ALGORITHMEN - Teil XXV: Das Fleisch ist willig, aber der Geist ist schwach...

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  • Hier kann jeder machen was er will - ob er will oder nicht! :8O:

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  • Abt. ´ISAAC´- ein Crypto-geeigneter Pseudo-Zufallsgenerator
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    Auf den Seiten von ´Rosetta Code´ werden Standardaufgaben der Informatik in den unterschiedlichsten Programmiersprachen gelöst. Anbei eine Umsetzung der sog. ISAAC-Cypher in XProfan 11.2a-free, in Anlehnung an eine PASCAL-Musterlösung in Public Domain. Dazu musste allerdings der mod-Operator von XProfan durch eine Floating-Point-Funktion ersetzt werden.
    Gruss


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  • Abt. FGS-Rätsel 01
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    Die Ziffern p, q, r, s sind alle voneinander verschieden, die Ziffer Null spielt dabei nicht mit.
    Gesucht ist der kleinstmögliche Wert x der Formel x = p / q + r / s .

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  • H.Brill: Für den Fall, daß Ganzzahligkeit gefordert ist, stimmt die Antwort. Und wie ist das, wenn x auch reell (bzw. Float) sein darf?

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  • Zur Genauigkeit von Float-Variablen: In den meisten Programmiersprachen werden bei Double precision floating point = 11+53 bit Darstellung in den 8 Byte einer Float-Variablen, umgerechnet auf Dezimalstellen ungefähr 15-16, selten 17 Stellen genau dargestellt. Leider gehen neben Kommensurabilitätsfehlern (prinzipiellen Unverträglichkeiten zwischen Zahlensysstemen) auch verstärkt Rundungsfehler (insb. bei Divisionen) und Fehlerkummulation (bei Subtraktionen) in die Ungenauigkeit ein. Im Allgemeinen darf man in der Technik aber ohnehin auf 4 oder 5 genaue Stellen kürzen, da Messfehler physikalisch ohnehin schon größer sind, z.B. durch Wärme-bedingte Ausdehnung etc.

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  • Abt. INHALTSVERZEICHNIS der bisherigen ALGORITHMEN-Kapitel
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    gibt´s upgedated HIER wieder zum DOWNLOAD. In der ZIP enthalten ist die Datenbank als XProfan-EXE und der BEAMER als prf-Profandatei, den man an eigene Browserpfade anpassen kann, um rasch in die Nähe des gewünschten Beitrags geführt zu werden. Eingabebeispiel: Aufruf des Beitrags 121 in ALGORITHMEN-Kapitel 24: "24_121" eingeben - Internetseite geht auf, Beamer beendet sich. AVIRA Cloud sagt derzeit, alles sei sicher.

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  • Abt. Test, ob Ascii2Hex wirklich die Inversion von Hex2Ascii liefert
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    Chr$(7) wurde ausgeblendet, um das ständige irritierende "Klingel"-Geräusch zu verhindern. Beide Programme verarbeiten und erzeugen Strings.
    Gruss


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  • Abt. Rosetta Code: Best Shuffle
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    von BBC-BASIC nach XProfan-11.2a portiert, mittels zusätzlicher FNSwap()-Funktion.
    Gruss

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  • Abt. FGS-02 ´Jacke´
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    Der Inhaber einer Innenstadt-Boutique will den optimalen Verkaufspreis für eine Sportjacke bestimmen. Die Erwartung des Herstellers manifestiert sich im UVP (Unverbindlich empfohlener Verkaufspreis) bei erwarteten 100 Verkäufen zu 75 Euro, und erfahrungsgemäß sind bei diesem Kundenkreis pro 5 Euro mehr 20 Verkäufe weniger sind zu erwarten, umgekehrt bei einer Preissenkung pro 5 Euro weniger 20 Verkäufe mehr. Im Einkauf kostet die Jacke 30 Euro. Welchen Preis sollte der Inhaber in der Hochsaison verlangen, um seinen Gewinn zu optimieren?

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  • Abt. Nerd-Geometrie
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    <klugscheiß on>Ein Kreis wird von einer beliebigen Geraden geschnitten. Meist ist der Kreis nun in einen größeren Teil und einen kleineren Teil getrennt. Die enstandenen Schnittpunkte werden wir gleich brauchen.


    Wir wählen irgend einen Punkt auf dem größeren Kreisumfangsstück, und ziehen von dort zu den vor-erwähnten Schnittpunkten zwei Geraden. Interessanter Weise ist es egal, welchen Punkt am größeren Kreisumfangsstück man wählt: Der Winkel zwischen den zugehörigen Geraden zu den beiden Schnittpunkten bleibt immer gleich! Man kann ihn z.B. aus dem Abstand a des Kreismittelpunktes von der einleitend erwähnten schneidenden Geraden relativ einfach ermitteln: Er beträgt w = 2 * arctan( (R-a)/Sqrt(R^2 - a^2). R ist der Kreisradius, eh klar.


    Noch etwas ist interessant: Wählt man einen beliebigen Punkt auf dem kleineren Kreisumfangstück, dann entsteht bei der gleichen Konstruktion ein Winkel, der w2 = 180° - w beträgt. Man kann ihn aber auch per Formel errechnen zu w2 = 2 * arctan( (R + a)/Sqrt(R^2 - a^2). Das Plus oben ist der einzige Unterschied bei den Formeln.<klugscheiß off>

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  • Zu FGS-02 ´Jacke´


    Ist zwar nicht die Lösung, aber die Praxis:


    Der Inhaber einer Innenstadt-Boutique schaut sich die Preise der Konkurrenz an und unterbietet den Preis.


    Wenn die Konkurrenz 75€ verlangt, ist der Preis nur 74,99€.


    Oder man streicht den UVP (UVP*1,1) durch und schreibt 10% Rabatt hin.
    - Bei Teppichen sind Rabatte > 50% normal.


    Tschau

  • Abt. FGS-03
    ==========
    Wieviele zweistellige Nummern haben die Eigenschaft, dass ihre Quadratzahlen und ihre Kubikzahlen rechts auf die selbe Ziffer enden?

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  • Hinweis zu FGS-02:
    --------------------
    Gewinn = Verkaufsumsatz - Einkaufskosten =
    Gewinn = Preis * Menge - Einzelstückkosten * Menge =
    = (Preis - Einzelstückkosten) * Menge =
    = (75-5*Faktor - 30) * (100 + 20*Faktor) =
    = (45 - 5 * Faktor ) * (100 + 20*Faktor) =
    = 4500 - 500 * F + 20*45 * F - 5*20*F^2 =
    Gewinnfunktion = 4500 + 400 * F - 100 * F^2


    Im Optimalpunkt ist keine Gewinnsteigerung mehr möglich. Diese Aussage
    ist gleichbedeutend damit, dass der Anstieg (= die 1. Ableitung) der
    obigen Gewinnfunktion gleich Null ist. M.a.W., wir setzen
    4500 + 400 * F - 100*F^2
    ins Verhältnis zu einer kleinen Änderung von F und sehen:


    4500 und dF ?: Da tut sich garnix, also vergiss 4500,
    400 * F zu dF gibt 400, sowie
    -100*F^2 zu dF gibt -100*2*F = -200*F
    ---------------------------------------
    Im Optimalpunkt gilt also
    400-200*F = 0, und das bedeutet
    400 = 200*F, bzw. der Faktor
    F = 2.
    Den kann man nun in die Preisformel
    75 - 5*F einsetzen, und erhält den optimalen Verkaufspreis.


    Zusatzfrage: Mit wieviel Gewinn ist dann zu rechnen?



    Hinweis zu FGS-03:
    Da es stets um die Einerstelle geht, wo man nicht auf Übertrag
    achten muss, kommt man mit dem Kleinen 1 x 1 aus!

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    2 Mal editiert, zuletzt von p. specht ()

  • Hallo p.specht,


    zu FGS-02 schreibst Du Schwachsinn.


    Ist nicht böse gemeint, und hat nichts mit dem Rätsel zu tun.


    Deine Berechnung gilt für einen Laden ohne Miete/Pacht und ohne Personal.


    -> Also der Besitzer des Ladens verkauft alleine die Ware.


    :P


    Tschau

  • Der Laden gehört dem Verkäufer selber und er hat kein Personal sondern betreibt den alleine!
    :lol:


    Meine Lösung:


    Abt. FGS-02 ´Jacke´
    ==============
    Der Inhaber einer Innenstadt-Boutique will den optimalen Verkaufspreis für eine Sportjacke bestimmen. Die Erwartung des Herstellers manifestiert sich im UVP (Unverbindlich empfohlener Verkaufspreis) bei erwarteten 100 Verkäufen zu 75 Euro, und erfahrungsgemäß sind bei diesem Kundenkreis pro 5 Euro mehr 20 Verkäufe weniger sind zu erwarten, umgekehrt bei einer Preissenkung pro 5 Euro weniger 20 Verkäufe mehr. Im Einkauf kostet die Jacke 30 Euro. Welchen Preis sollte der Inhaber in der Hochsaison verlangen, um seinen Gewinn zu optimieren?


    Gewinn G = VK-Preis (Pvk) * VK-Zahl (Zvk) - Einkaufskosten (=30 * Zvk)
    "20 VK weniger je 5 € mehr" grenzt den Suchraum ein, den bei +25 wäre der VK 0.
    Für Schrittweite 5 [€] ergibt sich für den Raum Pvk 75 bis 100


    Plus€ > Zvk
    (25 > 0)
    20 > 20
    15 > 40
    10 > 60
    5 > 80
    0 > 100
    5 Schritte, daher gehe ich auch mal 5 in die andere Richtung:
    minus€ > Zvk
    -5 > 120
    -10 > 140
    -15 > 160
    -20 > 180
    -25 > 200
    oder in Formeln:


    Pvk = 100 + x*(+/-)5 |für x = (+/-)0 bis 5


    Zvk = 100 + x*(+/-)20 |für x = (+/-)0 bis 5


    Der Gesamt-Einkaufspreis Pek folgt daraus mit:
    Pek = Zvk * 30


    Der Gewinn G ergibt sich damit nach der Formel
    G = Pvk*Zvk - Pek = (100 + x*(+/-)5)*(100 + x*(+/-)20) - (100 + x*(+/-)20)*30
    (für x = (+/-)0 bis 5)


    x Pvk Zvk Pek G
    5 125 .0 ..0 ...0
    4 120 20 600 1800
    3 115 40 1200 3400
    2 110 60 1800 4800
    1 105 80 2400 6000
    0 100 100 3000 7000
    -1 95 120 3600 7800
    -2 90 140 4200 8400
    -3 85 160 4800 8800
    -4 80 180 5400 9000
    -5 75 200 6000 9000


    Interessant: Bei Pvk 80 und 75 bleibt der G gleich.
    Also habe ich x noch mal bis -10 erweitert, um zu sehen, wie es weiter geht... Ergebnis wie erwartet:


    x Pvk Zvk .Pek ...G
    -6 70 220 6600 8800
    -7 65 240 7200 8400
    -8 60 260 7800 7800
    -9 55 280 8400 7000
    -10 50 300 9000 6000


    Unter Pvk 75,- sinkt der Gewinn wieder.


    Und damit kommen wir zur Antwort:
    Frage: Welchen Preis sollte der Inhaber in der Hochsaison verlangen, um seinen Gewinn zu optimieren?


    Antwort: Maximalen Gewinn würde er mit einem Verkaufspreis von 80 oder auch 75 € machen. Er sollte also 75 € verlangen (weil ein niedriger Preis besser aussieht und mehr Kunden anzieht!)


    Zusatzfrage: Mit wieviel Gewinn ist dann zu rechnen?
    Antwort: Er kann mit 9000 € Gewinn rechnen.


    Rabe

    Computer setzen logisches Denken fort!
    Unlogisches auch....

    7 Mal editiert, zuletzt von ravenheart ()