Zwölf, wenn man von der Möglichkeit ausgeht, das die Kugel , sich komisch verdreht und dann auch von hinten treffen kann.
ALGORITHMEN - Teil XXII: Paradoxe Paradoxien
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p. specht -
6. September 2019 um 19:13 -
Geschlossen
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Also Stöße mit Effet (Kugeldrall), ähnlich wie beim Billard der Massé-Stoß? Nö, die zählen leider nicht beim Kegeln. Aber auch die in manchen Mathebüchern angebotene Lösung 4 * (4*3*2*1) = 4 * 24 = 96 stimmt nicht!
Lösung zu PR 38
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Eine Simulation der Postitionen mittels Xprofan 11.2a free kommt auf 625 mögliche Positionen ( - dabei zählen auch spiegelbildliche!).Code
Alles anzeigenWindowTitle "Alle möglichen Positionen beim Abräumen von 4 Linien á 4 Kegel" WindowStyle 24:CLS:Font 2 declare L1&,L2&,L3&,L4&,n&,L$[4] L$[0]=" ...." L$[1]=" o..." L$[2]=" oo.." L$[3]=" ooo." L$[4]=" oooo" whileloop 4,0,-1:L1&=&Loop whileloop 4,0,-1:L2&=&Loop whileloop 4,0,-1:L3&=&Loop whileloop 4,0,-1:L4&=&Loop cls inc n& print "\n ";n&;"." print print L$[L1&] print L$[L2&] print L$[L3&];" o/" print L$[L4&];" o ´(\" waitinput 80 endwhile endwhile endwhile endwhile print "\n OK." waitinput End
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Abt. PR 35
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Finde fünf aufeinander folgende natürliche Zahlen, die folgende Bedingung erfüllen:
Die Summe der Quadrate der beiden größten Zahlen entspricht der Summe der Quadrate der drei kleineren Zahlen.
Nenne die kleinste der Zahlen sowie die übereinstimmende Summe.Is denn das nicht OHNE Programmierung lösbar?
Hmmmmm...
Die Summe der Quadrate der beiden größten Zahlen entspricht der Summe der Quadrate der drei kleineren Zahlen....:
Ich nenne die 5 Zahlen mal von klein nach groß a,b,c,d,e.
a²+b²+c² ergibt demnach = d²+e²Wäre a 1, wäre a²+b²+c² also 1+4+9=14 , d²+e³=16+25, also 41 Differenz D (41-14)=27
Wäre a 2, wäre a²+b²+c² also 4+9+16=29 , d²+e³=25+36=61 D=32
Wäre a 3, wäre a²+b²+c² also 9+16+25=50, d²+e³=36+49=85 D=35
Wäre a 4, wäre a²+b²+c² also 16+25+36=77, d²+e³=49+64=113 D=36
Wäre a 5, wäre a²+b²+c² also 25+36+49=110, d²+e³=64+81=145 D=35Man sieht also, dass die Differenzen zueinander eine Regelmäßigkeit zeigen: +5, +3, +1,
dann kommt -1 bei a=5
Dieser Trend (immer -2) ist linear und dürfte sich fortsetzen:
Also:
-3 bei a=6, (D=32)
-5 bei a=7, (D=27)
-7 bei a=8, (D=20)
-9 bei a=9, (D=11)
-11 bei a=10 (D=0) ... schau an... da dürfte dann die Lösung liegen!
Probe:
Wäre a 10, wäre a²+b²+c² also 100+121+144=365, d²+e³=169+196=365 D=0
BINGO!Antwort: Kleinste Zahl = 10, Summe = 365
Rabe -
Lösung zu PR 36
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Versandschachteln gleicher Größe, in die entweder 8 große oder 10 kleinere Kisten passen. Es sind 96 Kisten zu versenden, vorzugsweise die größeren --> von denen nur 8 in eine Schachtel gehen! Daher lautet die Antwort: Für 96 Kisten (= 80 + 16) werden daher 80/8 + 16/8 = 10 + 2 = 12 Versandschachteln gebraucht. -
Lösung zu PR 37
----------------Spoiler anzeigen
Gesucht war jener Radius eines Kreises, dessen Fläche die gleiche Maßzahl wie ebendieser Radius hat:
M.a.W.: Kreisfläche F = r^2 * Pi , soll gleich sein wie r:r^2 * Pi = r
r^2 = r / Pi
r^2/r = 1 / Pi
r = 1 / PiAntwort: r = 1 / Pi = 0.31830988618379067153776752674503.. [dm]
Probe:
0.3183098861837 ^2 * 3.14159265358 = 0.3183098861837
q.e.d. -
Abt. PR 39
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Gesucht ist jener Radius einer Kreises, der bewirkt daß der Kreisumfang die selbe Maßzahl hat wie die Fläche des Kreises. -
Abt. PR 40
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Ein Händler besitzt unterschiedlich große Kartonschachteln, in die jeweils 7, 10 oder 15 gleich große Kisten passen. Eine Bestellung lautet auf "73 Kisten". Wieviele Kartonschachteln werden benötigt, wenn man möglichst wenig Kartonschachteln verwenden will? -
Abt. PR 37 ´Radius`
Die Kreisfläche F = Pi mal Radius²
Die Formel der Bedingung lautet: Pi mal x² = x
Gesucht is also x = r = FSpoiler anzeigen
also Pi mal x mal x = x
: Pix mal x = x/Pi oder = x mal 1/Pi
: xX = 1/Pi
Probe:
1/Pi = 0,31830988618379067153776752674503
Das zum Quadrat = 0,10132118364233777144387946320973
Das mal Pi = 0,31830988618379067153776752674503check
Die Antwort lautet: 0,31830988618379067153776752674503
Rabe
(Verdammt, schon wieder zu langsam....)
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Keine Angst, Herr von Rabe, es gibt noch viele Rätsel!
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Abt. PR 41
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Herr Müller betrat mit einer Geldbörse voller 1-Euro-Münzen und 1-Cent-Münzen einen Laden und kaufte ein. Als er wieder herauskam, bemerkte er, daß er ...- genau die Hälfte seines Geldes ausgegeben hatte, darüber hinaus aber ...
- nun genauso viele 1-Cent-Münzen wie er vorher 1-Euro-Münzen hatte,
- aber nun nur noch halb so viele 1-Euro-Münzen wie vorher 1-Cent-Münzen.Frage: Welche Summe hatte er in seine Börse, als er den Laden betrat?
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Ergänzende Anmerkung zu Problemen a la PR 38 (4 x 4 Kegel)
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Es gibt eine Formel, mit der man die Anzahl der verschiedenen Positionen schneller ermitteln kann als durch die Simulation:Anzahl verschiedener Positionierungen = (Zeilen + 1)^Spalten
bzw. (Hintereinanderstehende + 1) ^ Nebeneinanderstehende
(Im Rätsel war das (4 + 1) ^ 4 = 5 * 5 * 5 * 5 = 25 * 25 = 625)
Gruss -
Abt. Das Internet ist heute 50
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Heute ist der 29.10.2019 - Vor genau 50 Jahren wurde mit der ersten Verbindung zwischen zwei Uni-Rechnern in den USA der Grundstein für das heutige Internet gelegt: Am 29.10.1969 versuchten Informatlk-Studenten eine Nachricht von einem Computer der Universität von California an einen menr als 500 Kilometer entfernten Rechner am Stanford Research Institute zu übertragen. Sie wollten das Wort 'LOGIN' senden. Doch das System stürzte ab. Die erste Internet-Nachrlcht lautet daher ''LO". (Q: Teltext) -
Abt. PR 41
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Herr Müller betrat mit einer Geldbörse voller 1-Euro-Münzen und 1-Cent-Münzen einen Laden und kaufte ein. Als er wieder herauskam, bemerkte er, daß er ...- genau die Hälfte seines Geldes ausgegeben hatte, darüber hinaus aber ...
- nun genauso viele 1-Cent-Münzen wie er vorher 1-Euro-Münzen hatte,
- aber nun nur noch halb so viele 1-Euro-Münzen wie vorher 1-Cent-Münzen.Frage: Welche Summe hatte er in seine Börse, als er den Laden betrat?
Ich denke, ich hab's...Spoiler anzeigen
Start = 99,98
Hälfte = Rest = 49,99
genauso viele 1-Cent-Münzen wie er vorher 1-Euro-Münzen: 99
halb so viele 1-Euro-Münzen wie vorher 1-Cent-Münzen: 49aber ne gute mathematische Ableitung is mir leider nicht gelungen...
Rabe
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... und das ist vollkommen richtig, Herr von Rabe!
Anbei noch die offizielle Ableitung dazu.
GrussLösung zu PR 41
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Die Aussagen des Aufgabentextes werden hier formalisiert.
Index 0 ... vor Betreten des Ladens, Index 1 ... nach Verlassen des Ladens1. E0, C0, E1, C1 ganzzahlig
2. S0 = 100 * E0 + C0
3. S1 = 100 * E1 + C1
4. S1 = S0 / 2
5. C1 = E0
6. E1 = C0/2Ges.: S0 = ?
Wir beginnen also bei S0 und versuchen, so viel wie möglich einzusetzen:
S0 = S1 * 2
100 * E0 + C0 = (100 * E1 + C1 )*2
100 * E0 + C0 = (100 *C0/2+ E0 )*2
100 * E0 + C0 = 100 * C0 + 2 * E0
98 * E0 = 99 * C0
98 und 99 sind relativ prim, daher nicht kürzbar:
Es is sofort ersichtlich:
98 * (99 Euro) = 99 * (98 Cent)Antwort: S0 = 99 Euro und 98 Cent = 99,98 Eur
Probe: S1 = 49 Eur 50 Cent + 49 Cent = 49 Eur und 99 Cent
49,99 * 2 = 99,98 Eur, q.e.d.
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Lösung zu PR 39 ´Fläche = Umfang?´
-------------------------------------------Spoiler anzeigen
Radius gesucht für Gleiche Maßzahl bei Kreisfläche und Kreisumfang: Formeln gleichsetzen!
R^2 * Pi = 2*R*Pi
Kürzen um Pi:
R^2 = 2*R
Auf die andere Seite bringen:
R*R / R = 2
R * 1 = 2
Antwort: R = 2
Probe: 2^2*Pi = 2*2*Pi ==> 4*Pi = 4*Pi,
q.e.d. -
Lösung zu PR 40 `Kisten versenden´
------------------------------------------Spoiler anzeigen
Ein Händler besitzt unterschiedlich große Kartonschachteln, in die jeweils 7, 10 oder 15 gleich große Kisten passen. Eine Bestellung lautet auf "73 Kisten". Wieviele Kartonschachteln werden benötigt, wenn man möglichst wenig Kartonschachteln verwenden will?Na da nehmen wir doch glatt die größten verfügbaren Schachteln, die 15 Kisten fassen:
Bestellmenge 73 = 60 + 13.
Antwort: Wir brauchen daher 60/15 + (13+2 Leerplätze)/15 = 4 + 1 =
= 5 Stück 15er-Schachtelm (sowie Füllflocken für 2 Leerplätze). -
Abt. PR 42
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Bitte vereinfachen:
(x / (y / z )) / ((x / y) / z) = ? -
Abt. PR 43 `Würfelhand´
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Bugga warf mehrere Würfel, als sie erstaunt feststellte, daß die Summe der Augen gerade dem Produkt aller Augen entsprach. Dabei zeigte ein Würfel zwei Augen, einer drei und einer 5 Augen, alle anderen zeigten nur 1 Auge. Frage: Mit wievielen Würfeln warf Bugga da? -
Abt. PR 44 ´Eier´
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Biobauer Andreas freut sich: Seine drei freilaufenden Hennen legten diese Woche insgesamt 19 Eier!
Jede Henne legte dabei eine Primzahl an Eiern. Frage: Wieviele Eier legten die einzelnen Hennen? -
Zwei Hennen je 7 und die dritte 5 Eier.
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