ALGORITHMEN - Teil XXVII: Kaum ist alles richtig, schon stimmt alles!

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      Abt. KAR-85 ´Junger Hüpfer´
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      Johannes ist ein rechtes Springinkerl: Beim Stiegen-hinauflaufen in sein Zimmer nimmt er (vom Erdgeschoss ausgehend) bei jedem Schritt jeweils zufällig entweder eine, zwei oder drei Stufen. Frage: Mit welcher Wahrscheinlichkeit benutzt er die vierte Stufe?


      P.S.: KAR-82 ist auch noch offen!
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      Abt. KAR-86 ´Drachensteigen´
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      Einen Drachen steigen zu lassen ist bei stetigem Wind ein tolles Hobby für Kinder, insbesondere aber für Väter, die schwiegermütterlichhen Tiranden entgehen wollen. Die klassische Konstruktion ist ein sog. Drachenviereck, bestehend aus zwei kurzen und zwei langen Seiten. Der Drache von Johannes soll z.B. recht groß werden, die kurzen Seiten sind 60 cm, die langen Seiten 100 cm lang. Damit er gut steigt, soll die Fläche des Papierdrachens natürlich so groß wie möglich gemacht werden. Frage: Wie groß kann diese Fläche maximal werden?
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      Abt. KAR-87 ´Formel-Behaviorismus´
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      Das Zeichen ! nach einer Zahl bedeutet "Faktorielle", z.B. 5 ! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120
      Folgende nicht ganz einfache Aufgabe lässt sich durch Beobachtung von kleinen Werten weg lösen:

      (97 ! + 98 !) / (98 ! + 99 !) = ? (... als gekürzter Bruch bitte!)

      Gruss
      P.S. Viel Spaß - ich saß 3 Wochen dran.
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      Lösung zu KAR-82 ´Summe´
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      100 + 101 + 102 + ... + (n-1) + n = 2800 ; n = ?

      Aber erst selber überlegen!
      Spoiler anzeigen

      Was der kleine Gauß schon wusste: 1 + 2 + ... + n-1 + n = n * (n+1) / 2

      Um aber den Start erst ab 100 zu rechnen, müssen wir die fälschlich addierten
      Zahlen von 1 bis 99 wieder abziehen. Wieder hilft uns der kleine Gauß:
      1+2+3+ ... +8+99 = 99*(99+1)/2 = 4950

      Wir erhalten damit als korrigierte Gleichung:
      n*(n+1) / 2 - 4950 = 2800
      oder auch
      (n^2 + n) / 2 = 7750,
      bzw.
      n^2 + n = 15500
      Auf Normalform gebracht:
      n^2 + 1*n - 15500 = 0

      Nun hilft uns die allseits bekannte Mitternachtsformel:
      n = -1/2 + Sqrt(1/4 + 15500) = 124.5 - 0.5
      Antwort: n = 124
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      Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von p. specht ()