Abt. TR 40
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Alice, Bob, Chris und Dora sind Bankangestellte. In der Bankfiliale gilt stets das Vier-Augen-Prinzip. Wieviele Safe-Schlösser sind zur Realisierung dieses Prinzips bei 4 zuständigen Angestellten erforderliich?
ALGORITHMEN - Teil XXIII: Wichtig ist was hinten rauskommt ...
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p. specht -
9. November 2019 um 15:07 -
Geschlossen
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Profanes Lösungsschema zu TR 40
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Die Bankrätsel sind offenbar zu einfach und keine wirkliche Herausforderung. Klar ist: Beim Vier-Augen-Prinzip muss es so viele Schlösser wie zuständige Personen geben. Weiters darf jeder der Zuständigen nur einen Schlüssel weniger als Schlösser besitzen. Am einfachsten wäre z.B., die Namen der Personen alphabetisch zu ordnen, die Schlösser durchzunummerieren, und dem Angestellten auf Listenplatz N den Schlüssel für das Schloss N NICHT zu geben, dafür alle anderen. Somit sind (Personenzahl-1) Schlüssel pro Schloss erforderlich. Im konkreten Beispiel könnte die Zuteilung also lauten:
1. Alice hat Schlüssel für die Schlösser 2 3 4
2 . Bob hat Schlüssel für die Schlösser 1 3 4
3. Chris hat Schlüsse für die Schlösser 1 2 4
4. Dora hat Schlüssel für die Schlösser 1 2 3In der Praxis wird man eiin anderes Schema wählen, um es Gangstern nicht allzu leicht zu machen!
Ausser Konkurrenz - TR 40a
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Wie ist das bei vier zuständigen Bankangestellten und einem Sechs-Augen-Prinziip? Lohnt sich ein eigener Schlüsselsafe? -
Lösungen zu TR 37
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Es gibt nach Durchtesten aller 9*8*7*6*5*4*3*2*1 = 362.880 möglichen Ziffernpositionen 192 Lösungen, die großteils dreh- und spiegelsymetrisch sind. Durch reinen Zufall auf eine gültige Position zu treffen hat ein Wahrscheinlickeit von knapp unter 0,053 %.VETO!
War mit Logik in 3 Minuten gelöst!Die Gesamtsumme der Zahlen 1 - 9 = 45
3 x 21 sind aber 63: Logik: 18 Zähler müssen doppelt gezählt werden, also müssen die 3 Ecken zusammen 18 ergeben.Die Möglichkeiten sind begrenzt:
5,6,7
4,6,8
3,6,9
2,7,9
1,8,9Bei 5,6,7 brauche ich in der Reihe 5...6 noch 10 Zähler. Die gehen NUR mit 9 und 1 oder 8 und 2 … Der Rest zeigt sofort, dass es nicht aufgeht...
Bei 4,6,8 habe ich für die Reihe 4...6 nur die Zahlen 9 und 2 um auf 21 zu kommen. Auch hier zeigt der Rest sofort, dass nix geht.Nehme ich hingegen 3,6,9:
3
6...…...9
wird's einfach!
In der Reihe 3...6 fehlen mir 12, also gehen nur 5+7 oder 4+8
Ist aber wurscht, denn BEIDE Wege führen zum Ziel!!3
5.8
7.....1
6..2..4..93
4.2
8.....7
6..1..5..9Rabe
PS:
Der Vollständigkeit halber:2,7,9 geht auch nicht, denn in der Reihe 2...7 brauche ich 12, dafür stehen nur 4+8 zur Verfügung.
In der Reihe 2...9 fehlen 10, die sind mit dem Rest nicht mehr machbar!1,8,9 is ähnlich schnell am Ende: Die Reihe 1...8 erfordert noch 12, wofür nur 5 +7 gehen;
Die Reihe 1...9 braucht noch 11, die bekommt man nicht mehr zusammen! -
uups, gerade gesehen
die Ecklösung 4,5,9 habe ich übersehen.. (Rest: 1,2,3,6,7,8)
In der Reihe 4....5 fehlen 12. Bei der 8 bräuchte ich 4, bei 7 die 5. Beides schon vergeben.Und was ist mit 3,7,8? (Rest: 1,2,4,5,6,9)
in der Reihe 3...7 fehlen 11, Lösungen wären nur 9+2 oder 6+5.
(Reihe 8...3 fehlen 10, Reihe 7...8 fehlen 6.)bei 9+2 bleiben übrig: 1,4,5,6
Tja, und 6 kann man damit nicht mehr zusammenstellen, also nix...Bei 6+5 bleiben übrig: 1,2,4,9
Um für die Reihe 7...8 auf die fehlenden 6 zu kommen, muss ich 2+4 nehmen.
schau an...3
5.9
6.....1
7..2..4..8Lösung 3
Rabe
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Gut gelöst, Herr von Rätsel-Rabe! Gratulation!
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Abt. TR 41
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Welche Ganzzahl N erfüllt die Bedingung 3/10 < N/20 < 2/5 ? -
tsss..
Spoiler anzeigen
3/10 = 6/20
2/5 = 8/20
6/20<N/20<8/20
N=7 -
Lösung zu TR 40a ausser Konkurrenz
---------------------------------------Spoiler anzeigen
4 zuständige Personen, Sechs-Augenprinzip:
(x = Hat Schlüssel zu Schloss Nr ...
_ 1 2 3 4
A _ _ x x
B x _ _ x
C x x _ _
D _ x x _Schlüsselsafe nicht erforderlich, weil je mehr Augen umso weniger Schlüssel nötig sind.
Anders wäre es bei Anwendung von mehreren unterschiedlichen Vertrauensprinzipien, also z.B. "Filialeiter+Stellvertreter können Safe öffenen oder vier andere Angestellte gemeinsam" u.dgl. -
Abt. TR 42
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Wie viele dreistellige ganze Zahlen erhöhen sich um 99, wenn Einer- und Hunderterstelle vertauscht werden? -
x,y,z sei jeweils eine einstellige natürliche Zahl.
100x+10y+z - (100z+10y+x)=99
99x-99z=99
x-z=1
x=z+1
x läuft nicht ab Null, sondern ab 1 bis 8. (nicht 9, weil das einstellige z nicht 10 werden kann)Dh
102
203
304
405
506
607
708
809
Die genannten 8 dreistelligen ganzen Zahlen erhöhen sich um 99, wenn Einer- und Hunderterstelle vertauscht werden -
Hoppla, der Kalk rieselt eben und daher brauchte das Gehirn Pause:
Das y kann frei variieren von Null bis 9.
Dh die obige Reihe gibt es 10 mal.
Daher muss ich den Lösungssatz berichtigen auf:8O dreistelligen ganzen Zahlen erhöhen sich um 99, wenn Einer- und Hunderterstelle vertauscht werden.
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... und das ist vollkommen richtig, Mons. Rätsel-fori ! Gratulation! Na, dann gleich was Neues:
Abt. TR 43 ´logisch´
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Vor dem Fußballspiel Bayern-München gegen Eintracht-Frankfurt wurden folgende fünf Prognosen erstellt:i) Das Spiel wird nicht unentschieden ausgehen.
ii) Bayern-München wird mindestens ein Tor schießen.
iv) Bayern-München wird gewinnen.
iii) Bayern-München wird nicht verlieren.
v) Es werden genau drei Tore im Spiel erzielt.Es stellte sich heraus, dass genau drei dieser Prognosen auch eintrafen. Wie viele Tore erzielte Bayern-München?
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Lösungsprogramm zu TR 43
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Alles anzeigenWindowTitle "TR 43-Löser" cls:font 2:declare B&,F&,n&,ShowWhy&:ShowWhy&=1 Whileloop 0,4:B&=&Loop:Whileloop 0,4:F&=&Loop:N&=0 if ShowWhy& :print " Fall B:F=";B&;":";F&, :if B&<>F&:inc N&:print "B=F",:endif :if B&>=1:inc N&:print "B>=1",:endif :if B&>F&:inc N&:print "B>F",:endif :if not(B&<F&):inc N&:print "~(B<F)",:endif :if (B&+F&)=3:inc N&:print "B+F=3",:endif :print " Zutreffend: ";N& else case B&<>F&:inc N& case B&>=1:inc N& case B&>F&:inc N& case not(B&<F&):inc N& case (B&+F&)=3:inc N& Endif case N&=3 print "\n L Ö S U N G B : F = ";B&;" : ";F&;"\n" endwhile:endwhile:sound 200,100:waitinput:End
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Abt. TR 44
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Die positiven ganzen Zahlen A, B und C sind alle unterschiedlich, und keine davon ist eine Quadratzahl, - wohl aber die Produkte A*B, B*C und C*A. Welchen kleinstmöglichen Wert kann dann die Summe A+B+C annehmen? -
Lösungsprogramm zu TR 44
--------------------------Spoiler anzeigen
Die Lösung lautet 2 + 8 + 18 = 28Code
Alles anzeigenWindowTitle "TR 44-Löser":font 2:cls declare a&,b&,c&,sum&,ab&,ac&,bc&,aa&,bb&,cc&,oldsum& oldsum&=2^31-1 Whileloop 100:a&=&Loop case a&=sqr(int(Sqrt(a&))):continue whileloop 100:b&=&Loop:case b&=a&:continue case b&=sqr(int(Sqrt(b&))):continue ab&=a&*b& case ab&<>sqr(int(Sqrt(ab&))):continue whileloop 100:c&=&Loop:case c&=a&:continue:case c&=b&:continue case c&=sqr(int(Sqrt(c&))):continue ac&=a&*c& case ac&<>sqr(int(Sqrt(ac&))):continue bc&=b&*c& case bc&<>sqr(int(Sqrt(bc&))):continue print "."; sum&=a&+b&+c& if sum&<oldsum& oldsum&=sum&:aa&=a&:bb&=b&:cc&=c& endif endwhile endwhile endwhile print "\n\n Min-Lösung: a=";aa&,"b=";bb&,"c=";cc&," SUM: ";oldsum&, print "Quadrate: a*b=";int(aa&*bb&),"a*c=";int(aa&*cc&),"b*c=";int(bb&*cc&) sound 200,200:waitinput 12000:end
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Abt. TR 45 ´Gewichtige Bücher´
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Hans hat die Aufgabe bekommen, das Gewicht von (identischen) Büchern auf ein halbes Gramm genau zu bestimmen, denn es geht um die Berechnung der Tonnage eines Schiffes, mit der tausende dieser Bücher verschifft werden sollen. Leider hat er nur eiine Waage, die (maximal 30 Bücher) auf 10 Gramm genau wiegen kann. Wie sollte er vorgehen? -
Abt. TR 46
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Albert joggt entlang des Randes rund um einen 50 m langen rechteckigen Swimmingpool, während sein Freund Bernhard gleichzeitig 6 Längen des Pools schwimmt. Albert läuft dreimal so schnell, wie Bernhard schwimmt, und schafft in dieser Zeit genau 5 Runden um den Pool. Wie breit ist das Schwimmbecken? -
gewichtige Bücher
Er hat ja wie wir alle keine Zeit, daher:
Er sollte die 30 Bücher auf die Waage legen und das Wiegeergebnis durch 30 teilen. Die Gaußsche Normalverteilungskurve sorgt bei 30 Büchern für ausreichende Sicherheit, dass der gemittelte Wert aus 2 x 15 Büchern auf 5 g genau ist.Besser wird das Ergebnis, je öfter er wiegt und über die Anzahl der Wiegevorgänge mittelt.
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@fori: Die Lösung zu TR 45 ist richtig! Für die geforderte Genauigkeit genügte eigentlich schon, 20 Bücher aufzulegen und durch 20 zu teilen. Die Fehler mitteln sich dann tatsächlich bereits aus.
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Abt. TR 47 ´Keksbox´
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Eine Keksschachtel wurde aus einem quadratischen Stück Dünnblech so gebastelt, dass an jeder Ecke ein Quadrat von 2 cm Seitenlänge ausgeschnitten wurde, die Seitenstreifen hochgeklappt und verlötete wurden. Die nunmehrige Innenfläche dieser offenen Box beträgt 180 cm² (Später kommt dann ein flacher Deckel darauf). Wie groß ist das Volumen dieser Box? -
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