ALGORITHMEN - Teil XXVI: Bitte anschnallen!

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    • Jawohl bitt´schön, Herr von Rätselrabe!
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      Eine nicht ganz so plausible Lösung wäre aus der bekannten Formel
      kgv(a,b)=a*b/ggt(a,b)
      abgeleitet. Das hätte den Vorteil, daß wir weder ggt noch kgv kennen müssen, weil daraus folgt:
      kgv*ggT = a*b bzw.
      1728 = 36 * x, und daraus folgt:
      x=1728 / 36 = 48
      Allerdings werden so die Angaben nicht auf "überhaupt lösbar" geprüft.
      Na dann gleich weiter:

      Abt. BAR-86 ´pro & contra´
      =================
      Franz denkt an vier aufeinanderfolgende ganze Zahlen. Er multipliziert die inneren beiden Zahlen und zieht das Produkt der äußeren beiden Zahlen davon ab. Welche Zahl erhält er?
    • Bar-86:

      bin ein wenig erstaunt.
      Spoiler anzeigen

      mit einer einfachen 2 hatte ich eigentlich nicht gerechnet.

      1 1 2 3 4 6 4 [ 2]
      2 2 3 4 5 12 10 [ 2]
      3 3 4 5 6 20 18 [ 2]
      4 4 5 6 7 30 28 [ 2]
      5 5 6 7 8 42 40 [ 2]
      6 6 7 8 9 56 54 [ 2]
      7 7 8 9 10 72 70 [ 2]
      8 8 9 10 11 90 88 [ 2]
      9 9 10 11 12 110 108 [ 2]
      10 10 11 12 13 132 130 [ 2]
      11 11 12 13 14 156 154 [ 2]
      12 12 13 14 15 182 180 [ 2]
      13 13 14 15 16 210 208 [ 2]
      14 14 15 16 17 240 238 [ 2]
      15 15 16 17 18 272 270 [ 2]
      16 16 17 18 19 306 304 [ 2]
      17 17 18 19 20 342 340 [ 2]
      18 18 19 20 21 380 378 [ 2]
      19 19 20 21 22 420 418 [ 2]
      20 20 21 22 23 462 460 [ 2]
      21 21 22 23 24 506 504 [ 2]
      22 22 23 24 25 552 550 [ 2]
      23 23 24 25 26 600 598 [ 2]
      24 24 25 26 27 650 648 [ 2]
      25 25 26 27 28 702 700 [ 2]
      26 26 27 28 29 756 754 [ 2]
      27 27 28 29 30 812 810 [ 2]
      28 28 29 30 31 870 868 [ 2]
      29 29 30 31 32 930 928 [ 2]
      30 30 31 32 33 992 990 [ 2]
      31 31 32 33 34 1056 1054 [ 2]
      32 32 33 34 35 1122 1120 [ 2]
      33 33 34 35 36 1190 1188 [ 2]
      34 34 35 36 37 1260 1258 [ 2]
      35 35 36 37 38 1332 1330 [ 2]
      36 36 37 38 39 1406 1404 [ 2]
      37 37 38 39 40 1482 1480 [ 2]
      38 38 39 40 41 1560 1558 [ 2]
      39 39 40 41 42 1640 1638 [ 2]
      40 40 41 42 43 1722 1720 [ 2]
      41 41 42 43 44 1806 1804 [ 2]
      42 42 43 44 45 1892 1890 [ 2]
      43 43 44 45 46 1980 1978 [ 2]
      44 44 45 46 47 2070 2068 [ 2]
      45 45 46 47 48 2162 2160 [ 2]
      46 46 47 48 49 2256 2254 [ 2]
      47 47 48 49 50 2352 2350 [ 2]
      48 48 49 50 51 2450 2448 [ 2]
      49 49 50 51 52 2550 2548 [ 2]
      50 50 51 52 53 2652 2650 [ 2]
      51 51 52 53 54 2756 2754 [ 2]
      52 52 53 54 55 2862 2860 [ 2]
      53 53 54 55 56 2970 2968 [ 2]
      54 54 55 56 57 3080 3078 [ 2]
      55 55 56 57 58 3192 3190 [ 2]
      56 56 57 58 59 3306 3304 [ 2]
      57 57 58 59 60 3422 3420 [ 2]
      58 58 59 60 61 3540 3538 [ 2]
      59 59 60 61 62 3660 3658 [ 2]
      60 60 61 62 63 3782 3780 [ 2]
      61 61 62 63 64 3906 3904 [ 2]
      62 62 63 64 65 4032 4030 [ 2]
      63 63 64 65 66 4160 4158 [ 2]
      64 64 65 66 67 4290 4288 [ 2]
      65 65 66 67 68 4422 4420 [ 2]
      66 66 67 68 69 4556 4554 [ 2]
      67 67 68 69 70 4692 4690 [ 2]
      68 68 69 70 71 4830 4828 [ 2]
      69 69 70 71 72 4970 4968 [ 2]
      70 70 71 72 73 5112 5110 [ 2]
      71 71 72 73 74 5256 5254 [ 2]
      72 72 73 74 75 5402 5400 [ 2]
      73 73 74 75 76 5550 5548 [ 2]
      74 74 75 76 77 5700 5698 [ 2]
      75 75 76 77 78 5852 5850 [ 2]
      76 76 77 78 79 6006 6004 [ 2]
      77 77 78 79 80 6162 6160 [ 2]
      78 78 79 80 81 6320 6318 [ 2]
      79 79 80 81 82 6480 6478 [ 2]
      80 80 81 82 83 6642 6640 [ 2]
      81 81 82 83 84 6806 6804 [ 2]
      82 82 83 84 85 6972 6970 [ 2]
      83 83 84 85 86 7140 7138 [ 2]
      84 84 85 86 87 7310 7308 [ 2]
      85 85 86 87 88 7482 7480 [ 2]
      86 86 87 88 89 7656 7654 [ 2]
      87 87 88 89 90 7832 7830 [ 2]
      88 88 89 90 91 8010 8008 [ 2]
      89 89 90 91 92 8190 8188 [ 2]
      90 90 91 92 93 8372 8370 [ 2]
      91 91 92 93 94 8556 8554 [ 2]
      92 92 93 94 95 8742 8740 [ 2]
      93 93 94 95 96 8930 8928 [ 2]
      94 94 95 96 97 9120 9118 [ 2]
      95 95 96 97 98 9312 9310 [ 2]
      96 96 97 98 99 9506 9504 [ 2]
      97 97 98 99 100 9702 9700 [ 2]
      98 98 99 100 101 9900 9898 [ 2]
      99 99 100 101 102 10100 10098 [ 2]

      Quellcode

      1. cls
      2. clearclip
      3. declare int a[4],n,i, string s
      4. for i,1,99
      5. for n,1,4
      6. a[n] = i - 1 + n
      7. endfor
      8. s = format$(" %5u",i)
      9. s = s + format$(" %5u",a[1])
      10. s = s + format$(" %5u",a[2])
      11. s = s + format$(" %5u",a[3])
      12. s = s + format$(" %5u",a[4])
      13. s = s + format$(" %5u",a[2] * a[3])
      14. s = s + format$(" %5u",a[1] * a[4])
      15. s = s + format$(" [%5u] ",(a[2] * a[3]) - (a[1] * a[4]))
      16. s = s + "\n"
      17. putclip s
      18. endfor
      19. print getclip$()
      20. waitkey
      21. end
      Alles anzeigen
      Programmieren, das spannendste Detektivspiel der Welt.
    • Abt. BAR-87 ´Total verwurzelt´
      ===================
      Die m.te Wurzel aus x, mal der n.ten Wurzel aus x ist gleich der (m*n).ten Wurzel aus x^15. Gleichzeitig ist die m.te Wurzel aus x, dividiert durch die n.te Wurzel aus x gleich der (m*n).ten Wurzel aus x^3. Gesucht ist diesmal aber nicht x, sondern m = ?
    • Neu

      Abt. BAR-88 ´Faktor q´
      ==============
      a, b und c sind aufeinander ansteigend folgende Glieder einer Geometrischen Folge (mit Steigerungsfaktor q).
      Die Summe dieser Folgeglieder sei S = a+b+c , die Summe derer Inversen sei R = 1/a + 1/b + 1/c.
      Wenn bekannt ist, daß S / R = 16 ist: Wie groß ist dann b ?
    • Neu

      Abt. BAR-89 ´Bettenkapazität´
      ===================
      Exponentielle Entwicklungen zeigen Steigerungsraten von Vorgängen. Entweder "explodieren" die Zahlen, dann kamen sie einmal von einem vorher stationären Zustand, oder diese Steigerungsraten sinken, dann streben sie einem künftigen stationären Zustand entgegen. Folgende Specht´sche Formel liefert diesen jeweiligen stationären Zustand (Voraussetzung: Es werden drei Messwerte in gleichen Zeitabständen gemessen!):

      StationärerWert = (ZweiterWert^2 - ErsterWert * DritterWert) / (2*ZweiterWert - ErsterWert - DritterWert)

      Aufgabe: Bei vorgegebenem Stationären Wert (Etwa: Vorhandene Bettenkapazität eines Krankenhauses) von 50, einem ErstenMesswert von 10 und einem ZweitenMesswert von 30 ermitteln sie bitte, welcher DritteWert maximal gemessen werden dürfte, um die Bettenkapazität nicht zu überschreiten!
    • Neu

      Lösung zu BAR-87 ´Total verwurzelt´
      -----------------------------------------
      Spoiler anzeigen
      Nach Transformation in die "hoch 1 durch"-Schreibweise sieht das Rätsel so aus:
      x^(1/m) * x^(1/n) = (x^15)^(1/(n*m)) und zugleich x^(1/m) / x^(1/n) = (x^3)^(1/(n*m))
      Gesucht ist m, was wohl bedeuten muss, daß x (bis auf x=0) keine große Rolle zukommt.
      Schauen wir mal:

      x^(1/m) * x^(1/n) = (x^15)^(1/(n*m)) und x^(1/m) / x^(1/n) = (x^3)^(1/(n*m))
      x^(1/m+1/n) = x^(15/(n*m)) und x^(1/m - 1/n) = x^(3/(n*m))
      Gemeinsamen Nenner in der Hochzahl bilden:
      x^(1/m*n/n+1/n*m/m) = x^(15/(n*m)) und x^(1/m*n/n - 1/n*m/m) = x^(3/(n*m))
      x^(n/(m*n)+m/(m*n)) = x^(15/(n*m)) und x^(n/(m*n) - m/(m*n) = x^(3/(n*m))
      x^((n+m)/(m*n)) = x^(15/(n*m)) und x^((n-m)/(m*n)) = x^(3/(n*m))

      Jetzt der Trick :idee: : Nun kann man den Logarithmus zur Basis x aus den beiden Gleichungen ziehen,
      (nach dem Schema Logx(x^a)=a*Logx(x) = a * 1 = a), und erhält:

      (n+m)/(m*n) * 1 = 15/(n*m) * 1 und (n-m)/(m*n) * 1 = 3/(n*m) * 1 bzw.
      (n+m)/(m*n) = 15/(n*m) und (n-m)/(m*n) = 3/(n*m) || * (m*n)
      n+m = 15 und n-m = 3, wodurch klar wird:
      n = 15 - m
      Eingesetzt in n-m=3 ergibt sich
      15-m - m = 3
      12 = m+m
      2*m = 12
      m = 12/2
      Antwort: m = 6 :thumbsup:
      ===========

      Dieser Beitrag wurde bereits 3 mal editiert, zuletzt von p. specht ()

    • Neu

      Lösung zu BAR-88
      --------------------
      Spoiler anzeigen

      Gegeben: a,b,c geometrische Folgeelemente, S = a+b+c , R = 1/a + 1/b + 1/c , S / R = 16
      Gesucht: b=?

      "Geometrische Folge" bedeutet zB. b = qFaktor * a, c = qFaktor * b etc. ==> a = b/q
      ==> S = b/q + b + q*b und R = 1/(b/q) + 1/b + 1/(b*q), besser:
      R = q/b + 1/b + 1/(b*q)

      Bekannt ist S/R = 16, eingesetzt:
      (b/q + b + q*b ) / (q/b + 1/b + 1/(b*q)) = 16

      b/q + b + q*b = 16 * (q/b + 1/b + 1/(b*q))

      :!!: Trick: b bzw 1/b kann man herausheben:
      b*(1/q+ 1 + q) = 16 * 1/b*(q+1+1/q) || * 1/(q+1+1/q)
      b = 16 / b bzw,
      b^2 = 16
      Antwort: b = 4 :thumbsup:
    • Neu

      Lösung zu BAR-89
      ---------------------
      Spoiler anzeigen

      StationärerWert = (ZweiterWert^2 - ErsterWert * DritterWert) / (2*ZweiterWert - ErsterWert - DritterWert)
      oder einfacher: s = (b^2-a*c)/(2*b-a-c).
      Nach dem dritten Wert c umstellen:
      2*s*b-s*a-s*c = b*b - a*c
      2*s*b-s*a = b*b - a*c + s*c
      2*s*b-s*a - b*b = s*c - a*c
      2*s*b-s*a - b^2 = (s- a)*c
      c = (2*s*b - s*a - b*b) / (s - a)

      Einsetzen der Werte:
      DritterWert_c = (2*50*30 - 50*10 - 30*30)/(50-10)
      c = (3000 - 500 - 900)/40 = 1600/40 = 40
      Antwort: Nach einer weiteren Zeitspanne wie zwischen den Messwerten a und b darf beim Messwert c maximal 40 herauskommen, um bei sinkender Rate den langfristigen Grenzwert von 50 nicht zu überschreiten.

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    • Neu

      Abt. Wie US-ferngesteuert sind moderne CPUs ?
      =============================
      Von INTEL CPUs ab 2007 war bekannt, daß sie intern einen separaten, Sensor-abfragenden und Hauptprozessor-steuernden Linux-Prozessor (Minix-Variante) enthalten, der aktiv ist sobald irgendwoher Strom verfügbar ist - bei Akku-Geräten also gar nicht abschaltbar. Nun wurde auch in neueren AMD-CPUs ein separater ARM-Prozessor entdeckt (ab 2013), der ähnliche Fähigkeiten hat. Auf dem letztjährigen CCC-Kongress wurde der entsprechende Vortrag (Engl.) als Youtube-Video mitgeschnitten. Whitehat-Hacker bemühen sich, die Hoheit über die CPUs wiederzuerlangen - mit ersten Teilerfolgen.
    • Neu

      Spitze verstanden. Aluhutträger sind dann aber die Mehrheit im US-Senat. "Nur die bösen Chineser machen sowas!" ist ja auch viel wahrscheinlicher, weil: Es wurde ja in der Zeitung geschrieben! Merke: Wenn jemand Verfolgungswahn hat, dann heißt das noch lange nicht, daß er nicht verfolgt wird ...
    • Neu

      Lösung zu BAR-90
      ---------------------
      Spoiler anzeigen

      (25^11 + 16^5)^2 - (25^11 - 16^5)^2 = 10^x
      Wie war das schnell?:
      (a+b)^2 - (a-b)^2 = 10^x
      a^2 + 2*a*b + b^2 - (a^2 - 2*a+b + b^2) = 10^x
      a^2 + 2*a*b + b^2 - a^2 + 2*a*b - b^2 = 10^x
      a^2-a^2 + b^2-b^2 + 2*a*b + 2*a*b = 10^x
      4*a*b = 10^x
      Aha! Offenbar ist das dann ...
      4*25^11*16^5 = 10^x
      Zerlegen:
      25^11 * 4*(4*4)^5 = 10^x
      25^11 * 4*(4^2)^5 = 10^x
      25^11 * 4*4^10 = 10^x
      25^11 * 4^11 = 10^x
      Zusammenfassen:
      (25 * 4)^11 = 10^x
      100^11 = 10^x
      Nochmal zerlegen:
      (10^2)^11 = 10^x
      10^22 = 10^x
      Antwort: x = 22
      ==========
    • Neu

      Abt. Windows-Sicherheitskonzepte
      ======================
      Da Win10 ersteinmal garnix erlaubt, das nicht von ganz oben abgesegnet ist, dafür aber ständig Software downlädt und anbietet, die niemand bestellt hat, ist es für Lokal-Admins (aka PC-Besitzer) vielleicht klug, sich mit dem Thema Sicherheitskonzept auseinanderzusetzen. Hier mal erste Links dazu:

      SECURITY INSIDER und folgende Teile,
      Thul Teim (auch für Hardwarefragen), Beispiel HIER (Youtube-VLog): Wie man Windows-10 dazu bringt, einem nicht ständig neue Bloatware in die Menüs zu laden:
      Spoiler anzeigen

      Nur was für Fortgeschrittene: Im ´Suchen´ (Kleine Lupe-Feld) RegEdit eingeben>> starten >> Sicherheitsabfrage bestätigen.


      Im RegEdit dann unter
      Computer\HKEY_CURRENT_USER\SOFTWARE\Microsoft\Windows\CurrentVersion\ContentDeliveryManager
      den Eintrag
      SilentInstalledAppsEnabled
      auf 0 setzen.
      Regedit schliessen.

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