ALGORITHMEN - Teil XXIV: Eins zu Null für Binärcode!

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    • JAWOLL! So geht es auch - und zwar bei der Junioren-Mathematikolympiade.
      Die dortige offizielle Lösung sieht so aus:
      Spoiler anzeigen

      Man zerlege 165 in die Primfaktoren 3 * 5 * 11
      Damit wird an letzter Stelle klar, dass dort nur b=0 oder b=5 stehen kann.
      Eine Zahl ist durch 3 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist.
      In der Quersumme = A+A+4+A+B ...
      ist 3*A garantiert durch 3 teilbar, und das ohne jeden Übertrag hinein!
      4+0 ist nicht durch 3 teilbar, aber
      4+5 = 9 ist durch 3 restlos teilbar. Somit ist a = 5
      Gefragt war aber a + b, und das ist 9.
    • p. specht schrieb:

      4+0 ist nicht durch 3 teilbar, aber
      4+5 = 9 ist durch 3 restlos teilbar. Somit ist a = 5
      Gefragt war aber a + b, und das ist 9.
      Hä?

      AA4AB war gesucht.

      Somit ist a = 5
      ergäbe
      5545B

      Gefragt war aber a + b, und das ist 9
      ergäbe
      55454

      geteilt durch 165 ergibt 336,08484848484848484848484848485
      eher nicht...

      selbst wenn GEMEINT gewesen sein sollte
      "Somit ist B = 5"
      ergäbe
      AA4A5

      mit
      Gefragt war aber a + b, und das ist 9
      ergäbe das
      44445

      geteilt durch 165 ergibt 269,36363636363636363636363636364
      irgendwie auch nicht...

      8-)

      nenene… A+B = 14, weil A=9 und B=5...
      Chaka!

      Rabe
      Computer setzen logisches Denken fort!
      Unlogisches auch....
    • Hat aufgepasst, der Knabe! Herr von Rabe hat natürlich vollkommen recht. Die als Lösung angegebene Zahl ist falsch, ich werde das mal melden. Mein in 44 Sekunden geschriebenes Progrämmchen rechnet aber richtig - wieder mal gerettet durch XProfan 11.2 free, Downloadadresse HIER!

      Hier der auf einer englischen Homepage gefundene korrekte Ansatz zur Lösung von ALR-05:
      Spoiler anzeigen

      Die Primfaktorzerlegung von 165 = 3 * 5 * 11. Der Zahlenwert von AA4AB muss also durch 3, durch 5 und durch 11 restlos teilbar sein.

      Eine Zahl ist durch 5 teilbar, wenn an der Einerstelle entweder 0 oder 5 steht. B ist also entweder 0 oder 5.

      Eine Zahl ist durch 3 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist.
      AA4AB hat die Quersumme 3*A+4+B mit B entweder 0 oder 5.
      Da 3*A garantiert durch 3 teilbar ist, muss folglich noch 4+0 oder 4+5 durch 3 teilbar sein.
      4 + 0 = 4 scheidet aus, also steht nun fest: B=5

      Eine Zahl ist durch 11 teilbar, wenn die alternierende Quersumme dieser Zahl durch 11 teilbar ist. Dazu bildet man die Summe der ersten, dritten, fünften, ... Ziffer und die Summe der zweiten, vierten, ... Ziffer. Subtrahiert man beide Summen und erhält 0, so ist die Zahl durch 11 teilbar.

      Die Quersumme von AA4AB = 5+4+A - (A+A) muss also Null sein!
      5 + 4 + A - A - A = 0
      9 - A = 0
      A = 9
      ====

      Test: 99495 / 165 = 603

      Korrekte Antwort: Die gesuchte Zahl A + B = 9 + 5 = 14


      Dieser Beitrag wurde bereits 3 mal editiert, zuletzt von p. specht ()

    • Abt. ALR-07
      ===========
      Katrin und Johann joggen in die selbe Richting rund um einen Teich. Sie sind gleichzeitig vom selben Start in gleichmäßigem Dauerlauf-Tempo losgelaufen. Katrin ist Amateursportlerin und die Schnellere von den beiden: Sie braucht für eine Runde genau 3 Minuten und überrundet Johann bereits 8 Minuten nach dem Start. Wie lange (in Sekunden) braucht Johann für eine Runde um den Teich?
    • Lösung zu ALR-06
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      Spoiler anzeigen

      Ein dreidimensionaler Würfel mit einem Volumen von 512 cm³ = 8 * 8 * 8 hat eine Seitenlänge von ´Dritte_Wurzel_aus(512)´ = 8 cm, und daher eine begrenzende Seitenfläche von 8 * 8 = 64 cm².

      Ein fünfdimensionaler Hyperwürfel mit einem Hyper5-Volumen von 32768 cm^5 = 8*8*8*8*8 hätte eine Seitenlänge von ´Fünfte_Wurzel_aus(32768)´ = 8 cm, und daher ebenfalls eine 2-dimensionale Seitenfläche von 8 * 8 = 64 cm².
    • Abt. ALR-08
      ===========
      Bei einem BewerberInnen-Aufnahmetest wurden vier Aufgaben gestellt. Hundert Bewerber/Bewerberinnen folgten der Einladung. Die erste Aufgabe wurde von 90 TeilnehmerInnen gelöst, die zweite von 85, die dritte von 80 und die vierte Aufgabe von 75 KandidatInnen. Mindestens wieviele Personen haben dabei alle vier Aufgaben gelöst?
    • Abt. WIFI / Public WLAN Sicherheit
      ==========================
      Sich ohne SSL-Protokoll bzw. HTTPS in Internet-Seiten einzuloggen ist an sich keine gute Idee. Sollte das aber über Mobilgeräte mittels Public WLAN unbekannter Betreiber erfolgen, könnte man relativ schnell per DNS-Manipulation auf betrügerische Internetseiten umgelekt werden. Dagegen hilft nur das gute alte, an sich unsichere HTTP / DNS-Protokoll, weil das garantiert die alten DNS-Nameserver-Strukturen nutzt, die von staatsnahen, registrierten Institutionen betrieben werden. Genau dazu dient die Internet-Serviceseite NeverSSL.COM. Wenn also der Serviceprovider selbst nicht automatische Tests durchführt (wie Google-Android das macht), sollte man bei nicht vertrauenswürdigen WLAN-Hotspotbetreibern sellbst für DNS-Sicherheit sorgen und ggf. dieses Service nutzen. Quelle: 36C3-Vortrag
    • Abt. Link: USB-Stick-Risiken
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      Dass man auf Parkplätzen gefundene USB-Sticks nicht einfach in den Laptop steckt, ist inzwischen hinlänglich bekannt. Dass es aber Sticks gibt, die sich als andere Devices - z. B. Tastaturen - anmelden und so ganz leicht unter Umgehung von Firewalls Backdoors und Trojaner einschleppen können, oder dass sogar Sticks in Ladekabelstecker-Form existieren, war mir neu. Aufklärendes Youtube-Video dazu: LINK
    • Lösung zu ALR-07 ´Überrundet´
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      Spoiler anzeigen

      Katrin holt Johann nach 8 Minuten (= 480 sek) ein - da hat sie 8 [min]/3 [min/Runde] = 8/3 Runden zurückgelegt.
      Da sie Johann nach dieser Zeit das erste Mal einholt, kann dieser nur eine Runde zurück liegen, das sind dann 8/3 - 3/3 Runden = 5/3 Runden. Folglich benötigt Johann für 1 Runde 480 / (5/3) = 288 Sekunden.
    • Lösung zu ALR-08 ´Aufnahmetest´
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      Die kleinstmögliche Zahl an BewerberInnen, die alle vier Aufgaben gelöst haben, ergibt sich aus der Überlegung, daß all jene Teilnehmer, die mindestens eine Aufgabe NICHT gelöst haben, unterschiedlich waren. Das wären also 100-90, 100-85, 100-80 und 100-75, macht zusammen 10+15+20+25 = 70 Personen. Folglich haben mindestens 100 - 70 = 30 Personen alle vier Aufgaben gelöst. Und wer bekommt den Job?: Der Sohn vom Chef natürlich!
    • Lösung zu ALR-10
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      Spoiler anzeigen

      I. x^2 * y * x^3 = 7^3
      II. x * y^2 = 7^9

      Aus II.: y^2 = 7^9 / x ==> y = Sqrt(7^9 / x ) = Sqrt(7^9) / Sqrt(x)
      in I. eingesetzt gib:
      x^2 * Sqrt(7^9) / Sqrt(x) * x^5 = 7^3, bzw.
      x^5 /Sqrt(x) = 7^3 / Sqrt(7^9) , beides quadriert gibt ...

      x^10 / x = 7^6 / 7^9 ==> x^9 = 1 / 7^3 , und daher:
      x = (1/7^3)^(1/9) = (7^(-3) )*(1/9) = 7^(-1/3) = 0.52275795857471021674829618715992

      Aus II. folgt damit
      y^2 = 7^9 / x = 7^9 / 7^(-1/3) = 7^9 * 7^(1/3) = 7^(9+1/3) = 7^(28/3) ==>
      y = 7^(14/3) = 8.785,9930097651546128886140175967

      Probe mit I: OK
      Probe mit II: OK

      Antwort auf die eigenartige Frage:
      x * y * z / 7 = z * 656.13539569092946171129707596523

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