Zu Abt. KAR-09:
A * B = 8
Spoiler anzeigen
A/B =2 -> A= 2*B
A-B = 2
2*B-B = 2 -> B= 2
A = 2*B -> A= 4
fertisch
Tschau
Zu Abt. KAR-09:
A * B = 8
A/B =2 -> A= 2*B
A-B = 2
2*B-B = 2 -> B= 2
A = 2*B -> A= 4
fertisch
Tschau
@Oldi-40 hat KAR-09 korrekt gelöst. Es folgt ...
Abt. KAR-10
========
A - B = 2
B / A = 4
A * B = ?
Abt. KAR-08
========
A * B = 2
A - B = 2
A + B = ?
Harte Nuss, führwahr!!!
Logisch...:
a)
1. weder A noch B können alleine negativ sein, sonst wäre das Ergebnis A*B negativ
2. Das Produkt von 2 negativen Zahlen wäre allerdings positiv
3. ebenso würde -2 -(-4) = 2 ergeben.
b)
Mögliche Lösungen:
3-1
4-2
5-3
etc...
b1)... (hier wäre A immer die (um 2) größere Zahl)
oder
-1-(-3)
-2-(-4)
-3-(-5)
b2)... (hier muss B immer den (um 2) größeren Zahlenwert haben)
c)
das Produkt "2" lässt sich z.B. erreichen durch
(+/-)
1 * 2 = 2 * 1
3 * 2/3
4 * 0,5
5 * 0,4
6 * 2/6 = 6 * 0,333...
etc...
Gesucht ist also eine (negative) Zahl, die folgende Bedingung erfüllt:
x*(x+2)=2
das wäre:
x² +2x = 2 bzw.:
x² +2x -2 = 0
Tja, und das kommt uns ja nun bekannt vor!!!
ax² +bx +c =0 Eine quadratische Gleichung, für die es eine Lösungsformel gibt!
1x² +2x -2 = 0 (a=1, b=2, c=-2)
Lösungsformel:
x = (-2+- SQRT(4-(4*1*-2))) / 2
aufgelöst:
x = (-2+- SQRT(4 - (-8)) /2
x = (-2+- SQRT12) /2
SQRT 12 = 3,4641016151377545870548926830117, also wären x (1,2)
-2 +SQRT12/2 = 1,4641016151377545870548926830117 / 2
-2 -SQRT12/2 =-5,4641016151377545870548926830117 / 2
-2 +SQRT12 = 1,4641016151377545870548926830117 / 2 = 0,732050808 = x (1)
...wir suchten ja negative Zahlen,
A wäre somit -0,732050808
x+2 (s.o.) ist dann 2,732050808,
B wäre also -2,732050808
Test:
1. A*B: -0,732050808 * -2,732050808 = 2
CHECK!
2. A-B: -0,732050808 - (-2,732050808) = 2
CHECK!!
Und damit wäre das Rätsel zu beantworten mit:
Antwort: A+B = -3,464101615
Rabe
Richtig, @ravenheart, KAR-08 numerisch gelöst!
Gruss
P.S.: Wagt sich wer an KAR-10 da oben?
danke...
(Eigentlich war ich immer schlecht in Mathe... mir hat immer nur Logik geholfen (bei ENTERPRISE war Mr. Spock immer mein Held...)
Wieso mein A oben
(0,732050808)
z.B. SQRT 3 so ähnlich sieht, ist mir ein Rätsel...
(SQRT 3 = 1,7320508075688772935274463415059)
Rabe
Sqrt(12)=Sqrt(3*4)=Sqrt(3)*Sqrt(4)=+/-Sqrt(3)*2 (sh. meine Lösungsvariante).
Belässt man die Wurzel unausgerechnet, bleibt ohnehin +/-Sqrt(3) +/- ein Summand. Das ist also keine "Ähnlichkeit", sondern ganz genau (Wurzeln könnte man ja theoretisch auf beliebig viele Stellen ausrechnen).
Na, dann mal eine weitere harte Nuss:
Abt. KAR-11
========
A * B = 4
B - A = 2
A / B = ?
Richtig, @ravenheart, KAR-08 numerisch gelöst!
GrussP.S.: Wagt sich wer an KAR-10 da oben?
gerne...:
Abt. KAR-10
========
A - B = 2
B / A = 4
A * B = ?
B/A=4 |*A
B=4A
A-B=2
A=2+B
A-2=B
B ersetzt durch 4A
A-2=4A
Logisch:
1. A ist negativ. Durch Multiplikation mit 4 erhöht sich sein Wert um 2.
-0,5 * 4 = -2 Diff = -1,5
-1 * 4 = -4 Diff = -3
-2 * 4 = -8 Diff = -4
...
Da der Zeilwert (Diff = -2)
zwischen den Startwerten -0,5 und -1 liegt,
wähle ich -0,75
Test:
A-2
-0,75 - 2 = -2,75
4A
-0,75 * 4 = -3
noch zu viel...
dann vielleicht -2/3?
A-2
-2/3 - 6/3 = -8/3
A*4
-2/3 * 4 = -8/3
CHECK!
Damit ist B dann -8/3
Test
A - B = 2
-2/3 -(-8/3) = 6/3 = 2
Check
B / A = 4
-8/3 / -2/3 = -8/3 * -3/2 = 24/6 = 4
Check
Damit kommen wir zur
Antwort:
A * B = -2/3 *-8/3 = 16/9 oder 1,777...
Rabe
Hut ab, Herr von Rätselrabe! Stimmt 100 %ig!
Dem Rätselspecht sei gedankt...
und weil's so schön ist:
Abt. KAR-11
========
A * B = 4
B - A = 2
A / B = ?
A*B =4
B =4/A
B -A =2
B eingesetzt:
4/A -A =2 |+A
4/A = 2+A |*A
4 =2A + A²
bzw
A² +2A =4
bzw
A² +2A -4 = 0
bzw. für A = x
x² +2x +(-4) = 0
Und wieder hilft uns die Lösungsformel quadr. Gleichungen:
x(1,2)= (-b+- SQRT(b² -4ac))/2a
für a=1, b=2 und c=(-4)
= (-2+- SQRT(2² -4(1*-4))/2
= (-2+- SQRT(4 +16))/2
= (-2+- SQRT(20))/2
= (-2 +- 4,4721359549995793928183473374626)/2
= -6,4721359549995793928183473374626 / 2 oder
= 2,4721359549995793928183473374626 / 2 (gewählt)
= 1,2360679774997896964091736687313 = A
Für B=4/A (s.o.)
B = 4/ 1,2360679774997896964091736687313
= 3,2360679774997896964091736687312
Test:
A*B = 1,2360679774997896964091736687313 * 3,2360679774997896964091736687312 = 4
CHECK!
B-A = 3,236067977499789696409173668731 - 1,236067977499789696409173668731 = 2
CHECK!
und damit ergibt sich für A / B = ?
die
Antwort:
= 0,38196601125010515179541316563431
Rabe
Schaunwermal, ob ravenheart recht hat:
Lösung zu KAR-11
--------------------
A * B = 4
B - A = 2 --> B = 2+A
A / B = ?
-----------
A*(A+2) = 4
A² + 2*A - 4 = 0
A_1 = -2/2 + Sqrt( (2/2)² - (-4) ) = Sqrt(5)-1
A_2 = -2/2 - Sqrt( (2/2)² - (-4) ) = - Sqrt(5)-1
mit den jeweils zugehörigen
B_1 = A_1 + 2 = +Sqrt(5)-1+2 = Sqrt(5)+1
B_2 = A_2 + 2 = - Sqrt(5)-1+2 = -Sqrt(5)+1
Daher gibt es 2 Lösungen:
Lösung_1: A_1 / B_1 = ( Sqrt(5)-1) / ( Sqrt(5)+1) = (3 - Sqrt(5))/2 = 0.381966001125
Lösung_2: A_2 / B_2 = (-Sqrt(5)-1) / (-Sqrt(5)+1) = (3+ Sqrt(5))/2 = 2.61803398881
M.a.W.: Lösung_2 = 1 / Lösung_1
Seine Antwort ist daher richtig , allerdings gibt es eine weitere Lösung.
Na dann auf zum nächsten Rätsel:
Abt. KAR-12
========
A / B = 4
A + B= 2
B - A = ?
Lösung zu KAR-12
--------------------
A / B = 4 --> A = 4*B
A + B= 2 --> 4*B+B = 2 --> 5*B=2 --> B = 2/5
A = 2 - B = 2 - 2/5 = 10/5 - 2/5 = 8/5
B - A = 2/5 - 8/5 = -6/5 = -12/10 = -1.2
Probe:
A / B = (8/5)/(2/5) = 8/5 * 5/2 = 40/10 = 4 , OK.
A + B = 8/5 + 2/5 = 10/5 = 2 , OK.
Abt. KAR-13 "Dreh-Moment"
==================
Eine Radbefestigungsschraube sei, vom Hersteller vorgeschrieben, mit 26 Newtonmeter [Nm] Drehmoment anzuziehen.
Der verwendete Schlüssel weist eine Distanz zwischen Drehpunkt und Griffmitte von 25 cm, waagrecht nach rechts stehend, auf.
Mit welchem "Gewicht" in Kilogramm sollte die Schraube am Griff ungefähr angezogen werden?
Zu KAR-12:
Ich hatte da - 6/5 in meinem Kopf.
Bin leider eingeschlafen als ich die Wahl in den USA verfolgt habe.
Gilt das noch als Lösung oder muss ich jetzt klagen.
Tschau
Gilt selbstverständlich noch als Lösung. Punkt für Oldi-40!
Hmmm ….
Abt. KAR-12
========
A / B = 4
A + B= 2
B - A = ?
A/B=4
A=4B
A+B=2
B=2-A
A=2-B
4B=2-B
A=2-B eingesetzt:
8-4A=2-2-A
-4A+A =-8
-3A=-8
3A=8
A=8/3
8/3 +B = 6/3
B= -2/3
Test
A/B=4
8/3 / 2/3 = 8/3*3/2 = 24/6 = 4
Check
A + B = 2
8/3 + (-2/3) = 2
8/3 -2/3 = 6/3 = 2
Check
B - A = ?
-2/3 -(-8/3) = ?
-2/3 +8/3 = ?
? = 6/3 = Antwort
Rabe
@rätselrabe: Kannst du diesen Schritt bitte etwas ausführlicher darstellen:
4B=2-B
A=2-B eingesetzt:
8-4A=2-2-A
Blicke nicht ganz durch, weil mir u.a. rechts ein paar Klammern fehlen, bin aber ziemlich perplex über deine beiden Checks!
Zu KAR-12:
A/B = 4 -> *B
A = 4B
A+B = 2
4B+B = 2
5B = 2 -> /5
B = 2/5
Soweit meine Notizen.
A+2/5 = 2
5A+2 = 10
5A = 8
A = 8/5
Dann bin ich eingeschlafen.
Tschau
@rätselrabe: Kannst du diesen Schritt bitte etwas ausführlicher darstellen:
4B=2-B
A=2-B eingesetzt:
8-4A=2-2-ABlicke nicht ganz durch, weil mir u.a. rechts ein paar Klammern fehlen, bin aber ziemlich perplex über deine beiden Checks!
Es sollte "B=2-A" eingesetzt:" heißen...
Ich habe in
4B=2-B
Das Ergebnis der Zwischenrechnung davor:
A+B=2
B=2-A
eingesetzt, also B durch (2-A) ersetzt:
für 4B
4(2-A) = 8 -4A
und für 2-B
2-(2-A) = 2-2-A..
Und siehe da: Da ist ja ein Fehler! Es müsste 2-2+A heißen...
Mal schauen, was dann raus kommt:
8-4A=2-2+A |-8 -A
-4A -A = -8
-5A = -8 | :-5
A= 8/5
A + B = 2
8/5 + B = 10/5 |-8/5
B = 2/5
B - A = ?
2/5 -8/5 = -6/5
Antwort: ? = -6/5
Test
A / B = 4
8/5 / 2/5 = 8/5*5/2 = 40/10 = 4
Check
A + B = 2
8/5 + 2/5 = 2
8/5 + 2/5 = 10/5 = 2
Check
Rabe
wg...: ", bin aber ziemlich perplex über deine beiden Checks!"
Ich jetzt auch!
Erinnerung: KAR-13 ist noch offen!
Abt. KAR-14
========
B / A = 4
B - A = 2
B mod A = ?
(Module können auch auf Brüche lauten!)
Abt. Bla-blah by Katja
==============
Im neuen Edge-Browser unter Windows-10 funktioniert das "Text laut vorlesen lassen" anders als im seligen Internet Explorer. War dort "Strg+Hochstell+G" das Geheimnis, wurde das nun durch Umschalten in den "Lesemodus" (Auf das Buchsymbol rechts neben der Adressleiste klicken), Anklicken des Wortes, ab dem vorgelesen werden soll, dort Rechte Maustaste und aus dem aufklappenden Menü den Punkt "Laut vorlesen" anklicken. Die voreingestellte Stimme von "Katja" klingt auch für Österreichische Ohren durchaus akzeptabel, es stehen aber auch andere SprecherInnen zur Verfügung.
Gruss
P.S.: Vor dem Schlafengehen kann man sich so z.B. eine Gute-Nacht-Geschichte anhören - aber bitte NICHT EINSCHLAFEN, ohne den Computer abzudrehen! Sonst platzt in den heutzutage sehr kompakt gebauten Geräten wieder ein Kondensator, es beginnt blumig zu richen, die Augen beginnen zu tränen und das fettlösliche PCB oder ein chemischer Cousin davon wird eine Nacht lang inhaliert: Das kann einfach nicht gesund sein!
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