Danke für die schnelle Hilfe.
Zunächst mal: Ja, ich habe Windows 7.
Bei den Windows Updates waren keine Treiber vorhanden - weder für die CPU, noch die Grafikkarte. An der Grafikkarte wird es allerdings kaum liegen, da ich die erst vor ca. einer Woche gekauft habe. Davor war eine GeForce 8800GTX drin, bei der es über die angesprochenen Monate hinweg das gleiche Problem gab (dafür Jahre davor nicht).
CCleaner habe ich laufen lassen und alle Temporären Dateien gelöscht. Nach einem Neustart habe ich wieder geschaut, ob er immer noch abstürzt: Ja, tut er. Dieses Mal hat es ca. 20 Minuten gedauert, bevor es passierte.
Eine Sache war jedoch anders, bzw. ist so vorher erst ein mal passiert: Der Bildschirm ist nicht beim aktuellen Bild eingefroren, sondern hatte ziemlich viele, hauptsächlich weiße Streifen über den kompletten Monitor verteilt. Zwischendrin auch einige Bunte. Das dann allerdings auch als Standbild, ohne Bewegungen dabei.
Edit: Gestern ist er zum ersten Mal überhaupt während eines Spiels abgestürzt. Wobei es nicht direkt im Spiel drin war, sondern im Launcher (League of Legends). Erneut mit den weißen und bunten Streifen.