ALGORITHMEN - Teil XXVII: Kaum ist alles richtig, schon stimmt alles!

    Diese Seite verwendet Cookies. Durch die Nutzung unserer Seite erklären Sie sich damit einverstanden, dass wir Cookies setzen. Weitere Informationen

    Unsere Datenschutzerklärung wurde aktualisiert. Mit der Nutzung unseres Forums akzeptierst Du unsere Datenschutzerklärung. Du bestätigst zudem, dass Du mindestens 16 Jahre alt bist.

    • Neu

      Lösung zu KAR-77
      --------------------
      Spoiler anzeigen
      Die Summe von vier Ganzzahlen größer Null ist 8. Gesucht ist nun die Differenz zwischen dem größtmöglichen und dem kleiinstmöglichen Produkt dieser Zahlen:

      Die Gleichverteilung ergibt das größtmögliche Produkt:
      2 + 2 + 2 + 2 = 8 ==> 2 * 2 * 2 * 2 = 16
      Die maximale Schiefverteilung ergibt das kleinstmögliche Produkt:
      8 + 0 + ... Halt, Null spielt ja nicht mit!
      5 + 1 + 1 + 1 = 8 ==> 5 * 1 * 1 * 1 = 5
      Die Differenz dieser Produkte ist also 16 - 5 = 11
      Antwort: 11
      ========
    • Neu

      Abt. Every vote counts?
      ===============
      Wahlen generieren demokratiepolitisch bristante Daten - die bis hin zu Bürgerkriegen führen können. Vielleicht sollte man ausländische Beobachter ohne Eigeninteressen finden, die die Wahlvorgänge dokumentieren. In vielen Fällen wird das bereits als Standard gehandhabt. Auch der Einsatz von Wahlcomputern scheint große Vertrauensprobleme zu generieren - gut, dass sie bei uns nicht erlaubt sind! Hier ein aktuelles Youtube-Video (US-Englisch) zu den auftauchenden Problemen.
      Gruss
    • Neu

      Abt. KAR-79
      ========
      Eine Teetasse aus Glas ist zylindrisch, bei 19 °C Raumtemperatur mit einem inneren Durchmesser von d=5 cm und einer Füllmarle von h=10 cm. Es wird kochendes Teewasser von 99°C rasch bis zur Füllhöhe eingefüllt (kein Teebeutel!). Um wieviele Millimeter sinkt der Wasserspiegel gegenüber der Füllmarke, wenn sich Glas und Teewasser gemeinsam auf 89 °C angeglichen haben? Einige Hinweise:
      * Zylindervolumen V = d²*Pi/4 * h
      * Volumsausdehnungskoeffizient gamma =(V21 - V20)/ dT°, mit ...
      * Flächenausdehnungskioeffizient ~ 1/2 gamma; Längenausdehnungskoeffizient ~ 1/3 gamma
      * gammaGlas=~ 2.16E-5/°C, gammaWasser = 3E-3/°C

      Dieser Beitrag wurde bereits 4 mal editiert, zuletzt von p. specht ()

    • Neu

      p. specht schrieb:

      ...wenn Herr von Rabe nun noch geruhen, den Unterschied zwischen Weinfässern und Bierfässern alleruntertänigst darlegen zu wollen ...


      Ja gerne doch:

      Ein Weinfass ist mit Wein gefüllt und riecht nach Trauben.
      Ein Bierfass ist mit Bier gefüllt und riecht nach Hopfen und Malz..

      :thumbsup:

      Rabe
      Computer setzen logisches Denken fort!
      Unlogisches auch....
    • Neu

      Genial - da wäre ich nie daraufgekommen: Lösung von KAR-76 dank Geruchsinformatik! :lol2:

      Lösung zu KAR-78 ´University of Cambridge-Aufnahmetest´
      ------------------------------------------------------------------
      Spoiler anzeigen

      1/2 * SQRT( 21 + 12*sqrt(3) ) - Sqrt(3) = X , mit X als Bruch = ?

      Taschenrechner ergäbe sofort 1.5, als Bruch 3/2. Aber beim Aufnahmetest sind Rechner verboten! Daher als Ansatz für den Teil unter SQRT( ): Ein sogenanntes Vollständiges Quadrat erzeugen. Dieses sollte sich dann, falls die Aufgabe überhaupt lösbar ist (- und das ist ja anzunehmen!), mit der SQRT-Quadratwurzel wegkürzen.

      Ziel: a² + 2* a * b + b² = (a + b)²
      Geg.: 21 + 12*sqrt(3) + ?

      Zerlegung nach einigem probieren:
      21 = 9 + 12
      a = 3, sodass a^2 = 9
      b = 2*Sqrt(3), sodass b^2 = 4*3=12

      Ergebnis:
      a^2 + 2* a*b + b^2 = (a + b)^2
      3^2 + 2* 3*(2*sqrt(3)) + (2*sqrt(3))^2 = (3+2*sqrt(3))^2

      Zurück zur eigentlichen Aufgabe: Einsetzen des Zwischenergebnisses in ...
      1/2 * SQRT( 21 + 12*sqrt(3) ) - Sqrt(3) = X liefert:

      1/2 * SQRT( (3+2*sqrt(3))^2 ) - Sqrt(3) = X
      1/2 * (3+2*sqrt(3)) - Sqrt(3) = X
      3/2 + sqrt(3) - Sqrt(3) = X
      Algebraische Lösung: X = 3/2
      =====================

      Dieser Beitrag wurde bereits 2 mal editiert, zuletzt von p. specht ()

    • Neu

      Da mein Windows-10 dauernd sinnlos updated und dann wieder rückspulen muss, weil es nicht klappt, was die Verfügbarkeit des hp-Rechners quasi minimert, hier noch schnell die ...

      Lösung zu KAR-79 ´Teeglas´
      --------------------------------
      Spoiler anzeigen

      Eine Teetasse aus Glas ist zylindrisch, bei 19 °C Raumtemperatur mit einem inneren Durchmesser von d=5 cm und einer Füllmarle von h=10 cm. Das Glas wird hier linear behandelt, da das Glasvolumen - ausser beim Temperaturangleich - keine große Rolle spielt. Es wird kochendes Teewasser von 99°C rasch bis zur Füllhöhe eingefüllt: Es gehen also im ersten Augenblick V_wasser_99 = d^2*Pi/4 * h = 5*5*Pi/4 * 10 = 196.3495409 cm³ hinein.

      Das Wasservolumen schrumpft wegen der um 99°-89°=10° sinkenden Temperatur um 10 * 3E-3 = 0.03 = 3 % , das sind
      V_wasser_99 * 0.03 = 5.890486226 cm³ auf V_wasser_89 = 190.4590546 cm³

      Dabei erhitzt sich der Glasbehälter um 89°-19°=70°C. Der Bodendurchmesser dehnt sich um 5 * (2.16E-5)/3 * 70 = 0.00252 cm auf 5.00252 cm aus. Die neue Bodenfläche beträgt nach linearer Berechnung somit 5.00252^2*Pi/4 = 19.65475111 cm² (gegenüber vorher 19.63495409 cm²)

      Die Glashöhe (bzw. die Füllmarke) von 10 cm (zufällig 2*d) dehnt sich ebenfalls aus auf 2*5.00252 cm = 10.00504 cm

      Volumshöhe des Wassers:
      V = d^2*Pi/4 * h ==> h = V89 /(d89^2*Pi/4) = 190.4590546 / 19.65475111 = 9.69023 cm
      Der Wasserstand ist also um 10-9.69023 = 0.30977 cm gefallen.
      Hinzu kommt die gesteigerte Höhe der Füllmarke von 0.00504 cm, gibt zusammen 0.31491 cm
      Antwort: Korrektheit der Annahmen vorausgesetzt, sinkt der Wasserspiegel gegenüber der Füllmarke um 3.15 mm.
      ===========================================================================
    • Neu

      Abt. KAR-80 ´Median´
      ==============
      Der Median ist bekanntlich das "physische" Mittel einer statistischen Population. Der Median der Körpergröße in einer Schulklasse z.B. wird ermittelt, in dem man die SchülerInnen der Größe nach nebeneinander aufstellt und die Größe der in der Mitte stehenden Person mißt. Sind alle Größen bekannt, kann man das auch nur "auf dem Papier" gedacht machen. (Anmerkung der Vollständigkeit halber: Bei gerader Anzahl von Schülern wird das arithmetische Mittel der links und rechts der Mitte stehenden Personen genommen).

      Das Rätsel: Eine Folge von 2021 ansteigenden Elementen a_1 bis a_2021 weist die Eigenschaft auf, dass der Median aller a_k mit k>=1 genau k beträgt. Welchen Wert weist das Element a_2021 der Folge auf?

      Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von p. specht ()