Abt. ALR-31 ´Mondfahrt´
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Der Mond kreist um die Erde (Ganz was Neues !). Wie schnell bewegt sich sein Fußpunkt auf der Erdkugel (Erddrehung weggedacht)?
P.S.: ALR-29 und -30 sind dzt. auch noch offen...
Abt. ALR-31 ´Mondfahrt´
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Der Mond kreist um die Erde (Ganz was Neues !). Wie schnell bewegt sich sein Fußpunkt auf der Erdkugel (Erddrehung weggedacht)?
P.S.: ALR-29 und -30 sind dzt. auch noch offen...
Lösung zu ALR-29 ´Klatsche´
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5 cm "Klatschhub" * 2 (=Hin- und Herweg) = 10 cm
10 cm * 4 [Klatscher / sec] = 40 cm / sec = 40 * 60 = 2400 cm/min = 24 m/min
24 m/min * 60 = 1440 m/h = 1.44 km/h ... gemütliches Gehtemo also!
Probe via Google-Größenumrechner: "1.44 kilometer pro stunde"
Lösung zu ALR-30 ´Schneckentempo´
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Die Geschwindikeiten verhalten sich also 2:1 bzw. 2/3 : 1/3. Die Schnecken werden sich also am Umkreis eines gleichseitigen Dreiecks im für ´Fadi´ ersten, für ´Schnelli´ zweiten Eckpunkt treffen.
Der Umkreisradius stellt 2/3 der Höhe h dieses gleichseitigen Dreiecks dar. Da der Durchmesser des Kreises mit 2 m angegeben ist, beträgt der Radius 1 m, die Dreieckshöhe daher 1 m * 3/2 = 1.5 m.
Wir suchen die Distanz des Treffpunktes zum Startpunkt, das ist genau die Länge der Dreieckseite - nennen wir sie ´a´. Im gleichseitigen Dreieck gilt: h = a /2 * Sqrt(3). Daraus folgt für a:
a = h * 2/Sqrt(3) = 1.5 * 2 / Sqrt(3) = 3 / Sqrt(3) =
= Sqrt(3)*Sqrt(3)/Sqrt/(3) = Sqrt(3) = 1.73205
Antwort: Der Schneckentreffpunkt ist 1.732 m vom Startpunkt entfernt.
Grobe Lösung zu ALR-31 ´Mondfahrt´
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Der Mond dreht sich alle 27.3 Tage um die Erde (siderisch = Sternenzeltbezogen).
Der Erdumfang am Äquator beträgt ca. 40074 km. Der Fußpunkt schwankt zwar gegenüber der Erdbahn um ~5.157 °, aber das sei hier mal egal. 40074 / 27.3 = 1467.91 km/Tag = ~61.2 km/h.
Stünde die Erde still, könnte man dem Fusspunkt also sogar mit einem Trabi nachfahren. Der sollte allerdings einen langen Schnorchel haben :-).
Umso leichter wäre es in Mainz: Der Erdachsen-bezogene Kreis durch Mainz beträgt 25759 km.
25759/27.3 = 943.55 km/Tag = 39.3 km/h. Usaine Bolt läuft das einige Zeit: Seine Rekordzeiten ergaben eine Maximalgeschwindigkeit von 44.72 km/h.
Abt. ALR-32
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Gegeben sei das Produkt aus 7^7 * 5^5 * 3^3 * 2^2 * 1^1.
Wenn wir das ganzzahlig durch 8 dividieren, wie groß ist dann der Rest?
Abt. ALR-32
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Drei verschiedene positive ganze Zahlen größer Null haben den arithmetischen Mittelwert 21. Wie groß kann die größte dieser Zahlen höchstens sein?
arithmetischer Mittelwert = Gesamtsumme : Anzahl (der Zahlen)
Nun, die kleinsten Zahlen können sein 1 und 2.
Die Größte ergibt sich aus der Formel (1+2+X) : 3 = 21 (Mittelwert)
Umgewandelt also 1+2+X = 63
woraus folgt: X=60
Die größte Zahl kann also max. 60 sein.
Rabe
Korrekt, Herr Rätselrabe!
Lösung zu ALR-32.1
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7^7 * 5^5 * 3^3 * 2^2 * 1^1 = 3319766398771200000
3319766398771200000 / 8 = 414970799846400000
Da das Ergebnis keine Kommastellen hat, ist die
Antwort: Der gesuchte Rest bei Division durch 8 ist 0 (Null).
P.S.: Verwendet wurde hier nur der oft unterschätzte Windows Desktop-Taschenrechner.
Fun-Link: Hier installiert jemand auf einem modernen Ryzen 6-fach-Kerner das letzte DOS. 6.2 - und vieles klappt!
Abt. ALR-33
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Da hat jemand 10 in seinen Taschenrechner eingegeben und eine Taste gedrückt.
Es kam 2.3025850929940457... heraus. Welche Taste hat er gedrückt?
ln war die gedrückte Taste
Gruß Volkmar
@Volkmar: Jawoll aber auch! Korrekt gelöst!
Abt. ALR 34 ´Heran-Tasten´
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Jemand tippt 100 in seinen ´Scientific Calculator´ ein und drückt eine Taste. Heraus kommt 0,98480775301220806. Welche Taste wurde gedrückt?
sin wurde gedrückt
Gruß Volkmar
Abt. ALR-35
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100 wurde im Taschenrechner eingegeben und eine Taste gedrückt. -0.506365641109758793 kam heraus. Welche Taste wurde gedrückt?
Abt. ALR-36 ´Quadratlügner´
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25 Menschen, die entweder IMMER die Wahrheit sagen, oder IMMER lügen, stehen in einer Warteschlange. Der erste in der Reihe sagt: "Alle hinter mir lügen!". Alle anderen sagen der Reihe nach: "Der Mensch vor mir lügt!". Wieviele Lügner stehen wirklich in der Reihe?
P.S.: Karnevalzeit kommt. Lust, Kasatschok zu lernen? LINK
Und so sieht´s dann professionell aus: LINK
Abt. Interessante Links
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"BlockChain Minining: Wie BitCoins funktionieren" - erklärt am Beispiel einer Schüler-Sportolympiade, so dass es sogar ich verstanden habe (Nachsatz: Der deutsche Sprecher ist kein Indianerhäuptling, sieht nur so aus).
Lösung zu ALR-35
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Die SIN (Sinusfunktions)-Taste wurde gedrückt. Allerdings im RAD(Radiant)-Modus statt im DEG(= Deg ree = Grad = °)-Modus! Das Radiant-Bogenmaß ist 1, wenn der Bogen am Umfang des Kreises gleich seinem Radius ist. Und da der Umfang = 2 * r * Pi ist, ist das Bogenmaß = Pi, wenn der Bogen genau ein halber Kreisumfang ist. Physikalisch ist das das korrekte Maß, weil man die Bahn eines dahinfliegenden Körpers, der von Querkräften abgelenkt wird, so leichter berechnen kann (Stichwort Kleinwinkelnäherung).
Lösung zu ALR-36 ´Quadratlügner´
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Anfangs gbt es nur zwei Möglichkeiten:
A) Entweder der Erste in der Reihe hat recht: Alle anderen lügen.
Spätestens der Drite sagt dann aber über den Zweiten die Wahrheit, was zu einem Widerspruch führt. Diese Situation kommt daher nicht vor!
B) Oder der Erste lügt. Dann gibt es in der Reihe doch Wahrheitsliebende.
Deren Aussagenbewertung sieht dann so aus:
L>><W<L<W<L<W<L<W<L<W<L<W<L<W<L<W<L<W<L<W<L<W<L<W<L
Antwort: Es gibt 12 Wahrheitsliebende in der Wartschlange.
Abt. ALR-37 ´Nerven´
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Neulich sollten aus der Nervenheilanstalt wieder zwei Kandidaten entlassen werden. Die sitzten also vor der strengen Prüfungskommission, und es werden zwei einfache Aufgaben gestellt: "Schreiben Sie bitte auf einen Zettel, wie alt sie sind. Dann geben sie den Zettel ihrem Nachbarn. Addieren sie nun ihr eigenes Alter zu dem Alter, das auf dem Zettel steht, den Sie vom Nachbarn erhalten haben. Das Ergebnis bitte in die Spalte ´Mathematik´ des Entlassungsformulars eintragen und abgeben!" Gesagt, getan - doch was sieht der Kommissionsvorsitzende da: Auf einem der Formulare steht ´44´, auf dem anderen ´1280´. Offenbar wurde hier subtrahiert und multipliziert statt addiert. Frage: Wie alt waren die Kandidaten?
P.S.: Die Kandidaten wurden natürlich trotzdem aus der Anstalt entlassen: Wer braucht schon Mathematik?
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