Abt. PR 24 ´Preisverfall´
================
1024 €, 640 €, 400 €, 250 €, ___ € ?
ALGORITHMEN - Teil XXII: Paradoxe Paradoxien
-
p. specht -
6. September 2019 um 19:13 -
Geschlossen
-
-
-
Abt. PR 25 ´Maßstäblich´
===================
Hamburg weist eine Fläche von etwa 750 km² auf.
Wievielen cm² entspricht das auf einer Landkarte im Maßstab 1:75000 ? -
Zu PR 23:
Cool!
Auf den ersten Teil war ich schnell gekommen, aber die Idee für den Ansatz zu Teil 2 wollte sich bei mir nicht einfinden...Rabe
-
Abt. PR 24 ´Preisverfall´
================
1024 €, 640 €, 400 €, 250 €, ___ € ?Huu, das war ne nette Kopfnuss!
Ich war die ganze Zeit dicht dran, aber bin immer drum rum geschwänzelt...Die Lösung lautet 156,25
Spoiler anzeigen
Erklärung:
1024 = 32x32
640 = 32x20
400 = 32x12,5
250 = 32 x 7,8125Bleibt die Frage, wie 32, 20, 12,5 und 7,8125 zusammenhängen?
Nun
32 x 0,625 = 20
20 x 0,625 = 12,5
12,5 x 0,625 = 7,8125Da ist die Reihe!
Für das Ergebnis muss man also 7,8125 x 0,625 nehmen (= 4,8828125)
und das Ergebnis x 32 nehmen: 156,25
Rabe -
Voll korrekt, Herr von Rabe!
Und auch noch in der richtigen Schriftgröße, nämlich
kleiner als 10 Pkt - weil die Ziffern ja immer kleiner werden!
Gratulazion! (Oder schreibt man das noch nicht so?) -
Ergänzend zu PR 23 (Geflügelmarkt)
-----------------------------------------
noch ein kleines Brute-force-Progrämmchen, das die Lösung bestätigt. Die Methode funktioniert aber nur bei einer so kleinen Menge möglicher Lösungen, ist also nicht universell anwendbar!
Gruss -
Lösung zu PR 25 ´Maßstäblich´
-----------------------------------Spoiler anzeigen
Da sich Kartenmaßstäbe nur auf Längen beziehen, es sich bei diesem Rätsel aber um Flächen handelt, ist der Maßstab (1:75000) vor Anwendung zu quadrieren. 750 Quadratkilometer entsprechen daher
750 * (1/75000)^2 = 750 / 5625000000 = 1.33333333333 * 10^-7 Quadratkilometer,
die wir eleganter Weise nun noch auf Quadratzentimeter bringen sollten:1 Quadratkilometer = 1 km * 1 km = 1000 m * 1000 m = 1000 * 100 cm * 1000 * 100 cm = 10´000´000´000 cm² = 10^10 cm²
1.3333333333 * 10^-7 km² * 10^10 = 1.333333333 * 10^(-7+10) = 1.333333333 * 10^3 = 1333,33Antwort: 750 km² ensprechen bei einem Maßstab von 1:75000 etwa 1333,33 cm² auf der Karte.
P.S.: Wegen 1333.33333 / 750 = 1,777777777777777 kann man Flächenmaßumrechnungen bei 1:75000 durch Multiplikation mit 1,777777 in die Karte umrechnen. Für andere Maßstäbe errechnet sich der km²-zu-cm²-Faktor zu
1:250000 >>> 1/2.5^2 = 0.16
1:100000 >>> 1/1^1 = 1
1:75000 >>> 1/0.75^2 = 1,7777777777
1:50000 >>> 1/0.5^2 = 4
etc. etc. -
Abt. PR 26 ´Antikes Rätsel´
==================
Im Grabstein des Diophantes von Athen, der um 125 vor Christi Geburt gelebt haben dürfte (Ja, der mit den Aufgaben mit ganzzahligen Lösungen!), ist einer antiken Sage zufolge folgendes Rätsel eingraviert:Knabe zu sein die Götter ihm als ein Sechstel seines Lebens gewährten,
noch ein Zwölftel dazu, und Sie kleideten seine Wangen mit erstem Bart.
Ein Siebtel noch, und die Götter entzündeten ihm das Licht der Ehe.
Fünf Jahre nach der Heirat schenkten sie ihm einen Sohn -
Doch ach! – das spätgeborene, kränkliche Kind: Die Hälfte der Lebensspanne des Vaters
hatte es erreicht, da raffte das kalte Schicksal es hinweg.
Vier Jahre lang fand Diophant noch Trost in der Wissenschaft der Zahlen,
dann beschloss schließlich sein Leben auch er.Frage: Wie alte wurde Diophantes?
P.S.: Die Formulierungen "noch", "noch ... dazu" beziehen sich auf seine Lebensspanne, also nicht auf die zuvor genannten Angaben!
-
Abt. PR 27 ´Zeitangabe´
=================
Wieviele Minuten sind es bis sechs Uhr, wenn es vor 50 Minuten viermal so viele Minuten nach drei Uhr war? -
Abt. PR 26 ´Antikes Rätsel´
==================
Frage: Wie alte wurde Diophantes?Hu, da war der Ansatz am schwersten!
Bis zu welchem Alter ist man ein Knabe?
Gut bis zum Eintritt in die Pubertät. Aber die kann zwischen 10 und 14 liegen.
Also mal wieder try & error, also mal wieder Excel....Spoiler anzeigen
Die Bedingungen für Alter = X sind:Knabe x/6 Bart 2x/12 +x/12 Ehe Bart +x/7 Sohn geb Ehe + 5 Sohn tot mit x/2 Tod 4 nach Soh
Das in Excel eingegeben und einfach für x zwischen 10 und 14 durchprobiert...
Ergebnis:Knabe 11 Diophantes 66 =x Bart 16,5 Ehe 26 25,9285714 gerundet! Sohn geb 31 Sohn tot 62 (Sohn 31) Tod 66 bzw. als Excel-Formeln:
Spalte D Spalte E Knabe 11 (=Eingabe) =D2*6 Bart =D2+(E2/12) Ehe =RUNDEN(D3+(E2/7);0) Sohn =D4+5 Sohn tot =D7-4 Tod =E2 (Eingabe von 10 bis 14 probiert, 11 hat am besten gepasst, nachdem das Ehealter gerundet wurde)
Rabe
-
Abt. PR 27 ´Zeitangabe´
=================
Wieviele Minuten sind es bis sechs Uhr, wenn es vor 50 Minuten viermal so viele Minuten nach drei Uhr war?
Im ersten Moment erzeugt das Hirnsausen..Spoiler anzeigen
sechs Uhr = 6 x 60 = 360 min
drei Uhr = 180 min
x = gesuchte Minuten (bis sechs)Bedingung: 360 -x -50 = 180 +4x | -180
310 -x -180 = 4x | +x
310 - 180 = 130 = 5x | :5
26 = xProbe:
360 - 26 = 334 = Jetztzeit334 - 50 = 284
180 + (4x26 = 104) = 284check!
Antwort: es sind 26 min bis sechs Uhr.
Rabe
-
Hu, da war der Ansatz am schwersten!Bis zu welchem Alter ist man ein Knabe?
Gut bis zum Eintritt in die Pubertät. Aber die kann zwischen 10 und 14 liegen.
Also mal wieder try & error, also mal wieder Excel....
Nein, man muss nicht rumprobieren, sondern ermittelt einfach das kgV von 6 und 7 und 12. Das wäre 84. So alt war Diophantes als er starb. Den Rest kann man dann anhand dessen ausrechnen.EDIT: Ich hatte dieser Tage schon die ganze Lösung getippt und dann war plötzlich der Text weg als ich eine Überschrift unterstreichen wollte. Und dann hatte ich keinen Nerv mehr, das alles nochmal zu schreiben.
-
Echt?
Das würde bedeuten:
Knabe bis 14 (84/6)
Erster Bart mit 21 (14 +(84/12) echter Spätzünder!)
Ehe mit 33 (21 +(84/7))
Sohn geboren bei 38 (33+5)
Sohn gestorben mit 40 bei 80 (Tod bei Endalter -4)
Selber Endalter 84Sieht gut aus, nur....:
von 38 bis 80 sind 42 Jahre vergangen - nicht 40Gut, ich gebe zu:
Den Teil:
"Die Hälfte der Lebensspanne des Vaters
hatte es erreicht, da raffte das kalte Schicksal es hinweg."kann man unterschiedlich interpretieren.
Lebensspanne BISHER
Oder Lebensspanne FINAL?Sag uns Specht - wer hat Recht?
Wann kam der Bart? Mit 16,5 - oder mit 21?OK.. 16,5 ist kein ganzzahlige Lösung... hmmmm...
Rabe
-
Doch ach! – das spätgeborene, kränkliche Kind: Die Hälfte der Lebensspanne des Vaters
hatte es erreicht, da raffte das kalte Schicksal es hinweg.Der Sohn starb mit 42.
Er war zu diesem Zeitpunkt halb so alt wie der Vater bei seinem eigenen Tod.
Also 84 Jahre : 2. Ergebnis: 42 JahreDa war der Vater 80 als der Sohn starb.
-
...jepp, habs inzw. eingesehen. Die Anforderung nach ganzzahligen Lösungen lässt nur das zu. Bravo!
Außerdem ist Dein Ansatz viel eleganter...
Bart erst mit 21 konnte ich nicht glauben, und das mit der Lebensspanne hab ich falsch interpretiert...
-
Ad PR 26: Bravo! Beide, V2-Claudia und Herr Rabe haben das Rätsel gelöst!
-----------
Bitte streitet also nicht um des Diophantes Bart, denn je nach Interpretation sind beide Lösungen zulässig. Allerdings ist Diophant berühmt geworden wegen seiner Aufgaben mit ganzzahligen Lösungen, das Ergebnis wäre demnach wirklich 84. Andererseits wird er die Aufgabe ja vermutlich nicht selbst in seinen Grabstein gemeisselt haben ...Ad PR 27: Korrekt gelöst, Mons. Rabe!
-----------
Ein von der Interpretation des Aufgabentextes her sehr verwirrendes Rätsel.Spoiler anzeigen
Wieviele Minuten sind es bis sechs Uhr: Zeitspanne = (Zeitpunkt 6 * 60 = 360 min) - X
wenn es vor Zeitspanne 50 Minuten (360 min - X - 50 min = Zeitpunkt 310 min - X )
viermal so viele Minuten nach Zeitpunkt drei Uhr (3 * 60 + 4 * X) war?310 - X = 180 + 4 * X
130 = 5 * X
X = 26Antwort: 26 min vor 06:00 Uhr.
-
Abt. PR 28
=======
_?_ , _?_ , 2.8, 3.4, 4, 4.6, 5.2, 5.8, 6.4, _?_, _?_ -
Abt PR 29 ´Doppelt russisch´
==================
Du wurdest gezwungen, Russisches Roulette zu spielen: Die Trommel des sechsschüssigen Revolvers wird mit einer scharfen Patrone geladen und zufällig weitergedreht. Jeder soll zwei mal hintereinander abdrücken. Das Los entscheidet: Du zuerst! Schweiss steht auf deiner Stirn - die Hand zittert und - du tust es: Klick! Gott-sei-dank eine leere Kammer. Nun die Frage: Drehst du beim zweiten Mal vorher zufällig die Trommel? -
PR 29
Spoiler anzeigen
Selbstverständlich, weil das erhöht doch die Chance auf eine Leere Kammer
-
Abt. PR 28
=======
_?_ , _?_ , 2.8, 3.4, 4, 4.6, 5.2, 5.8, 6.4, _?_, _?_1.6 , 2.2 , 2.8, 3.4, 4, 4.6, 5.2, 5.8, 6.4, 7 , 7.6
jeweils + 0.6 -
Jetzt mitmachen!
Sie haben noch kein Benutzerkonto auf unserer Seite? Registrieren Sie sich kostenlos und nehmen Sie an unserer Community teil!