Abt. Nachtrag: FGS-47
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Hä? Das scheint mir jetzt so einfach, dass ich's kaum glauben kann...
Spoiler anzeigen
(sie lauten 5 und 6)
1..4
3..2
Rabe
Abt. Nachtrag: FGS-47
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Hä? Das scheint mir jetzt so einfach, dass ich's kaum glauben kann...
(sie lauten 5 und 6)
1..4
3..2
Rabe
Kann man ruhig glauben: @ravenhearts Lösung ´5 und 6´ ist richtig. Offizieller Lösungsweg zu FGS-47 anbei.
Ohne Verlust der Allgemeingültigkeit kann man die erste Ziffer im 2x2-Quadrat willkürlich festlegen.
Wir wählen ´1´. Die restlichen Ziffern lassen wir permutieren:
1 + 2 = 3
3 + 4 = 7
====
4 , 6 ... entspricht nicht der Vorgabe, daß 4 und 5 vorkommen müssen.
Auch Tausch über die Diagonale bringt nichts:
1 + 3 = 4
2 + 4 = 6
====
3 , 7 ... entspricht nicht der Vorgabe, daß 4 und 5 vorkommen müssen.
1 + 4 = 5
2 + 3 = 5
====
3 , 7 ... hier fehlt Summe 4 !
1 + 3 = 4
4 + 2 = 6
====
5 , 5 ... Hurra, Bedingung erfüllt: 4 und 5 kommen als Summen vor!
Tausch über die Hauptdiagonale führt zum selben Ergebnis.
Die Lösung lautet also: Die restlichen Summen lauten 5 und 6.
Abt. FGS-50
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Durch die betrieblichen Hygienemaßnahmen während der Pandemie stieg die Anzahl der Arbeiter/innen eines Kleinstbetriebes um 20%, wohingegen die Anzahl des Verwaltunspersonals um 20% sank. Der Betrieb hat nun einen Mitarbeiter mehr als vorher. Wieviele Mitarbeiter hat der Betrieb nun mindestens?
A = Arbeiter
V = Verwaltung
Ma = Mitarbeiter
Logisch 1: Da kein 1/2 Ma weg gehen oder hinzukommen kann, muss die Anzahl mindestens 5 betragen.
(20% von 5 = 1)
Ausgang: 5 A + 5 V
Neu: 6 A + 4 V - passt nicht, die Zahl der MA bleibt gleich.
Logisch 2: Eine Gruppe muss größer sein, da die Ma-Zahl ja steigt, und zwar die der A, die sich ja erhöht, und zwar mindestens wieder um 5 größer (sh. Logisch 1)
Ausgang: 10 A + 5 V, Ma = 15
Neu: 12 A + 4 V, Ma = 16
Check.
Antwort: Der Betrieb hat nun mindestens 16 Ma.
Rabe
FGS-50 bravourös gelöst, Herr Rabe! Das war wirklich kein einfaches Rätsel, denn man muss da erst mal den richtigen Ansatz finden!
Anbei zur Bestätigung eine Lösung mittels XProfan (Die Mindestlösung erfolgt im Fettschrift).
Windowtitle "FGS-50 Löser"
CLS:font 2:declare A&,V&,A1!,V1!,M&,M1&
' A..Arbeiter, V..Verwalter; Index 1: ´Nachher´
whileloop 100:A&=&Loop:A1!=A&*1.2
IF A1!=Int(A1!)
Whileloop 100:V&=&Loop:V1!=V&*0.8
If V1!=Int(V1!)
M&=A&+V& : M1&=A1!+V1!
if M1&=M&+1
Print "\n Vorher: ";A&;" Arbeiter und ";V&;" Verwalter = ";M&;" Mitarbeiter"
Print " Nachher: ";A1!\1;" Arbeiter und ";V1!\1;" Verwalter = ";M1&;" Mitarbeiter"
waitinput:font 0:case %csrlin>19:cls
endif
Endif
endwhile
ENDIF
endwhile
print "---"
waitinput
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Abt. FGS-51 ´Vitamin C´
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Azubi Andi verteilt die Orangen gleichmäßig auf die am Obststand stehenden sechs Kübel. Sein Chef Bert schnauzt ihn an: "Ich habe dir doch gesagt, du sollst die Orangen gleichmäßig auf die fünf Kübel verteilen!" - "Dann lege ich je zwei Orangen aus dem sechsten Kübel in die anderen fünf!" meint Andi. "Sollte sich ausgehen ..." grummelt Bert. Andi hat Glück: Es geht sich aus! Frage: Wieviele Orangen liegen in den Kübeln?
Zu FGS-51 ´Vitamin C´:
Ich vermute es sind Körbe gemeint.
2 x 5 Orangen = 10 Orangen
6 Körbe x 10 Orangen = 60 Orangen
In den 5 Körben liegen 60 / 5 = 12 Orangen
Tschau
Offizieller Lösungungsgang zu FGS-51
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a ... Orangen in jedem der 6 Kübel (Ösi-Slang für Eimer).
x = 6*a = 5*(a+2)
6*a = 5*a + 10
6*a - 5*a = 10
a = 10
x = 6*a = 60
Antwort: Andi hat 60 Orangen verteilt.
Probe:
b ... Orangen in jedem der 5 ´Äi-mär´.
x = 6*(b-2) = 5*b
6*b - 12 = 5*b
b = 12
x = 5*12 = 60 , q.e.d.
Abt. FGS-52 ´Einhörner´
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Drei annähernd gleich schwere Einhörner wiegen zusammen 97 Kilo (kp), aber jedes wiegt eine andere ganze Zahl an Kilos. Was wiegt das leichteste Einhorn?
ZU FGS-52 Einhörner
Also wiegt da jedes schon mal über 30 KG.
3 X 30 = 90
Die restlichen 7 KG sind dann nur noch unter den
3 Einhörnern aufzuteilen :
1 + 2 + 4 = 7
31 + 32 + 34 = 97
Demnach ist dann mit 31 KG das leichteste.
Bravo, stimmt auffällig, lieber @H.Brill!
Für das Wochenende nun eine noch härtere Nuss:
Abt. FGS-53 ´Heisse Reise´
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Glühend heisser Sommertag - die Luft vibriert vor Hitze. Die E-Lok des Auto-Reisezuges Paddington - Galbright überhitzt genau eine Stunde nach Fahrtbeginn, sodaß der Zug nurmehr mit 3/5 seiner ursprünglichen Geschwindigkeit fahren kann und 2 Stunden zu spät ankommt. Einer Durchsage des Zugführers entnehmen wir, daß wir diesmal besonderes Pech hatten: Wäre das Problem nämlich 100 km später aufgetreten, so hätten wir 40 Minuten weniger verloren. Viele Fahrgäste hätten da noch die letzte Fähre auf ihre Ferieninsel bekommen - aber: "We are terribly sorry, Ladies and Gentlemen!". Frage: Wie weit (Schienen-km) ist es demnach von Paddington nach Galbright?
Abt. Venus
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Aus aktuellem Anlaß hier ein Youtube-Vortrag, warum die Venus am Nachthimmel derzeit so hell glänzt: Ein Optimum aus Nähe und Anstrahlwinkel durch die Sonne! Endlich jemand, der das so erklären kann, daß ich es auch kapiere!
Gruss
Offizielle Antwort zu FGS-53
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Die Gesamtstrecke beträgt 400 km! Weil: Der Hinweis "Wäre es erst in 100 km passiert, hätte das eine Fahrzeiteinsparung von 40 Minuten = 2/3 Stunden gebracht." ergibt die Fahrgeschwindigkeit 100 km/h für den jeweils 1. Streckenabschnitt. Zwischen dem Eintritt des Schadens im IST-Szenario und jenem des Hypothetischen Szenarios liegt nämlich genau 1 Stunde (Geometrische Überlegung aus dem Strahlensatz). Ohne Überhitzung hätte er 400 km mit 100 km/h fahren können und daher 4 Stunden gebraucht. In der IST-Situation brauchte er aber 2 Stunden länger, weil er die ersten 100 km mit 100 km/h fuhr, die restlichen 300 km mit 3/5*100=60 km/h, wozu er 5 Stunden brauchte - macht zusammen eine Ist-Fahrzeit von 6 Stunden. Die Lösung kann man am besten an einem Weg-Zeit-Diagramm nachvollziehen.
Hallo p. specht,
Für das Wochenende nun eine noch härtere Nuss:
Warten kannst Du nicht?
Das Wochenende ist gerade 2 Stunden vorbei, und Du kommst mit der Lösung.
Zu FGS-53 ein Zusatzfrage:
Wie alt ist der Lokführer?
Tschau
Ganz klar:
42
Rabe
Darum steht "Antwort" und nicht "Lösung" über dem Spoiler! (Muss man ja auch nicht aufdecken )
Der genaue Rechengang fehlt noch - ein weites Betätigungsfeld: Geometrische Lösungen, Weg-Zeit-Gleichungen, Bewegungsstrecken und -Verhältnisse etc. Also: Logarithmentafeln und Rechenschieber raus!
Gruss
P.S.: Der Lokführer bekam dabei graue Haare - sieht also älter aus ...
Abt. FGS-54
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Der verbreitetste "Rubic´s Cube" (dt. Zauberwürfel) besteht scheinbar aus 3 x 3 x 3 Würfelchen, die man zeilen-, spalten- und flächenweise gegeneinander verdrehen kann. Im Inneren sieht er anders aus: Ein zentrales 3-Richtungs-Kreuz hält alle seitenmittleren Elemente zueinander rotierbar fest, die restlichen sichtbaren "echten" Würfelchen gleiten in deren "Schwalbenschwanz"-artig ausgesparten Bahnen mittels entsprechend geformter Nasen. Frage: Wieviele "echte" Würfelchen hat dieser Rubic´s Cube?
P.S.: Hier das aktuelle Weltrekord-Video!
Hallo p. specht,
zu FGS-54, gibt es für die Antwort 1 Million?
Die Frage nach den Würfeln wurde mal bei Jauch gestellt und gelöst.
Die Lösung:
Selber googeln
Tschau
Dieses Video kommt in Bezug auf die oben gestellte Frage nach den "echten" Würfelchen der richtigen Antwort schon recht nahe.
Ich erspare uns die logisch nächstfolgende Rätselfrage betreffend 4x4x4-Würfel. Wen´s interessiert, der kann ja dieses Video anschauen!
Gruss
P.S.: Ab dem 5x5x5-Cube ist die Frage nach echten Würfelchen nicht mehr sinnvoll: Dieses Video zeigt, warum!
Also entweder denke ich mal wieder zu simpel, oder die Antwort ist:
3er Kube:
1. Seite:3 x 3 - 1(Mitte) = 8
angrenzende Seiten 2,3,4 und 5:
je: 3x3-1-3(von Seite 1) =9-4 =5, x4=20
6. Seite: 0 (alle schon gezählt)
Frage: Wieviele "echte" Würfelchen hat dieser Rubic´s Cube?
Antwort: 28
Rabe
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