ALGORITHMEN - Teil XXVII: Kaum ist alles richtig, schon stimmt alles!

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    • Lösung zu KAR-77
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      Spoiler anzeigen
      Die Summe von vier Ganzzahlen größer Null ist 8. Gesucht ist nun die Differenz zwischen dem größtmöglichen und dem kleiinstmöglichen Produkt dieser Zahlen:

      Die Gleichverteilung ergibt das größtmögliche Produkt:
      2 + 2 + 2 + 2 = 8 ==> 2 * 2 * 2 * 2 = 16
      Die maximale Schiefverteilung ergibt das kleinstmögliche Produkt:
      8 + 0 + ... Halt, Null spielt ja nicht mit!
      5 + 1 + 1 + 1 = 8 ==> 5 * 1 * 1 * 1 = 5
      Die Differenz dieser Produkte ist also 16 - 5 = 11
      Antwort: 11
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    • Abt. Every vote counts?
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      Wahlen generieren demokratiepolitisch bristante Daten - die bis hin zu Bürgerkriegen führen können. Vielleicht sollte man ausländische Beobachter ohne Eigeninteressen finden, die die Wahlvorgänge dokumentieren. In vielen Fällen wird das bereits als Standard gehandhabt. Auch der Einsatz von Wahlcomputern scheint große Vertrauensprobleme zu generieren - gut, dass sie bei uns nicht erlaubt sind! Hier ein aktuelles Youtube-Video (US-Englisch) zu den auftauchenden Problemen.
      Gruss
    • Abt. KAR-79
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      Eine Teetasse aus Glas ist zylindrisch, bei 19 °C Raumtemperatur mit einem inneren Durchmesser von d=5 cm und einer Füllmarle von h=10 cm. Es wird kochendes Teewasser von 99°C rasch bis zur Füllhöhe eingefüllt (kein Teebeutel!). Um wieviele Millimeter sinkt der Wasserspiegel gegenüber der Füllmarke, wenn sich Glas und Teewasser gemeinsam auf 89 °C angeglichen haben? Einige Hinweise:
      * Zylindervolumen V = d²*Pi/4 * h
      * Volumsausdehnungskoeffizient gamma =(V21 - V20)/ dT°, mit ...
      * Flächenausdehnungskioeffizient ~ 1/2 gamma; Längenausdehnungskoeffizient ~ 1/3 gamma
      * gammaGlas=~ 2.16E-5/°C, gammaWasser = 3E-3/°C

      Dieser Beitrag wurde bereits 4 mal editiert, zuletzt von p. specht ()

    • p. specht schrieb:

      ...wenn Herr von Rabe nun noch geruhen, den Unterschied zwischen Weinfässern und Bierfässern alleruntertänigst darlegen zu wollen ...


      Ja gerne doch:

      Ein Weinfass ist mit Wein gefüllt und riecht nach Trauben.
      Ein Bierfass ist mit Bier gefüllt und riecht nach Hopfen und Malz..

      :thumbsup:

      Rabe
      Computer setzen logisches Denken fort!
      Unlogisches auch....
    • Genial - da wäre ich nie daraufgekommen: Lösung von KAR-76 dank Geruchsinformatik! :lol2:

      Lösung zu KAR-78 ´University of Cambridge-Aufnahmetest´
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      Spoiler anzeigen

      1/2 * SQRT( 21 + 12*sqrt(3) ) - Sqrt(3) = X , mit X als Bruch = ?

      Taschenrechner ergäbe sofort 1.5, als Bruch 3/2. Aber beim Aufnahmetest sind Rechner verboten! Daher als Ansatz für den Teil unter SQRT( ): Ein sogenanntes Vollständiges Quadrat erzeugen. Dieses sollte sich dann, falls die Aufgabe überhaupt lösbar ist (- und das ist ja anzunehmen!), mit der SQRT-Quadratwurzel wegkürzen.

      Ziel: a² + 2* a * b + b² = (a + b)²
      Geg.: 21 + 12*sqrt(3) + ?

      Zerlegung nach einigem probieren:
      21 = 9 + 12
      a = 3, sodass a^2 = 9
      b = 2*Sqrt(3), sodass b^2 = 4*3=12

      Ergebnis:
      a^2 + 2* a*b + b^2 = (a + b)^2
      3^2 + 2* 3*(2*sqrt(3)) + (2*sqrt(3))^2 = (3+2*sqrt(3))^2

      Zurück zur eigentlichen Aufgabe: Einsetzen des Zwischenergebnisses in ...
      1/2 * SQRT( 21 + 12*sqrt(3) ) - Sqrt(3) = X liefert:

      1/2 * SQRT( (3+2*sqrt(3))^2 ) - Sqrt(3) = X
      1/2 * (3+2*sqrt(3)) - Sqrt(3) = X
      3/2 + sqrt(3) - Sqrt(3) = X
      Algebraische Lösung: X = 3/2
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      Dieser Beitrag wurde bereits 2 mal editiert, zuletzt von p. specht ()

    • Da mein Windows-10 dauernd sinnlos updated und dann wieder rückspulen muss, weil es nicht klappt, was die Verfügbarkeit des hp-Rechners quasi minimert, hier noch schnell die ...

      Lösung zu KAR-79 ´Teeglas´
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      Spoiler anzeigen

      Eine Teetasse aus Glas ist zylindrisch, bei 19 °C Raumtemperatur mit einem inneren Durchmesser von d=5 cm und einer Füllmarle von h=10 cm. Das Glas wird hier linear behandelt, da das Glasvolumen - ausser beim Temperaturangleich - keine große Rolle spielt. Es wird kochendes Teewasser von 99°C rasch bis zur Füllhöhe eingefüllt: Es gehen also im ersten Augenblick V_wasser_99 = d^2*Pi/4 * h = 5*5*Pi/4 * 10 = 196.3495409 cm³ hinein.

      Das Wasservolumen schrumpft wegen der um 99°-89°=10° sinkenden Temperatur um 10 * 3E-3 = 0.03 = 3 % , das sind
      V_wasser_99 * 0.03 = 5.890486226 cm³ auf V_wasser_89 = 190.4590546 cm³

      Dabei erhitzt sich der Glasbehälter um 89°-19°=70°C. Der Bodendurchmesser dehnt sich um 5 * (2.16E-5)/3 * 70 = 0.00252 cm auf 5.00252 cm aus. Die neue Bodenfläche beträgt nach linearer Berechnung somit 5.00252^2*Pi/4 = 19.65475111 cm² (gegenüber vorher 19.63495409 cm²)

      Die Glashöhe (bzw. die Füllmarke) von 10 cm (zufällig 2*d) dehnt sich ebenfalls aus auf 2*5.00252 cm = 10.00504 cm

      Volumshöhe des Wassers:
      V = d^2*Pi/4 * h ==> h = V89 /(d89^2*Pi/4) = 190.4590546 / 19.65475111 = 9.69023 cm
      Der Wasserstand ist also um 10-9.69023 = 0.30977 cm gefallen.
      Hinzu kommt die gesteigerte Höhe der Füllmarke von 0.00504 cm, gibt zusammen 0.31491 cm
      Antwort: Korrektheit der Annahmen vorausgesetzt, sinkt der Wasserspiegel gegenüber der Füllmarke um 3.15 mm.
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    • Abt. KAR-80 ´Median´
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      Der Median ist bekanntlich das "physische" Mittel einer statistischen Population. Der Median der Körpergröße in einer Schulklasse z.B. wird ermittelt, in dem man die SchülerInnen der Größe nach nebeneinander aufstellt und die Größe der in der Mitte stehenden Person mißt. Sind alle Größen bekannt, kann man das auch nur "auf dem Papier" gedacht machen. (Anmerkung der Vollständigkeit halber: Bei gerader Anzahl von Schülern wird das arithmetische Mittel der links und rechts der Mitte stehenden Personen genommen).

      Das Rätsel: Eine Folge von 2021 ansteigenden Elementen a_1 bis a_2021 weist die Eigenschaft auf, dass der Median aller a_k mit k>=1 genau k beträgt. Welchen Wert weist das Element a_2021 der Folge auf?

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    • Neu

      Abt. KAR-81 ´Schnurchditt´
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      Ein Schnurchditt, so hört man im Lala-Land, sei die Hälfte der Summe der kleinsten und der größten Zahl, die man mit vier Ziffern zwischen 1 und 9 erzeugen kann. Gegeben seien die Ziffern 8, 4, 7 und 6. Was ist deren Schnurchditt?
    • Neu

      Abt. Eigener Server?
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      Man nehme einen PC, den man 24/7 laufen lassen kann ohne dass er abbrennt, installiere ein mögichst schlankes Linux OS darauf, klatsche Apache als Server mit PHP und/oder Perl darauf, reisse ein paar Löcher in die Firewall, installiere einen DynamicDNS-Client, um seine bei einem Internet-DNS-Servicedienst eingerichteten WWW-URL-Eintrag nach Stromausfällen mit der jeweils neuesten (vom Netzprovider dynamisch zugewiesenen) URI (zB 43.44.45.128) zu informieren. Dann braucht man lediglich ein paar interessante Intenetseiten zu basteln, per FTP hochzuladen, CSS- und PHP-Skripte anzupassen und eventuelle SQL-Datenbanken anzubinden. Und dann das ganze in Suchmaschinen zu promoten - man will ja schließlich nicht als Darknet-Server gelten, weil dann könnte man ja gleich einen TOR-Server betreiben. Zugriffszähler gibt es auf Jahresbasis sogar for free. Sollte man allerdings kommerzielle Services anbieten wollen: Impressumspflicht nicht vergessen! Und als Hoster für Fremde Seiten: Ein undetektierbarer Zugang für Polizei und andere staatliche Stellen ist einzurichten und darf nicht mitgeloggt werden - und dass Verschlüsselung einerseits Pflicht ist, andererseits von der EU mitgelesen werden können muss. Ach ja: Hate-speech upload filter werden auch bald unvermeidlich, falls Social services angeboten werden.

      Eh einfach, oder? Ich habe bestimmt noch was vergessen. Es ginge auch etwas einfacher - Weitere Details HIER!
      Gruss

      Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von p. specht ()

    • Neu

      Abt. Interessannte Links: Zukunft der Menschheit?
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      Neben zahlreichen pessimistischen Zukunftsszenarien gibt es, selten aber doch, auch positiv anmutende Varianten. Freilich handelt es sich um ein sehr persönlich "positives" Bild, etwa ein Technologie-gläubiges Szenario wie dieses Youtube-Video (engl.). Die Möglichkeit Abfall-armer Fusionskraftwerke beispielsweise könnte uns einer Typ-I-Zivilisaton deutlich näher bringen. Naja - in 100 Jahren wissen wir mehr :0suche: .
      Gruss

      P.S.: Wer´s etwas billiger gibt: Link

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    • Neu

      p. specht schrieb:

      Abt. KAR-81 ´Schnurchditt´
      =================
      Ein Schnurchditt, so hört man im Lala-Land, sei die Hälfte der Summe der kleinsten und der größten Zahl, die man mit vier Ziffern zwischen 1 und 9 erzeugen kann. Gegeben seien die Ziffern 8, 4, 7 und 6. Was ist deren Schnurchditt?

      Lala-Land?
      Liegt das neben Taka-Tuka?

      Größte Zahl:
      8764
      kleinste Zahl
      4678
      Summe: 13442
      Hälfte: 6721

      Antwort: der Schnurchditt ist 6721
      Computer setzen logisches Denken fort!
      Unlogisches auch....
    • Neu

      Der Rätselrabe hat wieder korrekt zugeschlagen: Bravo, 6271 ist der korrekte Schnurchditt!
      Lala-Land liegt übrigens 100 m unter Bielefeld!

      Davor war noch KAR-80 ´Median´ zu lösen. Hier die offizielle Variante:
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      Spoiler anzeigen

      a_1 = 1, damit Index = Median.
      Weitere Elemente laut Bedingung ansteigend:
      a_2 = 3, denn (1+3)/2 ergibt den Index 2, der dem Median entspricht.
      a_3 = 5, denn 3 ist dann Median der Folge a_1, a_2, a_3, was dem Index 3 entspricht.
      a_4 = 7, damit der Median (3+5)/2 dem Index 4 entspricht.
      a_5 = 9, womit der Median 5 dem Index entspricht
      ... mit anderen Worten: Der Inhalt des Elements ergibt sich aus Zweimal sein Index minus Eins!
      a_k = 2 * k - 1
      Nun können wir leicht a_2021 berechnen:
      Antwort: a_2021 = 2 * 2021 - 1 = 4041
    • Neu

      Abt. Primzahl oder Teiler - die .zigste
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      Anlässlich der verfrühten Frage, welche nächst-kommende Jahreszahl eine Primzahl ist.
      Entschuldigung, mußte sein...

      Quellcode

      1. WindowTitle "Primzahl oder Teiler ermitteln"
      2. Cls
      3. font 2
      4. declare n&,f!,p&
      5. repeat
      6. print " Zahl:",:input f!
      7. if f!>=2^31
      8. print "Overflow Error!"
      9. continue
      10. endif
      11. n&=int(f!)
      12. p&=IsPrime(n&)
      13. print if(p&,"= Primzahl","")
      14. until %key=27
      15. End
      16. Proc IsPrime :parameters n&
      17. case n&<=1:return 0
      18. var a&=1 'Annahme: prim!
      19. whileloop 2,sqrt(n&)
      20. ifnot n& mod &Loop
      21. print "=",&Loop;"*";n&\&Loop,
      22. a&=0 'doch nicht prim
      23. endif
      24. endwhile
      25. return a&
      26. Endproc
      Alles anzeigen
    • Neu

      Hmmm…

      Primzahlen =
      2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97

      Spoiler anzeigen

      "zweistellige Zahl hat die gleiche Ziffer an Zehner- und Einerstelle"
      schränkt den Suchraum auf 9 Zahlen (11 bis 99) ein.

      "Primzahlen als restlose Teiler" bedeutet ja X : Primzahl = ganze Zahl
      Durch 11 gehen alle, aber keine davon ist selber eine Primzahl, die Option fällt also raus.
      Kleiner 11 stehen nur noch 2,3,5 oder 7 zur Verfügung...

      Und da springen sofort ins Auge: die 2 und die 3 als Teiler von 6

      66: 2 = 33
      66: 3 = 22
      66: 11 = 6

      Antwort: 66


      Rabe
      Computer setzen logisches Denken fort!
      Unlogisches auch....
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      Hmmm

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      logisch....:

      138 ist schon mal durch 2, 3 und 6 teilbar. (Und natürlich durch 1, aber das fällt raus, sonst könnte a^b nicht 97336 ergeben.)

      Weitere Teiler ergeben sich aus den Teilungsergebnissen von 2,3 und 6,
      also 69, 46 und 23.

      97336 sind rund 100.000 also nahe 50^3 (125.000)

      Test:
      46^3....= 97336 BINGO!
      46*3 = 138 CHECK!

      Antwort: Summe a + b = 49

      (Enttäuschend! 42 wäre besser gewesen! hihi... KEINE PANIK!!)



      Rabe
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      Unlogisches auch....