ALGORITHMEN - Teil XXIV: Eins zu Null für Binärcode!

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  • hmmm… ALR-37 ´Nerven´:
    Spoiler anzeigen

    Wie alt waren die Kandidaten?
    Alter 1 = x
    Alter 2 = y

    Bedingungen:
    x - y = 44
    x*y = 1280

    x = 44 + y
    (44 + y)*y = 1280
    a) y² + 44y = 1280

    y² + 44y -1280 = 0
    für y² + py + q = 0 gilt:
    y1,2 = -p/2 +/- V (p²/2 -q)
    p = 44, p/2 = 22, p²/2 = 484
    q = -1280

    p²/2 -q = 484 + 1280 = 1764
    V 1764 = 42
    y1,2 = -22 +/- 42
    y1 = 20
    y2 = 64

    Ergebnis: y = 64 oder 20 (jeweils das Andere wäre dann x)

    Probe:
    64 - 20 = 44 check!
    64 * 20 = 1280 check!

    Antwort: Die Kandidaten waren 20 und 64 Jahre alt.

    Rabe
    Computer setzen logisches Denken fort!
    Unlogisches auch....

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  • Sehr richtig! Aber jetzt zu etwas gaaaaaanz anderem:

    Abt. ALR-38
    ========
    Professor Kopfzerbrech erzählte beim Frühstück von seiner etwas eigenartigen Nachbarin: Gefragt, wie alt ihre beiden Söhne nun sind, anwortete sie schnippisch: "Das wissen sie nicht? Na, sie sind doch Mathematiker: 18 mehr als die Summe der beiden Alter ist doppelt soviel wie das Alter des Älterem, sechs weniger als die Differenz der Altersangaben ist das Alter des Jüngeren - so, jetzt rechnen sie mal schön!" Frage: Wie alt sind ihre Söhne?
  • Abt. XProfan-11 free Soundbefehle testen
    ==========================

    Quellcode

    1. WindowTitle "Soundchecker"
    2. Cls
    3. print "System Beep"
    4. beep
    5. print "Beep gehört?"
    6. waitinput 4000
    7. print "Sound"
    8. sound 1000,70
    9. print "Sound gehört?"
    10. waitinput 4000
    11. print "Play"
    12. Play 19;19;19,-1,0
    13. Play 25;27;29,0,0
    14. waitinput 2000
    15. Play -25;-27;-29,0,0
    16. print "Play gehört?"
    17. waitinput 4000
    18. print "MUSIC"
    19. MUSIC "O3 C#4 D2 > D2 E4 E2."
    20. print "MUSIC gehört?"
    21. waitinput 4000
    22. print "PlaySound *.wav,1"
    23. PlaySound "C:\\WINDOWS\\MEDIA\\chimes.wav",1
    24. print "PlaySound *wav,1 gehört?"
    25. waitinput 4000
    26. print "Ende des Soundtests."
    27. Waitinput 20000
    28. END
    Alles anzeigen
  • ALR 38 mit wenig Kopfzerbrech...

    Spoiler anzeigen

    Aufgabe:
    18 mehr als die Summe der beiden Alter ist doppelt soviel wie das Alter des Älterem (A2), sechs weniger als die Differenz der Altersangaben ist das Alter des Jüngeren (A1)

    Bedingungen:
    A1 + A2 + 18 = A2+A2
    A2 - A1 - 6 = A1

    Kürzungen:
    A1 + A2 + 18 = A2+A2
    A1 + 18 = A2
    A2 - A1 - 6 = A1
    A1+18 - A1 - 6 = A1
    A1 + 12 - A1 = A1
    12 = A1

    A1 + 18 = A2
    12 + 18 = A2
    30 = A2

    Probe:
    A1 + A2 + 18 = A2+A2
    12 + 30 + 18 = 30+30 check!

    A2 - A1 - 6 = A1
    30 - 12 - 6 = 12 check!

    Antwort: Der Ältere ist 30, der Jüngere 12.


    Rabe
    Computer setzen logisches Denken fort!
    Unlogisches auch....
  • Richtig. Es gibt aber Neues von unserem Professor!

    Abt. ALR-39 ´Wandertag´
    ================
    Prof. Wunibald Kopfzerbrech spaziert Sonntags gerne zu Fuß in die nahe Kleinstadt. Am Hinweg ist er ausgeruht und schafft 4 km/h, am Rückweg ist er schon müde und schafft gerade mal 2_1/2 km/h. Für den Hin- und Rückweg hat er insgesamt genau 2 Stunden gebraucht.
    Frage: Wie weit ist es bis in die Stadt?
  • Abt. Ziffernwandertag am Windows Desktop-Rechner
    =================================

    Multipliziere die Zahl 1012658227848 mit ihrer Einerstelle.
    Multipliziere 105263157894736842 mit ihrer Einerstelle.
    Wohin wandert die Einerstelle plötzlich?

    Multipliziere 1014492753623188405797 mit ihrer Einerstelle.
    Wie viele Ziffern ändern sich?

    285714 * 3 = Wandertag!
    428571 / 3 = Wandertag!
    Gruss

    P.S.: Die kleinste Quadratzahl, die vor- und rückwärts gelesen gleich ist, ist 836^2 = 698896

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  • ALR 39 Wandertag

    Spoiler anzeigen

    Prof. Wunibald Kopfzerbrech spaziert Sonntags gerne zu Fuß in die nahe Kleinstadt. Am Hinweg ist er ausgeruht und schafft 4 km/h, am Rückweg ist er schon müde und schafft gerade mal 2_1/2 km/h. Für den Hin- und Rückweg hat er insgesamt genau 2 Stunden gebraucht.
    Frage: Wie weit ist es bis in die Stadt?

    120 Minuten sind zu verteilen.
    1 Teilstrecke = x

    4km/h = 4km/60(min) = 4/60
    Wegstrecke x * 60 (min) / 4 = Minuten Hinweg
    Wegstrecke x * 60 / 2,5 = Minuten Rückweg

    60x/4 = 150x/10 = 15x
    60x/2,5 = 240x/10 = 24x
    15x + 24x = 120
    39x = 120
    x = 3,077

    Probe
    mit 4 km/h benötigt er (s.o.) 60 * 3,077/4 min = 46,15 min
    mit 2,5km/h = 73,85 min
    46,15 + 73,85 = 120 check!

    Antwort: Der Weg in die Stadt ist rund 3,077 km lang.


    Rabe
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    Unlogisches auch....
  • Lösungsprogramm zu ALR-40
    -------------------------
    Die Lösung lautet: Divisor = 79, gleicher Rest = 51. Die Originallösung bildet 2 Differnzen zwischen den drei Zahlen und zerlegt diese in Primfaktoren. Nur 79 erscheint beii allen beiden, das ist dann der gesuchte Divisor. Meine eigene Variante funktoniert mittels Absolute-Differenzen-Tableau, zieht sich aber über 4 Seiten, wobei ich mich mehrfach verrechnet oder vertippt hatte. Da ist das folgende XProfan-11 free-Progrämmchen blitzartig schneller:

    Quellcode

    1. WindowTitle "Allgemeiner ALR-40-Löser":CLS:font 2
    2. declare a&,b&,c&, ra&,rb&,rc&, kleinste&
    3. a&=480608 '2147483647 ' 2^31-1 '111480608 '480608 '
    4. b&=508811 ' 2^31-1 '111508811 '508811 '
    5. c&=723217 ' 2^31-1 '111723217 '723217 '
    6. if (a&<1) or (b&<1) or (c&<1)
    7. print "\n Maximalzahl: ";int(2^31-1)
    8. clearclip:putclip str$(int(2^31-1))
    9. waitinput:End
    10. Endif
    11. kleinste&=if(a&<b&,a&,b&)
    12. kleinste&=if(Kleinste&<c&,Kleinste&,c&)
    13. Whileloop 2,sqrt(kleinste&)
    14. ra&=a& mod &Loop
    15. if (b& mod &Loop) = ra&
    16. rc&=c& mod &Loop
    17. if ra&=rc&
    18. print "\n Der gesuchte Divisor ist ";&Loop,\
    19. " und der Rest bei allen Zahlen ";ra&;" !"
    20. endif
    21. endif
    22. endwhile
    23. print "\n done."
    24. waitinput
    25. End
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  • Abt. ALR-41 ´Relativitätsprinzip´
    ====================
    Drei Autos befahren eine Straße in der selben Richtung. Zu einem bestimmten Zeitpunkt liegt der AstonMartin eine bestimmte Strecke hinter dem BMW und der Chrysler doppelt so weit vor dem BMW. Alle Autos fahren konstant ihre jeweilige Geschwindikteit. Ergebnis ist, dass der AstonMartin den BMW nach sieben Minuten überholt, fünf Minuten später passiert er den Chrysler. Wie viele Minuten nach dem letzten Überholvorgang des AstonMartin wird der BMW am Chrysler vorbeiziehen?

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  • Lösung zu ALR 41
    -----------------
    Spoiler anzeigen

    Drei Autos (A, B, c) befahren eine Stecke in der selben Richtung. Zu einem bestimmten Zeitpunkt t0 = 0 liegt der A eine bestimmte Strecke s hinter dem B und der C doppelt so weit (2*s) vor dem B - da ist der A von C also s + 2 s = 3 s weit weg! Alle Autos fahren konstant ihre jeweilige Geschwindigkeit. Da wir ohnehin nur abstrakte Strecken "s" kennen, müssen wir mit Relativgeschwindikeiten zwischen den Autos arbeiten ("Galilei-Transformation"). Willkürlich, aber ohne Beschränkung der Allgemeingütligkeit können wir z.B. die Geschwindigkeit des C auf Null setzen: Der Chrysler steht also ständig beim Punkt "3 s" mit vC = 0.

    Ergebnis ist, dass der A den B nach 7 min überholt, 5 min später (also seit Start 7+5 = 12 min) passiert er den C.
    Daraus können wir die Relativgeschwindikeit des A errechnen, den C steht ja bei 3 s auf der Strecke:

    VA = 3 s / 12 = s / 4 [km/min relativ]

    Wir wissen, daß A den B nach 7 Minuten schnupft. Dabei befinden sich beide Autos dann am Streckenpunkt sAB:

    sAB = vA [km/min] * 7 [miin] = s / 4 * 7 = 7/4 s [km]

    Der B hatte dorthin ebenfalls 7 min gebraucht, aber eine um 1 s kürzere Strecke zu bewältigen (Er lag ja 1*s vor dem A). Daraus können wir auf seine relative Geschwindigkeit schließen:

    vB = sAB [km] / 7 [min] = ( 7/4 s - 1 s ) / 7 = 0.75 s / 7 = 3/28 s [km/min relativ]

    Da wir die Relativgeschwindigkeit des B nun kennen und wissen, daß er bei t=0 beim Streckenpunkt s stand, können wir die Frage stellen, wann er den (bei 3 s stehenden) C einholt. Er muss dazu 3 s - 1 s = 2 s [km] fahren, und braucht daher

    t_BC = 2 s / vB = 2 s / (3/28 s) = 56 / 3 = 18.66666666 = 18 2/3 [min]

    Da die Frage aber lautet: "Wie viele Minuten nach dem letzten Überholvorgang des A wird der B am C vorbeiziehen?", und uns bekannt ist, daß dieser zum Zeitpunkt 7+5 = 12 min erfolgte, lautet die ...

    Antwort: Der B=BMW holte den C=Chrysler nach 18 2/3 - 12 = 6_2/3 min = 6 min 40 sek ein.

  • Lösung zu ALR-42
    ----------------
    Spoiler anzeigen
    Wahrscheinlichkeit ist definiert als "Als günstig beschriebene Fälle" zu "Alle überhaupt möglichen Fälle".
    Es geht um 7 Personen in 7 Sitzen, handelt sich also um eine Permutation. Es gibt insgesamt 7*6*5*4*3*2*1 = 7! = Faktorial(7) = 5040 verschiedene Möglichkeiten der Anordnung von 7 Personen.

    Da es um 2 bestimmte Sitzplätze geht, bleiben 5 Sitze ohne Unterscheidung, das sind 5! = 120 Fälle, weiters ist egal, welche der drei Burschen dort sitzen, es gibt also weitere 3!= 6 Möglichkeiten, insgesamt also 5!*3! = 120 * 6 = 720 Möglichkeiten, wie die "günstige" Sitzvariante zustandekommt.

    Die Wahrscheinlichkeit beträgt also lt. Definition 720/5040=1/7=14._285714_period.[%]

    Beweis durch vollständige Enumeration der Fälle:

    Quellcode

    1. WindowTitle "ALR-42 Tester"
    2. CLS:font 2:set("decimals",17)
    3. Declare t$,t$[],n&,k&,j&,u&,v&,e%,z&,q$,günstig&
    4. 'input t$ 'muss lexikalisch aufsteigend sein!
    5. t$="Andi_b Babs_w Chris_b Demi_w Emil_b Fini_w Gina_w"
    6. print "\n\n Permutiert wird\n\n ";t$;"\n"
    7. e%=1:z&=0:q$=" "
    8. t$=trim$(t$):t$=translate$(t$," "," "):case instr("|",t$):q$="|"
    9. t$=translate$(t$," ","|"):t$[]=explode(t$,"|"):n&=SizeOf(t$[])
    10. While e%
    11. inc z&
    12. ' AUSGABETEIL
    13. casenot q$="|":print " ";
    14. WhileLoop n&
    15. print t$[&Loop-1];
    16. case &Loop=n&:continue
    17. print q$;
    18. EndWhile
    19. print
    20. if %csrlin>20
    21. waitinput 1000-7*z&
    22. cls
    23. endif
    24. ' Günstig-Filter
    25. if right$(t$[0],1)="b"
    26. if right$(t$[6],1)="b"
    27. inc günstig&
    28. WindowTitle " Günstige = "+str$(günstig&)
    29. endif
    30. endif
    31. ' Permutieren:
    32. if n&<2
    33. e%=0:break
    34. endif
    35. k&=n&-2
    36. While t$[k&]>=t$[k&+1]
    37. dec k&
    38. case k&<0:break
    39. EndWhile
    40. if k&<0
    41. e%=0:break
    42. endif
    43. j&=n&-1
    44. While t$[j&]<=t$[k&]
    45. dec j&
    46. EndWhile
    47. t$=t$[k&]:t$[k&]=t$[j&]:t$[j&]=t$
    48. u&=k&+1:v&=n&-1
    49. While u&<v&:t$=t$[u&]
    50. t$[u&]=t$[v&]:t$[v&]=t$
    51. inc u&:dec v&
    52. EndWhile
    53. EndWhile
    54. ' Ergebnis ausgeben:
    55. print "\n Durchgeführte Permutationen: ";z&
    56. print "\n davon Günstige: ";günstig&
    57. print "\n Wahrscheinlichkeit: ";format$("%g",günstig&/z&*100);" Prozent,"
    58. print "\n oder als Bruch: 1 / ";format$("%g",z&/günstig&)
    59. ' Ausstieg
    60. font 0
    61. print "\n\n Taste für ENDE"
    62. WAITINPUT
    63. END
    Alles anzeigen
  • Abt. ALR-43 ´Querkubik´
    ================
    Finde einen oder mehrere Würfel, bei denen die Ziffernsumme ihres (ganzzahligen) Volumens ihrer (ganzzahligen) Seitenlänge entspricht. Einsendungen bitte an die nächstgelegene Nervenheilanstalt.

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  • Abt. ALR-44 ´Leistungsgesellschaft´
    ======================
    Arthur und Benni schaffen es, eine bestimmte Arbeitsleistung zu zweit in acht Tagen fertigzustllen, während Arthur und Charly zusammen dazu neun Tage brauchen. Arbeiten hingegen Benni und Charly daran, dauert die selbe Arbeit zehn Tage.
    A) Wie lange bräuchten Arthur, Benni oder Charly dafür alleine?
    B) Wie schnell ist die selbe Arbeit erledigt, wenn alle drei gleichzeitig daran arbeiten -
    Synergie- und gegenseitige Störungseffekte unberücksichtigt?
  • Lösungsprogamm zu ALR-43 ´Querkubik´
    ----------------------------------------------

    Quellcode

    1. WindowTitle "ALR-43 Löser ´Querkubik´"
    2. cls:font 2:set("decimals",0)
    3. declare cub!,side!,qsum&,cub$,ziff&
    4. sound 500,40:sound 750,120
    5. whileloop 20000
    6. cub!=&Loop^ 3
    7. cub$=str$(cub!)
    8. clear qsum&
    9. whileloop len(cub$)
    10. ziff&=val(mid$(cub$,&Loop,1))
    11. inc qsum&,ziff&
    12. endwhile
    13. if &Loop=qsum&
    14. print "\n Volumen = Seite^3 =",&Loop;"^3 = ";cub!;
    15. sound 800,80
    16. print ", Ziffernsumme(";cub!;") =",qsum&
    17. :if %csrlin>20:waitinput:cls:endif
    18. else
    19. casenot &Loop mod 1000:sound 120,42
    20. endif
    21. endwhile
    22. sound 750,60:sound 500,180:font 0
    23. print "\n\n Bis 20000 geprüft: Keine weiteren Ergebnisse! [Taste]"
    24. waitinput
    25. End
    Alles anzeigen
  • Abt. ALR-45 ´Zierbänder´
    ========================
    Vier Mütter, jede mit ihrer Tochter unterwegs, betraten ein Geschäft, um für Trachtenröcke Zierbänder zu kaufen.
    Jede Mutter kaufte jeweils genau so viele Meter Band wie ihre Tochter.
    Alle Frauen kauften genau so viele Meter Band wie die Anzahl Cent pro Meter Band kostete.

    Es stellte sich heraus, daß Frau Johanson insgesamt 76 Cent mehr als Frau Weiss zahlte.
    Die junge Nora kaufte 3 Meter weniger als Frau Braun.
    Gabi kaufte zwei Meter mehr als Hilde, die insgesamt 48 Cent weniger ausgab als Frau Schmidt.

    Frage: Wie lautet der Name von Marias Mutter?
  • Lösung zu ALR-44
    --------------------
    Spoiler anzeigen

    Das sind Parallelarbeits-Aufgaben: 1/x = 1/a+1/b+1/c
    Es handelt sich um ein invers-lineares Gleichungssystem
    mit 3 Schaltvariablen in 3 Gleichungen. So etwas kann man
    z.B. mittels Gauss- oder Gauss-Jordan-Algorithmus lösen:

    Ansetzen der Invers-linearen Matrix:

    A B C ... 1/RS R(RS = Rechte_Seite)
    --------------------------
    1 1 0 ... 1/8 [Lies: Arthur und Benni brauchen 8 Tage]
    1 0 1 ... 1/9
    0 1 1 ... 1/10
    --------------------------
    1 0 1 ... 1/9 [... Div. Tauschvorgänge Richtung Einheitsmatrix]
    0 1 1 ... 1/10
    0 0-2 ... 1/8-1/9-1/10 [1. und 2. Gleichung subtrahiert]
    --------------------------
    1 0 1 ... 1/9
    0 1 1 ... 1/10
    0 0 2 ... -1/8+1/9+1/10 ... Vorzeichen invertiert
    --------------------------
    1 0 1 ... 1/9
    0 1 1 ... 1/10
    0 0 1 ... -1/16+1/18+1/20 ... Halbiert
    --------------------------
    1 0 0 ... 1/9+1/16-1/18-1/20 = 0.06805555_= 1/14.693877551020408
    0 1 0 ... 1/10+1/16-1/18-1/20= 0.05694444_= 1/17.560975609756098
    0 0 1 ... -1/16+1/18+1/20 = 0.04305555_= 1/23.225806451612903

    Einheitsmatrix erreicht. Die Bruchketten kann man einfach in den
    Windows-Desktoprechner kopieren, das Ergebnis zurück kopieren.

    Antwort zu A):

    A Arthur allein benötigt 14.7 Tage,
    B Benni allein benötigte 17.6 Tage,
    C Charly allein benötigt 23.23 Tage.
    ----------------------------------------------------------------
    Summierte Einheitsmatrix liefert die Allzeile:
    1 1 1 ... 1/9+1/16-1/18-1/20+1/10+1/16-1/18-1/20-1/16+1/18+1/20=
    = 0.16805555_ = 1/5.9504132231404958

    Antwort zu B): Alle zusammen benötigen 5.95..., also rund 6 Tage.
    ----------------------------------------------------------------


    P.S.: ALR-45 ist schwer zu programmieren. Mit Logiktafeln kommt man wahrscheinlich schneller weiter ...