ALGORITHMEN - Teil XXII: Paradoxe Paradoxien

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    • Abt. Physikalische Konstanten 2018 beschlossen
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      Die CODATA Kommission hat die durch genaue Labormessungen präzisierten physikalischen Konstanten unserer Welt nun in der Hauptversammlung bestätigt. Die Daten stehen öffenlich beim US-Normungsinstitut NIST zur Verfügung - leider nicht in einer XPRofan-kompatiblen Form. Ich habe mir daher erlaubt, ein Konversionsprogramm zu schreiben, daß gesuchte numerische Konstanten Profan-geeignet in die Zwischenablage kopiert. Die ursprüngliche Datei ist in ASCII im Fixed-Column-Format. Obwohl kontrolliert, gilt stets: Nutzung auf eigene Gefahr!
      Gruss

      LINK zu CODATA_2018.prf
    • Abt. Gödels Kontinuumslogik
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      Wie bekannt, arbeiten Computer mit binärer Logik: Es gibt nur Wahr (=1, el.Spannung) und Falsch (=0, keine Spannung). Man kann aber auch dreiwertige Logik mit dem zusätzlichen Wert "Unbekannt" (Logikwert 1/2) einführen, oder vier-, fünf-, sogar neunwertige Logiken (in der IC-Testtheorie). Der österreichisch-englische Mathematiker Kurt Gödel, ebenso der Pole Ian Lukasiewic, hat/haben das weiterentwickelt zu einer unendlichwertigen Logik. Hier gelten folgende Regeln:

      G-inf Logik
      ----------
      (U AND V) := Min(U,V)
      (U OR V) := Max(U,V)
      NOT(U) := IF(U=0) return 1: ELSE return 0 :ENDIF
      (U ==> V) := IF(U =< V) return 1: ELSE return V :ENDIF
      (U <=> V) := IF(U=V) return 1: ELSE return 0 :ENDIF
      (U NEAR V) := IF(Abs(U-V)<d return 1: ELSE return 0 :ENDIF 'Absolute Differenz
      (U RELA V) := IF((Abs(U-V)/V)<epsilon) return 1: ELSE return 0 :ENDIF 'relativ
      Tautologien: Formeln, die stets "Wahr" (1) liefern (Beweisformel, eignet sich zur Formel-Umwandlung)
      Starke_Kontradiktion: Formeln, die stets "Falsch" (0) liefern (für Gegenbeweis)
      Schwache_Kontradiktion: Formeln, die stets "Nicht-Wahr" (NOT(1)) liefern (Indiz für Irrtümer etc.)

      Gruss

      P.S.: Dieses Regeln werden auch in der sog. FUZZY-LOGIK angewendet.
    • Ich mag diese Ausblicke über den Tellerrand hinaus.
      Die Fuzzy Logik hatte es mir mal angetan. Weiss jemand, ob, wo damit im Alltag -nein nicht im Kopf als Vorurteil - in der Technik und Wirtschaft sie Bedeutung behält?

      Ein mit dieser Maßgabe ausgestattetes Auto-chen kann zB nur vor zurück voll links und voll rechts lenken und kommt doch überall hin!
    • Konkrete Anwendungen für FUZZY-LOGIK
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      - Bahnsteuerung für Funkenerosionsanlagen
      - Fuzzy UBahn-Steuerung (GitHub-Projekt der Stadt Fulda)
      - Fuzzy-Waschmaschine
      - Fuzzy-Regelung von Robotern, die auf verschiedene Belastungen ausgleichend reagieren
      - Abbildung unscharfer Sprachbegriffe wie z.B. "Haufen"
      etc. etc.

      P.S.: @Oldi-40: Zitierbare Quelle zu Bachets Wägeproblem

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    • Neu

      Abt. Kulturgut-Erhalt
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      Der Zweck unserer Algorithmen-Kolumne war und ist es, alte gute Algorithmen vor dem Vergessen zu bewahren. Algorithmen sind Prozesse, die etwas Bestimmtes bewirken bzw. bewirken sollen. In einem erweiterten Sinne sind das auch Prozesse, die im Rahmen des menschlichen Zusammenlebens wirken, etwa bei der Implementation von Logikfunktionen und der Relativierung des Begriffes "Wahrheit". In diesem hochtrabenden, aber nicht ernst gemeinten Sinn wollen wir dafür Sorge tragen, daß bestimmte Informationen an Kinder und Jugendliche weiterhin tradiert werden können, - so auch das folgende alte (Mach-)Werk:

      Komische Welt
      -----------------
      Dunkel war´s, der Mond schien helle, schneebedeckt die grüne Flur,
      als ein Wagen blitzesschnelle langsam um die Ecke fuhr.
      Drinnen saßen stehend Leute, schweigend ins Gespräch vertieft,
      als ein totgeschoss´ner Haseauf dem Sandberg Schlittschuh lief.
      Und den Wagen zog die Ziege rückwärts einen Berg hinauf,
      als die hundertjähr´ge Fliege droben zog die Turmuhr auf.

      Ringsumher herrschte tiefes Schweigen,und mit fürchterlichem Krach
      spielen in des Grases Zweigen drei Kamele lautlos Schach.
      Und ein blond gelockter Knabe mit kohlrabenschwarzem Haar
      Von der Fülle seiner Jahre schon ganz weiss geworden war,
      saß auf einer grünen Kiste, die rot angestrichen war.
      Neben ihm ’ne alte Schachtel, zählte kaum erst sechzehn Jahr,
      aß dabei ´ne Butterschnitte, die mit Schmalz bestrichen war.

      Von der regennassen Straße wirbelte der Staub empor,
      dass der Knabe bei der Hitze mächtig an den Ohren fror.
      Auf seinem Heupferd ritt er munter durch das blaue Kornfeld hin.
      Endlich ging die Sonne unter und der graue Tag erschien.
      Das Gedicht hier stammt von Goethe, der im Telefonbuch las,
      als er in der Morgenröte liegend auf dem Nachttopf saß.

      Gruss

      [Der ursprüngliche Text stammt aus 1898 und wurde ständig adaptiertes Volksgut]

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    • Neu

      Abt. Bachet de Mezirac´s Wägeproblem
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      Eine direkte Lösung des Balkenwaagen-Problems (Wägung von 1 bis 121 [Pfund, kg, Gramm etc.])
      Gruss

      Brainfuck-Quellcode

      1. cls:font 2
      2. declare h&, i&,j&,k&,l&,w&,sum&[121],konf$[121],max&
      3. whileloop -1,1:h&=&Loop
      4. whileloop -1,1:i&=&Loop
      5. whileloop -1,1:j&=&Loop
      6. whileloop -1,1:k&=&Loop
      7. whileloop -1,1:l&=&Loop
      8. w&=3^4*h&+3^3*i&+3^2*j&+3^1*k&+3^0*l&
      9. if w&>=0':print w&
      10. sum&[w&]=sum&[w&]+1
      11. konf$[w&]=str$(int(3^4*h&))+" "+str$(int(3^3*i&))+" "+\
      12. str$(int(3^2*j&))+" "+str$(int(3*k&))+" "+str$(int(l&))
      13. case w&>max&:max&=w&
      14. endif
      15. endwhile
      16. endwhile
      17. endwhile
      18. endwhile
      19. endwhile
      20. print "\n Gewichtswert Häufigkeit Konfiguration (´-´ = Wägegut-Schale)"
      21. whileloop 0,max&
      22. print
      23. print tab(4);&Loop,tab(22);sum&[&Loop],tab(36);translate$(konf$[&Loop],"0",".",)
      24. if %csrlin>25:waitinput:cls:endif
      25. print
      26. endwhile
      27. print "\n ------------------------------------------------------"
      28. waitinput
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    • Neu

      Abt. Bachet steht auch für ...
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      Quellcode

      1. WindowTitle "Bachet-erweiterter Euklidischer Algorithmus"
      2. WindowStyle 24
      3. declare a&,b&, g&,x&,y&,s$
      4. Main:
      5. Font 2
      6. CLS
      7. print "\n Der Algorithmus sucht den ggT(a,b) und begründet ihn.\n"
      8. print " Es gilt: ggT(a,b) = a * X + b * Y mit a,b,X,Y ganzzahlig."
      9. print
      10. print "\n a = ";:input a&
      11. print " b = ";:input b&
      12. g&=Bachet(a&,b&)
      13. Font 2:Print "\n\n ggT(a,b) = ";g&," = ",x&,
      14. Font 0:print "*",a&,
      15. Font 2:print "+",y&,
      16. Font 0:print "*",b&,"\n"
      17. waitinput
      18. Goto "Main"
      19. proc Bachet :parameters a&,b&
      20. declare bg&,bu&,cg&,cu&,xg&,xu&,yg&,yu&
      21. bg&=a&
      22. cg&=0
      23. xg&=1
      24. yg&=0
      25. bu&=b&
      26. cu&=a&\b&
      27. xu&=0
      28. yu&=1
      29. while (bg&<>0) and (bu&<>0)
      30. xg&=xg&-cu&*xu&
      31. yg&=yg&-cu&*yu&
      32. bg&=bg& mod bu&
      33. if bg&=0
      34. g&=bu&
      35. x&=xu&
      36. y&=yu&
      37. else
      38. cg&=bu&\bg&
      39. xu&=xu&-cg&*xg&
      40. yu&=yu&-cg&*yg&
      41. bu&=bu& mod bg&
      42. endif
      43. if bu&=0
      44. g&=bg&
      45. x&=xg&
      46. y&=yg&
      47. else
      48. cu&=bg&\bu&
      49. endif
      50. endwhile
      51. return g&
      52. endProc
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    • Neu

      Abt. Paradoxien der materiellen Implikation
      ----------------------------------------
      1. (Not(p) AND p)==> q , wegen Not(p) AND p =.false.,
      _ aber Voraussetzung .false.==> Schlussfolgerung "kann .wahr. sein".

      2. p==>(q==>p): Wenn p wahr ist, dann ist es auch
      _ wahr wenn man es aus falschen VOraussetzumgen folgert.

      3. Not(p)==>(p==>q): Wenn p falsch ist, dann kann eine Folgerung trotzdem wahr sein.

      4. p==>(q OR Not(q)): Wenn die Voraussetzung p auch wahr sei,
      _ kann die Schlussfolgerung trotzdem wahr oder falsch sein.

      5. (p==>Not(p)) OR (Not(p)==>p): Oszillation, z.B. "Dieser Satz ist eine Lüge!"

      6. (p==>q) OR (q==>p): Blosse Korrelation, ohne Ursache von Wirkung zu unterscheiden!
    • Neu

      Abt. Schlussregeln des aussagenlogischen Beth-Baumkalküls
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      P und Q seien wahre Sätze, -P und -Q bezeichnen falsche Aussagensätze.
      Nun wird das Beth-Modell als Gegenteil der zu beweisenden These aufgebaut:

      (P AND Q) wird IM Knoten ersetzt durch
      1. P
      2. Q
      X = Widersprüche mit Aussagen in Väterknoten schließen den Zweig.

      Aus (P OR Q) werden die beiden Zweige |P| und |Q|.

      Aus (P ==> Q) werden die Zweige |-P| und |Q|

      Aus -(P AND Q) werden die Zweige |-P| unf |-Q|

      Aussagen -(P OR Q) werden innerhalb des Knotens ersetzt durch
      1. -P
      2. -Q

      Eine Aussage -(P ==> Q) wird IM Knoten ersetzt durch
      1. P
      2- -Q

      Sind alle Zweige mit X geschlossen, ist das Gegenteil widerlegt ==> THESE BEWIESEN
      Gruss

      P.S.: Hier gibt sogar es einen LOGIKBAUM-ONLINEGENERATOR (engl.)

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    • Neu

      Abt. Hmmmmmm
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      1. Mein Nachbar hat einen Verwandten, der Zahnarzt ist. Über den Zaun gebeugt, empfahl er mit diesen Arzt "vor allem, weil er [sein Verwandter] selbst so wunderschöne weiße Zähne hat". Warum bin ich nicht hingegangen?

      2. Mein Friseur rasiert alle, die sich nicht selbst rasieren. Rasiert er sich selbst?

      3. Was früher da war, Henne oder Ei, wurde kürzlich geklärt: Das Ei ! Hühner entwickelten sich aus Flugsauriern. Es muss also eine Saurier-Mutter irgendwann ein Ei gelegt haben, aus dem ein Huhn schlüpfte. Oder?

      Gruss

      P.S.: Lese-Empfehlung: Das Münchhausen-Trilemma

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