tatsächlich, auch in den Köpfen der Politiker eine „echte“ Partei.
  • @fori, Ich bin hier eher an den logischen als den politischen Folgerungen interessiert. Zum Thema, was politisch erlaubt sein soll: LINK

    Spoiler anzeigen
    Aberr natürlich hat das ganz praktische Auswirkungen. Beispielsweise gibt es Strömungen, die die Klimaerwärmung wegen schmelzender Gletscher und Polkappen für erwiesen halten, und Gegenpositionen, die alles für einen ausgemachten Schwindel zur Erlangung von Forschungsgeldern halten. Oder dass der Mensch auf CO2-Gehalt ohnehin nur einen vernachlässigbar kleinen Einfluss hat (vielleicht bis auf die aktuellen Brasilianischen Waldbrände?), wir also garnix dagegen tun können. Oder die Position, daß CO2 überhaupt keinen Einfluss auf Reflexionseigenschaften im Infrarotbereich hat, denn sonst müsste es auf dem Mars wohlig warm sein. Der Klimageist ist aber aus der Flasche, weil CO2-Steuern herrlich in politische Konzepte passen. Wo bleiben objektive Daten?

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  • ALGORITHMEN - Teil XXII: Paradoxe Paradoxien

    Warum ist die Binäre Logik so unlogisch? Warum z.B. wird die logische AND-Funktion durch das Malzeichen besser repräsentiert als duch das Plus (=Und)-Zeichen? Wieso soll eine Aussage wie "Wenn 2+2=5, dann 2+2=4" logisch wahr sein, aber "Wenn 2+2=4 dann 2+2=5" nicht? Und wieso darf es ausser Ja und Nein nichts Drittes geben? Das führt z.B. doch dazu, dass die Beobachtung eines gelben Autos die These "Alle Raben sind schwarz" stützt (Wegen "Etwas das nicht schwarz ist, ist kein Rabe!")? Ist Sprache überhaupt geeignet, die Realität zu beschreiben? Fragen über Fragen ... und warum höre ich dabei dieses leise virtuelle Kichern? Vielleicht weil ich weiss, dass ich nichts weiss, ... aber das sicher!?
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  • p. specht schrieb:

    Abt. FSR 31
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    7 Katzen fressen 7 Mäuse in 7 Minuten. Gesetzt den Fall, die Katzen sind sehr sehr hungrig: Wieviele Katzen brauchen für 100 Mäuse dann 50 Minuten?
    14 Katzen würden in 49 min normalerweise 7 x 14 = 98 Mäuse verputzen. Das tun sie auch. Und in der letzten Minute, der 50.ten, teilen sich je 7 Katzen eine Maus (Eine Katze braucht ja 7Min für eine ganze Maus), dh nach 50 Min sind 100 Mäuse verputzt.

    Die Begründung von ravenhard ist mE nicht korrekt, der Lösungssatz heisst ohne wenn und aber:
    „14 Katzen brauchen für 100 Mäuse 50 Minuten.“
  • p. specht schrieb:

    Warum ist die Binäre Logik so unlogisch? Warum z.B. wird die logische AND-Funktion durch das Malzeichen besser repräsentiert als duch das Plus (=Und)-Zeichen? Wieso soll eine Aussage wie "Wenn 2+2=5, dann 2+2=4" logisch wahr sein, aber "Wenn 2+2=4 dann 2+2=5" nicht? Und wieso darf es ausser Ja und Nein nichts Drittes geben? Das führt z.B. doch dazu, dass die Beobachtung eines gelben Autos die These "Alle Raben sind schwarz" stützt (Wegen "Etwas das nicht schwarz ist, ist kein Rabe!")? Ist Sprache überhaupt geeignet, die Realität zu beschreiben? Fragen über Fragen ... und warum höre ich dabei dieses leise virtuelle Kichern? Vielleicht weil ich weiss, dass ich nichts weiss, ... aber das sicher!?
    hi baumklopfender Specht,
    Die Leute benutzen den Computer ohne Logikstudium, so wie sie Autofahren, ohne Kfz-Meister zu sein.
    Ich denke, auch du musst die Leser da abholen, wo sie stehen. Vielleicht steht aber gar keiner da.
    Oder doch?
    Cogito, ergo sum.
  • Abt. Perspektive
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    Die Welt aus der Froschperspektive:
    1. Was ich nicht sehe, gibt es nicht.
    2. Ich sehe alles wichtige.
    3. Alles wichtige bewegt sich.
    4. Wenn es sich bewegt und es dabei dunkel wird: Flüchte!
    5. Wenn es sich bewegt, aber es dabei nicht dunkel wird: Friss es!

    Aber wir Menschen sehen die Welt dagegen gaaaanz objektiv!
    (frei nach Vera F. Birkenbihl)
  • Abt. Gödelsches Wissensparadox
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    Wir leben in einer Wissensgesellschaft. Man sollte meinen, daß je mehr wir wissen, umso klarer die zukünftigen Entwicklungen vor uns liegen. Leider werden wir von Wissen aber auch immer abhängiger. Und da wir nicht wissen können, was wir künftig wissen werden, versteckt sich die Zukunft immer mehr hinter einer großen schwarzen Wand. Mit anderen Worten: Wissen schafft also nicht mehr Klarheit, sondern mehr Abhängigkeit ...
  • Zum Haufenproblem:

    p. specht schrieb:

    Was konstituiert einen Haufen?

    Die Lösung erschließt sich logisch, wenn man sich von der ANDERN Seite nähert!

    Ein Element kann kein Haufen sein. Es liegt keine Häufung vor, sondern eine Singularität.
    Zwei Elemente nebeneinander sind ein Paar.
    Drei, nebeneinander, ebenso 4, 5, ... sind eine Gruppe.

    These a) Ein Haufen erfordert die 3. Dimension, es muss mindestens eine 2. Lage über der 1. Lage auf der Grundebene geben.

    Zwei übereinander. Nun das ist vielleicht ein Pärchen :lol: aber noch kein Haufen.
    Ebenso 3, 4, ... übereinander. Das ist ein Stapel!

    These b) Ein Haufen erfordert mindestens 2 Elemente in der Grundebene.

    Doch auch 2 nebeneinander, eines darüber stellt immer noch einen Stapel dar.
    Auch mit 3, 4,.. in einer Linie wird das nicht "haufiger", egal wie viele darauf noch gestapelt sind.
    Es bleibt ein Stapel.

    These c) Sind ALLE Elemente eines Stapels von einer Betrachtungsseite aus SICHER zählbar, liegen die Elemente auf der Grundebene also in einer LINIE, ist es ein Stapel, kein Haufen!

    Das heißt:
    Erst wenn (z.B.) mindestens ein Element in einer 2. Lage über der Grundebene liegt, und die Elemente der Grundebene so angeordnet sind, dass man von mindestens EINER Betrachtungsseite aus NICHT SICHER sagen kann, wie viele Elemente in der Grundebene liegen, kann man von einem Haufen sprechen.

    Und damit komme ich zum Ergebnis:

    Ein Haufen hat als Bedingung, dass mindestens 3 Elemente in der Grundebene liegen und zwar so, dass mindestens eines immer verdeckt ist oder SEIN KÖNNTE, so dass nicht von jeder Betrachtungsseite aus alle Elemente SICHER zählbar sind (Lage im Dreieck), und dass mindestens ein Element in einer 2. Lage darüber liegt. Ein Haufen besteht also aus mindestens 4 Elementen, abhängig von der Anordnung.

    Rabe 8-)


    PS: Damit erschließt sich auch, warum ein Haufen ein unscharfer Begriff ist! Gerade die zahlenmäßige Unschärfe ist elementarer Bestandteil der Definition!
    q.e.d.
    Computer setzen logisches Denken fort!
    Unlogisches auch....

    Dieser Beitrag wurde bereits 4 mal editiert, zuletzt von ravenheart ()

  • Ein Häufchen Elend, so fühle ich mich angesichts dieser scharfsinnigen Analyse. Aber machen wir weiter:

    Abt. Die sieben Paradoxa der Quantenwelt
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    Paradoxien sind Konflikte zwischen Realität und unserer Anschauung darüber, was eigentlich Realität sein sollte. (Mit Deepl übersetzter Artikel von Michael Brooks aus "New Scientist", zitiert in Wikipedia: newscientist.com/round-up/seve…ers-of-the-quantum-world/ )

    Von lebend-toten Katzen bis hin zu Partikeln, die aus dem Nichts auftauchen, von beobachteten Quantentöpfen, die durchtunnelt werden ohne dass Wände beschädigt werden, bis hin zu "geisterhaften" Einflüssen auf Distanz, so zerstört die Quantenphysik unsere Intuition darüber, wie die Welt funktioniert. Beispiele gefällig?:

    1. WELLEN-TEILCHEN-DUALITÄT
    Licht ist sowohl ein Teilchen als auch eine Welle - und man konnte beweisen, dass das umgekehrt auch für Teilchen bis zu über 60 Atomen gilt (durch "beamen").

    2. KOCHEN als Quantenwunder: Der Hamlet-Effekt
    Zerfallen oder nicht zerfallen zu sein, wird zut analytisch unlösbaren Frage. Schrödingers Katze ist beides zugleich: Tot UND lebendig!

    3. DER KASIMIR-EFFEKT: Etwas für nichts
    Sie bleiben vielleicht nicht lange da, aber durch Partikel, die gleich wieder aus der Existenz verschwinden, können Nanomaschinen verklebt werden, was bei deren Konstruktion berücksichtigt werden muss!

    4. QUANTENBOMBE: Der Elitzur-Vaidman Bomben-Tester
    Sie können mit Quantentrickerei Licht auf eine lichtgesteuerte Bombe werfen und dabei 25 Prozent der Zeit garantiert sicher bleiben.

    5. ENTANGLEMENT (Teilchenverschränkung): Unheimliche Wirkung auf Distanz
    Realität, freier Wille oder konstante Lichtgeschwindigkeit? Eines davon muss leider gehen, denn die Quantenmechanik sagt, dass man nicht alle zugleich haben kann. Teilchenkorrelation überträgt sich quasi mit Überlichtgeschwindigkeit sofort ("instantan") - nur kann man das nicht zut Iniformationsübertragung nutzen.

    6. DER AHARONOV-BOHM-EFFEKT: Ein Magnetfeld, das nicht da ist, wirkt trotzdem
    Man sollte darüber neu nachdenken, wo ein elektromagnetisches Feld ist. Denn auch wo es gerade nicht ist, kann es Partikeleignschaften ändern.

    7. NEUE MATERIEEIGENSCHAFTEN: Superfluide und Supraleiter
    Flüssigkeiten, die an Wänden hochklettern und so aus Töpfen auslaufen. Bildet sich ein Strudel, dann hört der nie mehr auf sich zu drehen. Bestimmte elektrische Leitermaterialien verlieren jeden Widerstand, der Strom darin kreist ewig.

    Und das ist erst der Anfang!