ALGORITHMEN - Teil XXIV: Eins zu Null für Binärcode!

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    • Abt. ALR-56 ´Himbeersaft´

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      Gewicht Glas = gG
      Gewicht Saft= gS

      Informationen:
      gG+gS = 400
      gG+gS/2 = 250


      gS/2 = 150 (Differenz voll/halbvoll)
      gG = 100 (250 - 150)
      gS/4 = 75 (150 / 2)

      3gS/4 + gG = 225 + 100 = 325 (Gramm)

      eleganter:
      (g volles Glas + g halbvolles Glas) / 2 = g (dreiviertelvolles Glas)
      400 + 250 = 650 / 2 = 325.

      Ein dreiviertelvolles Glas Himbeersaft wiegt 325 Gramm.

      Rabe
      Computer setzen logisches Denken fort!
      Unlogisches auch....
    • Abt. ALR-57
      Nu wird'*s aber SEHR einfach....

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      nicht spicken, das kann jeder!
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      Auf einem Bauernhof leben genau 15 Tiere: Ziegen, Hasen und Schweine.

      Wir wissen, dass genau 10 Tiere keine Hasen (sind)
      15 - 10 = 5 (Hasen)

      und genau 8 Tiere keine Schweine sind.
      15 - 8 = 7 (Schweine)

      Wie viele Ziegen leben auf dem Bauernhof?
      15 - 5 - 7 = 3 (Ziegen)

      Probe:
      10 Tiere keine Hasen:
      7 Schweine und 3 Ziegen - check!

      8 Tiere keine Schweine:
      3 Ziegen und 5 Hasen - check

      Antwort: Es sind 3 Ziegen.

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      Unlogisches auch....
    • Abt. ALR-58
      ========
      Ein D-Zug, in dem sich genau 700 Reisende befinden, besteht aus 18 Eisenbahnwaggons. In je fünf aufeinderfolgenden Wagen befinden sich immer genau 199 Reisende. Die beiden mittleren Wagen werden als Kurswagen nach XY-Stadt ausgekoppelt. Wieviele Reisende sitzen in diesen Wagen?
    • Abt. ALR-60 ´Teams´
      =============
      An einem Go-Turnier nehmen nationale Dreierteams teil. Jeder Teilnehmer spielt gegen jeden Teilnehmer jedes anderen Dreierteams genau einmal. In der Abschlußwertung zählt die erreichte Gesamtpunktezahl. Aus Zeitgründen könnten maximal 250 Spiele gespielt werden. Wie viele Länder können höchstens mitmachen ?
    • Lösung zu ALR-58 ´Mittlere Waggons´
      -------------------------------------------

      Spoiler anzeigen
      Eine Lösungsvariante:
      - Im gesamten Zug aus 18 Wagen sitzen 700 Leute.
      - In den z.B. letzten 5 Wagen sitzen 199 Leute.
      - Auch in der vorletzten 5er-Gruppe an Wagen sitzen 199.
      - Also sitzen in den letzten 10 Wagen 398 Leute,
      - offenbar sitzen in den ersten 8 Wagen also 700-398 = 302 Fahrgäste.
      - Da es sich um ein symetrisches Problem handelt, gilt das auch für die letzten 8 Wagen:
      Dort sitzen nochmal 302 Fahrgäste, was bedeutet:
      - In den 16 äusseren Wagen sitzen 604 Fahrgäste.
      - Daraus folgt die Antwort: In den beiden mittleren Wagen sitzen 700-604 = 96 Fahrgäste!
    • p. specht schrieb:

      Abt. ALR-60 ´Teams´
      =============
      Jeder Teilnehmer spielt gegen jeden Teilnehmer jedes anderen Dreierteams genau einmal.
      Spoiler anzeigen

      Erstes Team A-B-C
      Zweites Team D-E-F

      Paarungen:
      A-D
      A-E
      A-F
      B-D
      B-E
      B-F
      C-D
      C-E
      C-F
      also 9 Spiele (3 x 3 oder 3^2)
      Mit jedem weiteren Team steigt der Exponent um 1 (3^3, 3^4, etc)

      Exp Ergebnis
      1 ___3
      2 ___9
      3 ___27
      4 ___81
      5 ___243
      6 ___729

      Antwort: Es können max. 5 Teams teilnehmen.



      Rabe
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    • Lösung zu ALR-59 ´Erddrehungen pro Jahr´
      ----------------------------------------
      Spoiler anzeigen
      Wäre die Erde in Bezug auf den Fixsternhimmel ohne Eigenrotation, dann wäre nach einem Jahr ein voller Tag vergangen. Die Erde hätte sich aber Null-mal gedreht, also 1 mal weniger um sich gedreht als Sonnentage vergangen sind. Egal, ob Schaltjahr oder nicht: Es gibt pro Jahr immer eine Erdrotation weniger als Sonnentage. Die Schaltregeln des Gregorianischen Kalenders rücken lediglich den pro Umlauf ein wenig verrutschenden Frühlingspunkt wieder zurecht. Eine noch genauere Antwort lautet: Anzahl absolute Erdrotationen = 365.242198781 minus 1.
    • Lösung zu ALR-60
      ---------------------
      Spoiler anzeigen
      Meine erste Vermutung deckte sich mit der obigen Ansicht von @ravenheart. Dann nahm ich mir den Text nochmals vor:
      An einem Go-Turnier nehmen nationale Dreierteams teil. Jeder Teilnehmer spielt gegen jeden Teilnehmer jedes anderen Dreierteams genau einmal, in der Abschlußwertung zählt die erreichte Gesamtpunktezahl. Aus Zeitgründen können maximal 250 Spiele gespielt werden. Wie viele Länder (=Teams) können höchstens teilnehmen?

      Spieltabelle ("Jeder gegen jeden anderen außer den eigenen Teamspielern oder sich selbst")

      123_456_789_ABC_DEF GHI JKL
      1 0oo 111 111 111 111 111 111
      2 o0o 111 111 111 111 111 111
      3 oo0 111 111 111 111 111 111
      4 ooo 0oo 111 111 111 111 111
      5 ooo o0o 111 111 111 111 111
      6 ooo oo0 111 111 111 111 111
      7 ooo ooo 0oo 111 111 111 111
      8 ooo ooo o0o 111 111 111 111
      9 ooo ooo oo0 111 111 111 111
      A ooo ooo ooo 0oo 111 111 111
      B ooo ooo ooo o0o 111 111 111
      C ooo ooo ooo oo0 111 111 111
      D ooo ooo ooo ooo 0oo 111 111
      E ooo ooo ooo ooo o0o 111 111
      F ooo ooo ooo ooo oo0 111 111
      G ooo ooo ooo ooo ooo 0oo 111
      H ooo ooo ooo ooo ooo o0o 111
      I ooo ooo ooo ooo ooo oo0 111
      J ooo ooo ooo ooo ooo ooo 0oo (haben ja oben schon...)
      K ooo ooo ooo ooo ooo ooo o0o
      L ooo ooo ooo ooo ooo ooo oo0

      Vermutete Formel: 3er-Team-Block = 9 * Reduz.Formel_des_kleinen_Gauss:
      (3^2)*n*(n-1)/2 <= 250 (oder allgemein: Limit L)
      9/2*n^2-n/2<=L
      n^2-n/2*2/9-2/9*L <= 0
      n^2-n/9-2*L/9 <= 0

      Test der Formel:
      (3^2)*n*(n-1)/2 <= 250
      für n = 2: (3^2)*2*(2-1)/2 = 9
      für n = 3: 9*3*2/2 = 27
      für n = 4: 9*4*3/2 = 54
      für n = 5: 9*5*4/2 = 90, stimmt also soweit (Probe: Nachgezählt)

      Aufgelöst nach n gibt das:
      n_1,2 = 1/18 +\- Sqrt(1/324+2/9*Limit)
      Da nur der positive Wurzelzweig interessant ist:
      n = 1/18 + Sqrt(1/324+2/9*Limit)

      Lt. Ausgangstext ist das Limit L=250 Spiele,
      eingesetzt in die Formel:
      n = 1/18 + Sqrt(1/324+500/9)
      Antwort: n = 7 ... so man mir nicht das Gegenteil beweist :-)
      ===========
      Gegenprobe: Ist n=8 wirklich zuviel?
      (3^2)*n*(n-1)/2 = 9 * 8*7/2 = 9*28 = 252 ==> Ja!

    • Abt. ALR-61 ´Auf der Hut´
      =================
      Die drei Rentner Andi, Bruno und Christian gehen spazieren. Wenn Andi keinen Hut trägt, trägt Bruno einen Hut. Wenn Bruno keinen Hut trägt, trägt Christian einen Hut. Heute trägt Christian keinen Hut. Über welche der Rentner kann man mit Sicherheit sagen, dass sie heute einen Hut tragen?
    • Neu

      Andi, Bruno und Christian: A, B und C

      H = mit Hut, -H = ohne Hut

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      Bedingungen:
      1. A-H = BH (C kann sein CH oder C-H)
      2. B-H = CH (A kann nur sein AH, denn A-H wäre Verstoß gegen Bedingung 1)

      Zu bewerten:
      C = C-H

      Optionen:
      A-H, B-H (gibt es nicht, wegen Bedingung 1 und 2)
      A-H, BH (möglich)
      AH, B-H (scheidet aus wegen Bedingung 2)
      AH, BH (möglich)

      Auswertung:
      In beiden möglichen Optionen hat B einen Hut.

      Antwort: Mit Sicherheit kann man sagen, dass Bruno einen Hut trägt!


      Rabe
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      wegen ALR 60
      "Antwort: n = 7 ... so man mir nicht das Gegenteil beweist "

      7 Dreierteams = 1 eigenes und 6 gegnerische
      6 Gegnerische = 3 x 6 = 18 gegnerische Spieler

      Vom eigenen Team spielt jeder gegen alle gegnerischen Spieler also 18 Spiele.
      3 x 18 = 54 Spiele

      Diese Rechnung stimmt ebenso für alle 6 anderen Teams.
      Also 54 + 6 x 54 Spiele, = 7 x 54 = 378 Spiele > 250

      Rabe
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      Ausgezeichnet - Rätselrabe @ravenheart hat ALR-61 korrekt gelöst!
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      Lösung mit Wahrheitstafeln:
      Fakt = "mit Hut" = 1
      Ein ´-´ bedeute hier "non" (Nicht, NOT(), also "kein Hut")
      ==> ... Implikationspfeil
      <=> ... Äquivalenz (Übergeordnete Gleichheit)
      Die Aussagen und unmittelbare Folgerungen daraus:
      (-A==>B) <=> (-B ==> A) ... Wenn B keinen Hut aufhat, wissen wir daß A einen Hut aufhat. Denn hätte A keinen Hut auf, müsste laut Dann-Klausel der B einen Hut aufhaben. Wir wissen es aber nicht sicher: Der Implikationspfeil geht nur in eine Richtung!
      (-B==>C) <=> (-C ==> B), und
      -C (Faktum = "kein Hut")
      Aus -C, eingesetzt in (-C ==> B) folgt sicher "Faktum trifft auf B zu" = "B mit Hut". Wir wissen also sicher, daß B einen Hut trägt.

      Kann man daraus weiter schließen (-B ==> A) dass A einen Hut aufhat? Nein, denn die Voraussetzung ist -B ("B ohne Hut").
      Eine Wenn-dann-Beziehung gilt im Zweifel als wahr, ist also einmal wahr, einmal falsch. Über A lässt sich also nichts sicheres aussagen.

      Dieser Beitrag wurde bereits 2 mal editiert, zuletzt von p. specht ()

    • Neu

      Ad ALR 60 - Einwand: Wenn einer mal mit einem anderen gespielt hat, dann braucht der andere nicht nochmal zurückspielen - er hatte ja schon Kontakt. Oder wo steh ich am Schlauch? Das Rätsel wurde übrigens als "Schwer" eingestuft, eine offizielle Lösung liegt dzt. nicht vor.

      Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von p. specht ()

    • Neu

      Abt. ALR-63 ´Display kaputt´
      ===================
      Die Highscore-Tabelle auf einem Flipper-Automaten hat Kontaktprobleme und ist daher an drei Stellen ausgefallen:
      7243
      21_7
      __26

      Als "Sum of the Champions" (dieser drei vierstelligen Zahlen) wurde akkustisch "Neuer Rekord: Elftausendeinhundertsechsundzwanzig" ausgegeben. Kann man die ausgefallenen Ziffern rekonstruieren? Wie lauten sie diesfalls?
    • Neu

      p. specht schrieb:

      Ad ALR 60 - Einwand: Wenn einer mal mit einem anderen gespielt hat, dann braucht der andere nicht nochmal zurückspielen - er hatte ja schon Kontakt. Oder wo steh ich am Schlauch? Das Rätsel wurde übrigens als "Schwer" eingestuft, eine offizielle Lösung liegt dzt. nicht vor.
      Uups… das ist korrekt!

      Das bedeutet:

      7 Dreierteams = 1 eigenes und 6 gegnerische


      Jedes Team spielt gegen alle gegnerischen Teams 9 Spiele.
      AUSGENOMMEN das Team, das bereits gegen sein Team gespielt hat.

      Das bedeutet:
      Team1 spielt je 3 x 3 = 9 Spiele gegen Team 2,3,4,5,6,7 = 54
      Team 2 nur noch je 9 Spiele gegen 3,4,5,6,7 = 45
      T3 = 36
      T4 = 27
      T5 = 18
      T6 = 9
      T7 = 0 (weil bereits alle gegen T7 gespielt haben)

      Summe = 189 Spiele

      Bei 8 Teams wären es aber 252 (+63), stimmt!

      Der Specht hat recht! :thumbsup:

      Rabe

      GOturnier.jpg
      Computer setzen logisches Denken fort!
      Unlogisches auch....

      Dieser Beitrag wurde bereits 4 mal editiert, zuletzt von ravenheart ()