JAWOLL! So geht es auch - und zwar bei der Junioren-Mathematikolympiade.
Die dortige offizielle Lösung sieht so aus:
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Man zerlege 165 in die Primfaktoren 3 * 5 * 11
Damit wird an letzter Stelle klar, dass dort nur b=0 oder b=5 stehen kann.
Eine Zahl ist durch 3 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist.
In der Quersumme = A+A+4+A+B ...
ist 3*A garantiert durch 3 teilbar, und das ohne jeden Übertrag hinein!
4+0 ist nicht durch 3 teilbar, aber
4+5 = 9 ist durch 3 restlos teilbar. Somit ist a = 5
Gefragt war aber a + b, und das ist 9.