ALGORITHMEN - Teil XXII: Paradoxe Paradoxien

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  • p. specht schrieb:

    Abt. PR 24 ´Preisverfall´
    ================
    1024 €, 640 , 400 , 250 , ___ ?
    Huu, das war ne nette Kopfnuss!
    Ich war die ganze Zeit dicht dran, aber bin immer drum rum geschwänzelt... :thumbsup:

    Die Lösung lautet 156,25

    Spoiler anzeigen

    Erklärung:
    1024 = 32x32
    640 = 32x20
    400 = 32x12,5
    250 = 32 x 7,8125

    Bleibt die Frage, wie 32, 20, 12,5 und 7,8125 zusammenhängen?

    Nun
    32 x 0,625 = 20
    20 x 0,625 = 12,5
    12,5 x 0,625 = 7,8125

    Da ist die Reihe!

    Für das Ergebnis muss man also 7,8125 x 0,625 nehmen (= 4,8828125)
    und das Ergebnis x 32 nehmen: 156,25

    Rabe
    Computer setzen logisches Denken fort!
    Unlogisches auch....
  • Ergänzend zu PR 23 (Geflügelmarkt)
    -----------------------------------------
    noch ein kleines Brute-force-Progrämmchen, das die Lösung bestätigt. Die Methode funktioniert aber nur bei einer so kleinen Menge möglicher Lösungen, ist also nicht universell anwendbar!
    Gruss

    Quellcode

    1. Cls:font 2:Declare H&,E&,G&:Whileloop 1,23:H&=&Loop
    2. Whileloop 1,23:E&=&Loop:Whileloop 1,23:G&=&Loop
    3. case (3*H&+E&=2*G&) and (H&+2*E&+3*G&=25):print "\n"+\
    4. " Huhn =",H&,"Eur, Ente =",E&,"Eur, Gans =",G&,"Eur"
    5. endwhile:endwhile:endwhile:Print " OK.":waitinput
  • Lösung zu PR 25 ´Maßstäblich´
    -----------------------------------
    Spoiler anzeigen

    Da sich Kartenmaßstäbe nur auf Längen beziehen, es sich bei diesem Rätsel aber um Flächen handelt, ist der Maßstab (1:75000) vor Anwendung zu quadrieren. 750 Quadratkilometer entsprechen daher
    750 * (1/75000)^2 = 750 / 5625000000 = 1.33333333333 * 10^-7 Quadratkilometer,
    die wir eleganter Weise nun noch auf Quadratzentimeter bringen sollten:

    1 Quadratkilometer = 1 km * 1 km = 1000 m * 1000 m = 1000 * 100 cm * 1000 * 100 cm = 10´000´000´000 cm² = 10^10 cm²
    1.3333333333 * 10^-7 km² * 10^10 = 1.333333333 * 10^(-7+10) = 1.333333333 * 10^3 = 1333,33

    Antwort: 750 km² ensprechen bei einem Maßstab von 1:75000 etwa 1333,33 cm² auf der Karte.

    P.S.: Wegen 1333.33333 / 750 = 1,777777777777777 kann man Flächenmaßumrechnungen bei 1:75000 durch Multiplikation mit 1,777777 in die Karte umrechnen. Für andere Maßstäbe errechnet sich der km²-zu-cm²-Faktor zu

    1:250000 >>> 1/2.5^2 = 0.16
    1:100000 >>> 1/1^1 = 1
    1:75000 >>> 1/0.75^2 = 1,7777777777
    1:50000 >>> 1/0.5^2 = 4
    etc. etc.

    Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von p. specht ()

  • Abt. PR 26 ´Antikes Rätsel´
    ==================
    Im Grabstein des Diophantes von Athen, der um 125 vor Christi Geburt gelebt haben dürfte (Ja, der mit den Aufgaben mit ganzzahligen Lösungen!), ist einer antiken Sage zufolge folgendes Rätsel eingraviert:

    Knabe zu sein die Götter ihm als ein Sechstel seines Lebens gewährten,
    noch ein Zwölftel dazu, und Sie kleideten seine Wangen mit erstem Bart.
    Ein Siebtel noch, und die Götter entzündeten ihm das Licht der Ehe.
    Fünf Jahre nach der Heirat schenkten sie ihm einen Sohn -
    Doch ach! – das spätgeborene, kränkliche Kind: Die Hälfte der Lebensspanne des Vaters
    hatte es erreicht, da raffte das kalte Schicksal es hinweg.
    Vier Jahre lang fand Diophant noch Trost in der Wissenschaft der Zahlen,
    dann beschloss schließlich sein Leben auch er.

    Frage: Wie alte wurde Diophantes?

    P.S.: Die Formulierungen "noch", "noch ... dazu" beziehen sich auf seine Lebensspanne, also nicht auf die zuvor genannten Angaben!
  • p. specht schrieb:

    Abt. PR 26 ´Antikes Rätsel´
    ==================
    Frage: Wie alte wurde Diophantes?
    Hu, da war der Ansatz am schwersten!
    Bis zu welchem Alter ist man ein Knabe?
    Gut bis zum Eintritt in die Pubertät. Aber die kann zwischen 10 und 14 liegen.
    Also mal wieder try & error, also mal wieder Excel....

    Spoiler anzeigen

    Die Bedingungen für Alter = X sind:
    Knabex/6
    Bart2x/12 +x/12
    EheBart +x/7
    Sohn gebEhe + 5
    Sohn totmit x/2
    Tod4 nach Soh

    Das in Excel eingegeben und einfach für x zwischen 10 und 14 durchprobiert...
    Ergebnis:
    Knabe11Diophantes 66=x
    Bart16,5
    Ehe2625,9285714gerundet!
    Sohn geb31
    Sohn tot62(Sohn 31)
    Tod66



    bzw. als Excel-Formeln:
    Spalte DSpalte E
    Knabe11 (=Eingabe)=D2*6
    Bart=D2+(E2/12)
    Ehe=RUNDEN(D3+(E2/7);0)
    Sohn=D4+5
    Sohn tot=D7-4
    Tod=E2



    (Eingabe von 10 bis 14 probiert, 11 hat am besten gepasst, nachdem das Ehealter gerundet wurde)


    Rabe
    Computer setzen logisches Denken fort!
    Unlogisches auch....

    Dieser Beitrag wurde bereits 5 mal editiert, zuletzt von ravenheart ()

  • p. specht schrieb:

    Abt. PR 27 ´Zeitangabe´
    =================
    Wieviele Minuten sind es bis sechs Uhr, wenn es vor 50 Minuten viermal so viele Minuten nach drei Uhr war?

    Im ersten Moment erzeugt das Hirnsausen.. :thumbsup:

    Spoiler anzeigen
    sechs Uhr = 6 x 60 = 360 min
    drei Uhr = 180 min
    x = gesuchte Minuten (bis sechs)

    Bedingung: 360 -x -50 = 180 +4x | -180
    310 -x -180 = 4x | +x
    310 - 180 = 130 = 5x | :5
    26 = x

    Probe:
    360 - 26 = 334 = Jetztzeit

    334 - 50 = 284
    180 + (4x26 = 104) = 284

    check!

    Antwort: es sind 26 min bis sechs Uhr.


    Rabe
    Computer setzen logisches Denken fort!
    Unlogisches auch....

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  • ravenheart schrieb:

    p. specht schrieb:

    Abt. PR 26 ´Antikes Rätsel´
    ==================
    Frage: Wie alte wurde Diophantes?
    Hu, da war der Ansatz am schwersten!Bis zu welchem Alter ist man ein Knabe?
    Gut bis zum Eintritt in die Pubertät. Aber die kann zwischen 10 und 14 liegen.
    Also mal wieder try & error, also mal wieder Excel....

    Nein, man muss nicht rumprobieren, sondern ermittelt einfach das kgV von 6 und 7 und 12. Das wäre 84. So alt war Diophantes als er starb. Den Rest kann man dann anhand dessen ausrechnen.

    EDIT: Ich hatte dieser Tage schon die ganze Lösung getippt und dann war plötzlich der Text weg als ich eine Überschrift unterstreichen wollte. Und dann hatte ich keinen Nerv mehr, das alles nochmal zu schreiben. :cursing:
    Grüßle,

    Claudia

    Le mérite des Allemands,
    c'est de bien remplir le temps;
    le talent des Français,
    c'est de le faire oublier.
    (~ Madame de Staël)
  • Echt? 8-)

    Das würde bedeuten:
    Knabe bis 14 (84/6)
    Erster Bart mit 21 (14 +(84/12) echter Spätzünder!)
    Ehe mit 33 (21 +(84/7))
    Sohn geboren bei 38 (33+5)
    Sohn gestorben mit 40 bei 80 (Tod bei Endalter -4)
    Selber Endalter 84

    Sieht gut aus, nur....:
    von 38 bis 80 sind 42 Jahre vergangen - nicht 40

    Gut, ich gebe zu:
    Den Teil:
    "Die Hälfte der Lebensspanne des Vaters
    hatte es erreicht, da raffte das kalte Schicksal es hinweg."

    kann man unterschiedlich interpretieren.
    Lebensspanne BISHER
    Oder Lebensspanne FINAL?

    Sag uns Specht - wer hat Recht?
    Wann kam der Bart? Mit 16,5 - oder mit 21?

    OK.. 16,5 ist kein ganzzahlige Lösung... hmmmm...


    Rabe
    Computer setzen logisches Denken fort!
    Unlogisches auch....

    Dieser Beitrag wurde bereits 3 mal editiert, zuletzt von ravenheart ()

  • p. specht schrieb:

    Doch ach! – das spätgeborene, kränkliche Kind: Die Hälfte der Lebensspanne des Vaters
    hatte es erreicht, da raffte das kalte Schicksal es hinweg.
    Der Sohn starb mit 42.
    Er war zu diesem Zeitpunkt halb so alt wie der Vater bei seinem eigenen Tod.
    Also 84 Jahre : 2. Ergebnis: 42 Jahre

    Da war der Vater 80 als der Sohn starb.
    Grüßle,

    Claudia

    Le mérite des Allemands,
    c'est de bien remplir le temps;
    le talent des Français,
    c'est de le faire oublier.
    (~ Madame de Staël)

    Dieser Beitrag wurde bereits 2 mal editiert, zuletzt von Verzweifelte200 ()

  • ...jepp, habs inzw. eingesehen. Die Anforderung nach ganzzahligen Lösungen lässt nur das zu. Bravo!

    Außerdem ist Dein Ansatz viel eleganter...

    Bart erst mit 21 konnte ich nicht glauben, und das mit der Lebensspanne hab ich falsch interpretiert...
    Computer setzen logisches Denken fort!
    Unlogisches auch....

    Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von ravenheart ()

  • Ad PR 26: Bravo! Beide, V2-Claudia und Herr Rabe haben das Rätsel gelöst!
    -----------
    Bitte streitet also nicht um des Diophantes Bart, denn je nach Interpretation sind beide Lösungen zulässig. Allerdings ist Diophant berühmt geworden wegen seiner Aufgaben mit ganzzahligen Lösungen, das Ergebnis wäre demnach wirklich 84. Andererseits wird er die Aufgabe ja vermutlich nicht selbst in seinen Grabstein gemeisselt haben ...

    Ad PR 27: Korrekt gelöst, Mons. Rabe!
    -----------
    Ein von der Interpretation des Aufgabentextes her sehr verwirrendes Rätsel.
    Spoiler anzeigen

    Wieviele Minuten sind es bis sechs Uhr: Zeitspanne = (Zeitpunkt 6 * 60 = 360 min) - X
    wenn es vor Zeitspanne 50 Minuten (360 min - X - 50 min = Zeitpunkt 310 min - X )
    viermal so viele Minuten nach Zeitpunkt drei Uhr (3 * 60 + 4 * X) war?

    310 - X = 180 + 4 * X
    130 = 5 * X
    X = 26

    Antwort: 26 min vor 06:00 Uhr.
  • Abt PR 29 ´Doppelt russisch´
    ==================
    Du wurdest gezwungen, Russisches Roulette zu spielen: Die Trommel des sechsschüssigen Revolvers wird mit einer scharfen Patrone geladen und zufällig weitergedreht. Jeder soll zwei mal hintereinander abdrücken. Das Los entscheidet: Du zuerst! Schweiss steht auf deiner Stirn - die Hand zittert und - du tust es: Klick! Gott-sei-dank eine leere Kammer. Nun die Frage: Drehst du beim zweiten Mal vorher zufällig die Trommel?