ALGORITHMEN - Teil XXII: Paradoxe Paradoxien

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    • Abt. Gescheit - gescheiter - gescheitert ...
      ===========================
      Interessante Links:

      - Prof. Tim Grams, FH Fulda: Klüger irren (Link zur Seite, Link zum Pdf-Vortragsscriipt)

      - Sein Vortrag (Overhead): Die Macht der Bilder (pdf)

      - Liste der Paradoxa (Wiki)

      - Univ. Freiburug: Mathematische Paradoxien (pdf)

      - Link: 25 paradoxe deutsche Begriffe (z.B. "eingefleischter Veganer") ;-)
    • Spoiler anzeigen
      Das fünfte Glied sei x

      Das vierte ist x/2+1 sei a
      das dritte ist a/2+1 sei b
      das zweite ist b/2+1 sei c
      das erste (d) ist c/2+1 und ist gleichzeitig 1

      Das bedeutet:
      wenn c/2+1 = 1 ist, folgt daraus:
      c/2 ist 0
      Also muss c = 0 sein

      b/2+1 sei c, c muss 0 sein -
      für b bedeutet das, b/2 muss -1 sein.
      Folglich ist b = -2

      Das heißt für a, a/2+1 = -2
      a/2 ist also -3
      a= -6

      somit gilt für x:
      x/2+1 = -6
      x/2 = -7

      x= -14

      Die Zahlenreihe lautet:

      1..0..-2..-6..-14

      Rabe


      :thumbsup:

      Rabe
      Computer setzen logisches Denken fort!
      Unlogisches auch....
    • @ravenheart (MoRoGep-Träger, und so viele gibt´s davon ja nicht: Servus!) hat natürlich recht.
      Spoiler anzeigen

      Hier mein eigener Lösungsansatz:
      Die Vorschrift x[n] = x[n+1] / 2 + 1
      bedeutet ja: X[n]-1 = x[n+1]/2
      bzw. (x[n]-1)*2 = x[n+1]
      ausmultipliziert:x[n+1] = x[n]*2 - 2

      Das nächste Glied x[n+1] = x[n]*2 - 2,
      was nun der üblichen Angabe des Folgengesetzes entspricht.
      Das fünfte Glied der Folge ergibt sich dann zu (((1 *2-2)*2-2)*2-2)*2-2
      oder ausmultipliziert 1 *2^4-2^4-2^3-2^2-2^1 zu -14

      Dieser Beitrag wurde bereits 3 mal editiert, zuletzt von p. specht ()

    • Abt. Ein- für Allemal
      ===============
      Die Formel für das n.te Folgeglied einer Folge mit dem multiplikativ-additiv
      erzeugenden Bildungsgesetz x[n+1] = a*x[n] + b lautet
      x[n] = x[1]*a^(n-1) + b * SUM( k=0..(n-2): a^k )

      Beleg dafür:

      Quellcode

      1. WindowTitle "N.tes Folgeglied einer multiplikativ-additiven Folge berechnen"
      2. declare x!,x1!,a!,b!,sum!,i&,k&,n&
      3. CLS
      4. print "\n Bildungsgesetz x[n+1] = a * x[n] + b"
      5. print "\n Faktor a = ";:input a!
      6. print "\n Summand b = ";:input b!
      7. print "\n 1. Glied der Folge x[1] = ";:input x1!
      8. print "\n"
      9. print " Bis zu welchem Folgeglied-Index berechnen? N = ";:input n&
      10. print
      11. x!=x1!
      12. whileloop n&:k&=&Loop
      13. print " ";k&,tab(10);x!,
      14. sum!=0:whileloop 0,K&-2:sum!=sum!+a!^&loop:endwhile
      15. print x1!*a!^(k&-1) + b!*sum!
      16. x!=x!*a!+b!
      17. endwhile
      18. waitinput
      Alles anzeigen
      Gruss

      P.S.: Damit könnte man die Nettoverzinsung bei periodisch anfallenden Fixkosten berechnen. Der Wert a wäre dann der Zinssatz (wenn es noch Zinsen gäbe ;-( ) und b (als negativer Wert) die jährlichen Kontoführungskosten.

      Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von p. specht ()

    • Update zu oben:
      ----------------
      Die Formel verarbeitet nun auch negative Faktoren a sowie a = 0 korrekt.
      Gruss

      Brainfuck-Quellcode

      1. WindowTitle "N.tes Folgeglied einer multiplikativ-additiven"+\
      2. " Folge berechnen - Version 2.0":WindowStyle 24
      3. declare x!,x1!,a!,sgn!,b!,sum!,i&,k&,n&
      4. lup:
      5. CLS rgb(200,200,200):font 2
      6. print "\n Bildungsgesetz x[n+1] = a * x[n] + b"
      7. print "\n Faktor a (nun auch negativ erlaubt) = ";:input a!:sgn!=(a!>0)-(a!<0)
      8. print "\n Summand b = ";:input b!
      9. print "\n 1. Glied der Folge x[1] = ";:input x1!
      10. print "\n"
      11. print " Bis zu welchem Folgeglied-Index berechnen? N = ";
      12. input n&:n&=abs(n&):casenot n&:n&=17
      13. print
      14. x!=x1!
      15. print " Index Iterativ: per Formel: "
      16. print " --------------------------------------------------------"
      17. whileloop n&:k&=&Loop
      18. print " x[";k&;"]=",tab(15);format$("%g",x!),tab(40);
      19. sum!=0
      20. if sgn!<>0
      21. whileloop 0,K&-2
      22. sum!=sum!+if(sgn!>0,1,if(&Loop mod 2,-1,1))*abs(a!)^&loop
      23. endwhile
      24. print format$("%g",x1!*if(sgn!>0,1,if(&Loop mod 2,1,-1))*abs(a!)^(k&-1)+b!*sum!),
      25. else
      26. print format$("%g",b!),
      27. endif
      28. print
      29. x!=x!*a!+b!
      30. endwhile
      31. waitinput
      32. goto "lup"
      Alles anzeigen
    • Abt. Kehret um, Brüder!
      =================
      Hier mein Versuch, die obige Staffelrechnung umzukehren und aus Anfangsbetrag, Anzahl Perioden und Endbetrag auf den Faktor (Verzinsung) und das additive Glied (Prämie/Periodenspesen) zu schließen. Achtung, weitestgehend noch ungeprüft und rein experimentell!
      Gruss

      Quellcode

      1. WindowTitle "Rückschluss von verzinseszinsten Beträgen und Kontospesen auf den Nominalzinssatz"
      2. '(X) Experimentalwär 2019-05 by p.specht/Wien - ohne jede Gewähr!!!
      3. WindowStyle 24:set("decimals",17):font 2
      4. declare an!,a!,x1!,n&,xn!,b!,bn!
      5. declare i&,j&,eps!,sahi!,siahi!,W$
      6. eps!=val("1e-12")
      7. x1!=1000
      8. n&=20
      9. xn!=4000
      10. b!=-20
      11. a!= 7 /100+1
      12. lup:
      13. CLS rgb(190+rnd(66),190+rnd(66),190+rnd(66))
      14. print "\n Nominalzins [1] oder Spesen [2] oder beides [3, experimentell] berechnen?: ";
      15. input w$
      16. case w$="2":goto "lup2"
      17. case w$="3":goto "lup3"
      18. CLS rgb(190+rnd(66),190+rnd(66),190+rnd(66))
      19. print "\n A N G A B E N : "
      20. print "\n Anfangsbetrag: ";:input w$:case w$>"":x1!=val(w$)
      21. print "\n Anzahl Perioden: ";:input w$:case w$>"":n&=val(w$)
      22. print "\n Endbetrag: ";:input w$:case w$>"":xn!=val(w$)
      23. print "\n Prämien minus Spesen je Periode: ";:input w$:case w$>"":b!=val(w$)
      24. print
      25. locate 1,1
      26. print "\n A N G A B E N : "
      27. print "\n Anfangsbetrag: ";format$("%g",x1!)
      28. print "\n Anzahl Perioden: ";n&
      29. print "\n Endbetrag: ";format$("%g",xn!)
      30. print "\n Prämien minus Spesen je Periode: ";format$("%g",b!)
      31. print
      32. print "\n E R G E B N I S: \n"
      33. print " Zinsfaktor: Spesendurchschnitt: \n\n"
      34. Whileloop 1000
      35. sahi!=SUM_ahi(n&-2,a!)
      36. an!=a!-(x1!*a!^(n&-1)+b!*sahi! - xn!)/(x1!*(n&-1)*a!^(n&-2)+b!*SUM_iahi(n&-3,a!))
      37. ' bn!=b!-(x1!*a!^(n&-1)+b!*sahi! - xn!)/sahi!
      38. locate %csrlin-1,2:print a!,b!
      39. case (abs(an!-a!)<eps!) :break 'and (abs(bn!-b!)<eps!)
      40. a!=an!
      41. ' b!=bn!
      42. case &Loop=1000:print "\n ERGEBNIS INSTABIL!"
      43. endwhile
      44. beep
      45. print "\n Nominalzinssatz: ";format$("###0.#### %",(a!-1)*100)
      46. print "___"
      47. waitinput
      48. goto "lup"
      49. proc SUM_ahi :parameters bis&,a!
      50. declare s!,i&
      51. whileloop 0,bis&
      52. s!=s!+a!^&Loop
      53. endwhile
      54. return s!
      55. endproc
      56. proc SUM_iahi :parameters bis&,a!
      57. declare s!,i&
      58. whileloop 0,bis&
      59. s!=s!+&Loop*a!^&Loop
      60. endwhile
      61. return s!
      62. endproc
      63. lup2:
      64. WindowTitle "Rückschluss von verzinseszinsten Beträgen und Nominalzinsfaktor auf Periodenspesen"
      65. CLS rgb(190+rnd(66),190+rnd(66),190+rnd(66))
      66. print "\n A N G A B E N : "
      67. print "\n Anfangsbetrag: ";:input w$:case w$>"":x1!=val(w$)
      68. print "\n Anzahl Perioden: ";:input w$:case w$>"":n&=val(w$)
      69. print "\n Endbetrag: ";:input w$:case w$>"":xn!=val(w$)
      70. print "\n Nominalzinsfaktor:";:input w$:case w$>"":a!=val(w$)
      71. print
      72. locate 1,1
      73. print "\n A N G A B E N : "
      74. print "\n Anfangsbetrag: ";format$("%g",x1!)
      75. print "\n Anzahl Perioden: ";n&
      76. print "\n Endbetrag: ";format$("%g",xn!)
      77. print "\n Nominalzinsfaktor:";format$("%g",a!)
      78. print
      79. print "\n E R G E B N I S: \n"
      80. print " Zinsfaktor: Spesendurchschnitt: \n\n"
      81. Whileloop 1000
      82. sahi!=SUM_ahi(n&-2,a!)
      83. ' an!=a!-(x1!*a!^(n&-1)+b!*sahi! - xn!)/(x1!*(n&-1)*a!^(n&-2)+b!*SUM_iahi(n&-3,a!))
      84. bn!=b!-(x1!*a!^(n&-1)+b!*sahi! - xn!)/sahi!
      85. locate %csrlin-1,2:print a!,b!
      86. case (abs(bn!-b!)<eps!) :break 'and (abs(an!-a!)<eps!)
      87. ' a!=an!
      88. b!=bn!
      89. case &Loop=1000:print "\n ERGEBNIS INSTABIL!"
      90. endwhile
      91. beep
      92. print "\n Nominalzinssatz: ";format$("###0.#### %",(a!-1)*100)
      93. print "\n Fixbetrag ";if(b!>0,"Prämien(+)","Spesen");" je Periode: ";format$("#####0.#####",b!)
      94. print "___"
      95. waitinput
      96. goto "lup"
      97. lup3:
      98. WindowTitle "Rückschluss von verzinseszinsten Beträgen auf Nominalzinsfaktor und Periodenspesen"
      99. CLS rgb(190+rnd(66),190+rnd(66),190+rnd(66))
      100. print "\n A N G A B E N : "
      101. print "\n Anfangsbetrag: ";:input w$:case w$>"":x1!=val(w$)
      102. print "\n Anzahl Perioden: ";:input w$:case w$>"":n&=val(w$)
      103. print "\n Endbetrag: ";:input w$:case w$>"":xn!=val(w$)
      104. locate 1,1
      105. print "\n A N G A B E N : "
      106. print "\n Anfangsbetrag: ";format$("%g",x1!)
      107. print "\n Anzahl Perioden: ";n&
      108. print "\n Endbetrag: ";format$("%g",xn!)
      109. print
      110. print "\n E R G E B N I S: \n"
      111. print " Zinsfaktor: Spesendurchschnitt: \n\n"
      112. Whileloop 1000
      113. sahi!=SUM_ahi(n&-2,a!)
      114. bn!=b!-(x1!*a!^(n&-1)+b!*sahi! - xn!)/sahi!
      115. an!=a!-(x1!*a!^(n&-1)+b!*sahi! - xn!)/(x1!*(n&-1)*a!^(n&-2)+b!*SUM_iahi(n&-3,a!))
      116. locate %csrlin-1,2:print a!,b!
      117. case (abs(bn!-b!)<eps!) and (abs(an!-a!)<eps!):break
      118. a!=an!
      119. b!=bn!
      120. case &Loop=1000:print "\n E R G E B N I S I N S T A B I L !"
      121. endwhile
      122. beep
      123. print "\n Nominalzinssatz: ";format$("###0.#### %",(a!-1)*100)
      124. print "\n Fixbetrag ";if(b!>0,"Prämien(+)","Spesen");" je Periode: ";format$("#####0.####",b!)
      125. print "___"
      126. waitinput
      127. goto "lup"
      Alles anzeigen
    • Abt. DaS höllische Rätsel - PR 5
      ================================
      Die berühmten Mathematiker Carl F. Gauß und Leonhard Euler landen nach ihrem Tod versehentlich in der Hölle. Luzifer verspricht ihnen die Freiheit, wenn sie die beiden verschiedenen ganzen Zahlen zwischen (einschließlich) 2 und 99 erraten, die er sich eben ausgedacht und aufgeschrieben hat. Der Leibhaftige rechnet kurz und zeigt Gauß mit den Worten "Das ist das Produkt!" auf einem Zettel das Produkt, dann Euler auf einem weiteren - mit den Worten "Das ist die Summe!" - die Summe der beiden Zahlen. Die beiden Mathematiker dürfen einander die Information auf den Zetteln aber nicht direkt mitteilen.

      Darauf entwickelt sich zwischen den beiden folgender Dialog:
      Gauß: "Ich kenne die beiden Zahlen nicht."
      Euler: "Das war mir klar."
      Gauß: "Jetzt kenne ich die beiden Zahlen."
      Euler: "Dann kenne ich sie jetzt auch."

      Wie lauten die beiden Zahlen?

      Dieser Beitrag wurde bereits 2 mal editiert, zuletzt von p. specht ()