FGS-55
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Wenn man drei übliche Spielwürfel wirft: Wie viele verschiedene Punktesummen kann man da erhalten?
ALGORITHMEN - Teil XXV: Das Fleisch ist willig, aber der Geist ist schwach...
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p. specht -
21. Februar 2020 um 03:02 -
Geschlossen
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mit 1 Würfel: 6 mögliche Zahlen = 6 Punkte"summen"
mit 2 Würfeln gibt es die Punktesummen..:
Spoiler anzeigen
(für die 1):2 (1+1)
3 (1+2) u.s.w.
4
5
6
7also 6 mögliche Ergebnisse, höchste Summe = 7
(für die 2)
ist die niedrigste 3, die höchste 8 (2+6). 3 bis 7 hatten wir aber oben schon, kommt also nur noch eine dazu: die 8,
folglich kommen für 3,4,5 und 6 jeweils auch nur EINE (je die höchste) Punktesumme dazu,
ergibt 6+1+1+1+1+1 = 11 mögliche ErgebnisseHöchste Summe ist dabei 6 + 6 = 12
Für 3 Würfel ist die Min die 3, Max die 18.
Alles bis incl. 12 fällt raus (s.o.), können also nur noch 13 bis 18, also 6 weitere hinzukommen.11 + 6 = 17
Antwort: man kann 17 mögliche Punktesummen erhalten
Rabe
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Lösungsweg zu FGS-53
===============Spoiler anzeigen
Eine "Antwort" wurde ja bereits gegeben. Hier der mathemaische Weg dazu:
Strecke = Sollzeit * vmax
Strecke = vmax * t1 + 3/5*vmax * (Sollzeit+120-t1)
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Sollzeit * vmax = vmax * t1 + 3/5*vmax * (Sollzeit+120/60-t1)
Sollzeit*vmax = vmax*t1+3/5*vmax*Sollzeit+3/5*vmax*120/60 - 3/5*vmax*t1
Sollzeit*vmax-3/5*Sollzeit*vmax = vmax*t1+3/5*vmax*120/60 - 3/5*vmax*t1
2/5*Sollzeit*vmax = vmax*t1 + 3/5*vmax*2[h] - 3/5*vmax*t1
2/5*Sollzeit*vmax = 5/5*vmax*t1 - 3/5*vmax*t1 + 3/5*vmax*2[h]
2/5*Sollzeit*vmax = 2/5*vmax*t1 + 3/5*vmax*2[h]
2/5*Sollzeit*vmax = 2/5*vmax*t1 + 3/5*vmax*2[h] /vmax
2/5*Sollzeit = 2/5*t1 + 6/5 *5/2
Sollzeit = t1 + 6/5*5/2 [h]
Sollzeit = t1 + 3 [h]
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Hypothesen-Information:
Strecke = Sollzeit * vmax
Sollzeit * vmax = vmax * tA + 3/5*vmax *(Sollzeit+(120-40)/60-tA) /vmax
Sollzeit = tA + 3/5*(Sollzeit+80/60-tA)
Sollzeit = 5/5*tA + 3/5*Sollzeit+3/5*80/60-3/5*tA
Sollzeit - 3/5*Sollzeit = 5/5*tA-3/5*tA +3/5*80/60 [h] *5/2
Sollzeit = tA + 3/5*4/3*5/2 = tA + 12/15*5/2 = tA + 30/15 = tA + 2
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Sollzeit = t1 + 3 [h] = tA + 2[h]
t1 + 3 = tA + 2
tA - t1 = 1[h] ... und das wäre 100 km später!
==> s = vmax * (tA-t1)
100 [km] = vmax * 1[h]
==> vmax = 100 km/h
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==> vreduz = 3/5*100 = 6/10*100 = 60 km/h
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100 km hätte man bei vmax=100 km/h also in 1 Stunde bewältigt.
Laut Angabe trat der Schaden ab Fahrtbeginn plus eine Stunde auf.
Der Zug fuhr da volle Geschwindigkeit, also 100 km/h.
Offenbar ist die allererste Teilstrecke auch 100 km lang!
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Sollzeit war Schadenszeit + 3 Stunden (siehe oben):
Ergebnis: Die Strecke ist also 100 km + 300 km = 400 km lang!
========================================Lösung zu FGS-54 ´Rubik´s Cube´
======================Spoiler anzeigen
Die Anzahl der, noch am ´würfelähnlichsten´ aussehenden, "echten" Würfelchen erhält man aus der Volumsberechnung 3 x 3 x 3 = 27 abzüglich des Zentralelements und der 6 Seitenmitten, also 27 - 7. Die offizielle (zugegeben etwas willkürliche) Antwort lautet also 20.Lösung zu FGS-55
--------------------Spoiler anzeigen
Die Anzahl Z möglicher verschiedener Summen beim gemeinsamen Wurf von N herkömmlichen Spielwürfeln mit 6 Augen lautet:Z = N * (Augen -1) + 1
Bei 1 Würfel gibt es 1*(6-1)+1 = 6 verschiedene Augensummen,
bei 2 Würfeln: 2*(5)+1 = 11 verschiedene Summen,
bei 3 Würfeln: 3*5+1 = 16 verschiedene Summen,
4 Würfeln: 4*5+1 = 21 verschiedene Summen,
etc. etc. -
Abt. Formelcheck
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Zur Formel aus FGS-55 ´Anzahl Verschiedene Augensummen´ nachstehend als Probe ein kleines XProfan-Programm.
GrussCode
Alles anzeigenWindowtitle "FGS-55-Tester":WindowStyle 24:cls:font 2 declare w1&,w2&,w3&,augen&,summe&[6*6*6],ergeb& Whileloop 6:w1&=&LOOP Whileloop 6:w2&=&Loop Whileloop 6:w3&=&loop augen&=w1&+w2&+w3& summe&[augen&]=summe&[augen&]+1 endwhile endwhile endwhile ergeb&=0 whileloop 0,sizeof(summe&[])-1 if summe&[&Loop]>0 inc ergeb& print &loop,summe&[&Loop] endif endwhile print "\n Ergebnis: Bei 3 Würfeln gibt es ";ergeb&;" verschiedene Summen." print print " Nach Formel: "; int(3*(6 - 1)+1) waitinput
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Hallo p. specht,
deine Lösung zu FGS-54 ist falsch.
Der Rabe hat Recht.
https://www.t-online.de/unterhaltung/t…s-einfach-.html
Wenn man die Frage genauer formuliert hätte, gibt es natürlich eine genaue Lösung.
Es gibt:
- ca. 8 Ecksteine
- ca. 12 Kantensteine
- ca. 6 Mittelsteine die direkt verbunden sind.Tschau
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"Richtig oder falsch" sind Theorie, "wahr oder wurscht" ist Praxis
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FGS-55
Stimmt, ich habe vergessen, die 2 abzuziehen! Die gibt es bei 3 Würfeln nicht!
So was...Rabe
PS: Beim Cube lag ich auch falsch. Richtig ist: 20
siehe Bild...
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Abt. FGS-56
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Ein (Iso-)Dodekaeder besteht aus zwölf flächengleichen Fünfecken. Als Spielwürfel kann man jede Seite mit den unterschiedlichen Augenzahlen von 1 bis 12 markieren. Wieviel verschiedene Augensummen kann man beim gleichzeitigen Wurf von zwei dieseer Spielsteine unterscheiden? -
Zu FGS-56:
Die Augensumme reicht von 2 bis 24.
- von 1+1 bis 12+12Mal eine Frage:
Was passiert wenn man 20 Sechsecke hinzufügt?Spoiler anzeigen
Es ergibt einen Fußball und Österreich gewinnt gegen Deutschland.
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Kleine Hilfe zur Fragestellung in FGS-56: Von 2 bis 24 sind es also WIEVIELE verschiedene Augensummen?
P.S.: ... nicht zu vergessen die 12 Fünfecke! Das mit "Tor-Tor-Tor" des Reporters aus 1978 ist demnächst 42 Jahre her - also frühes Mittelalter! Als passionierter Nicht-Fußballer habe ich mich schon immer gefragt: Wer ist dieser Tor?
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Abt. FGS-57
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Bei einem regulären Spielwürfel ergänzen sich die Augenzahlen auf einander gegenüber liegenden Seiten bekanntlich stets zur gleichen Summe. Welche Augenzahlen liegen (bei ähnlichem Aufbau) beim 12-flächigen Isododekaeder des vorigen Rätsels auf den einander entgegengesetzten Seiten gegenüber? -
Zu FGS-57:
Die Summe wird wohl 13 sein.
1 - 12
2 - 11
3 - 10
4 - 9
5 - 8
6 - 7Tschau
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Lösungsantwort zu FGS-56: Von 2 bis 24 sind es 23 verschiedene Augensummen, die möglich sind.
Per Formel: Z = N*(MaxAugen - 1) + 1 = 2 [Wurfsteine] * (12-1) + 1 = 2*11+1 = 22+1 = 23 Augensummen.
Als Anwendungsbeispiel gleich das nächste Rätsel:Abt. FGS-58
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Ein regulärer Tetraeder hat 4 Flächen, bestehend aus gleichseitigen Dreiecken. Wir markieren die Seiten mit 1 bis 4 Augen durch, um Wurfsteine herzustellen. In den Wurfbecher legen wir 6 dieser Spiel-Tetraeder, schütteln durch und werfen diese auf einen mit einem starken Tischtuch bedeckten Tisch: Wieviele verschiedene Augensummen können dabei als Ergebnis herauskommen? -
Abt. Binomialverteilung
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Bei großen Losgrößen (über 60 Stück bzw. mindestens 10 * Testanzahl) lassen sich gültige Aussagen zur Wahrscheinlichkeit treffen, daß
bei s voneinander unabhängigen Proben insgesamt x mal fehlerhafte Stücke gezogen werden. Aufsummiert ergeben sich über die Verteilungssummenfunktion Möglichkeiten, Rückschlüsse auf den Anteil fehlerhafter Stücke im Los zu ziehen und ggf. die Annahme zu verweigern bzw. Herstellergarantie einzumahnen. Das nachstehende XProfan-11-Machwerk wurde stichpobenartig mit bestehenden Tabellenwerten verglichen, wie immer bleibt das Ganze aber ohne jegliche Gewähr.
GrussP.S.: Eingabefehler und Grenzsituationen werden ebenfalls nicht abgefangen, es handelt sich um eine Early Alpha-Version!
Code
Alles anzeigenWindowTitle "Binomialverteilung" WindowStyle 24:set("decimals",15):font 2 Window %maxx/10,0 - %maxx/2,%maxy-40 Proc BinCoeff :parameters N&,k&:var h!=1 'Pascalsches Dreieck: Binomialkoeffizient = "N über k" = (N k)' whileloop k&,1,-1:h!=h!*(N&-&Loop+1)/&Loop endwhile:return h! EndProc Proc BinomialVtlgFormel :parameters p!,n&,x& 'Wahrscheinlichkeit, dass bei n unabhängigen Versuchen aus großer 'Grundgesamtheit und p=const das Ereignis E genau x mal eintritt. 'P(E=x) = BinCoeff(n,x) * p^x * (1-p)^(n-x) Return (p!^x&)*if(x&>=n&,1,(1-p!)^(n&-x&) ) * BinCoeff(n&,x&) EndProc 'Main declare p!,s&,x&,vf! luup: CLS Print "\n Die Binomialverteilung gilt nur für Grundgesamtheiten >=60 & >10*Testanzahl" Print "\n\n Fehlerwahrscheinlichkeits-faktor p =",:input p! Print "\n Wieviele Tests (mit Zurücklegen): ";:input s& Print "\n Wahrscheinlichkeit berechnen, daß Ereignis E genau x-mal vorkommt: x="; input x& Print Print "\n\n Die Wahrscheinlichkeit für genau E =",x&,"Ereignisse in den",s&;" Tests beträt:" print " P = ";format$("%g",BinomialVtlgFormel(p!,s&,x&)) print "\n Die Verteilungssummenfunktion für E = 0 bis",x&,"Ereignisse beträgt:" vf!=0 whileloop 0,x& vf!=vf!+BinomialVtlgFormel(p!,s&,&Loop) endwhile print " Wahrscheinlichkeitensumme = P(E<=x) = ";format$("%g",vf!) waitinput goto "Luup"
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Erläuterung zu FGS-58: MaxAugen beim Tetraeder = 4.
Die Frage, wie man die ja an der Unterseite zu liegen kommende Augenzahl ohne Aufheben ablesen soll, ist hier nicht relevant: Man kann z.B.auch alle sichtbaren Augen aller sechs Tetraeder-Spielsteine jeweilis zusammenzählen - die Anzahl unterschiedlicher Ergebnissummen bleibt gleich!Abt. FGS-59
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Ein Ikosaeder besteht aus 20 Flächen, gebildet durch gleichseitige Dreiecke (Je zwei davon liegen parallel auf entgegengesetzten Seiten). Wir basteln fünf Wurfsteine daraus, indem wir Augenzahlen von 1 bis 20 auf die Seiten malen (Um 9. von 6. zu unterscheiden, bekommen diese Zahlen einen Punkt unten nachgestellt). Nun werden diese 5 zugleich geworfen und die Zahlen auf den obersten Flächen summiert. Wieviele verschiedene Augensummen können dabei gebildet werden, und welche Summe(n) sind am wahrscheinlichsten? -
Lösungsformel zu FGS-58
------------------------Spoiler anzeigen
Z = N * (Seiten - 1) + 1 = 6 * (4-1) + 1 = 18 + 1 = 19Bitte nachzählen: Die 19 Summen der Komplementäraugenzahlen bei 6 Tetraedern sind:
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 (= 6 * "4")
Gruss -
Abt. Wenn die Lichtgeschwindigkeit niedrig wäre
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Das MIT in den USA bietet ein 3D-Spielprogramm gratis an, daß uns zeigen soll, wie die Weltwahrnehnmung und Raumzeit sich nahe einer (deutlich reduzierten) Lichtgeschwindigkeit ändern würde. Link hier.
GrussP.S.: Auf Youtube gibts dazu ein Einstiegs-Video.
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Abt. Fibonacci mal anders
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Da gibt es eine verblüffende Formel aus lauter irrationalen Zahlen (u.a. Goldener Schnitt und sein Kehrwert), mit der man die ganzzahligen Ergebnisse der Fibonacci-Folge (0,1,1,2,3,5,8,13,...) herausbekommt, ohne jedesmal bei 0 anzufangen. In Zeiten moderner Computer spielt es natürlich kaum eine Rolle, den Apparat die Elemente der Folge bis z.B. 1470 aufaddieren zu lasssen. Um die Genauigkeitsgrenzen des XProfan-Arithmetikpaketes auszutesten, ist die Formel aber gerade richtig!
GrussCode
Alles anzeigenWindowTitle " N. Fibonacci-Zahl per Moivre-Binet-Näherung berechnen (N=0..1474)" 'https://de.wikipedia.org/wiki/Fibonacci-Folge#N%C3%A4herungsformel_f%C3%BCr_gro%C3%9Fe_Zahlen WindowStyle 24:CLS:Font 2 declare n! proc fib$ :parameters n! case n!<0:return "0" case n!>1474:return " ... > 5e+307 *** OVERFLOW ERROR *** " return format$("######################0",(0.5+0.5*Sqrt(5))^n!/Sqrt(5)) 'klappt nur, weil format$ rundet, also 0.5 dazuaddiert! endproc luuup: locate 4,1 print "\n Die wievielte Fibonacci-Zahl berechnen? N = ";:input n! CLS print "\n Die ";int(n!);".te",tab(14);"Fibonacci-Zahl ist",fib$(n!) print " Check durch Aufaddieren:",fibadd$(n!) Goto "luuup" proc fibadd$ :parameters n! declare fib!,last!,sum! last!=1 Whileloop n! sum!=fib!+last! fib!=last! last!=sum! Endwhile return format$("######################0",fib!) endproc
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Abt. FGS-60
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PM Boris Johnson muss um Five o´Clock pm niesen. Ein Tröpfchen wird beim Fenster hinausgetragen, von einem Aufwind erfaßt und im Schnitt mit 25 km/h nach Köln getragen (ca. 500 km Luftlinie). Wann trifft es beim Kölner Dom ein? -
Abt. LOL
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Friedenstaube ? Von wegen ...Youtube-Cartoon aus einer Zeit, wo wir noch andere Sorgen hatten: Link -
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