ALGORITHMEN - Teil XXV: Das Fleisch ist willig, aber der Geist ist schwach...

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    • @Oldi-40: Dein Einwand gibt einen alten Richtungssstreit in der Wirtschaftsheorie wider. Ich hänge dabei folgender Schule an: Der optimale VP hat etwas mit Gewinnmaximierung zu tun. Alle Kosten, die nicht beeinflussbar (also Fixkosten) sind (Ich kann ja z.B. nicht urplötzlich kündigen, da laufen ja Verträge!), gehen in so eine Berechnung nicht ein, weil ja die Kunden nix dafür können, daß wir ein Lokal betreiben. Jede Abweichung vom optimalen Verkaufspreis bringt uns weniger -und nicht am meisten- an dem, was bei den Kunden herauszuholen ist. Ist das Geschäft positiv, werden wir so am schnellsten reich, ist das Geschäft schlecht, dann ist es immer noch besser, weniger schnell arm zu werden als wenn ich die Verkäufe überhaupt nicht mache (Voraussetzung: Ware schon auf Lager liegend). Das ganze nennt sich "Teilkostenrechnung" (im Gegensatz zu deiner Vollkostenrechnung).

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    • Lösung zu FGS-03
      ============
      Spoiler anzeigen

      Zahleinerstelle: Quadrateinerstelle =/<> Kubikeinerstelle
      -------------------------------------------------------------
      0: 0*0 = 0*0*0
      1: 1*1 = 1*1*1
      2: 4 <> 8
      3: 9 <> 27
      4: 16 <> 64
      5: 25 = 125
      6: 36 = 216
      7: 49 <> 343
      8: 64 <> 512
      9: 81 <> 729

      Es gibt also 4 Einerstellen der zweistelligen Zahl, deren Quadrat-Einerstelle und Kubik-Einerstelle gleich sind. Bei der Zehnerstelle der zweistelligen Zahl gibt es so eine Einschränkung nicht, ausser dass dort nicht 0 stehen kann, weil dann die Zahl nicht "zweistellig" wäre.
      Antwort: Es gibt 4 * 9 = 36 zweistellige Zahlen mit der geforderten Eigenschaft.

      Probe:

      Quellcode

      1. WindowTitle "FGS-03-Solver":windowStyle 24:randomize:Cls rnd(2^24):font 2
      2. var N&=.:Whileloop 10,99:case (&Loop^2 mod 10)=(&Loop^3 mod 10):inc N&
      3. endwhile:locate 10,30:print " Anzahl:",N&," ":Waitinput 4e3

    • ravenheart schrieb:

      Meine Lösung:

      Abt. FGS-02 ´Jacke´
      Hach verdammt, ich hatte versehentlich mit UVP 100 statt 75 gerechnet...

      Korrigiert sieht es so aus:

      Preis Verkauf (Pvk) = 75 + x*5
      (für x = (+/-)0 bis 5)

      Zahl Verkauf (Zvk) = 100 + x*20
      (für x = (+/-)0 bis 5)

      Der Gesamt-Einkaufspreis (Pek) folgt daraus mit:
      Pek = Zvk * 30

      Der Gewinn G ergibt sich damit nach der Formel

      G = Pvk*Zvk - Pek = (75 + x*5)*(100 + x*20) - ((100 + x*20)*30)

      (für x = (+/-)0 bis 5)


      xPvkZvkPekG
      5100000
      495206001300
      3904012002400
      2856018003300
      1808024004000
      07510030004500
      -17012036004800
      -26514042004900
      -36016048004800
      -45518054004500
      -55020060004000


      Und damit:

      Frage: Welchen Preis sollte der Inhaber in der Hochsaison verlangen, um seinen Gewinn zu optimieren?

      Antwort: Maximalen Gewinn würde er mit einem Verkaufspreis von 65 € machen. Er sollte also 65 € verlangen.

      Zusatzfrage: Mit wieviel Gewinn ist dann zu rechnen?
      Antwort: Er kann mit 4900 € Gewinn rechnen.
      Computer setzen logisches Denken fort!
      Unlogisches auch....

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    • Abt. FGS-04 ´Raschentechner´
      ====================
      Elvira tippte drei Zahlen a + b / c in ihren Taschenrechner ein und erhielt als Ergebnis 11. Sie wollte das Ergebnis kontrollieren und tippte b + a / c ein. Zu ihrer Verblüffung erhielt sie nun 14. Daraus schlussfolgerte sie, daß der Rechner stets die Regel "Punktrechnung geht vor Strichrechnung" anwendet. Verwirrt ging sie nach Hause. Kurz vor dem Schlafengehen fiel es ihr ein: Sie wollte ja eigentlich (a + b) / c berechnen, nur daß der Taschenrechner im Büro geblieben und über´s Wochenende auch nicht mehr erreichbar war. Kann jemand Elvira dennoch helfen?

      P.S.: a, b und c sind positive ganze Zahlen!

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    • Abt. Zeichenklauer
      ============
      Falls man mal (abstruser Weise) einen eigenen Pixel-Zeichensatz braucht - z.B. für einen 3D-Printer, wäre es Schade, bei Null anfangen zu müssen. Man könnte sich auch eine Vektor-Schriftart auf Pixel frisieren und später an eigene Bedürfnisse anpassen. Vorsicht: 1:1 übernehmen geht nicht, da würden ja womöglich Urheberrechte verletzt!
      Gruss

      Quellcode

      1. WindowTitle str$(%BitsPixel)+" bit/Pixel Zeichenklauer"
      2. WindowStyle 24:font 1:declare i&,j&
      3. whileloop 0,255:cls:print chr$(&Loop);" ";&Loop;"\n"
      4. whileloop 1,18:j&=&Loop:whileloop 1,8:i&=&Loop
      5. print if(getpixel(i&,j&),".",chr$(219));
      6. endwhile:print:endwhile:waitinput
      7. endwhile:print "\n\nOK.":waitinput

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    • Abt. FGS-05 ´Hyper-Uhr´
      ================
      Auf Planet Xenos lebt die ziemlich intelligente Species der Kril. Die Kril messen die Zeit mit großen runden Geräten ähnlich unseren Bahnhofs-Uhren, allerdings laufen Zeiger gegen unseren Uhrzeigersinn und haben keine 12-Stunden-Teilung, sondern eine Zeigerrunde entspricht einem vollen Tag-Nacht-Zyklus. Beobachtungen unseres Forschungssatellliten ergaben, daß die Anzeige þ für "7" offenbar der Anzeige Õ für "23" gegenüberliegt. Frage: Wieviele Kril-Stunden hat ein voller Tag auf Xenos?
    • p. specht schrieb:

      Abt. FGS-04 ´Raschentechner´
      ====================
      Kann jemand Elvira dennoch helfen?

      P.S.: a, b und c sind positive ganze Zahlen!
      Sollte gehen...

      Spoiler anzeigen


      Vorgaben:
      a +b/c = 11
      b +a/c = 14

      Logisch:
      a +b/c +3 = b +a/c |-b, -b/c

      a -b +3 = a/c -b/c = (a-b)/c

      wenn a-b + 3 = (a-b)/c
      folgt logisch: c < 1

      gewählt: 0,25 (bedenke: 1 / 0,25 = 1*4 = 4)

      außerdem:
      a+4b=11
      b+4a=14
      logisch: a und b müssen relativ klein sein

      Test:b=2, a=3

      a+4b=11
      3+4*2=3+8=11 check!

      b+4a=14
      2+4*3=2+12=14 check!

      Aufgabe:
      Sie wollte ja eigentlich (a + b) / c berechnen, nur daß der Taschenrechner im Büro geblieben und über´s Wochenende auch nicht mehr erreichbar war. Kann jemand Elvira dennoch helfen?

      Lösung: (3+2)/0,25 = 5*4 = 20

      Antwort: Ich kann Elvira helfen.

      (a+b)/c | für (a +b/c=11) und (b +a/c=14)
      ergibt 20


      Rabe
      Computer setzen logisches Denken fort!
      Unlogisches auch....
    • hmmm..
      ausgehend von dem Punkt:
      a -b +3 = ... = (a-b)/c
      komme ich nicht weiter
      denn aus x+3 = x/c
      bzw.
      xc +3c = x ginge nicht auf...

      Also noch mal...
      Vorgaben:
      a +b/c = 11
      b +a/c = 14

      logisch müssten a+b größer 14 sein.
      c ist ebenso ungleich 1.

      Ich rate also mal 4.

      a +b/4 +3 = b +a/4 |-a, -b
      b/4 +3 -b = a/4 -a = -3a/4
      3 -3b/4 = -3a/4 |*-1
      3b/4 -3 = 3a/4 |*4
      3b-12 = 3a |:3
      b-4 = a

      a +b/c = 11
      b -4 +b/4 = 11
      b + b/4 = 15
      4b + b = 60
      5b = 60
      b = 12

      a +b/c = 11
      a +12/4 = 11
      a +3 = 11
      a= 8

      Probe
      a +b/c = 11
      8 +12/4 = 11
      8+3 = 11 check!

      b +a/c = 14
      12 + 8/4 = 14
      12 +2 = 14 check!

      a= 8
      b= 12
      c = 4

      Antwort:
      (a+b)/c | für (a +b/c=11) und (b +a/c=14)
      (8+12)/4 = 20 / 4 = 5

      Rabe
      Computer setzen logisches Denken fort!
      Unlogisches auch....
    • ravenheart schrieb:

      Ich rate also mal 4.
      Nur falls sich jemand fragt: Wieso rät der "4"

      Nun, ganz einfach:

      1 kann man ausschließen.
      Dennoch habe ich geraten, dass die Zahl eher klein sein wird, geschätzt nicht mehr als 5
      (es müssen ja ganze Zahlen raus kommen, und je größer der Teiler, desto weiter liegen die passenden Treffer auseinander!) 4...8...12... zu 6.....12.....18...

      Ungerade schloss ich aus, weil damit bei
      a +b/c = 11
      b +a/c = 14
      nur selten die geforderten ganzen Zahlen raus kommen...

      Blieben nur 2 und 4 ...

      bei c=2 kommen für
      a +b/c = 11
      für b nur 2, 6, 10, 14 oder 18 in Frage, denn b/c muss ungerade sein
      (anderenfalls müsste a ungerade sein, und dann geht a/c nicht ganzzahlig auf!)
      Die konnte ich im Kopf überschlagen und nix passte...:
      b=2, a=!10, a/2= 5 + b=2 = 7 <> 14
      b=6, a=!8, a/2= 4 + b= 6 = 10 <> 14
      etc..


      also wählte ich 4....

      Rabe
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      Unlogisches auch....

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    • Abt. FGS-06
      ========
      Erich hat am Sonntag zum Geburtstag 60 Stück Konfekt geschenkt bekommen. Am Montag isst er 1/10 davon. Von den restlichen isst er am Dienstag 1/9, am Tag darauf 1/8 der vom Dienstag übrig gebliebenen - und so weiter, bis er schließlich die Hälfte der vom Vortag übrigen geniesst.
      Frage: Wieviel Konfekt hat er dann noch?
    • Lösung zu FGS-06
      --------------------
      Spoiler anzeigen

      60*9/10*8/9*7/8*6/7*5/6*4/5*3/4*2/3*1/2 =
      60*9*1/10*8*1/9*7*1/8*6*1/7*5*1/6*4*1/5*3*1/4*2*1/3*1*1/2 =
      60*1/10*1/9*1/8*1/7*1/6*1/5*1/4*1/3*1/2 * 9*8*7*6*5*4*3*2*1 =
      60*1/10*9/9*8/8*7/7*6/6*5/5*4/4*3/3*2/2*1 =
      60*1/10* 1 * 1 * 1 * 1 * 1 * 1 * 1 * 1 *1 =
      60*1/10 = 60/10 = 6
      Antwort: Erich hat nach Verzehr der Hälfte des Vortags noch 6 Stück Konfekt.
      Probe: Am Ende des ... hat Erich ... Stück:
      So Mo Di Mi Do Fr Sa So Mo Di Mi
      60 54 48 42 36 30 24 18 12 6
      Erkenntnisse:
      1. 60 ist eine vielseitig teilbare Zahl,
      2. Erich isst in Grunde täglich 6 Stück.
      3. Ein Vorrat von 60 Stück Konfekt reicht bei dieser Berechnungsart genau für 10 "Verzehr-Tage".
    • Wohne Orte, ein Pannenbaum:

      Quellcode

      1. WindowTitle "P. Specht´s Pannenbaum"
      2. cls:font 2:declare p$,l&,q$,m&,sw&
      3. While sw&<5
      4. cls
      5. select sw&
      6. caseof 1:p$="1234567890"
      7. caseof 2:p$="1234567890123456789012345678901234567890"
      8. caseof 3:p$="31415926535897932384626433832795" ' pi
      9. caseof 4:p$="27182818284590452353602874713527" ' e
      10. otherwise:p$="2111111111111111111111111111111112"
      11. endselect
      12. m&=len(p$):print p$;
      13. Repeat:l&=len(p$):q$=""
      14. Whileloop l&-1
      15. q$=q$+str$(int(abs(val(substr$(p$,&Loop))-\
      16. val(substr$(p$,&Loop+1)))))
      17. endwhile
      18. print "\n"+mkstr$(" ",(m&-l&+1)\2);translate$(q$,"0",".");
      19. waitinput 333
      20. p$=q$
      21. until l&=2
      22. waitinput 5000
      23. inc sw&
      24. Endwhile
      25. Waitinput
      26. End
      Alles anzeigen
    • Lösung zu FGS-07
      --------------------
      Spoiler anzeigen
      Eine beliebige Konstante, ob nun addiert oder subtrahiert, gibt differenziert nach einer Formelvariable, immer NULL, d.h. man kann sie einfach weglassen. Warum? Differentiation ist die Frage nach dem Anstieg einer Funktion in einem bestimmten Punkt (Das nennt man auch 1. Ableitung). Eine Funktion, die aus einer Konstanten besteht, egal ob pi oder e oder was auch immer - ist immer gleich hoch und hat daher keinen Anstieg - bzw. den Anstieg Null.