Abt. BAR-51 ´MATH´
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Auf wievielen verschiedenen Wegen ist im nachfolgenden 7 x 7 - Gitter - beginnend beim "M" - das Wort "MATH" bildbar, wenn ein Schritt jeweils nur in die (geraden oder diagonalen) Nachbarfelder gehen darf?
ALGORITHMEN - Teil XXVI: Bitte anschnallen!
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p. specht -
31. Mai 2020 um 18:32 -
Geschlossen
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Abt. 8086-Assemblercode auf Android
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Ein Youtube-Video zeigt den (relativ komplizierten) Weg, eine DOSBOX auf Android zu installieren und darin einen C-Compiler mit 8086-Assembler-Einbindung laufen zu lassen. Eine Art Mandel-OP durchs Rektum, aber: ES GEHT! -
Lösung zu BAR-51 ´MATH´
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Wenn man das M mit "Ring 0" assoziiert, das A mit dem "1. Eck-Ring" (R=1) usw., dann ergibt sich die Anzahl der Pfade Z - (starke Vermutung) - aus der Formel:
Z = ( 2 *R - 1 ) * 24 - 16
Mit M A T H (1 Zentrum und 3 Ringe, daher R=3) ergeben sich 5*24-16 = 120-16 = 104 verschiedene Wege, das Wort MATH zu bilden. Auch die offizielle Lösung ist:
104
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Abt. Voll peinlich: Offizielle Lösung stimmt nicht!
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Die obige Lösung zu BAR-51 ist hiermit zurückgezogen! Eine Erreichbarkeitsbetrachtung der äussersten Felder (- die mit "H") summiert sich nicht zu 104, sondern nur zu 88. Im Spoiler die Begründung.Spoiler anzeigen
Es gibt vier qualitativ unterschiedliche Feldqualitäten im äußeren Eckring.Hier ein Ausschnitt des Feldes, links oben:
Eckfeld
| Ecknahes Feld
| | Mittennahes Feld
|_|_| Mittenfeld
H H H H .....
H T T T T...
H T A A A
H T A M AEin Eckfeld kann nur auf einem einzigen diagonalen Weg von M aus erreicht werden. Es gibt 4 Eckfelder.
Ein Ecknahes Feld kann von M aus auf drei verschiedenen Wegen erreicht werden. Es gibt 8 solche Felder.
Ein Mittennahes Feld kann von M aus auf vier verschiedenen Wegen erreicht werden. Es gibt 8 solche Felder.
Ein Mittenfeld kann von M aus auf sieben verschiedenen Wegen erreicht werden. Es gibt 4 Mitenfelder.
Summmiert man nun alle Wegmöglichkeiten aller äusseren "H"-Felder zu "M", so lautet das Ergebnis:
4 * 1 + 8 * 3 + 8 * 4 + 4 * 7 =
4 + 24 + 32 + 28 =
56 + 32 = 88
Korrigierte Antwort zu BAR-51 daher: 88.... falls mir nicht jemand etwas anderes beweist . Die in der falschen Lösung angegebene Formel bezieht sich nur auf die Summe der Erreichbarkeiten der Felder im Inneren der Figur. Asche auf mein Haupt!
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Abt. BAR-52 ´Vertrackt´
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Die vier größten Nummern in einer Menge von sieben Nummern haben den Mittelwert 10. Die vier kleinsten Nummern in der selben Menge haben den Mittelwert 5. Wie lautet die kleinstmögliche Summe der sieben Zahlen in der Menge?Abt. BAR-53
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Goldschmiedin Goldie lötet einen flachen "Ring" aus trapezförmigen, beinahe rechteckigen kleinen Goldplättchen. Die Plättchen sind symmetrisch abgewinkelt in einem Winkel von 88 Grad gegen die Unterkante. Wieviele Plättchen braucht Goldie für ihren Ring? -
Lösung zu BAR-52
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Die sieben Nummern in der Menge bestehen aus vier kleinsten und vier größten Nummern minus jener Nummer, die offenbar in beiden Teilmengen doppelt enthalten ist. Da der Mittelwert der vier kleinsten Nummern 5 ist, ergibt sich die Summe der kleinsten vier Nummern zu 4*5 = 20, die Summe der vier größten Nummern (Mittelwert 10) zu 4*10 = 40.Gesucht ist also eine Nummer, die die größte der kleinsten vier, und die kleinste der größten vier ist. AUSWAHLREGEL: Existieren mehrere Möglichkeiten, dann sollte man die größtmögliche gemeinsame Nummer wählen, da sich die kleinstmögliche Gesamtsumme (- die gemäß Aufgabenstellung gesucht ist,) aus 20 + 40 minus dieser Nummer ergibt.
Beginnen wir mit den Mittelwerten:
Kleinste Vierergruppe: 5+5+5+5, nicht erlaubt, da in einer mathematischen Menge Elemente gleichen Wertes immer nur 1x vorkommen dürfen. Was also ginge?:3+4+5+6 ergibt erst 18, daher kann die gemeinsame Nummer nicht 6 sein. Daher 2 dazu;
3+4+6+7 = 20
2+4+6+8 = 20 ... 7 und 8 stehen also "unter Verdacht".Test auf die vier größten Nummern:
10+10+10+10: nicht erlaubt (Menge!)
9+10+11+12 = 22, also müsen 2 Punkte weg, die 9 kann es also auch nicht mehr sein!
8+9+11+12 = 20 oder
7+10+11+12 = 20, beide möglich, unser Verdacht bestätigt sich: Die gemeinsame Nummer ist 7 oder 8Nun greift die obige Auswahlregel:
Antwort: Die kleinstmögliche Summe der Elemente der Menge, die die angegebenen Bedingungen erfüllt, ist 20+40 - 8 = 52. (Mit 7 wäre es 53, aber das ist nicht die kleinstmögliche Summe!). -
Abt. BAR-54 ´MATHE´
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In Anlehnung an BAR-51: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, daß jemand im nachstehenden 9 x 9 - Quadrat das Wort ´MATHE´, beginnend beim M genau vertikal abwärts bildet, wenn alle Möglichkeiten der Wortbildung gleich wahrscheinlich sind?CodeE E E E E E E E E E H H H H H H H E E H T T T T T H E E H T A A A T H E E H T A M A T H E E H T A A A T H E E H T T T T T H E E H H H H H H H E E E E E E E E E E
Gruss
P.S.: BAR-53 ist auch noch offen! (Sommerloch?)
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Lösung zu BAR-54 ´MATHE´
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Unter Anwendung der selben Methode wie in BAR-51 gelange ich zu folgendem Ergebnis:
Es gibt 324 Möglichkeiten, das Wort MATHE in geraden oder diagnonalen Sprüngen zu bilden. Daher ist die Wahrscheinlichkeit für den gesuchten Fall: 1/324
Da die Durchzählung eher vertrackte Glückssache ist, bestehe ich aber lieber nicht darauf. Wer will, kann´s ja nachprüfen.
P.S.: Die Korrektur der offiziellen Lösung zu BAR-51 stimmt wahrscheinlich auch nicht: Das ecknahe Aussenfeld weist 4, nicht 3 Möglichkeiten auf, es zu erreichen, die Anzahl wäre demnach 96 statt 104 oder 88. Teuflisch, das Ganze! -
Abt. BAR-55
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Angenommen, X und Y seien dreistellige positive ganze Zahlen, Y sei 4*X und die Quersumme von X ist 12. Was ist dann der größtmögliche Wert von Y ?Lösung zu BAR-53
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Goldi braucht 90 dieser Trapeze, um einen Kreis zu löten:
Der Winkel zwischen der Abschrägung mit 88° und 90° ergibt 2°. Zwei aneinandergelötete Trapeze bilden daher einen (Zentri-)Winkel von 4°. Ein ganzer Kreis hat 360° Zentriwinkel. 360° / 4° = 90 Teilstücke. -
Abt. Skurril
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Kürzlich schrieb ich: "Die Korrektur der offiziellen Lösung zu BAR-51 stimmt wahrscheinlich auch nicht!" Dieser Teil des Beitrags stimmt noch, aber die angeführte Begründung ist falsch: Das Ergebnis stimmt meines Erachtens aber, nur liegt der Fehler woanders. Langsam wird es tragisch... Das Ganze war eine Quizfrage in einem Kopfrechentournier für Schüler der 8. Schulstufe. Alle Teilnehmer lieferten falsche Antworten, aber auch die offizielle Lösung ist falsch. Schwacher Trost ... -
Na da haben wir doch endlich den Beweis: Lehrer stellen den Schülern laufend Fragen, weil sie es selbst nicht wissen
Gruß Volkmar
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Abt. Bestimmte Worte in überlangen Strings zählen
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funktioniert mit nachfolgendem Code rasch und korrekt, solange das Wort eindeutig erkannt werden kann. Zu kurze Suchbegriffe, die Wortteile anderer Begriffe sind, würden das Ergebnis aber verfälschen.
Gruss -
Langsam gehen mir die Rätsel aus. Traut sich denn keiner an BAR-55?
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Hallo p. specht,
ich habe BAR-55 in Arbeit.
Leider habe ich noch keine Lösung gefunden. -Googlen wäre ja unfair-
Langsam gehen mir die Rätsel aus.
Auf den Tag habe ich gewartet.
Mach mal etwas langsammer, dann klappt es auch mit neuen Rätseln.
Tschau
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Abt. BAR-56
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Zwischen 1968 und 1982 verringerte sich der Weltrekord in 100m-Lauf der Herren von 10.03 auf genau 10.00 Sekunden. Linear weitergedacht: In welchem Jahr wäre der Rekord von Usain Bolt aus 2009 von 9.58 Sekunden eigentlich erst fällig gewesen? -
Hinweis zu BAR-55: Die Quersumme der ersten dreistelligen Zahl ist 12, Es kann aber nicht 444 sein, denn die zweite Zahl (das Vierfache) wäre dann schon vierstellig. Da diese aber nur maximal 999 sein darf, ist die erste Zahl auf <= 999/4 begrenzt ...
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Abt. BAR-57
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a und b seien positive ganze Zahlen, die die Gleichung a + 1/b = 7 erfüllen. Unter diesen Bedingungen ist der kleinstmögliche Wert der Gleichung x = b + 1/a gesucht. x kann als Bruch dargestellt werden! -
Lösung zu BAR-55
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Text: Angenommen, X und Y seien dreistellige positive ganze Zahlen, Y sei 4*X und die Quersumme von X ist 12. Was ist dann der größtmögliche Wert von Y ?
Rechengang: Das größtmögliche dreistellige Y = 4*x ergibt sich aus x = 999/4 = 249.75 NICHT, weil 249 nicht die Quersumme 12 hat. Also basteln wir an x rum, BIS es die Quersumme 12 hat. Die erste Möglichkeit von oben ist x = 246.
Antwort: Das größtmögliche dreistellige Y = 4 * x = 4 * 246 = 984.
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Lösung zu BAR-56
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Zwischen 1968 und 1982 liegen 14 volle Jahre. Der Rekord sank um 0.03 Sekunden, pro Jahr sank er also um 0.03 / 14 sek. Basis 1982 mit 10.00 Sekunden, war eine Verbesserung um 10 - 9.58 = 0.42 sek damals erst nach 0.42*14/0.03 = 196 Jahren, also im Jahre 1982+196 = 2178 zu erwarten.
P.S.: Usain Bolts Rekord mit 9.58 sek für 100m steht nun auch schon seit 11 Jahren. Man ersieht daraus, was für eine Ausnahmeerscheinung der Mann ist.Hinweis zu BAR-57 (sauschwer): bleibt b.a.w. offen, weil ich noch keinen offiziellen Lösungsweg kenne.
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Ergänzung zu BAR-57:
Der Schlüssel lautet: a und b sind positive ganze Zahlen. Daher kann 1/b nur in einem einzigen Fall eine bestimmte positive ganze Zahl sein! Die Sache ist also doch nicht so kompliziert. -
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