ALGORITHMEN - Teil XXVI: Bitte anschnallen!

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  • Die Kontrollrechnung zu BAR-06 ergibt: S = n*(n+1)/2 = 2289 * 1144 = 2618616. Der Punkt geht an @Volkmar!

    Abt. BAR-07
    ========
    Meine alte Tante hat fünf Söhne, alle jeweils im Abstand von 3 Jahren geboren. Ihr Ältester ist jetzt um 20% älter als ihr Jüngster. Wie alt ist der mittlere Sohn?

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  • Aiiiiinfach… :-D

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    Abt. BAR-07
    ========
    Meine alte Tante hat fünf Söhne, alle jeweils im Abstand von 3 Jahren geboren. Ihr Ältester ist jetzt um 20% älter als ihr Jüngster. Wie alt ist der mittlere Sohn?

    S= Sohn S1 = Jüngster

    S1 = x (Alter in Jahren)
    S2 = x+3
    S3 = x+6
    S4 = x+9
    S5 = x+12

    x + 12 = 1,2 x |:x
    1 + 12/x = 1,2 |-1
    12/x = 0,2 |*x |:0,2
    12/0,2 = x = 60

    Altersabfolge demnach: 60, 63, 66, 69, 72

    Test: 60 x 1,2 = 72
    CHECK

    Antwort: Der mittlere Sohn ist 66 Jahre alt.

    Computer setzen logisches Denken fort!
    Unlogisches auch....
  • Punkt an @ravenheart.

    Abt. BAR-08
    =========
    Addiert man 8 zur Hälfte einer bestimmten Zahl, erhält man das gleiche Ergebnis wie bei Verdopplung dieser Zahl und anschließender Verminderung um 8. Wie lautet diese Zahl, geschrieben als unechter Bruch?


    Abt. Neulich, vor 25 Jahren
    ==================
    Am heutigen Tag vor 25 Jahren ging in Österreich eine Volksabstimmung mit 66 % Pro EU-Beitritt aus (Wahlbeteiligung über 80%). Heutzutage fragen sich viele Wähler von damals, warum eigentlich...

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  • 12 Stunden alt und keiner versucht's...
    menno…

    na gut...

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    Abt. BAR-08
    =========
    Bedingungen als Formel:
    x/2 + 8 = 2x -8 |+8

    x/2 + 16 = 2x |*2
    x + 16 = 4x |-x
    16 = 3x |:3
    16/3 = x

    Die Zahl lautet 16/3



    Rabe
    Computer setzen logisches Denken fort!
    Unlogisches auch....

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  • Abt. BAR-09
    ========
    Von einer Tafel Schokolade wird zuerst eine waagerechte Reihe abgebrochen. Später werden zwei senkrechte Reihen und schließlich noch einmal eine waagerechte Reihe abgebrochen. Es bleiben noch sechs Stückchen über. Aus wieviel Stückchen bestand die Tafel Schokolade, als sie noch neu war?
  • @H.Brill hat BAR-09 gelöst. Lösungsweg im Spoiler.
    Spoiler anzeigen

    Hier in Reihenfolge der Bruchstellen:
    11111
    44422
    44422
    33322

    "4" sind die 6 Reststückchen.
    Insgesamt waren es also 5 * 4 = 20 Stück

    Eine andere Anordung führt nicht auf ein Rechteck, das ist aber die Form originaler Schokoladetafeln.

    Lösung zu BAR-08
    --------------------
    Spoiler anzeigen

    Addiert man 8 zur Hälfte einer bestimmten Zahl, erhält man das gleiche Ergebnis wie bei Verdopplung dieser Zahl und anschließender Verminderung um 8. Wie lautet diese Zahl, geschrieben als unechter Bruch?

    x/2 + 8 = 2*x - 8
    8 + 8 = 2 * x - x/2
    16 = (4/2 - 1/2 )*x
    16 = 3/2 * x
    32 = 3 * x
    Lösung: x = 32/3 (als unechter Bruch)

    Abt. Neulich, vor 25 Jahren
    ==================
    Der Äthiopier Haile Gebrselassie läuft in Hengelo die 10 000 m in 26:43,53 min, und verbessert damit den vorherigen Weltrekord um 8,7 sec. Zum Vergleich der aktuelle Rekord: Der Äthiopier Kenenisa Bekele lief in Brüssel 2005 die 10.000 m in 26:17,54 min.

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  • Einspruch: Quadrate sind auch Rechtecke! :pfeifend:


    Abt. BAR-10 Fleck unter der Kubikwurzel
    ==========================
    Wegen zweier Tintenkleckse ist von dem vierstelligen Radikand unter einer Kubikwurzel nur bekannt, daß die Einerstelle auf 9 lautet. Ferner soll dabei eine positive ganze Zahl als Ergebnis herausgekommen sein. Welche Zahl stand unter dem Kubikwurzel-Zeichen?

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  • Vorsicht, nur mit Maske zu geniessen! Beweislink hier!

    Abt. Wahrer Kern
    ===========
    Der Bürovorsteher von Donald Trump klopft an und meldet: "Mr. President, draussen warten der Papst und der Ölscheich Mohamad Bin Salman auf ein Gespräch mit Ihnen!" Trump: "Okay - welchen soll ich zuerst drannehmen?" "Ich rate zum Papst, Mr. President. Da müssen sie nur den Ring küssen ..."

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  • Lösung zu BAR-10
    ------------------
    Spoiler anzeigen

    Aufgabe: Vierstelliger Radikand unter Kubikwurzel, Einerstelle 9. Ergebnis: Positive ganze Zahl.
    Da ich schwach im Kubikwurzelziehen bin, verwandle ich die Aufgabe in:

    Positive Ganzzahl ^3 = Etwas Vierstelliges mit 9 am Ende.

    Untergrenze ist 10*10*10 = 1000 (vierstellig).
    Die Ergebnis-Zahl zur 3. Potenz erhoben ist also größer als 10.

    Wann hat eine Kubikzahl 9 am Ende?
    Gerade Zahlen scheiden aus, da diese immer ein geradzahliges Ergebnis haben.
    1*1*1 = 1 ... 1<> 9
    3*3*3 = 27 ... 7<>9
    5*5*5 gibt immer irgendwas mit 5,<>9
    7*7*7 = 49*7 ~ 9*7=63 ... 3 <> 9
    9*9*9 = 81*9 ... 1*9 = 9 ... Jawoll!

    >10 mit 9 hinten ergibt 19
    19*19*19 =
    171
    361 * 19 = 6859 ... vierstellig mit 9 hinten.

    Gegenprobe: Kommt 29 in Betracht?
    29^3 = 841*28 = 24389 ... Nein, bereits fünfstellig!

    Antwort: Die Zahl unter der Wurzel muss 19^3 = 6859 gewesen sein!

    [/spoiler]
  • Lösung zu BAR-11
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    a+b+c=18
    a²+b²+c²=128
    Rechtwinkelig: Pythagoras a²+b²=c²

    a²+b²=c² || +c²
    a²+b²+c²=c²+c²=2*c²=128 sh. Angabe
    2*c²=128 ==> c²=64 ==> c=8

    a+b+c=18 ==> a+b+8=18 ==> a+b=10 ==> a=10-b
    a²+b²+c²=128 ==> (10-b)²+b²+8*8=128
    100-20*b+b² + b² = 64
    2*b²-20*b+100-64 = 0 |/2 ==> b²-10*b+18 = 0
    b_1,2= 5 +\- Sqrt( 25-18 ) = 5 +\- Sqrt(7)

    a_1,2=10-b_1,2 = 5 -\+ Sqrt(7)
    Fläche des rechtwinkeligen Dreiecks:
    A = a * b / 2 = (5-Sqrt(7))*(5+Sqrt(7))/2 = (25-7)/2 = 18/2 = 9
    Antwort: Das Dreieck hat eiine Fläche von 9 Quadrat-Ellen.

    Probe via Heron´scher Flächenformel:
    Faktor s=(a+b+c)/2 = 18/2 = 9
    A = Sqrt( s*(s-a)*(s--b)*(s-c)) = Sqrt( 9 * (9-(5+Sqrt(7)) * (9-(5-Sqrt(7)) ) *(9-8) ) =
    A = Sqrt(9*(4-Sqrt(7)) * (4+Sqrt(7)) * 1 ) = Sqrt(9 * (16-7))=Sqrt(9*9) = 9
    A = 9 ... q.e.d.
  • 1. Ansatz: Rechne Tom raus
    Tom + 4 = 5
    8x5=40 = Gesamtausgabe
    40-10=30 = Ausgabe der 4 ohne Tom
    30:4 = 7,5 = deren Durchschnitt

    Antwort: die durchschnittlichen Ausgaben der Anderen betragen 7,50 €.

    2. Ansatz: Was Tom überzieht, fehlt den Anderen
    10 - 8 = 2
    2 : 4 = 0,5
    8 - 0,5 = 7,5

    Rabe
    Computer setzen logisches Denken fort!
    Unlogisches auch....
  • Abt. BAR-14 ´Marmelade des Horrors´
    ========================
    Im leider sehr finsteren Keller bei Großmutti stehen insgesamt noch 20 Gläser Marmelade, davon 8 Erdebeerkonfitüre, 7 Himbeermarmelade und 5 Gläser Brombeerkonfitüre. Großmutti hat erlaubt, daß du dir einen Teil des Lagerbestandes mitnehmen darfst - Du musst nur sicherstellen, daß für Großmuttis baldiger Geburtstagsfeier noch mindestens 5 Gläser einer Sorte, von einer anderen Sorte noch mindestens 4 Gläser im Keller verbleiben. Wieviele Gläser darfst du dir also höchstens mitnehmen?


    Lösung zu BAR-13
    ---------------------
    Spoiler anzeigen
    OK, das war auf Grund der eigentümlichen Fragestellung eine härtere Nuss:
    Es gelte 3*x^3 = 2*y^2. Das x wird nun um den Faktor 3 erhöht. Auf das Wievielfache steigt y ?

    Gesucht ist also das Verhältnis von y_vorher zu y_nachher:
    Y1 = Sqrt(3/2 * x^3)
    y2 = Sqrt(3/2 * (3*x)^3)

    y2/Y1 = Sqrt( (3/2*(3*x)^3)/(3/2*x^3) )
    y2/Y1 = Sqrt( (3/2*2/3 *3^3*x^3/x^3)
    y2/Y1 = Sqrt( (1*3^3*1))
    y2/Y1 = Sqrt(3^3)
    y2 = y1 * Sqrt(27) = 5,1961524227066318805823390245176

    Antwort: Bei Verdreifachung von x steigt y auf das Sqrt(27)-fache.

    Probe mittels Zufallsvariable, z.B.: x = 37 , eingesetzt in 3*x^3 = 2*y^2 , ergibt ...
    x=37 ==> 3*37^3 = 2*y^2 ==> y = Sqrt(3/2*37^3) = 275,64379187639978480763859685329
    3*37= 111 ==> 3*111^3 = 2*y^2 ==> y= Sqrt(3/2*111^3)= 1432,2871569625973574929573435858
    1432,2871569625973574929573435858 / 275,64379187639978480763859685329 =
    = 5,1961524227066318805823390245176 ... q.e.d.

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