Abt. BAR-06
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"Krieg und Frieden" hat 2288 Seiten. Wie groß ist die Summe aller Seitenzahlen, wenn die Seiten alle durchnummeriert wären?
ALGORITHMEN - Teil XXVI: Bitte anschnallen!
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p. specht -
31. Mai 2020 um 18:32 -
Geschlossen
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Die Kontrollrechnung zu BAR-06 ergibt: S = n*(n+1)/2 = 2289 * 1144 = 2618616. Der Punkt geht an @Volkmar!
Abt. BAR-07
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Meine alte Tante hat fünf Söhne, alle jeweils im Abstand von 3 Jahren geboren. Ihr Ältester ist jetzt um 20% älter als ihr Jüngster. Wie alt ist der mittlere Sohn? -
Aiiiiinfach…
Spoiler anzeigen
Abt. BAR-07
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Meine alte Tante hat fünf Söhne, alle jeweils im Abstand von 3 Jahren geboren. Ihr Ältester ist jetzt um 20% älter als ihr Jüngster. Wie alt ist der mittlere Sohn?S= Sohn S1 = Jüngster
S1 = x (Alter in Jahren)
S2 = x+3
S3 = x+6
S4 = x+9
S5 = x+12x + 12 = 1,2 x |:x
1 + 12/x = 1,2 |-1
12/x = 0,2 |*x |:0,2
12/0,2 = x = 60Altersabfolge demnach: 60, 63, 66, 69, 72
Test: 60 x 1,2 = 72
CHECKAntwort: Der mittlere Sohn ist 66 Jahre alt.
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Punkt an @ravenheart.
Abt. BAR-08
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Addiert man 8 zur Hälfte einer bestimmten Zahl, erhält man das gleiche Ergebnis wie bei Verdopplung dieser Zahl und anschließender Verminderung um 8. Wie lautet diese Zahl, geschrieben als unechter Bruch?Abt. Neulich, vor 25 Jahren
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Am heutigen Tag vor 25 Jahren ging in Österreich eine Volksabstimmung mit 66 % Pro EU-Beitritt aus (Wahlbeteiligung über 80%). Heutzutage fragen sich viele Wähler von damals, warum eigentlich... -
12 Stunden alt und keiner versucht's...
menno…na gut...
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Abt. BAR-08
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Bedingungen als Formel:
x/2 + 8 = 2x -8 |+8x/2 + 16 = 2x |*2
x + 16 = 4x |-x
16 = 3x |:3
16/3 = xDie Zahl lautet 16/3
Rabe
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Abt. BAR-09
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Von einer Tafel Schokolade wird zuerst eine waagerechte Reihe abgebrochen. Später werden zwei senkrechte Reihen und schließlich noch einmal eine waagerechte Reihe abgebrochen. Es bleiben noch sechs Stückchen über. Aus wieviel Stückchen bestand die Tafel Schokolade, als sie noch neu war? -
BAR-09 :
Also, ne ALDI - Schokolade wars mal nicht.
Wenn ich die aber zuerst um 2 Reihen kürze,
und dann das Szenario durchführe, so war
sie ursprünglich mit 20 Stück .Ich denke mal, daß das bei anderen Tafeln
genauso ist. -
@H.Brill hat BAR-09 gelöst. Lösungsweg im Spoiler.
Spoiler anzeigen
Hier in Reihenfolge der Bruchstellen:
11111
44422
44422
33322"4" sind die 6 Reststückchen.
Insgesamt waren es also 5 * 4 = 20 StückEine andere Anordung führt nicht auf ein Rechteck, das ist aber die Form originaler Schokoladetafeln.
Lösung zu BAR-08
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Addiert man 8 zur Hälfte einer bestimmten Zahl, erhält man das gleiche Ergebnis wie bei Verdopplung dieser Zahl und anschließender Verminderung um 8. Wie lautet diese Zahl, geschrieben als unechter Bruch?x/2 + 8 = 2*x - 8
8 + 8 = 2 * x - x/2
16 = (4/2 - 1/2 )*x
16 = 3/2 * x
32 = 3 * x
Lösung: x = 32/3 (als unechter Bruch)
Abt. Neulich, vor 25 Jahren
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Der Äthiopier Haile Gebrselassie läuft in Hengelo die 10 000 m in 26:43,53 min, und verbessert damit den vorherigen Weltrekord um 8,7 sec. Zum Vergleich der aktuelle Rekord: Der Äthiopier Kenenisa Bekele lief in Brüssel 2005 die 10.000 m in 26:17,54 min. -
Widerlegt mit:
Quadratisch - praktisch - gut
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Einspruch: Quadrate sind auch Rechtecke!
Abt. BAR-10 Fleck unter der Kubikwurzel
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Wegen zweier Tintenkleckse ist von dem vierstelligen Radikand unter einer Kubikwurzel nur bekannt, daß die Einerstelle auf 9 lautet. Ferner soll dabei eine positive ganze Zahl als Ergebnis herausgekommen sein. Welche Zahl stand unter dem Kubikwurzel-Zeichen? -
Quadratisch - praktisch - gut
Esse ich auch gerne :
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Vorsicht, nur mit Maske zu geniessen! Beweislink hier!
Abt. Wahrer Kern
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Der Bürovorsteher von Donald Trump klopft an und meldet: "Mr. President, draussen warten der Papst und der Ölscheich Mohamad Bin Salman auf ein Gespräch mit Ihnen!" Trump: "Okay - welchen soll ich zuerst drannehmen?" "Ich rate zum Papst, Mr. President. Da müssen sie nur den Ring küssen ..." -
Abt. BAR-11
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Zählt man die Seitenlängen eines rechtwinkeligen Dreiecks zusammen, erhält man 18 Ellen. Zählt man die Quadrate der Seitenlängen dieses Dreiecks zusammen, erhält man 128 Quadrat-Ellen.
Wie groß ist der Flächeninhalt dieses Dreiecks? -
Lösung zu BAR-10
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[spoiler]
Aufgabe: Vierstelliger Radikand unter Kubikwurzel, Einerstelle 9. Ergebnis: Positive ganze Zahl.
Da ich schwach im Kubikwurzelziehen bin, verwandle ich die Aufgabe in:Positive Ganzzahl ^3 = Etwas Vierstelliges mit 9 am Ende.
Untergrenze ist 10*10*10 = 1000 (vierstellig).
Die Ergebnis-Zahl zur 3. Potenz erhoben ist also größer als 10.Wann hat eine Kubikzahl 9 am Ende?
Gerade Zahlen scheiden aus, da diese immer ein geradzahliges Ergebnis haben.
1*1*1 = 1 ... 1<> 9
3*3*3 = 27 ... 7<>9
5*5*5 gibt immer irgendwas mit 5,<>9
7*7*7 = 49*7 ~ 9*7=63 ... 3 <> 9
9*9*9 = 81*9 ... 1*9 = 9 ... Jawoll!>10 mit 9 hinten ergibt 19
19*19*19 =
171
361 * 19 = 6859 ... vierstellig mit 9 hinten.Gegenprobe: Kommt 29 in Betracht?
29^3 = 841*28 = 24389 ... Nein, bereits fünfstellig!Antwort: Die Zahl unter der Wurzel muss 19^3 = 6859 gewesen sein!
[/spoiler] -
Lösung zu BAR-11
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a+b+c=18
a²+b²+c²=128
Rechtwinkelig: Pythagoras a²+b²=c²a²+b²=c² +c²
a²+b²+c²=c²+c²=2*c²=128 sh. Angabe
2*c²=128 ==> c²=64 ==> c=8
a+b+c=18 ==> a+b+8=18 ==> a+b=10 ==> a=10-b
a²+b²+c²=128 ==> (10-b)²+b²+8*8=128
100-20*b+b² + b² = 64
2*b²-20*b+100-64 = 0 |/2 ==> b²-10*b+18 = 0
b_1,2= 5 +\- Sqrt( 25-18 ) = 5 +\- Sqrt(7)a_1,2=10-b_1,2 = 5 -\+ Sqrt(7)
Fläche des rechtwinkeligen Dreiecks:
A = a * b / 2 = (5-Sqrt(7))*(5+Sqrt(7))/2 = (25-7)/2 = 18/2 = 9
Antwort: Das Dreieck hat eiine Fläche von 9 Quadrat-Ellen.Probe via Heron´scher Flächenformel:
Faktor s=(a+b+c)/2 = 18/2 = 9
A = Sqrt( s*(s-a)*(s--b)*(s-c)) = Sqrt( 9 * (9-(5+Sqrt(7)) * (9-(5-Sqrt(7)) ) *(9-8) ) =
A = Sqrt(9*(4-Sqrt(7)) * (4+Sqrt(7)) * 1 ) = Sqrt(9 * (16-7))=Sqrt(9*9) = 9
A = 9 ... q.e.d. -
Abt. BAR-12
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Tom geht mit vier Freunden auf den Jahrmarkt. Für Vergnügungen dort gibt die Gruppe durchschnittlich 8 Euro aus, Tom sogar 10 Euro. Wie hoch sind daher die durchschnittlichen Ausgaben der Anderen? -
1. Ansatz: Rechne Tom raus
Tom + 4 = 5
8x5=40 = Gesamtausgabe
40-10=30 = Ausgabe der 4 ohne Tom
30:4 = 7,5 = deren DurchschnittAntwort: die durchschnittlichen Ausgaben der Anderen betragen 7,50 €.
2. Ansatz: Was Tom überzieht, fehlt den Anderen
10 - 8 = 2
2 : 4 = 0,5
8 - 0,5 = 7,5Rabe
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Korrekt, Herr Rätselrabe!
Abt. BAR-13
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Wenn 3*x^3 = 2*y^2 gilt: Auf das Wievielfache wächst y, wenn x verdreifacht wird? -
Abt. BAR-14 ´Marmelade des Horrors´
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Im leider sehr finsteren Keller bei Großmutti stehen insgesamt noch 20 Gläser Marmelade, davon 8 Erdebeerkonfitüre, 7 Himbeermarmelade und 5 Gläser Brombeerkonfitüre. Großmutti hat erlaubt, daß du dir einen Teil des Lagerbestandes mitnehmen darfst - Du musst nur sicherstellen, daß für Großmuttis baldiger Geburtstagsfeier noch mindestens 5 Gläser einer Sorte, von einer anderen Sorte noch mindestens 4 Gläser im Keller verbleiben. Wieviele Gläser darfst du dir also höchstens mitnehmen?Lösung zu BAR-13
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OK, das war auf Grund der eigentümlichen Fragestellung eine härtere Nuss:
Es gelte 3*x^3 = 2*y^2. Das x wird nun um den Faktor 3 erhöht. Auf das Wievielfache steigt y ?Gesucht ist also das Verhältnis von y_vorher zu y_nachher:
Y1 = Sqrt(3/2 * x^3)
y2 = Sqrt(3/2 * (3*x)^3)y2/Y1 = Sqrt( (3/2*(3*x)^3)/(3/2*x^3) )
y2/Y1 = Sqrt( (3/2*2/3 *3^3*x^3/x^3)
y2/Y1 = Sqrt( (1*3^3*1))
y2/Y1 = Sqrt(3^3)
y2 = y1 * Sqrt(27) = 5,1961524227066318805823390245176Antwort: Bei Verdreifachung von x steigt y auf das Sqrt(27)-fache.
Probe mittels Zufallsvariable, z.B.: x = 37 , eingesetzt in 3*x^3 = 2*y^2 , ergibt ...
x=37 ==> 3*37^3 = 2*y^2 ==> y = Sqrt(3/2*37^3) = 275,64379187639978480763859685329
3*37= 111 ==> 3*111^3 = 2*y^2 ==> y= Sqrt(3/2*111^3)= 1432,2871569625973574929573435858
1432,2871569625973574929573435858 / 275,64379187639978480763859685329 =
= 5,1961524227066318805823390245176 ... q.e.d. -
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