ALGORITHMEN - Teil XXVI: Bitte anschnallen!

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    • Wenn von 20 Gläsern 9 Gläser übrig bleiben müssen, darf ich höchstens 11 mitnehmen.
      Ich muss sie nur einmal alle in die sehr helle Küche schleppen und hinterher den Rest wieder runter bringen...

      :-D

      Da man im sehr dunklen Keller aber vmtl. die Sorten nicht erkennen kann, (und Oma das Hin-und Her-Gerenne nicht will, damit nicht noch was runter fällt), muss ich mindestens mehr Gläser dort lassen.
      Antwort: Ich darf höchstens 5 Gläser mitnehmen, sonst könnte es passieren, dass von einer Sorte zu wenig da bleiben.

      Bestand:
      8E, 7H, 5B

      NICHT erfüllt wäre die Bedingung, wenn ich zufällig wegnähme (worst case):
      0E, 4H, 2B (= 6)
      denn dann wären von der 2. Sorte Sorte je nur noch 3 da...

      Nehme ich EINES weniger, bleiben definitiv 5 + 4 von 2 Sorten da...

      Rabe
      Computer setzen logisches Denken fort!
      Unlogisches auch....
    • Das ist richtig argumentiert: Man muss den Worst Case in Betracht ziehen. Bravo, Herr von Rabe!

      Abt. BAR-15
      ========
      Gegenüberliegende Seiten eines Quadrates aus Seidenpapier werden gedrittelt und eine Linie schräg vom 2/3-Punkt einer Seite zum 1/3-Punkt der anderen Seite gezogen. Anschließend wird das Papierquadrat entlang dieser Linie gefaltet. Welche Gestalt hat der zur Überdeckung gebrachte Teil des Papiers?
    • Korrektur … zu #26


      Abt. BAR-08
      =========
      Addiert man 8 zur Hälfte einer bestimmten Zahl, erhält man das gleiche Ergebnis wie bei Verdopplung dieser Zahl und anschließender Verminderung um 8. Wie lautet diese Zahl, geschrieben als unechter Bruch?


      Bedingungen als Formel:
      x/2 + 8 = 2x -8

      Auflösung nach x:
      x/2 + 8 = 2x -8 |+8
      x/2 + 16 = 2x |*2
      x + 32 = 4x |-x
      32 = 3x |:3
      32/3 = x


      Die Zahl lautet 32/3

      Rabe
      Computer setzen logisches Denken fort!
      Unlogisches auch....
    • Lösung zu BAR-15
      --------------------
      Spoiler anzeigen
      Es entsteht ein unregelmäßiges, aber spiegelsymmetrisches Fünfeck.
      Anmerkung: Zu einem "halben regelmäßigen Achteck" ist ein Faltwinkel von 3 : 1 (71,565 °) zu groß, da reichte ~2.4142 : 1 mit arctan(1+Sqrt(2))= 67,5 °

      Abt. BAR-16
      ========
      Von einem gleichseitigen Dreieck mit einer Fläche von 36 Gargamelen werden die Ecken so abgeschnitten, daß in der Mitte ein regelmäßiges Sechseck entsteht. Gesucht ist der Flächeninhalt aller abgeschnittenen Teile.

      Dieser Beitrag wurde bereits 2 mal editiert, zuletzt von p. specht ()

    • Vollkommen richtig, @Oldi-40. Auch die Erklärung: Einwandfrei!

      Abt. BAR-17
      ========
      In ein Quadrat mit 2 m Seitenlänge wird ein Kreis eingeschrieben, ein weiteres solches Quadrat wird mit vier gleich großen Kreisen ausgefüllt. Zwischen Kreis und Quadratseite (sowie zwischen den Kreisen) entstehen Zwickel. Welches der Quadrate hat die größere Zwickelfläche?
    • ...und neben der Mathematik verhilft auch mal wieder (Spock sei Dank) die Logik zur Lösung:

      Das Quadrat mit den 4 kleinen Kreisen kann man problemlos in 4 Quadrate unterteilen, die jeweils einen kleinen Kreis enthalten und dabei je 1/4 der Fläche haben.

      PROZENTUAL ist aber der Anteil der "Zwickel"-Fläche

      - im großen Quadrat mit großem Kreis
      - und im kleinen Quadrat mit kleinem Kreis

      im Verhältnis zur jeweiligen Gesamt-Quadratfläche genau gleich.

      Und das bedeutet:

      4 x 1/4 = 1

      Die Flächen aller Zwickel sind identisch.

      Rabe
      Computer setzen logisches Denken fort!
      Unlogisches auch....
    • Abt. Wie heißt das $%§ Icon?
      ===================
      Interne Icons haben den Vorteil, keinen Zusatzaufwand bzgl. Ressourcengestaltung zu verursachen. Aber wie hieß das bloß? Zugegeben, kein enormes Problem, aber hier eine kleine Auswahlhilfe.
      Gruss

      Quellcode

      1. WindowStyle 24:Window %maxx-300,10-180,100:declare i$,fin&
      2. Print "\n Taste = ENDE, dann\n UseIcon in Clipboard":Repeat:Whileloop 21
      3. i$=substr$("A MUELL BAUM MUENZE COMPUTER PROFAN DOS SAND DRUCKER STEIN EDITOR"+\
      4. " TEXT EIMER WASSER EIS WEG FILEICON WINDOWS GESICHT KNOPF1 KNOPF2",&Loop," ")
      5. UseIcon i$:WindowTitle i$:waitinput 1700:fin&=%key:case fin&:break
      6. endwhile:Until fin&:clearclip:putclip "UseIcon "+chr$(34)+i$+chr$(34):waitinput 50
    • Abt. BAR-19
      ========
      Der kleine Gauß und seine Schulklasse bekamen in der Grundschule bekanntlich die Aufgabe, die Zahlen von 1 bis 100 zu addieren, weil der Lehrer in Ruhe Zeitung lesen wollte. Nach 1.2 Minuten knallte er dem Lehrer seine Schiefertafel auf das Pult mit den Worten "Ligget se!" (Da liegt das Ergebnis!). Die Überlegung war: 1+100 = 101, 2+99 = 101 etc... und das 50 mal, ergibt 5050.
      Oder allgemein: S = Summe(1..N) = N*(N+1)/2

      Nun sind wir schon etwas älter als der kleine Gauß. Aufgabe: Wie lautet eine ähnlich gestrickte Formel für Summe(a..b) mit a, b natürliche Zahlen und b>=a ?


      Lösung zu BAR-18
      --------------------
      Spoiler anzeigen

      Es geht um eine Viererkette + + - - mit jeweils um 1 erhöhten Termen, und zwar von 1 bis 60.
      60 mod 4 = 0, es handelt sich also um eine vollständige Viererkette.
      Die Viererkette kommt 60 / 4 = 15 mal vor.
      Im Detail kann jede der Viererketten folgendermaßen dargestellt werden:
      +i + (i+1) - (i+2) - (i+3), was aufgelöst ergibt:
      i + i + 1 - i - 2 - i - 3 = +1-2-3 = -1-3 = -4.
      Jede beliebige Viererkette ergibt also duch das Wegheben der i den Wert -4.
      15 solche Ketten sind in der gefragten Kette vorhanden, das Ergebnis lautet also:
      Antwort: 15 * (-4) = -60

      Probe: Die Evaluierung des Strings von 1 bis -60 ergibt das selbe Ergebnis.
    • Abt. BAR-19....hehe… gemeiiiinn…

      Spoiler anzeigen


      Das Grundprinzip
      = N*(N+1)/2
      bleibt natürlich gleich!

      N ist immer b-a+1
      (Zahlenreine von 3 bis 8 hat 8-3+1 = 6 Ziffern: 3,4,5,...6,7,8)

      damit wäre die Formel (b-a+1)*((b-a+1)+1)/2
      AAAber...
      nur dass hier a nicht 1 ist …

      Setzt man die Formel so ein, gibt es Differenzen, und zwar
      (das, gebe ich zu, habe ich einfach ausprobiert und ein Muster erkannt!)
      immer ein Minus von N*(a-1)

      Lösung:
      Also muss ich nur noch je N*(a-1) addieren....

      Ergebnis / Antwort:
      Die Formel lautet
      Summe(a..b) = ((b-a+1)*((b-a+1)+1)/2)+((b-a+1)*(a-1))
      :thumbsup:


      Test für obiges Beispiel Summe (3...8) = 3+4+5+6+7+8 = 33

      b-a+1 = 8-3+1= 6
      (6+1)/2= 7/2 = 3,5

      6*3,5 = 21

      6* 3-1= 6*2 =12

      21+12=33 -CHECK-





      Rabe
      Computer setzen logisches Denken fort!
      Unlogisches auch....

      Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von ravenheart ()

    • @ravenheart: Deine Formel rechnet richtig, BRAVO! Man kann sie allerdings noch gewaltig vereinfachen. Das ist dann gleich das nächste Rätsel:

      Abt. BAR-20
      ========
      Vereinfache die Formel von @ravenheart:
      Summe(a..b) = ( (b-a+1) * ( (b-a+1) + 1) / 2 ) + ( (b-a+1) * (a-1) ) = ?

    • (b-a+1) * ( (b-a+1)+1 = b^2 -ba +b -ab +a^2 -a +b -a +1+1
      = b^2 -4a +a^2 +2
      (b-a+1) * (a-1) = ba -b -a^2 +a +a -1
      = ba -b -a^2 +2a -1

      Zwischenstand
      (b^2 -4a +a^2 +2 )/2 +ba -b -a^2 +2a -1 =?

      (b^2 +a^2)/2 -2a +1 +ba -b -a^2 -1 =?

      b^2/2 +ba -b -a^2/2 =?

      Ergebnis
      b^2 +2a -a^2/2 =?

      bzw. b² +2a -a²/2 =?

      Rabe
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      Unlogisches auch....
    • @ravenheart: Mein Compi sagt, da stimmt was nicht.

      Quellcode

      1. WindowTitle "Formelcheck":windowStyle 24:cls:font 2
      2. declare a&,b&,sum&
      3. Print "\n Probe durch Aufsummieren der Laufwerte:"
      4. Repeat
      5. print " Von a = ";:input a&
      6. print " bis b = ";:input b&
      7. sum&=0
      8. whileloop a&,b&,1
      9. inc sum&,&Loop
      10. endwhile
      11. print " SUMME(a..b mit Inkrement 1) = ";sum&
      12. print " Formel aus # V0.2 ergibt ";
      13. '========== hier einprogrammieren: =============
      14. print b&^2 + 2*a& - a&^2/2
      15. '===============================================
      16. print
      17. until 0
      18. End
      Alles anzeigen
      Ein Ansatz wäre: Die Summe müsste sich ergeben aus
      Lange Gauss-Schlange von 1 bis b, minus kurze Gauss-Schlange von 1 bis (a-1).

      P.S.: Man kann das Strickmuster der Gauss-Formel n*(n+1)/2 übrigens auch anders lesen:
      Summe = Durchschnittswert (n+1)/2 * Anzahl n

      Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von p. specht ()

    • Lösung zu BAR-20 ( i.S. d. ursprgl. Aufg.)
      ============
      Spoiler anzeigen

      Summe(a bis b mit Schrittweite 1) = (b+a)/2 * (b-a+1)

      Abt. BAR-21
      ========
      Finde eine Formel für SUMME(a bis b mit Schrittweite s) ,
      wobei a, b, s ganze Zahlen sind, b>a, ferner b-a Vielfaches von s, und s > 0.

      Dieser Beitrag wurde bereits 3 mal editiert, zuletzt von p. specht ()

    • hmm… vielleich ein Kürzungsfehler... Check ich noch mal...

      wg.:

      Man kann das Strickmuster der Gauss-Formel n*(n+1)/2 übrigens auch anders lesen:
      Summe = Durchschnittswert (n+1)/2 * Anzahl n


      3*(3+1) /2 = 3*4 /2 = 12 /2 = 6

      3* (3+1)/2 = 3* 4/2 = 3*2 = 6

      ;-)

      Rabe
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    • So, also noch mal...:

      bisheriges Ergebnis (sh #53):
      ( (b-a+1) * ( (b-a+1) + 1) / 2 ) + ( (b-a+1) * (a-1) ) =?

      Klammern auflösen:
      ( b² -ab +b -ab +a² -a +b -a +1 + b -a +1 )/2 +ba -b -a^2 +2a -1 =?
      in der Klammer kürzen
      (b² -2ab +3b +a² -3a +2)/2 +ba -b -a^2 +2a -1 =?
      Klammer auflösen:
      b²/2 -ab +1,5b +a²/2 -1,5a +1 +ba -b -a² +2a -1 =?
      Kürzen....

      Ergebnis:
      b²/2 +b/2 -a²/2 +a/2 =?

      oder eleganter: (b² +b -a² +a)/2 =?

      Test:
      a=3, b=8, Summe (3...8) = 33

      (64 +8 -9 +3)/2 = 33 CHECK!

      Rabe

      :thumbsup: (Huga!)
      Computer setzen logisches Denken fort!
      Unlogisches auch....

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