Abt. BAR-22
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Bekanntlich ist das Produkt aller natürlichen Zahlen
von a=1 bis b = 1*2*3*...*(b-1)*b = b ! = Faktorielle(b).
Frage: Was ist dann Produkt(a .. b) mit a, b ganzzahlig und b >= a ?
ALGORITHMEN - Teil XXVI: Bitte anschnallen!
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p. specht -
31. Mai 2020 um 18:32 -
Geschlossen
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Lösung zu BAR-21
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SUMME( a .. b, Step) = (b+a)/2 * (b-a+Step)/Step
Anmerkung: Solange b-a ein ganzzahliges Vielfaches von Step ist, gleicht die Formel dem Ergebnis einer Whileloop- oder FOR-Schleife mit den Parametern a,b,Step, in der die Loopvariable aufsummiert wird. Sollte mit b nicht genau das Ende eines Schleifendurchgangs gegeben sein, wird im Gegensatz zur "quantisierten" Ausgabe der Schleife der letzte Durchgang zusätzlich anteilig verrechnet.
Lösung zu BAR-22
-------------------Spoiler anzeigen
PRODUKT( a .. b ) = b ! / (a-1) ! . mit x ! = Faktorielle(x) = 1*2*3*..*x
P.S.: Für PRODUKT( 1 .. b, Step=2 ) und b = ungerade gibt es die folgende Formel:
PRODUKT( 1 .. b, Step=2 ) = b ! / ( 2^((b-1)/2) * ((b-1)/2) !
PPS.: Eine allgemeine Formel für PRODUKT( a..b, Step) habe ich nicht gefunden. Wer will, kann sich ja daran versuchen!Abt. BAR-23 ´Cleverer Bauhelfer´
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Bauhelfer Franz soll 70 Ziegel vom Lager holen. Er weiss, dass er im Laufe dieser Tätigkeit immer müder wird, und beabsichtigt deshalb, pro Fuhre mit der Schubkarre immer zwei Ziegel weniger einzuladen. Frage: Mit wieviel Ziegeln muss er beginnen, mit wievielen endet die letzte Fuhre und wieviele Fuhren muss er machen? (Hinweis: Ganzzahligkeitsbedingungen!) -
Kleine Hilfestellung zu BAR-23: 70 = 35 x 2 = 10 x 7 = ...
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Zu BAR-23:
Meine Meinung.
Die erste Ladung beginnt mit 35 Ziegeln.
Die zweite Ladung sind dann 33 Ziegeln.
Die dritte Ladung sind die restlichen 2 Ziegel.Es geht natürlich schneller:
Die erste Ladung beginnt mit 36 Ziegeln.
Die zweite Ladung sind dann 34 Ziegel.Man könnte auch alle 70 Ziegel auf die Schubkarre laden.
Aber die Lösung könnte auch sein:
1. Fuhre 26 Ziegel
2. Fuhre 24 Ziegel
3. Fuhre 20 ZiegelFragen über Fragen.
Tschau
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Abt. BAR-23 ´Cleverer Bauhelfer´
Es fehlen die Informationen, wie kräftig dat Franzl und wie stabil seine Karre is…Die Lösung lässt sich natürlich nur von hinten erschließen:
2
4
6
8
10
12
14
16wären 72, also muss die 2 weg...
Antwort: Er beginnt mit 16, die letzte Fuhre hat 4 und es sind 7 Fuhren...
der Schlaffi...Rabe
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Sehr richtig! Danke für die gültige Antwort, Herr Rätselrabe!
Spoiler anzeigen
70 in einer einzigen Fuhre, da kännte er wohl nur Legosteine transportieren. Wenn der Franzl eher mittelstark ist, könnte er mit 7 Fuhren arbeiten, aber auch mit fünf Fuhren auskommen.
Wie komme ich drauf: 70 = 14 * 5 = Mittelwert 14 * 5 Fuhren.Fünf ist ungerade, also gibt es eine "mittlere Fuhre", nämlich die 3. Fuhre. Die hat dann den Mittelwert zu transportieren, den Faktor 14. Vorher ist der Franzl noch bei Puste, also 2 mehr und dafür nacher 2 weniger: 16 14 12. Das ganze nochmal, und wir sind auch genau bei 70:
Praktikable Lösungen i.S.d. Ganzzahligkeit sind also:
18 + 16 + 14 + 12 + 10 = 70, und
16 + 14 + 12 + 10 + 8 + 6 + 4 = 70 -
Abt. BAR-24
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Gesucht ist die Summe aller ganzen Zahlen von 11111 bis 12343 mit Sprüngen von jeweils +4 dazwischen. Gab´s da nicht vor kurzem eine Formel dazu? -
Zur Lösung von BAR-23 ´Cleverer Bauhelfer´ habe ich meine Bedenken.
70 in einer einzigen Fuhre, da kännte er wohl nur Legosteine transportieren.
Guggst Du mal nach "Strongman", die schaffen das locker.
-> https://de.wikipedia.org/wiki/Strongman->
Externer Inhalt www.youtube.comInhalte von externen Seiten werden ohne Ihre Zustimmung nicht automatisch geladen und angezeigt.Durch die Aktivierung der externen Inhalte erklären Sie sich damit einverstanden, dass personenbezogene Daten an Drittplattformen übermittelt werden. Mehr Informationen dazu haben wir in unserer Datenschutzerklärung zur Verfügung gestellt.Da die Frage zum Bauhelfer Franz nicht genau formuliert wurde, gibt es n Lösungen.
Ich frage mich, wieviele Lösungen gibt es?
70 mal mit der Schubkarre hin und her fahren fällt ja flach.
Eine Fahrt mit 70 Ziegeln ist ja theoretisch möglich.Tschau
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... oder, ganz gendergerecht: StrongWoman
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Lösung zu BAR-24
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Alles anzeigenWindowTitle "BAR-24 Formel-Checker" CLS:Font 2:Declare sum!,a&,b&,step& a&=11111:b&=12343:step&=4 sum!=0 WhileLoop a&,b&,Step& sum!=sum!+&Loop EndWhile Print "\n Aufummierter Output:",sum! WaitInput 2000 Print "\n Resttest: (b-a) mod step =",(b&-a&) Mod step& Print "\n Formeloutput:", (b&+a&)/2 * (b&-a&+Step&)/Step& WaitInput
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Zu StrongWoman, ich rasiere meinen Bart ab und dann bin ich "Diverses"
Abt. BAR-25
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Wieviele Lösungen gibt es zu BAR-23? -
Lösung von BAR-25
-------------------------Spoiler anzeigen
Da die Frage zum Bauhelfer Franz nicht genau formuliert wurde, gibt es n Lösungen.
70 = ...
70 * 1 + 0 {1 Fuhre von genau 70 Ziegeln, aber Franz wollte das ja nicht}
35 * 2 + 0 {36+34: Die 1. Lösung}
23 * 3 + 1 {25+23+22: -2 nicht immer realisierbar}
17 * 4 + 2 {20+18+16+16: -2 nicht immer realisierbar}
14 * 5 + 0 {18+16+14+12+10: Die 2. Lösung}
11 * 6 + 4 {17+15+13+11+9+5: -2 nicht immer realisierbar}
10 * 7 + 0 {16+14+12+10+8+6+4: Die 3. Lösung}
8 * 8 + 6 {15+13+12+10+8+6+4+2: -2 nicht immer realisierbar}
7 * 10 + 0 {15+12+10+8+6+4+4+4+3+2: -2 nicht immer realisierbar}
... {Restliche: : -2 nicht realisierbar}n = 3 ... {Eigentlich 4, weil: Franz kann in seinem Probemonat jederzeit kündigen = 0 Fuhren}.
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Abt. Komputercauf
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Der Hallervorden-Klassiker auf Youtube ...
Kann der auch Windows?
Tresenlesen: Computerkauf -
Abt. BAR-26 ´Parken mal anders´
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Ein öffentlicher Park in X-Stadt hat 7 Zugänge (Ein-und-Ausgänge). Der sparsame Dagobert will heuer keine Urlaubsreise machen, sondern sich dieses Parks vor seiner Haustür erfreuen. Dazu möchte er den Park täglich einmal besuchen, aber dabei stets eine andere Kombination von Eingang (nicht den vom Vortag) und einem dazu vom Eingang und vom Vortag unterschiedlichen Parkausgang benutzen. Für wieviele Urlaubstage reichen die örtlichen Gegebenheiten? -
Abt. More Hoo-mor!
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Ralph Ruthe-Cartoons, immer einen Klick wert ... (Dt. Youtube, lang!) -
Abt. Kehrt marsch zum Ziel
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Wikipedia-Artikel "Was ist Backtracking"?
Gratis-Online-Kurs zum Thema "BACKTRACKING" der Uni Wuppertal,
Standardalgorithmen-Kapitel Backtracking der Uni Potsdam.
Prof. Robert Sedgewick: Algorithms (1993, als PDF-download, engl.) -
Abt. BAR-27 ´Habt Acht´
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Stelle die Zahl 1000 mittels mehrerer Ziffern 8 und Pluszeichen dar! -
Lösung zu BAR-27
-----------------------Spoiler anzeigen
Dagobert kann das 42 Tage lang machen, z.B. so:Ausgang / Eingänge:
/__A _B _C _D _ E _ F _G
A _--_23_29_34_38_41_ 4
B __1_--_26_30_35_38_42
C __8_5_ --_24_ 31_36_40
D _13_9__2_ --_ 27_32_37
E _ 17_14_10_6_--_25_ 33
F__20_18_15_11_3_--_ 28
G _22_21_19_16 12_7_ -- -
Abt. BAR-26 ´Parken mal anders´
========================Am ersten Tag hat er freie Auswahl für den Eingang
7 Optionen für Eingang (E)
6 Optionen für Ausgang (A)ab dem 2. Tag hat er
6 Optionen für E (7 - den vom Vortag)
und 5 Optionen für A ( 7 -E -den A vom Vortag)und das gilt so für alle weiteren Tage bis St. Nimmerlein…
Frage: Für wieviele Urlaubstage reichen die örtlichen Gegebenheiten?
Antwort: für unendlich viele.Rabe
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Entschuldigung, die obige Lösung zu "BAR 27" ist eigentlich die von BAR-26. ´Parken´. Ich habs offenbar nicht so mit Zahlen - Sorry nochmal!
@ravenheart: Naja, eine der Konfigurationen MUSS sich ja irgendwann wiederholen. Oder Dagobert ist einfach sehr vergesslich, dann reichen die 7 Ein-Ausgänge natürlich für sehr lange .
Hier nun mein Lösungsprogramm für die tatsächliche LÖSUNG zu BAR-27 (Achtung, nur Interpreter!):
Code
Alles anzeigenWindowTitle "BAR-28-Löser":CLS:font 2 $IFDEF COMPILER Print "\n\n Der verwendete EXECUTE Befehl ":sound 2000,80 print " klappt leider nur im INTEPRETER!":waitinput 20000:end ProgEnd $ENDIF Declare x&,ex$,s$,z$[1],a&,b&,c&,d&,e&,f&,g&,h&,i&,j&,k& z$[0]="+":z$[1]="8" Whileloop 0,1:a&=&Loop:Whileloop 0,1:b&=&Loop:Whileloop 0,1:c&=&Loop Whileloop 0,1:d&=&Loop:Whileloop 0,1:e&=&Loop:Whileloop 0,1:f&=&Loop Whileloop 0,1:g&=&Loop:Whileloop 0,1:h&=&Loop:Whileloop 0,1:i&=&Loop Whileloop 0,1:j&=&Loop:Whileloop 0,1:k&=&Loop s$=z$[a&]+z$[b&]+z$[c&]+z$[d&]+z$[e&]+z$[f&]+z$[g&]+z$[h&]+z$[i&]+z$[j&]+z$[k&]+"8" ex$="x&="+s$:execute ex$ locate %csrlin-1,1:print " "; locate %csrlin-1,1:print x&,"=",s$ 'waitinput 20000 if x&=1000:print "\n Lösung: ";s$:sound 1000,80:Waitinput 20000:endif Endwhile:Endwhile Endwhile:Endwhile:Endwhile Endwhile:Endwhile:Endwhile Endwhile:Endwhile:Endwhile print "\n --- Ende erreicht ---" waitinput
Gruss
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