ALGORITHMEN - Teil XXVIII (=28): Läuft! Was? Ja! Nein!! Doch! Ohhhh ...

Wie US-Rufnamen eigentlich in der Geburtsurkunde stehen:

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Will, Willy, Billy und Liam heißen eigentlich WILLIAM (dt. Wilhelm),

Hick, Dick, Rick, Richy eigentlich RICHARD,

Hank eigentlich Henry (Heinrich),

Jack, Jacky, eigentich JOHN (Johann),

Jake eigentlich JACOB,

Chuck eigentlich CHARLES oder CARLOS (Karl),

Ted, Teo, Teddy, Edward eigentlich THEODORE (Theodor),

Jim eigentlich JAMES (Johannes),

Meg, Maggy, Peggy, Grit eigentlich MARGARET (Margarete),

Sally eigentlich SARAH,

etc.

Mit welchem bekannten Namen in den USA Verträge unterschrieben werden, ist dort persönlicher Stil.

Collatz-Folge erzeugen und deren Länge bestimmen

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If n gerade: N = N/2

if n ungerade: N = 3*N+1

solange, bis N im Zyklus 4 - 2 - 1 steckt.

Die Collatz-Vermutung lautet: "Alle Zahlen landen bei 1. Das gilt für alle ganzen Zahlen N größer 0" und steht noch immer zum endgültigen Beweis aus. Computer haben bisher von 1 bis 10^20 durchgerechnet und kein Gegenbeispiel gefunden.

WindowTitle "Collatz-Folge erzeugen;  Space=Next, Return=Andere Startzahl, ESC = Ende "
window 0,0 - %maxx,%maxy:showmax
declare s!,z!,n&,k$
start:
s!=1
cls
print "\n Gewünschte Startzahl (>0):  ";:input s!
case s!<1:end
rept:
cls
z!=s!
n&=0
print "\n ";format$("%g",z!),
while z!>1
if z! mod 2
  z!=3*z!+1
else
  z!=z!\2
endif
  print format$("%g",z!),
  inc n&
endwhile
print:print "(Kettenlänge ";n&;")"
s!=s!+1
k$=getkey$()
if k$=" ":goto "rept"
elseif k$=chr$(13):goto "start"
endif
end

Weil ich´s gerade lese:

Herr Kollege Ravenheart, lieber Rabe:

ALLES GUTE ZUM GEBURTSTAG!

Ergänzung: Zur Vermutung von Herrn Dr. Lothar Collatz aus 1937 gibt es unzählige Pseudobeweise und Amateur-Videos auf Youtube. Für den allgemeinen Fall bei ungeraden Nummern mit einer Regel N:= a*N+b wurde mittlerweile die Unentscheidbarkeit im Sinne des Turing-Halteproblems bewiesen! Dennoch gibt es immer wieder neue Erkenntnisse zur Original-Collatzfolge, z.B. HIER (Youtube, engl.)

Weitere Ergänzung: Ab 10 000 155 als Startwert treten Zwischenwerte auf, die die 2^31-1 Bit-Grenze des MOD-Befehls von XProfan, wie er im obigen Programm verwendet wurde, überschreiten. Das Ergebnis ist dann nicht mehr zuverlässig. Die von mir gefundene längste Kette innerhalb dieses so abgesteckten Geltungsbereiches tritt beim Wert 10 000 033 auf und beträgt dort 344 Schritte. Ich habe allerdings nicht alle Werte zwischen

1 und 10 000 155 geprüft, vielleicht gibt es irgendwo darunter doch noch eine längere Kette?

P.S.: Längere Ketten böten sich imho als Crypto-Schlüssel an - solange die Startzahl geheim bleibt...

EDIT zu oben: Eine Kette der Länge 390 trittt schon bei Startwerten um 78 620 auf. Da lag ich offenbar schwer daneben!

Tolle Verbesserungen an ALGORITHMEN seit 2000

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Für manche Probleme der Informatik waren bisher nur Algorithmen bekannt, die mit exponentieller Laufzeit auf eine Steigerung der Elementezahl reagieren. Sprich: Für reelle Ingenieuraufgaben wartet man ewig auf den Abschluß des Algorithmus (falls überhaupt der Speicherplatz ausreicht). Am Beispiel des Graph-Isomorphismus-Problems konnte 2015 ein qualitativ deutlich verbesserter Algorithmus gefunden werden (Prof. Lazlo Babei), der nur logarithmische Komplexität aufweist. 2017 wurde dafür der (Prof.em. Donald ...) KNUTH-Preis vergeben, der für derartige Verbessserungen vorgesehen ist. Die Liste der Preisträger (Link hier) zeigt einen Querschnitt ähnlicher Verbessserungen seit 2000. Höhere Mathematik wie Gruppen-Theorie spielt dabei allerdings recht oft eine Rolle - ein Grund mehr, sich auch damit zu beschäftigen.

Vorschlag für Namenserweiterungen von Programmen, die in folgender Konfiguration erzeugt wurden:

Reines Profan: .prf

Ab der XProfan-Serie: .xprf

Wenn XPSE-Präkompiler nötig: .xpe

Wenn mit JRPC2 erzeugt: .jp2

Ab Erzeugng mit JRPC3: .jp3

Wenn Fremd-DLL erzeugt wurden und einubinden sind: .xpd

Hat jemand weitere Konfigurationen vor? Bitte um Vorschläge zu entsprechenden Programmnamens.Erweiterungen (Extentions wie .basicdll, oder lieberr doch mit 3 Buchstaben?

Heinz, wie unterscheidest Du XPSE-Präkompilierte Dateien von reinen Profan-Dateien? Dass sie einfach nicht laufen, wenn die Zuordnung nicht stimmt? Jedes mal den Code aufmachen? Ich fand, das sollte man schon an der Endung sehen. Perfektes System habe ich aber auch keines, darum hatte ich die Sache zur Diskussion gestellt ...

LG

p.specht

.pcu sind kopiergeschützte Einbindungsprogramm(teil)e. XPSE ist, wie JRPC2 und JRPC3, ein Präcompiler, wobei XPSE externe Maschinensprache-Compiler zur Asssemblierung nutzt, und damit nicht nur ein Subset der X86-Befehle, sondern im Prinzip alle bis dahin verfügbaren X86-32 Befehle. XProfan-X4 kennt aber zumindest die wichitgesten Assemblerbefehle. Damit lässt sich dann auch schon einiges beschleunigen ...

"Wenn AUF HOLZ KLOPFEN wirklich Glück bringen sollte, dann müssten Spechte die Welt regieren ..."