ALGORITHMEN - Teil XXVIII (=28): Läuft! Was? Ja! Nein!! Doch! Ohhhh ...

p. specht

Ich meinte, warum Franz trotz moderner Digitaluhr manchmal zu spät kommt?

Volkmar

11:59:59 hat er ja nach einem flüchtigen Blick auf die Uhr noch eine Minute bis 12:00.

Gruß Volkmar

p. specht

Punkt an Volkmar. Die meisten Digital-Armbanduhren haben keine Sekundenanzeige!

Abt. JANDO-11
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x ist kleiner als y. Ist -x dann kleiner oder größer als -y?

p. specht

Lösung zu Jando-09
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Das 3x3-Gestenlock weist ohne Abschattung Figuren auf, die aus Linienzügen zwischen 4, 5, 6, 7, 8 oder 9 Punkten bestehen. Android unterscheidet die Punktezahl. Daher gibt es theoretisch bei einer Anzahl von...
4 unterschiedlichen Punkten aus 9 möglichen: 9 x 8 x 7 x 6 = 3024 Linienzüge, plus ...
5 Punkten: 9x8x7x6 x 5 = 3024*5 = 15120,
6: 15120*4=60480,
7: 60480*3=181440,
8: 181440*2=362880, und bei
9: 362880*1=362880 Möglichkeiten. Macht zusammen:

Antwort: 895824 verschiedene Figuren zum Entsperren.

p. specht

Abt. JANDO-12
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Welche / Wieviele Abschattungseffekte treten in einer 3x3-Linienzugmatrix eines Gestenlocks auf?

1 2 3
4 5 6
7 8 9

Beispiel: 1-6 geht, 1-3 geht nicht und wird 1-2-3 !

p. specht

Lösung zu Jando-11
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Aus x < y folgt -x > -y .
Man betrachte -x und -y als Schulden, dann ist derjenige reicher (hat mehr), der weniger Schulden hat.

p. specht

Lösung zu Jando-12
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Eckfeld: 1-3,1-9,1-7 gehen nicht. Es gibt 4 Eckfelder, also 12 unmögliche Linienzüge,
plus
4 Mittenfelder wie zB 2 , wobei 2-8 nicht geht,
somit insgesamt 12 + 4 = 16 Abschattungseffekte.

p. specht

Abt. SpaceX-10 gelandet
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Nach erfolgreichem Aufstieg auf 10 km Höhe landete das Raumschiff nach erfolgtem Bauch- und Wendemanöver genau am vorgesehenen Landeplatz. Aufgrund Überbeanspruchung durch asymmetrische Kräfte und Wärmeableitungs-Problemen explodierte die gelandet Rakete 8 min nach Touchdown. Ein Fortschritt, immerhin.

p. specht

Nachtrag: Link zu oben

Abt. Neues von Pi
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Pi hoch ( Pi hoch ( Pi hoch Pi )) dürfte eine Ganzzahl sein!
Quelle:Youtube

Abt. JANDO-13
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Was ist (Sqrt(2)^Sqrt(2))^Sqrt(2) ?

Abt. Interessante Konstanten in bekannten Algorithmen
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Youtube-Link (Engl.)

p. specht

Abt. JANDO-14
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Ein Rechteck ist doppelt so lang wie breit. Die Länge wird um 20% verkleinert, die Breite um 20% vergrößert. Umwieviel Prozent hat sich die Fläche dieses neuen Rechtecks gegenüber dem Ursprünglichen verändert?

p. specht

Lösung zu JANDO-13
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Antwort: (Sqrt(2)^Sqrt(2))^Sqrt(2) = 2
Weil:
(Sqrt(2)^Sqrt(2)) ^ Sqrt(2) = Sqrt(2)^ (Sqrt(2) * Sqrt(2)) = Sqrt(2)^2 = 2

Michael Wodrich

Abt. JANDO-14

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Wenn Länge und Breite sich vertauschen, dann ändert sich die Sichtweise, nicht die Fläche.

Also von Landscape nach Portrait und umgekehrt.

p. specht

@Michael Wodrich: Deine Aussage ist richtig.
Für Jando-14 gilt aber: Das Rechteck ist doppelt so lang wie breit. Von der Länge kommen 20% weg, zur Breite 20% dazu. Die Fläche schrumpft also, aber nicht viel...

Michael Wodrich

Abt. JANDO-14
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Ein Rechteck ist doppelt so lang wie breit.
Die Länge wird um 20% verkleinert, die Breite um 20% vergrößert.
Um wieviel Prozent hat sich die Fläche dieses neuen Rechtecks
gegenüber dem Ursprünglichen verändert?

Ok, da war ich wohl zu faul das auszurechnen.
Es sind 4 %.

100L x 50B = 5000F - 20% = 80L x 60B = 4800 (4%)
10.000L x 5.000B = 50.000.000F - 20% = 8.000L x 6.000B = 48.000.000F (4%)

Paßt dann ja irgendwie zum Titel

p. specht

@Michael Wodrich: Punkt an dich - 4% ist richtig!
Gruss

P.S. Die Gartenarbeit nimmt mich leider zeitlich sehr in Anspruch. Nicht dass ich das gerne machen würde, aber Gras fragt nicht ob es wachsen darf, und Zweige gehören noch in der kalten Zeit beschnitten. Jaja, das "gesunde Landleben". Geht ziemlich ins Kreuz ...

p. specht

Abt. JANDO-15 ´Spalten spalten`
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Die folgende Tabelle lässt sich so um-arrangieren, daß jede Spalte die gleiche Spaltensumme N aufweist. Wie groß ist N ?

2	4	1
3	5	6
8	10	6

H.Brill

N = 15

2	1	4
3	6	5
10	8	6

Hab alle Spalten zusammengezählt und durch Anzahl Spalten geteilt.

45 : 3 = 15

dann so zusammenschieben, daß überall 15 rauskommt.

Ist so ähnlich, wie die magischen Quadrate. Bei denen geht es dann noch in den Diagonalen.

p. specht

Korrekt, Heinz, Jando-15 auch vom Rechengang her bestens gelöst!

Abt. JANDO-16 ´Radrennen´
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Berta machte bei einem Berg-Radrennen über 12 km mit. In der zweiten Hälfte (den letzten 6 Kilometern) des Rennens war ihre Durchschnittsgeschwindigkeit um 2 km/h größer als in den ersten 6 Kilometern. Für die Gesamtstrecke benötigte Berta 1 Stunde und 45 Minuten. Wie hoch war ihre Zwischenzeit und Durchschnittsgeschwindigkeit in den ersten 6 Kilometern?

p. specht

Lösung zu Jando-16 ´Radrennen´

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Was wissen wir?:

Gesamtdistanz L = 12 km

Erste Teilstrecke L1 = 6 km

Zweite Teilstrecke L2 = 6 km

Es gilt: L = L1 + L2

Gesamtzeit t = 1 h 45 min = 1.75 Stunden

Physik: (Durchschnitts-)Geschwindigkeit v = Strecke_L / Zeit_t

Das gilt auch für die Teilstrecken:

v1 = L1 / t1 ===> L1[km] = v1[km/h]*t1[h]

v2 = L2 / t2 ===> L2[km] = v2[km/h]*t2[h]

Aus der Angabe: v2 - v1 = 2 [km/h] ===> v2 = 2 + v1

Auch klar: t = t1 + t2 ===> t2 = t - t1 = 1.75[h] - t1

Nun wird eingesetzt:

6[km] = v1*t1 ===> t1 = 6 / v1

t2 = t - t1 = 1.75 - t1

6[km] = v2*t2 = (v1+2) * (1.75 - 6/v1)

Nach Umformung auf Standardform einer quadratischen Gleichung kann man die gesuchte Durchschnittsgeschwindigkeit auf der ersten Teilstrecke, v1 nun berechnen (Nennen wir sie spasshalber x):

6 = (x+2) * (1.75 - 6/x) ... beide Seiten * x

6x = (x^2+2x)*(1.75 - 6/x)

0 = x²*1.75+2x*1.75 - 6x - 12 - 6x

1.75*x^2 + 3.5*x - 12*x - 12 = 0

1.75*x^2 - 8.5*x - 12 = 0

x^2 - 8.5/1.75 *x - 12/1.75 = 0

Mitternachtsformel:

x_1,2 = -p/2 +\- SQRT( (p/2)^2 - q )

Ausgerechnet (nur positive Wurzel gilt!) ergibt sich:

x = v1 = 5.999999999999999 = 6 [km/h]

Damit wäre v2 = v1 + 2[km/h] = 8 [km/h]

Probe:

Für t1 = L1 / v1 = 6 [km] / 6 [km/h] = 1 Stunde

Für t2 = L2 / v2 = 6 [km] / 8 [km/h] = 0.75 Stunden

Ergibt zusammen die Gesamtzeit von 1.75 Stunden ... q.e.d.

Antwort: Die Zwischenzeit beträgt genau 1 Stunde, die Durchschnittsgeschwindigkeit auf der 1. Teilstrecke ist 6 km/h.

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p. specht

Abt. JANDO-17 ´Liz Tyler´

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Liz (Elisabeth) will wissen, wieviele restlos-ganzzahlige Teiler "5 !" , also die Faktorielle von 5, hat. Wer hilft ihr?

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