ALGORITHMEN - Teil XXII: Paradoxe Paradoxien

Diese Seite verwendet Cookies. Durch die Nutzung unserer Seite erklären Sie sich damit einverstanden, dass wir Cookies setzen. Weitere Informationen

Unsere Datenschutzerklärung wurde aktualisiert. Mit der Nutzung unseres Forums akzeptierst Du unsere Datenschutzerklärung. Du bestätigst zudem, dass Du mindestens 16 Jahre alt bist.

  • Abt. Gescheit - gescheiter - gescheitert ...
    ===========================
    Interessante Links:

    - Prof. Tim Grams, FH Fulda: Klüger irren (Link zur Seite, Link zum Pdf-Vortragsscriipt)

    - Sein Vortrag (Overhead): Die Macht der Bilder (pdf)

    - Liste der Paradoxa (Wiki)

    - Univ. Freiburug: Mathematische Paradoxien (pdf)

    - Link: 25 paradoxe deutsche Begriffe (z.B. "eingefleischter Veganer") ;-)
  • Spoiler anzeigen
    Das fünfte Glied sei x

    Das vierte ist x/2+1 sei a
    das dritte ist a/2+1 sei b
    das zweite ist b/2+1 sei c
    das erste (d) ist c/2+1 und ist gleichzeitig 1

    Das bedeutet:
    wenn c/2+1 = 1 ist, folgt daraus:
    c/2 ist 0
    Also muss c = 0 sein

    b/2+1 sei c, c muss 0 sein -
    für b bedeutet das, b/2 muss -1 sein.
    Folglich ist b = -2

    Das heißt für a, a/2+1 = -2
    a/2 ist also -3
    a= -6

    somit gilt für x:
    x/2+1 = -6
    x/2 = -7

    x= -14

    Die Zahlenreihe lautet:

    1..0..-2..-6..-14

    Rabe


    :thumbsup:

    Rabe
    Computer setzen logisches Denken fort!
    Unlogisches auch....
  • @ravenheart (MoRoGep-Träger, und so viele gibt´s davon ja nicht: Servus!) hat natürlich recht.
    Spoiler anzeigen

    Hier mein eigener Lösungsansatz:
    Die Vorschrift x[n] = x[n+1] / 2 + 1
    bedeutet ja: X[n]-1 = x[n+1]/2
    bzw. (x[n]-1)*2 = x[n+1]
    ausmultipliziert:x[n+1] = x[n]*2 - 2

    Das nächste Glied x[n+1] = x[n]*2 - 2,
    was nun der üblichen Angabe des Folgengesetzes entspricht.
    Das fünfte Glied der Folge ergibt sich dann zu (((1 *2-2)*2-2)*2-2)*2-2
    oder ausmultipliziert 1 *2^4-2^4-2^3-2^2-2^1 zu -14

    Dieser Beitrag wurde bereits 3 mal editiert, zuletzt von p. specht ()

  • Abt. Ein- für Allemal
    ===============
    Die Formel für das n.te Folgeglied einer Folge mit dem multiplikativ-additiv
    erzeugenden Bildungsgesetz x[n+1] = a*x[n] + b lautet
    x[n] = x[1]*a^(n-1) + b * SUM( k=0..(n-2): a^k )

    Beleg dafür:

    Quellcode

    1. WindowTitle "N.tes Folgeglied einer multiplikativ-additiven Folge berechnen"
    2. declare x!,x1!,a!,b!,sum!,i&,k&,n&
    3. CLS
    4. print "\n Bildungsgesetz x[n+1] = a * x[n] + b"
    5. print "\n Faktor a = ";:input a!
    6. print "\n Summand b = ";:input b!
    7. print "\n 1. Glied der Folge x[1] = ";:input x1!
    8. print "\n"
    9. print " Bis zu welchem Folgeglied-Index berechnen? N = ";:input n&
    10. print
    11. x!=x1!
    12. whileloop n&:k&=&Loop
    13. print " ";k&,tab(10);x!,
    14. sum!=0:whileloop 0,K&-2:sum!=sum!+a!^&loop:endwhile
    15. print x1!*a!^(k&-1) + b!*sum!
    16. x!=x!*a!+b!
    17. endwhile
    18. waitinput
    Alles anzeigen
    Gruss

    P.S.: Damit könnte man die Nettoverzinsung bei periodisch anfallenden Fixkosten berechnen. Der Wert a wäre dann der Zinssatz (wenn es noch Zinsen gäbe ;-( ) und b (als negativer Wert) die jährlichen Kontoführungskosten.

    Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von p. specht ()

  • Update zu oben:
    ----------------
    Die Formel verarbeitet nun auch negative Faktoren a sowie a = 0 korrekt.
    Gruss

    Brainfuck-Quellcode

    1. WindowTitle "N.tes Folgeglied einer multiplikativ-additiven"+\
    2. " Folge berechnen - Version 2.0":WindowStyle 24
    3. declare x!,x1!,a!,sgn!,b!,sum!,i&,k&,n&
    4. lup:
    5. CLS rgb(200,200,200):font 2
    6. print "\n Bildungsgesetz x[n+1] = a * x[n] + b"
    7. print "\n Faktor a (nun auch negativ erlaubt) = ";:input a!:sgn!=(a!>0)-(a!<0)
    8. print "\n Summand b = ";:input b!
    9. print "\n 1. Glied der Folge x[1] = ";:input x1!
    10. print "\n"
    11. print " Bis zu welchem Folgeglied-Index berechnen? N = ";
    12. input n&:n&=abs(n&):casenot n&:n&=17
    13. print
    14. x!=x1!
    15. print " Index Iterativ: per Formel: "
    16. print " --------------------------------------------------------"
    17. whileloop n&:k&=&Loop
    18. print " x[";k&;"]=",tab(15);format$("%g",x!),tab(40);
    19. sum!=0
    20. if sgn!<>0
    21. whileloop 0,K&-2
    22. sum!=sum!+if(sgn!>0,1,if(&Loop mod 2,-1,1))*abs(a!)^&loop
    23. endwhile
    24. print format$("%g",x1!*if(sgn!>0,1,if(&Loop mod 2,1,-1))*abs(a!)^(k&-1)+b!*sum!),
    25. else
    26. print format$("%g",b!),
    27. endif
    28. print
    29. x!=x!*a!+b!
    30. endwhile
    31. waitinput
    32. goto "lup"
    Alles anzeigen
  • Abt. Kehret um, Brüder!
    =================
    Hier mein Versuch, die obige Staffelrechnung umzukehren und aus Anfangsbetrag, Anzahl Perioden und Endbetrag auf den Faktor (Verzinsung) und das additive Glied (Prämie/Periodenspesen) zu schließen. Achtung, weitestgehend noch ungeprüft und rein experimentell!
    Gruss

    Quellcode

    1. WindowTitle "Rückschluss von verzinseszinsten Beträgen und Kontospesen auf den Nominalzinssatz"
    2. '(X) Experimentalwär 2019-05 by p.specht/Wien - ohne jede Gewähr!!!
    3. WindowStyle 24:set("decimals",17):font 2
    4. declare an!,a!,x1!,n&,xn!,b!,bn!
    5. declare i&,j&,eps!,sahi!,siahi!,W$
    6. eps!=val("1e-12")
    7. x1!=1000
    8. n&=20
    9. xn!=4000
    10. b!=-20
    11. a!= 7 /100+1
    12. lup:
    13. CLS rgb(190+rnd(66),190+rnd(66),190+rnd(66))
    14. print "\n Nominalzins [1] oder Spesen [2] oder beides [3, experimentell] berechnen?: ";
    15. input w$
    16. case w$="2":goto "lup2"
    17. case w$="3":goto "lup3"
    18. CLS rgb(190+rnd(66),190+rnd(66),190+rnd(66))
    19. print "\n A N G A B E N : "
    20. print "\n Anfangsbetrag: ";:input w$:case w$>"":x1!=val(w$)
    21. print "\n Anzahl Perioden: ";:input w$:case w$>"":n&=val(w$)
    22. print "\n Endbetrag: ";:input w$:case w$>"":xn!=val(w$)
    23. print "\n Prämien minus Spesen je Periode: ";:input w$:case w$>"":b!=val(w$)
    24. print
    25. locate 1,1
    26. print "\n A N G A B E N : "
    27. print "\n Anfangsbetrag: ";format$("%g",x1!)
    28. print "\n Anzahl Perioden: ";n&
    29. print "\n Endbetrag: ";format$("%g",xn!)
    30. print "\n Prämien minus Spesen je Periode: ";format$("%g",b!)
    31. print
    32. print "\n E R G E B N I S: \n"
    33. print " Zinsfaktor: Spesendurchschnitt: \n\n"
    34. Whileloop 1000
    35. sahi!=SUM_ahi(n&-2,a!)
    36. an!=a!-(x1!*a!^(n&-1)+b!*sahi! - xn!)/(x1!*(n&-1)*a!^(n&-2)+b!*SUM_iahi(n&-3,a!))
    37. ' bn!=b!-(x1!*a!^(n&-1)+b!*sahi! - xn!)/sahi!
    38. locate %csrlin-1,2:print a!,b!
    39. case (abs(an!-a!)<eps!) :break 'and (abs(bn!-b!)<eps!)
    40. a!=an!
    41. ' b!=bn!
    42. case &Loop=1000:print "\n ERGEBNIS INSTABIL!"
    43. endwhile
    44. beep
    45. print "\n Nominalzinssatz: ";format$("###0.#### %",(a!-1)*100)
    46. print "___"
    47. waitinput
    48. goto "lup"
    49. proc SUM_ahi :parameters bis&,a!
    50. declare s!,i&
    51. whileloop 0,bis&
    52. s!=s!+a!^&Loop
    53. endwhile
    54. return s!
    55. endproc
    56. proc SUM_iahi :parameters bis&,a!
    57. declare s!,i&
    58. whileloop 0,bis&
    59. s!=s!+&Loop*a!^&Loop
    60. endwhile
    61. return s!
    62. endproc
    63. lup2:
    64. WindowTitle "Rückschluss von verzinseszinsten Beträgen und Nominalzinsfaktor auf Periodenspesen"
    65. CLS rgb(190+rnd(66),190+rnd(66),190+rnd(66))
    66. print "\n A N G A B E N : "
    67. print "\n Anfangsbetrag: ";:input w$:case w$>"":x1!=val(w$)
    68. print "\n Anzahl Perioden: ";:input w$:case w$>"":n&=val(w$)
    69. print "\n Endbetrag: ";:input w$:case w$>"":xn!=val(w$)
    70. print "\n Nominalzinsfaktor:";:input w$:case w$>"":a!=val(w$)
    71. print
    72. locate 1,1
    73. print "\n A N G A B E N : "
    74. print "\n Anfangsbetrag: ";format$("%g",x1!)
    75. print "\n Anzahl Perioden: ";n&
    76. print "\n Endbetrag: ";format$("%g",xn!)
    77. print "\n Nominalzinsfaktor:";format$("%g",a!)
    78. print
    79. print "\n E R G E B N I S: \n"
    80. print " Zinsfaktor: Spesendurchschnitt: \n\n"
    81. Whileloop 1000
    82. sahi!=SUM_ahi(n&-2,a!)
    83. ' an!=a!-(x1!*a!^(n&-1)+b!*sahi! - xn!)/(x1!*(n&-1)*a!^(n&-2)+b!*SUM_iahi(n&-3,a!))
    84. bn!=b!-(x1!*a!^(n&-1)+b!*sahi! - xn!)/sahi!
    85. locate %csrlin-1,2:print a!,b!
    86. case (abs(bn!-b!)<eps!) :break 'and (abs(an!-a!)<eps!)
    87. ' a!=an!
    88. b!=bn!
    89. case &Loop=1000:print "\n ERGEBNIS INSTABIL!"
    90. endwhile
    91. beep
    92. print "\n Nominalzinssatz: ";format$("###0.#### %",(a!-1)*100)
    93. print "\n Fixbetrag ";if(b!>0,"Prämien(+)","Spesen");" je Periode: ";format$("#####0.#####",b!)
    94. print "___"
    95. waitinput
    96. goto "lup"
    97. lup3:
    98. WindowTitle "Rückschluss von verzinseszinsten Beträgen auf Nominalzinsfaktor und Periodenspesen"
    99. CLS rgb(190+rnd(66),190+rnd(66),190+rnd(66))
    100. print "\n A N G A B E N : "
    101. print "\n Anfangsbetrag: ";:input w$:case w$>"":x1!=val(w$)
    102. print "\n Anzahl Perioden: ";:input w$:case w$>"":n&=val(w$)
    103. print "\n Endbetrag: ";:input w$:case w$>"":xn!=val(w$)
    104. locate 1,1
    105. print "\n A N G A B E N : "
    106. print "\n Anfangsbetrag: ";format$("%g",x1!)
    107. print "\n Anzahl Perioden: ";n&
    108. print "\n Endbetrag: ";format$("%g",xn!)
    109. print
    110. print "\n E R G E B N I S: \n"
    111. print " Zinsfaktor: Spesendurchschnitt: \n\n"
    112. Whileloop 1000
    113. sahi!=SUM_ahi(n&-2,a!)
    114. bn!=b!-(x1!*a!^(n&-1)+b!*sahi! - xn!)/sahi!
    115. an!=a!-(x1!*a!^(n&-1)+b!*sahi! - xn!)/(x1!*(n&-1)*a!^(n&-2)+b!*SUM_iahi(n&-3,a!))
    116. locate %csrlin-1,2:print a!,b!
    117. case (abs(bn!-b!)<eps!) and (abs(an!-a!)<eps!):break
    118. a!=an!
    119. b!=bn!
    120. case &Loop=1000:print "\n E R G E B N I S I N S T A B I L !"
    121. endwhile
    122. beep
    123. print "\n Nominalzinssatz: ";format$("###0.#### %",(a!-1)*100)
    124. print "\n Fixbetrag ";if(b!>0,"Prämien(+)","Spesen");" je Periode: ";format$("#####0.####",b!)
    125. print "___"
    126. waitinput
    127. goto "lup"
    Alles anzeigen
  • Abt. DaS höllische Rätsel - PR 5
    ================================
    Die berühmten Mathematiker Carl F. Gauß und Leonhard Euler landen nach ihrem Tod versehentlich in der Hölle. Luzifer verspricht ihnen die Freiheit, wenn sie die beiden verschiedenen ganzen Zahlen zwischen (einschließlich) 2 und 99 erraten, die er sich eben ausgedacht und aufgeschrieben hat. Der Leibhaftige rechnet kurz und zeigt Gauß mit den Worten "Das ist das Produkt!" auf einem Zettel das Produkt, dann Euler auf einem weiteren - mit den Worten "Das ist die Summe!" - die Summe der beiden Zahlen. Die beiden Mathematiker dürfen einander die Information auf den Zetteln aber nicht direkt mitteilen.

    Darauf entwickelt sich zwischen den beiden folgender Dialog:
    Gauß: "Ich kenne die beiden Zahlen nicht."
    Euler: "Das war mir klar."
    Gauß: "Jetzt kenne ich die beiden Zahlen."
    Euler: "Dann kenne ich sie jetzt auch."

    Wie lauten die beiden Zahlen?

    Dieser Beitrag wurde bereits 2 mal editiert, zuletzt von p. specht ()

  • EstherCH schrieb:

    aber übersteigt das nicht jede Paradoxie? :0angst:
    Warum? :0ahnung:
    Die Mutter wäre bei der Geburt 36 gewesen.
    Das ist doch (heutzutage) nicht ungewöhnlich, auch nicht für Erstgebärende.
    Grüßle,

    Claudia

    Le mérite des Allemands,
    c'est de bien remplir le temps;
    le talent des Français,
    c'est de le faire oublier.
    (~ Madame de Staël)

    Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von Verzweifelte200 ()